Теплоперенос и формирование кристаллической микроструктуры в металлических порошках на основе Fe и Al при селективном лазерном плавлении Анкудинов Владимир Евгеньевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Литературный обзор 9

1.1 Процессы селективного лазерного плавления, лазерного спекания и описывающие их модели 9

1.2 Модели и механизмы процессов теплопереноса в пористых средах со сложной геометрией 17

1.2.1 Представительный объем 27

1.3 Модели описания фазовых переходов I рода в непрерывных средах 29

1.3.1 Модель двухфазной зоны и ее расширение на случай высоких температурных градиентов и скоростей кристаллизации 30

1.3.2 Модель фазового поля 33

1.4 Модель кристаллического фазового поля 35

1.5 Выводы по главе 1 37

Глава 2. Расчет эффективного теплопереноса в металлических порошках 39

2.1 Физические допущения при реконструкции геометрии пористой среды 39

2.2 Краевая задача теплопереноса 47

2.2.1 Решение обратной задачи теплопроводности 50

2.3 Зависимость эффективной теплопроводности от пористости и дисперсности 53

2.4 Выводы по главе 2 61

Глава 3. Анализ сплавления порошков под действием лазерного излучения в приближении сплошной среды 63

3.1 Физические допущения модели 63

3.2 Физико-математическая модель спекания порошков в приближении сплошной среды в присутствии фазовых переходов 68

3.3 Зависимость скоростей затвердевания и температурных градиентов от режимов лазерной обработки 73

3.4 Выводы по главе 3 79

Глава 4. Модель кристаллического фазового поля для описания формирования фаз при лазерной обработке порошков 81

4.1 Функционал свободной энергии и уравнения модели кристаллического фазового поля 81

4.1.1 Вывод коэффициентов функционала свободной энергии и их связь с фундаментальными параметрами физической системы 90

4.2 Амплитудное представление энергии кристаллических фаз 92

4.2.1 Амплитудное представление для двухмерных структур 93

4.2.2 Амплитудное представление для трехмерных кристаллических фаз 97

4.3 Безразмерные структурные диаграммы в модели КФП 102

4.4 Размерные структурные диаграммы в модели КФП для Fe 115

4.5 Зависимость кристаллической микроструктуры от температурного градиента и скорости охлаждения при СЛП металлических порошков 119

4.6 Выводы по главе 4 121

Заключение 123

Список сокращений и условных обозначений 125

Список литературы 127

Список рисунков 140

Список таблиц 148

Приложение А. Параметры моделирования и теплофизические константы 149

Приложение Б. Сравнение расчетов по спеканию порошка с экспериментом 154

• Модели и механизмы процессов теплопереноса в пористых средах со сложной геометрией
• Зависимость эффективной теплопроводности от пористости и дисперсности
• Зависимость скоростей затвердевания и температурных градиентов от режимов лазерной обработки
• Безразмерные структурные диаграммы в модели КФП

Введение к работе

Актуальность темы. Материалы на основе пористых, физически неоднородных сред используются во многих областях современной промышленности. К этому широкому классу материалов относятся металлические порошки, многослойные пленки, металлические и керамические пористые среды, фильтры, мембраны, композиты на основе керамики []. Суть процесса селективного лазерного плавления (СЛП) заключается в нагреве порошкового слоя с помощью лазерного излучения высокой мощности выше температуры плавления с формированием сплавленного слоя высокой плотности [; ]. Композитные материалы на основе таких сплавленных металлических порошков, обработанных лазером, имеют уникальные эксплуатационные свойства, а полученные детали могут принимать сложные формы, в том числе иметь внутренние полости. На поверхности и в объеме таких материалов возникают сложные структурные состояния, меняются удельная площадь поверхности и плотность порошка, в зависимости от режимов обработки лазером может меняться прочность сцепления оплавленного порошкового слоя с подложкой [—]. В качестве материала при изготовлении изделий методами СЛП используются порошки на основе сплавов железа и алюминия [; ], а высокодисперсные порошки могут иметь перспективное применение в контексте получения неравновесных материалов []. Преимуществом технологии является возможность изменять параметры лазерного излучения в широком диапазоне значений мощности, частоты импульсов, скважности, скоростей движения луча.

Анализ тепловых режимов и подбор оптимальных параметров обработки порошкового слоя на подложке являются актуальной задачей, которую можно эффективно решить с помощью расчета тепловых полей в неоднородных средах. При этом остро стоит проблема определения параметров моделирования, в том числе как функций от режимов обработки [; 8]. Зависимости теплофизиче-ских переменных от температуры могут использоваться в качестве функций состояния для сложных высокоуровневых моделей при моделировании пористых систем в различных процессах, в том числе при обработке лазерным лучом [; ]. Рассчитанные данные о динамике теплового состояния, температурных градиентах для отдельных слоев и подложки позволяют контролировать появление микротрещин в объеме образца, его результирующую пористость, качество и устойчивость к механическим напряжениям, структурно-фазовые характеристики [—; ]. В результате воздействия таких неравновесных факторов, как высокие градиенты температур, высокие скорости охлаждения, могут формироваться фазы с повышенными прочностными, электрохимическими характеристиками, отличными от полученных традиционными методами обработки [; ]. Несмотря на большое количество исследований СЛП металлических порошков, создание моделей и исследование режимов обработки, а также получаемых структурных состояний материала, особенно при обработке импульсными лазерами, по прежнему является актуальной задачей.

