Введение к работе
Актуальность темы.
Важное значение для развития интегральной оптики имеет исследование фотонных кристаллов [1, 2]. Фотонные кристаллы представляют собой искусственные материалы, диэлектрическая проницаемость которых периодически меняется в пространстве на масштабе порядка оптической длины волны |3]. Они представляют собой один из наиболее перспективных классов так называемых метаматериалов. Интерес к фотонным кристаллам обусловлен такими их свойствами, как формирование в их оптическом спектре зонной структуры [4-6], а также наличие так называемых "медленных" оптических мод, групповая скорость которых во много раз меньше скорости света в вакууме [7|. Кроме того, как и некоторые другие мета-материалы, фотонные кристаллы могут обладать отрицательным эффективным показателем преломления [8].
В настоящее время ведутся активные исследования волноводов на основе фотонных кристаллов, которые представляют собой периодические структуры, протяженные в одном направлении. Такие волноводы обладают рядом интересных свойств, определяющих их практическую значимость.
Прежде всего, волноводы на основе фотонных кристаллов могут обладать малыми поперечными размерами порядка или меньше оптической длины волны, а также способностью концентрировать электромагнитное поле в узкой области пространства вблизи волновода, где оно может достигать больших значений. Эти свойства позволяют создавать на базе таких волноводов оптические устройства чрезвычайно малых размеров, а также могут быть полезны, например, для создания микроскопов ближнего поля и микролазеров.
Другим важным свойством таких волноводов, связанным с их периодической структурой, является формирование в оптическом диапазоне частот запрещенных зон, в которых распространение света невозможно. Это свойство позволяет использовать волноводы на основе фотонных кристаллов в качестве спектральных фильтров.
Наконец, важной особенностью волноводов на основе фотонных кристаллов является формирование в их спектре так называемых "медленных" мод, т. е. мод с низкими групповыми скоростями. Это позволяет управлять скоростью передачи оптического импульса и может быть использовано для создания линий задержки и фазовращателей [9, 10].
В настоящее время создано множество видов волноводов на основе фотонных криетал-
лов: волноводы в виде линейных дефектов в структуре трехмерных фотонных кристаллов и двумерных периодических пластин, фотонно-кристаллические волокна, волноводы в виде цепочек частиц. Волноводы различных типов отличаются по свойствам и по принципу действия. Так, способность волновода в виде линейного дефекта в фотонном кристалле передавать энергию обусловлена формированием собственных оптических мод дефекта, частоты которых лежат в запрещенной зоне фотонного кристалла. Такие моды концентрируются в узкой области пространства в окрестности дефекта, который при этом играет роль волновода. На том же принципе основано действие фотонно-кристаллических волокон [12] и волноводов в виде линейных дефектов в пластинах с двумерной периодической структурой [13].
Другим важным примером волновода на основе фотонных кристаллов является цепочка частиц. Взаимодействие между частицами приводит к гибридизации резонансных мод (резонансов Ми) отдельных частиц и формированию в таких волноводах коллективных оптических мод, образующих разрешенные зоны. Времена жизни коллективных мод могут существенно превосходить времена жизни резонансных мод уединенной частицы. Аналогичная особенность коллективных мод в низкоразмерных периодических системах была предсказана и исследована в 1966 году в работе Ю. М. Кагана и А. М. Афанасьева [14], где рассматривались периодические системы возбужденных ядер. Похожие эффекты были обнаружены в работе В. М. Аграновича и О. А. Дубовского [15], где рассматривалась неустойчивость экситонного спектра в молекулярных кристаллах.
Резонансные моды сферических частиц характеризуются орбитальным числом п. С ростом орбитального числа падает ширина и растет время жизни резонанса Ми. Одно из направлений в создании волноводов связано с использованием резонансов Ми, обладающих большим орбитальным числом. Для создания таких волноводов используются частицы размером несколько микрон [16-18]. В них достигнуты большие длины распространения оптического возбуждения (порядка нескольких сотен микрон), но их поперечные размеры многократно превышают длину волны видимого света, что затрудняет их использование в области нано-оптики.
Другое важное направление в создании волноводов связано с цепочками металлических наночастиц [19-22], где разрешенная зона образуется при гибридизации резонансов Ми с малым орбитальным числом га ~ 1. Такие волноводы интересны тем, что позволяют передавать энергию в оптическом диапазоне частот при размере частиц не более ЮОнм. Однако сигнал в таких волноводах подвержен сильным омическим потерям, связанным с наличием в ме-
таллах свободных электронов. Сингал в таких волноводах затухает на расстоянии порядка нескольких микрон.