Исследуемые в настоящей работе методы термической обработки отличны от традиционных в том, что среднее время протекания теплофизических процессов в них мало по сравнению с характеристическими временами установления диффузионных тепловых и массовых потоков в объемных заготовках []. Технология обработки порошковых материалов при высокоинтенсивном облучении поверхности лазером позволяет создать условия для неравновесности процессов переноса. Расчеты и исследования в данной работе проводятся в контексте современных технологий СЛП с использованием высокодисперсных порошков (Fe, Al-Si, нержавеющей стали), которые обрабатываются импульсным лазером с высокой плотностью мощности излучения.

Целью работы является теоретическое исследование процессов нестационарного теплопереноса и формирования кристаллической микроструктуры при обработке металлических порошков на основе Fe и Al в процессах селективного лазерного плавления в условиях высоких температурных градиентов и скоростей охлаждения.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1. Исследовать теплоперенос в порошковых средах на масштабе нескольких частиц порошка. Вычислить эффективные теплофизические характеристики как функции пористости и морфологии пористой среды для Fe, Al-Si, Ta, нержавеющей стали.

2. Оценить характеристические масштабы, обосновать допущения при построении физико-математической модели сплавления и усадки порошка в приближении сплошной среды. Исследовать динамику тепловых полей в порошковой среде под воздействием импульсного лазерного излучения. Оценить температурные градиенты и скорости кристаллизации для систем Fe, нержавеющая сталь, Al-Si.

3. В формализме кристаллического фазового поля (КФП) разработать модель для описания структурных фазовых переходов из расплава в стабильное кристаллическое состояние в терминах движущей силы (переохлаждения) и атомной плотности.

4. Исследовать кристаллические фазовые превращения «жидкость – феррит (ОЦК) – аустенит (ГЦК)», «аустенит – феррит» на атомном уровне методом КФП. Построить структурные диаграммы «расплав – ГЦК – ОЦК» в зависимости от параметров «движущая сила – атомная плотность» для железа.

5. Установить взаимосвязь кристаллической микроструктуры, формирующейся при высоких температурных градиентах и переохлаждении, с динамикой тепловых полей, движением границы зоны оплавления под воздействием теплового источника (импульсного лазера) в процессах СЛП.

Научная новизна:

1. Впервые разработана модель осредненного описания эффективных теплофизических характеристик порошков для аддитивных процессов;

сделаны расчеты конкретных физических систем (Fe, нержавеющая сталь, Al-Si, Ta в среде воздуха, аргона, в вакууме), используемых в аддитивных технологиях; построены зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности от пористости и дисперсности в масштабе представительного объема для высокодисперсных порошков.

2. Впервые рассчитаны динамические тепловые поля для процесса селективного лазерного плавления при обработке импульсным лазером с коротким временем импульса с помощью модели в приближении сплошной среды для высокодисперсного порошка Fe, нержавеющей стали, Al-Si.

3. Впервые построены диаграммы кристаллических структурных состояний металла в широком диапазоне переохлаждений (скоростей охлаждения), описывающие фазовые переходы из метастабильного состояния в кристаллическое (или расплав) при быстром охлаждении в зоне оплавления при импульсной лазерной обработке.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты уточняют представления о физической природе явлений, происходящих при сплавлении металлических порошков в процессах аддитивных технологий, в частности при обработке импульсным лазером высокой плотности мощности. Сделана попытка объединить теоретическую модель структурных фазовых превращений на микроскопическом уровне с результатами расчетов тепловых полей на макроскопическом уровне в приближении сплошной среды. Результаты применимы в современной высокотехнологичной индустрии и технологии изготовления деталей методом металлической 3D-печати.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Амплитудное расширение модели кристаллического фазового поля (КФП) для описания изменения атомной плотности и фазовых переходов в кристаллической структуре в зависимости от движущей силы (переохлаждения).

2. Размерные структурные диаграммы и способ их построения для Fe, безразмерные структурные диаграммы для модельных кристаллических систем ОЦК, ГЦК и расплава.

3. Метод расчета и зависимости эффективного коэффициента теплопроводности от пористости, дисперсности для частично консолидированных металлических порошков, используемых в аддитивных технологиях: Fe, нержавеющей стали, Al-Si, Ta в атмосфере воздуха, аргона и в вакууме.

4. Физико-математическая модель сплавления металлических порошков в приближении сплошной среды с фазовыми переходами (включающая допущения, основные уравнения, краевую задачу) для моделирования процессов СЛП импульсным лазером.

5. Температурные градиенты и скорости движения фронта кристаллизации, рассчитанные для характерных значений управляющих парамет-

ров лазерной обработки с помощью модели плавления и усадки порошка для систем Fe, нержавеющей стали, Al-Si.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с расчетными данными других научных групп. Подходы, используемые в работе, широко применимы, неоднократно обсуждались на конференциях и симпозиумах с ведущими специалистами и не противоречат современным общепринятым. Выводы, сделанные в диссертации, логически следуют из результатов расчетов, их анализа и сравнения с экспериментальными данными и не противоречат современным научным представлениям.

Личный вклад. Диссертация автора является самостоятельной работой, обобщающей результаты, полученные лично автором, а также в соавторстве. Автор диссертации принимал личное участие в постановке граничных условий, программировании численной модели и генерационной модели конгломератов частиц порошка, расчетах, решении и программировании обратной задачи, подборе констант, анализе допущений. Автором совместно с научным руководителем и коллективом проведен качественный анализ и обсуждение допущений для модели обработки порошка в приближении сплошной среды. Модель реализована в COMSOL Multiphysics Гордеевым Г.А., постановка задачи по расчету градиентов, сами расчеты, анализ и аппроксимация решений выполнены автором. Формулировка модели кристаллического фазового поля выполнена совместно с Галенко П.К. Автором выполнено амплитудное разложение уравнений для кристаллических структур, записаны уравнения в двухмодовом виде, записан вид функционалов, а также разработан метод и программы для построения структурных диаграмм, выполнено построение диаграмм. Анализ, обобщение данных по расчетам, выводы по работе сделаны автором. Цели и задачи исследований по диссертационной работе сформулированы совместно с научным руководителем — Кривилевым М.Д. Обсуждение результатов для опубликования в печати проводилось совместно с соавторами.

Работа и научные публикации выполнены при поддержке следующих грантов, проектов и программ: грант РФФИ «Разработка технологии лазерного высокоинтенсивного спекания нанопорошков железа в никелевой оболочке для получения наноструктурных поверхностных слоев систем железо-никель», РФФИ 09-02-12110-офи_м, рук. д.ф.-м.н., проф. Галенко П. К., 2009–2010 гг.; госзадание «Разработка теоретических и феноменологических основ управления синтезом наноструктурных, градиентных, сверхтвердых функциональных покрытий», рук. к.т.н., доц. Харанжевский Е. В. (ныне д.т.н.), 2012–2014 гг.; тематический план научных исследований в рамках государственного задания «Разработка теоретических и феноменологических основ получения новых функциональных нанокомпозиционных материалов, включая наноразмерные кластеры и комплексонаты, с применением методов высокоэнергетических воздействий», проект №2049, рук. д.х.н., проф. Решетников С.М., 2014–2016 гг.; грант РФФИ «Механизмы формирования новых материалов, структурно-фазовых состояний

и градиентных структур в процессах аддитивных технологий», РФФИ 14-29-10282 офи_м, рук. д.ф.-м.н., профессор Галенко П. К., 2014–2016 гг. В проектах «Мой Первый Грант» РФФИ 16-38-00839 мол_а, 2015–2017 гг.; №0020468 IX Республиканского конкурса инновационных проектов по программе «УМНИК-15», 2015–2017 гг.; Erasmus Mundus Triple I, Бельгия, Левен, Левенский Католический университет, 2010 г. соискатель являлся руководителем.

Автор выражает благодарность К. Элдеру, профессору Окландского Университета (Рочестер, Мичиган, США) за постоянные и полезные дискуссии по теме настоящей работы, д.ф.-м.н. Саламатову Е.И., главному научному сотруднику отдела теоретической физики Физико-технического института УрО РАН за важные обсуждения и обмен литературными источниками по теме настоящей работы, Кропотину Н.В., сотруднику АО НПО «МКМ», за необходимые обсуждения, обмен мнениями и литературными источниками по теме настоящей работы, Харанжевскому Е.В., сотруднику УдГУ, за постоянную поддержку и важные обсуждения процессов, происходящих во время лазерной обработки металлических порошков, Гордееву Г.А., сотруднику УдГУ, коллеге, за помощь в обсуждениях, совместные публикации и плодотворную работу, Галенко П.К., сотруднику УдГУ и университета Йены (Германия), за помощь и консультации во время написания главы, посвященной КФП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и зарубежных конференциях: Структурно-фазовые превращения в материалах: теория, компьютерное моделирование, эксперимент (Екатеринбург, УрФУ, 2017); International Conference of Interphase Boundaries IIB (Москва, МИСиС, 2016); The International Seminar in Interdisciplinary Problems in Additive Technologies (Томск, ТПУ, 2016); FEMS Junior Euromat (Швейцария, EPFL, 2016); «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии» (Ижевск, УдГУ, 2016); XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов (Пермь, ПНИПУ, 2014); International Conference on Advances in Solidification Processes ICASP-3 (Германия, Rolduc Abbey, 2011).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 27 печатных изданиях, 6 из которых изданы в журналах, рекомендуемых ВАК, включая 3 иностранные статьи в изданиях, входящих в реферативную базу Scopus; 7 — в трудах конференций и прочих изданиях; 14 — в тезисах докладов; в соавторстве получен 1 патент на изобретение РФ (№2514233), зарегистрирована 1 программа для ЭВМ (№2016663611).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Полный объем диссертации 157 страниц текста с 56 рисунками и 11 таблицами. Список литературы содержит 196 наименований.

Модели и механизмы процессов теплопереноса в пористых средах со сложной геометрией

Описание процессов переноса в средах со сложной геометрией затрудняется тем, что при определенных характеристических размерах структурных элементов, формирующих среду, их геометрическая форма существенно влияет на уравнения, описывающие перенос (рис. 1.5). Это связано с тем, что начинают играть важную роль различные механизмы переноса, усложняющие модель [9]. Влияние таких механизмов на макроскопическое тело нивелируется при применении теории локального термодинамического равновесия. При определенных условиях можно сформулировать физические допущения, применяющиеся на разных пространственных масштабах, позволяющие описывать сколь угодно сложные системы при помощи, например, метода многомасштабного моделирования [54].