Этого можно избежать, если вместо металлических наночастиц использовать диэлектрические наночастицы размером порядка оптической длины волны. Долгоживущие оптические моды в таких волноводах представляют собой поляритоны. Преимущество волноводов из диэлектрических наночастиц перед металлическими волноводами заключается в том, что они почти не подвержены потерям на поглощение. К недостаткам следует отнести тот факт, что, по сравнению с металлическими волноводами, поперечные размеры диэлектрических волноводов в несколько раз превышают размеры металлических волноводов. Важной особенностью таких систем является возможность конверсии поляритона в свободный фотон — новый механизм, приводящий к потерям. Влиянию этой особенности энергетического спектра не резонансные и транспортные свойства рассматриваемых систем в диссертации уделено особое внимание.
Цель работы заключается в расчете зонной структуры волноводов, состоящих из диэлектрических наночастиц, в оценке времени жизни резонансных оптических мод различных цепочек таких частиц, в исследовании интерференционных эффектов, возникающих при распространении оптических возбуждений по волноводам различной геометрии, в исследовании явления "медленного света" и эволюции оптического сигнала в форме волнового пакета.
Научная новизна работы.
Разработан эффективный численный алгоритм для вычисления зонной структуры оптических волноводов на основе низкоразмерных фотонных кристаллов, состоящих из наночастиц сферической формы;
Получено условие существования неизлучающих мод в бесконечной линейной цепочке диэлектрических наночастиц;
Исследована зонная структура линейных цепочек, состоящих из диэлектрических наночастиц, получены законы дисперсии оптических мод в таких цепочках, исследована зависимость зонной структуры от материала частиц и периода цепочки;
Показано аналитически и подтверждено численным расчетом, что время жизни г резонансных оптических мод в линейных или кольцевых массивах диэлектрических на-
ночастиц, быстро растет с числом частиц N по законам г ~ N3 для линейного массива
і/Л/
ит~ е для кольцевого массива;
Предсказано и исследовано явление интерференции оптических возбуждений в волноводах различной геометрии;
Исследовано явление "медленного света" в волноводах, состоящих из диэлектрических наночастиц. Показано, что волновой пакет может распространяться по волноводу со скоростью порядка v ~ 0.1с (здесь с — скорость света в вакууме).
Практическая ценность работы.
Расчеты, выполненные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании иктегрально-оптических устройств, резонаторов высокой добротности, микролазеров, спектральных фильтров, линий задержки и фазовращателей. Результаты диссертационной работы можно использовать для конструирования интерферометров, а также микроскопов ближнего поля. Математические модели и численные алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, являются универсальными и позволяют выполнять вычисления для любых структур диэлектрических и металлических наночастиц, представляющих интерес для практических приложений.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Математическая модель и численный алгоритм для вычисления резонансных частот системы сферических наночастиц, а также для расчета распределения электромагнитного поля в системе сферических наночастиц;
-
Условие существования неизлучающих мод в бесконечной цепочке диэлектрических наночастиц;
-
Закон дисперсии и особенности зонной структуры цепочки диэлектрических наночастиц и их зависимость от параметров цепочки;
-
Зависимость времени жизни резонансных мод линейных и кольцевых массивов частиц от их длины;
-
Явление интерференции оптических возбуждений в волноводах различной геометрии;
6. Анализ явления "медленного света" в волноводах, состоящих из диэлектрических нано-частиц, с учетом особенности зонной структуры, связанной с неустойчивостью поляри-тонного спектра.
Апробация работы.
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на семинарах "Физика конденсированного состояния и наносистем" (руководитель семинара — академик Ю.М. Каган), на 5-ой Курчатовской Молодежной Научной Школе (19 - 21 ноября 2007, РНЦ "Курчатовский институт"), иа Конференции по физике коггдегтсирокагшого состояния, сверхпроводимости и материаловедению (26 - 30 ноября 2007, РНЦ "Курчатовский институт"), на семинарах Ту-лейнского университета (Tulane University, Новый Орлеан, США), Института физики комплексных систем им. Макса Планка (Max-Planck-Institut fur Physik Komplexer Systems, Дрезден, Германия) и Йенского университета им. Фридриха Шиллера (Friedrich-Schiller-Universitat Jena, Германия), а также на международных конференциях: Electromagnetics Contractors Meeting (8 - 10 января 2008, Сан-Антонио, США), 9lh International Conference on Transparent Optical Networks, ICTON 2007 (1-5 июля 2007, Рим, Италия), 10th International Conference on Transparent Optical Networks, ICTON 2008 (22 - 26 июня 2008, Афины, Греция), 11th International Conference on Transparent Optical Networks, ICTON 2009 (28 июня - 2 июля 2009, о. Сан-Мигель, Азорские острова, Португалия).
Цикл работ, положенный в основу диссертации, был удостоен премии им. И. В. Курчатова в области фундаментальных исследований, молодежный конкурс (2007 г.).
Публикации.
Основные результаты, полученные при работе над диссертацией, опубликованы в 10 работах, включая 5 статей в научных журналах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 195 машинописных страниц и 49 рисунков. В список литературы включены 89 наименований.