Основная теория процессов теплопереноса в однородных и неоднородных средах построена сравнительно давно. Уравнения, используемые в нашей работе, сформулированы на основе общеизвестных теорий и положений. В источнике [55; 56] приведена исчерпывающая теория, описывающая все аспекты тепло-, массопереноса и гидродинамики в общем случае. Современные методы и подходы к моделированию и теоретическому описанию теплопереноса в частично-связных, пористых телах опираются на уже известное уравнение теплопроводности [9]. Основным подходом для учета всего многообразия явлений в порошках является грамотное построение граничных условий, выбор представительного объема (ПО), учет зависимостей в теплофизических коэффициентах в уравнениях.

Исследования процессов переноса тепла в гетерогенных пористых средах проводились в нашей стране и раньше. Так, в источнике [1] исследуются пористые среды и перенос энергии и массы в пористых телах. Лыков подходит к изучению пористых сред, рассматривая влажные капиллярно-пористые коллоидные тела. Коллоидные капиллярно-пористые тела принадлежат к классу связнодисперсных систем, в которых частицы дисперсной фазы образуют более или менее жесткие пространственные структуры — сетки (скелеты) или каркасы. Такие системы называются гелями (уголь, торф, ткани, бумага, кирпич, торф, древесина). Вводится специфическая классификация:

1. типичные коллоидные тела (эластичные гели), значительно меняющие свои размеры при удалении из них жидкости, но сохраняющие свою пластичность;

2. капиллярно-пористые тела (хрупкие гели), которые мало сжимаются и становятся хрупкими (могут быть преобразованы в порошки) при удалении из них жидкости;

3. капиллярно-пористые коллоидные тела, обладающие свойствами первых двух видов, впитывают любую смачивающую жидкость независимо от ее состава.

Процессы переноса массы и тепла в рассматриваемых системах сильно зависят от характера молекулярных связей жидкости и самого капиллярного тела [57]. Теплообмен рассматривается в [1] и [58] с учетом стационарного теплообмена, его конвективной составляющей и теплового излучения стенок пор. В данной работе рассмотрен статистический метод построения пористой среды, при этом анализируется и расширяется подход Максвелла-Рэлея [59] контактной стационарной теплопроводности, позволяющий анализировать характер влияния контакта частиц в насыпке на пористость и эффективную теплопроводность пористой среды. Помимо введения понятия пористости, объемной пористости, пористости в сечении, в [1] рассматриваются сравнения теоретических предсказаний и результатов экспериментов с теплопроводностью кирпичей, где критически анализируются рамки применимости теории. Вводится эффективный коэффициент теплопроводности [9], из которого может быть получен новый приведенный коэффициент температуропроводности. Зависимость приведенного коэффициента теплопроводности от пористости в работах Лыкова [1; 58] является линейной.

Иная классификация по типам сухих пористых тел приводится в [60]:

1. пустоты, чьи стенки оказывают незначительное влияние на гидродинамические явления внутри них;

2. капилляры, чьи стенки оказывают значительное влияние на гидродинамику, но не взаимодействуют с жидкостью или газом на молекулярном уровне;

3. форс-пространства (микрокапилляры), где вклад молекулярных сил в поведение системы значителен.

В нашей работе мы акцентируем свое внимание на порошках-капиллярах (металлических скелетах в газовой атмосфере, рис. 1.6), исключая порошки, для которых большой вклад начинают вносить молекулярные силы и начинает работать теория адсорбции [61]. Пористая среда характеризуется рядом геометрических свойств, в первую очередь, это отношение пустот (газовой фазы ) к общему объему , это отношение называется пористостью = / . Другой четко определенной величиной является удельная внутренняя поверхность уд — это отношение внутренней поверхности твердой фазы к вмещающему объему, обозначается в м-1. Существует также параметр массовой удельной поверхности м2/г, обозначающий удельную на грамм площадь раздела твердой и газовой фаз, используется в адсорбции. Пористые тела всегда образуют сложную поверхность, которую очень сложно представить в виде геометрических функций, поэтому мы будем пользоваться различными допущениями и представлениями, позволяющими некоторым образом аппроксимировать сложные конгломераты порошков. Среди важных параметров, часто вводятся — диаметр частицы, а также — диаметр пор.

Современная классификация порошков включает также классификацию упаковок их частиц [9; 60], если существует возможность рассмотрения порошковой среды в приближении некоторой насыпки. Природные материалы составлены из частиц, форма которых значительно отличается от сферических, часто оказывается, что зерна до некоторой степени сцементированы друг с другом, причем они неполностью консолидированы. Тем не менее, применяются зависимости между размером частиц и распределением размеров пор и другими геометрическими характеристиками пористой среды. Системы, используемые при селективном лазерном спекании и сплавлении, обычно эксплуатируют высоко сферические частицы [9; 62], полученные распылением металла в воздух. Диаметр частиц — (d) = 30 -г- 100 мкм, высокодисперсные порошки имеют размеры порядка (d) = 1 -т- 10 мкм.

Особенности различных методов получения металлических порошков приводят к тому, что их фактическая плотность (пористость) может отличаться от плотности, вычисленной по данным рентгенографического или микроскопического анализа. Насыпная плотность определяется при свободной засыпке, может быть определена для частиц одинакового диаметра и зависит от типа их укладки. Естественным для сфер является гексагональная плотнейшая упаковка, чья теоретическая пористость является минимальной среди прочих упаковок сферических частиц [62]. Тем не менее в реальности плотность порошка может отличаться от теоретической как из-за несовершенства форм частиц, так и из-за деформаций металлического скелета при усадке либо при частичном подплавлении.

Расширение статистического подхода к описанию гетерогенных (пористых) сред приведено в [63], где рассматривается равновесное течение жидкости и распространение тепловых полей в пористых фильтрующих средах. Методы, предложенные в данной статье, позволяют рассмотреть предельные случаи неравновесных процессов в пористых средах. Проведенные исследования на основе метода осреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами позволяют записать уравнения переноса тепла и массы для строго периодической модели пористой среды. Проведено качественное исследование свойств тензора эффективной теплопроводности. Исследование, выполненное в этой статье, может быть крайне полезно в дальнейшем, при расширении нашей модели на описание свойств нерегулярных пористых сред с третьей фазой. Главное отличие между приведенной работой и нашей в том, что мы рассматриваем неравновесные высокоскоростные процессы переноса тепла.

В [64] рассматривается близкая к нашей задача, заключающаяся в изучении плавления сегрегационного льда и рассмотрении мерзлотных пород, теплопереноса и фазовых переходов в них. Вводится формула для расчета приведенного коэффициента теплопроводности пористого материала со сферическими порами известного радиуса. В ходе нашей работы были проведены аналогичные теоретические исследования для металлических систем. Основное отличие заключается в скоростях реакций и рабочих температурах процессов. В данной статье также дается ссылка на теорию Максвелла-Рэлея [59], которая используется для построения моделей тепло-переноса в пористых средах различной структуры (в том числе в [1] и [58]).

Зависимость эффективной теплопроводности от пористости и дисперсности

Путем решения системы уравнений (2.17) для случайной насыпки порошка и обратной задачи (2.26, 2.28) с использованием (2.31) определены эффективные коэффициенты теплопроводности для порошковых систем на основе металлов. Были построены графики зависимости eff(c) для

- железа (параметры в табл. 6) в воздухе и вакууме - рис. 2.7;

- нержавеющей стали (табл. 7) в воздухе и вакууме - рис. 2.8;

- сплава Al-12Si (табл. 8) в воздухе, аргоне и вакууме — рис. 2.9;

- тантала (табл. 9) в воздухе и вакууме — рис. 2.10.

Точки и кривые eff(e) для железа, стали и тантала в аргоне очень близки к данным расчета теплопереноса на воздухе. Атмосфера аргона является инертной и защитной, в процессах СЛП аргон используют для защиты от образования оксидов в сплавленном слое. В то же время для многих систем характерно сплавление на воздухе, где интенсивно происходят окислительные реакции. Влияние этих химических эффектов в модели не учитывается.

На основе этих расчетов [eff(e)]j и полученных зависимостей предложена феноменологическая модель, включающая зависимость от теплопроводностей и теплоемкостей газа и металла, позволяющая вычислить эффективный коэффициент теплопроводности порошкового слоя в зависимости от пористости. Данная модель может использоваться в качестве функции состояния при расчетах пористых тел в приближении сплошной среды (глава 3). Для удобства практического использования предложен способ аппроксимации гладкой функцией, позволяющий вводить зависимость коэффициента теплопроводности e// от пористости є в модели на макроскопическом масштабе. В качестве гладкой регрессионной функции предложена аппроксимация при помощи полинома степени или функции (2.32): где th - гиперболический тангенс, коэффициенты и определяются таким образом, чтобы сформировать полуволну в правой верхней четверти. Для систем с относительно малой теплопроводностью газа (низкий вакуум, разреженный газ) 3,4, 1,2. Для систем, где газ начинает влиять на перенос тепла (воздух, аргон) 4,2, 2. Коэффициенты и близки к единице. При усложнении вычислений расширенной модели двухфазной зоны с учетом усадки порошка (1.3.1) в приближении сплошной среды [22; 53] от полиномиальной функции было решено отказаться в связи со сложностями при построении численной модели для полинома высокого порядка = 5..8. При аппроксимации полиномом более низкой степени качество

Линией обозначены аппроксимированные функции eff(e.) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости eff(i), тонкой пунктирной перколяционная модель. аппроксимации кривой eff(e.) падало. Таким образом, далее на графиках приведены аппроксимированные кривые функции eff(e.) вида (2.32).

На рис. 2.7 приведены профили, построенные на основе аппроксимации точек [е//(-)] j с помощью гладкой аналитической функции. Распределение точек со значениями параметров несколько хаотично, особенно разброс велик в области средних значений пористости є Є [0,1..0,3], что связано со значительным влиянием распределения случайной насыпки на результаты распределения тепла в толще порошка. Как видно из рис. 2.4, тепловое поле испытывает значительные искажения и термическое сопротивление на пористых включениях, и основной теплоперенос обеспечивается за счет теплопроводности в металлическом скелете. Несмотря на высокую теплоемкость, эффективная удельная теплоемкость на единицу объема у газа также невысока, таким образом, для сред с достаточной высокой теплопроводностью (Fe, Al-Si, Al, Ta) металлической фазы влияние газовой фазы проявляется уже вблизи перколяционного порога [9; 66]. Для насыпки сфер перколяционный порог находится вблизи є = 0,7, что также является пределом в расширенной модели Максвелла [9]. При достижении пористости порядка указанной є = 0,7 мы наблюдаем резкий спад эффективной теплопроводности среды, с переходом к несвязному металлическому скелету. Особенностью высокодисперсного порошка является не только его высокая удельная поверхность уд., но и малая плотность насыпки. Для высокодисперсного железа при пористости порядка є = 0,56 — 0,61 его теплопроводность в воздухе и аргоне составляет около є//І=о,58 = 18 мВ Кт. В вакууме не обеспечивается дополнительной

Линией обозначены аппроксимированные функции keff (є.) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости fce//(e), тонкой пунктирной — перколяционная модель.

Теплопередачи между частицами и не происходит выравнивания температуры в пределах рассматриваемого слоя порошка, в результате эффективная теплопроводность порошка падает до fce//=0)58 = 12 мВ Кт. Чистое железо при начале процесса сплавления и уменьшения пористости показывает быстрое повышение теплопроводности до максимальной теоретической, и на воздухе теплопроводность достигает максимума практически при є 0,15 -т- 0,2. Теплопроводность железа в вакууме возрастает по более крутому закону и близка к линии перколяционной модели, при которой эффективная теплопроводность линейно убывает до keff = 0 при повышении пористости до е = 0,7. Высокодисперсное железо в смеси с никелем было описано в работе [150], данные расчеты уточняют и расширяют знания о подобных системах и их применимости для СЛП процессов.

Близкой по теплопроводности к железу является бронза, для которой по данным [67] были также сделаны расчеты для сравнения. Эффективная теплопроводность смеси порошка бронзы (d) = 24 10-3 м с водой, при теплопроводности металлического скелета kmetai = 71 мВ Кт, жидкой воды kgas = 0,60 мВ Кт, по результатам эксперимента [67] при пористости Бронза+Вода = 0,36 составила / / эксперимент = 8,70 мВ Кт при предсказании модели [83], fce//,O = 5,46 мВ Кт. Наш расчет показал эффективную теплопроводность такой насыпки в воде keff = 31,5 мВ Кт значительно выше, что обусловлено несвязностью порошка бронзы в эксперименте и значительным термическим сопротивлением на границе металл-вода. Уменьшение параметра , до , = 0,05, что соответствует уменьшению контакта между частицами, показало близкое к экспериментальному keff = 9,4 мВ Кт.

Приведенный график (рис. 2.8), рассчитанный для коммерческого порошка со средним диаметром частиц (d) = 45 мкм для нержавеющей стали 03Х17Н14М2, показывает низкую теплопроводность данного порошка при всех значениях пористости. Нержавеющие стали, имея низкую теплопроводность металлического скелета, подвержены сильному влиянию газовой фазы на перенос тепла. При средней пористости, характерной для коммерческого порошка, на воздухе Kff\e=o,5 = 5 мВ Кт, в вакууме еще меньше — fce//=0)5 = 3 мВ Кт. Для нержавеющей стали, для менее плотной насыпки до є 0,6 теплопроводность порошка на воздухе практически в два раза отличается от значений теплопроводности в вакууме. Роль газа в качестве передающей тепло среды на границе вблизи контакта частиц становится определяющей. При анализе кривой, соответствующей порошку в вакууме, стоит также отметить, что она близка к перколяционной модели. Высокий разброс значений [keff(e)]j связан также с возросшей относительно чистого железа роли теплопереноса в газовой фазе. На качество спекания под воздействием лазера порошки с низкой эффективной теплопроводностью влияют не совсем однозначно. С одной стороны, низкий отвод тепла может приводить к перегреву микрообъема порошка, с другой стороны, это приведет к быстрому расплавлению и перемешиванию металла с формированием более однородного слоя. Сравнивая теплопроводность железного высокодисперсного порошка с порошком нержавеющей стали, отметим, что на начальных этапах процесса обработки СЛП, когда порошок еще не расплавлен и теплоотвод происходит за счет пористой среды при є 0,5 -т- 0,6, эффективная теплопроводность порошка нержавеющей стали и железа имеет один порядок, т.е. keff\=о,55, сталь = 2,5 мВ Кт, fce//=0,55,железо = 12,5 мВ Кт. Согласно моделям в приближении точечного контакта [9], эффективная теплопроводность в несплавленном виде может быть еще меньше. При уменьшении пористости при сплавлении этот эффект, который ухудшает отвод тепла из зоны обработки и увеличивает перегрев в области воздействия луча, для железа и нержавеющей стали значительно снижается.

Профили keff(e) для алюминиевого (Al-12Si) порошка приведены рис. 2.9. На графике отображена также кривая и точки [fce//(e)]j, соответствующие алюминиевому порошку в аргоновой атмосфере. Как видно, благодаря высокой теплопроводности алюминиевого сплава kmetai = 155 мВ Кт разница между теплопроводностью в вакууме и в воздушной среде для средних значений пористости є = 0,5 составляет меньше 20%, и эта разница уменьшается с уменьшением пористости. Характер зависимости всех трех порошков (в воздухе, аргоне и вакууме) близок к перколяционной модели, теплопроводность этих порошков значительно падает при достижении е = 0,65 + 0,7. Сравнивая с системой с самой низкой теплопроводностью (сталь), которую мы рассматривали, можем отметить, что даже при высокой пористости алюминиевого порошка его теплопроводность сопоставима с теплопроводностью для нержавеющей стали. Для достижения эффективного плавления при достаточной локализации в процессах СЛП алюминиевый порошок необходимо обрабатывать лазером высокой плотности мощности. Импульсные лазеры обладают высокой мощностью отдельного импульса и применимо при обработке алюминиевых порошков это может иметь высокое значение. В то же время, в лабораторном эксперименте теплопроводность алюминиевого порошка и компактов [10; 21; 151] может быть несколько ниже из-за активного образования плохо проводящих тепло оксидов на всех алюминиевых поверхностях. Сходно с предыдущими расчетами, fce//(e) порошка в аргоне близко к порошку в воздухе.

Зависимость скоростей затвердевания и температурных градиентов от режимов лазерной обработки

При исследовании свойств, получаемых в процессе СЛП компактов, важным фактом является наличие большого количества управляющих параметров лазерной обработки. В экспериментах и при моделировании показано [7; 15; 32; 140; 162], что наиболее важными и значительно влияющими на качество получаемого слоя из них являются мощность Р, удельная мощность импульса Eimp (зависящая от мощности, частоты излучения у, длительности импульса т), радиус луча Длуча, скорость сканирования Куча, толщина насыпки слоя h0, начальная пористость е0 и вытекающая из нее глубина проникновения лазерного излучения в порошок. Такие параметры как начальная пористость е0, длина волны лазерного излучения являются слабо варьируемыми, что связано со свойствами порошка либо техническими характеристиками установки. Скорость движения лазерного луча и длительность импульса значительно влияют на остаточную пористость и качество сплавления слоя с предыдущим, особенно в случае лазеров с непрерывным воздействием. На формирующееся структурное состояние значительно влияют термические режимы, скорости охлаждения, скорости движения фронта кристаллизации, градиенты температур. В нашей работе в данном разделе сконцентрируемся на определении характерных и максимально достигаемых скоростей кристаллизации, градиентах температур, скоростей охлаждения в зоне обработке и плавления порошков Fe, нержавеющей стали 03Х17Н14М2, сплава Al-12Si в процессах СЛП с помощью импульсного лазера. Для изучения режимов обработки выбраны значения управляющих параметров, близкие к существующим данным по лабораторным экспериментам [22; 32].

Сценарий сплавления порошка железа под воздействием лазера приведен на рис. 3.5 для импульса длиной т = 4,5 10-3 с при интегральной мощности излучения Р = 50 Вт. В системе начался подвод энергии, рис. 3.5а, начало импульса соответствует t = 0, на рисунке видна сплавленная зона, соответствующая пористости є = 0, сформированная под воздействием предыдущего импульса. В течение короткого времени небольшому локальному объему порошка передается колоссальное количество энергии (рис. 2.2). Рисунки 3.5б-3.5г показывают в динамике процесс сплавления порошкового слоя, при котором часть порошка повергается усадке, на срезе виден гладкий профиль границы порошка. Поле усадки распространяется с верхнего слоя вглубь, следуя за повышением температуры — верхний слой порошка нагревается лазерным излучением. На рисунке белой линией приведена граница двухфазной зоны, соответствующая фронту плавления/кристаллизации. Данная граница в форме, приближенной к полусфере, обозначает зону расплавленного металла в середине зоны воздействия лазером. Температура в центре повышается до Т = 2700 К, значительно выше температуры плавления. В сечении видно проникновение расплавленной зоны в подложку. Такой режим обработки позволяет расплавить подложку/нижние слои и технологически позволяет создать наиболее качественную адгезию. Следующий кадр, рис. 3.5д, показывает конец импульса и максимально развитую расплавленную зону, при этом подвод тепла останавливается. Некоторое время происходит тепловая релаксация системы, и в ряде случаев расплавленная зона может оставаться относительно стабильной в течение длительного времени. В данном режиме во время постепенной диссипации энергии из перегретой расплавленной зоны излишки тепла отводятся в подложку и окружающий порошок, вызывая его частичное сплавление и распространение зоны усадки. По окончанию релаксации происходит быстрая кристаллизация расплавленной зоны (рис. 3.5е), после чего температура постепенно уменьшается, градиенты падают, температура выравнивается.

На основе анализа характерных значений физических процессов, происходящих при СЛП высокодисперсного порошка, приведенных в табл. 3, можно заметить, что во время импульса теплоотвод в подложку на 1-2 порядка меньше потока, создаваемого лазером, это обусловлено импульсным характером излучения и высокой плотностью мощности лазерного излучения. Во время импульса происходит интенсивный нагрев поверхностного слоя порошка лазерным излучением с одновременным его расплавлением. При этом для нержавеющей стали наблюдаются высокий перегрев и достижение температуры кипения в поверхностном слое, так как нержавеющая сталь значительно хуже отводит тепло в подложку и окружающий порошок. Радиационное охлаждение на начальном этапе импульса на 3 порядка меньше нагревающего потока и составляет от 1 -г- 5% от теплового потока в подложку, затем при достижении Т 2200 К поток достигает 10 %. Конвективное охлаждение на начальных этапах незначительно, однако уже при расплавлении порошка и достижении температуры кипения становится лимитирующим фактором нагрева слоя. При достижении температуры кипения эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности расплавленной зоны возрастает до hboiiing. Такое увеличение теплоотдачи в окружающую среду приводит к примерному уравниванию потоков подвода тепла от лазера (qiaser 1 109 -т- 4,7 109 Вт/м2) и отвода с кипением (дшипд 7 108 -т- 2 109 Вт/м2),

Показано поле скоростей кристаллизации, соотнесенных с положением фронта кристаллизации в различные моменты времени. Параметры: = 100 Вт, = 50 Гц, луча = 400 мкм. Стрелками указано направление движения фронта кристаллизации что делает достижение температуры кипения в нашей модели лимитирующим фактором при нагреве в течение одного импульса. При окончании импульса происходит достаточно быстрая релаксация подведенной в слой энергии. В расчетах не учитывается уменьшение массы с испарением материала и удельная теплота парообразования, которая также может выступать как эффективный механизм понижения перегрева в зоне обработки.

Обработка материалов высокоэнергетическим лазерным излучением характеризуется возникновением в системе больших температурных градиентов и скоростей нагрева/охлаждения, что соответствует крайне неравновесной, с термодинамической точки зрения, системе. Моделирование СЛП позволило оценить распределение по скоростям движения фронта кристаллизации, рис. 3.6. После окончания лазерного импульса происходит кристаллизация металла, фронт движется к центру воздействия лазерного луча, при этом отвод тепла происходит в твердую фазу. В большинстве случаев форма расплавленной ванны вытянута в плоскости х — у и сжата вдоль z, так как отвод тепла в подложку при є = 0 выше, чем в порошок, чей эффективный keff коэффициент теплопроводности при є = 0,6 может составлять лишь 20-30% от максимума. При движении фронта кристаллизации также уменьшается объем расплавленной области, соответственно, и необходимый для охлаждения объем расплава. В результате вблизи поверхности (порядка трети толщины слоя) скорости движения фронта кристаллизации максимальны и могут достигать 0,3 0,7 м/c для разных систем. Анализируя на рис. 3.7 при фиксированной мощности излучения Р = 100 Вт, Длуча = 200 мкм кривые скорости движения фронта кристаллизации, можно отметить, что скорости кристаллизации для алюминиевого сплава выше, что связано с его высокой теплопроводностью, а также меньшими температурными градиентами. При этом скорости охлаждения, зависящие от площади фронта кристаллизации, то есть от формы расплавленной ванны, могут быть оценены для алюминиевого сплава как максимальные (Кхл. = 107 -т- 5 107 К/с), а для нержавеющей стали - минимальные (Кхл. = 105 К/с). Данные по значениям приведены в табл. 5

Отсчет времени производится с момента начала кристаллизации зоны оплавления после окончания импульса. Мощность = 50 Вт, = 5 10-3 с, = 100 Гц, луча = 200 мкм для всех систем и получены при моделировании по данным расчетов одного импульса для набора мощностей при фиксированной частоте = 100 Гц, луча = 200 мкм. Высокие скорости охлаждения обеспечиваются главным образом за счет отведения тепла в подложку / предыдущие слои, так как отвод тепла в окружающий порошок затруднен из-за низкой теплопроводности порошка. Режим максимально эффективного теплоотвода в подложку обеспечивается при полном проплавлении и усадке порошка, когда между сплавившимся под действием лазера слоем (расплавом) и подложкой устанавливается полный контакт. Важным является результат, что максимальные значения скоростей кристаллизации по окончанию импульса для разных порошков имеют один порядок и быстро возрастают ближе к окончанию затвердевания.

Безразмерные структурные диаграммы в модели КФП

Определив структурные состояния для кристаллических фаз в модели КФП построим для них структурные диаграммы существования и сосуществования. Ниже будут построены диаграммы для:

1) двухмерных модельных систем в одномодовом приближении:

- расплав (гомогенная структура) (4.61),

- треугольная структура (4.70),

- полосчатая структура (4.76),

2) трехмерных кристаллических структур в одномодовом приближении:

- расплав (4.79),

- ОЦК (4.93),

3) трехмерных кристаллических структур в двухмодовом приближении:

- расплав (4.79),

- ОЦК (4.95),

- ГЦК (4.100).

Для модельных двухмерных систем построение диаграмм будет произведено в поле управляющих параметров «средняя атомная плотность - разность 0 сжимаемости жидкости и упру гости кристалла» в широком диапазоне управляющего параметра. В случае трехмерных структур ОЦК-ГЦК построение будет выполнено в поле «безразмерная средняя атомная плотность 0 -безразмерное переохлаждение си». Запишем правило площадей Максвелла для определения областей сосуществования двух фаз [126; 128; 170]

Решение системы уравнений (4.101) или (4.103) производилось во всем диапазоне управляющих параметров 0 0 0.9, 0 cu 1. Пары корней, ограничивающие области сосуществования для каждой пары фаз были найдены аналитически для модельных двухмерных систем и численно для трехмерных кристаллических структур в двухмодовом приближении. В процессе численного поиска корней 0 Є [-1..0] в процессе решения уравнений (4.103) происходила также численная минимизация (4.96) по амплитудам ср1, ср2 , рис. 4.4.

Отбор фазы в области существования при данных значениях щ и си, либо по и ABQ осуществлялся по правилу существования фаз, когда стабильной при данных значениях фазой считалась та, что обладает меньшей свободной энергией (для примера см. рис. 4.5).

Диаграмма двухмерных структур

Для построения диаграмм сосуществования запишем систему уравнений (4.101) в одномо-довом приближении для пар фаз расплав-треугольная структура, треугольная-полосчатая структура. Полосчатая структура, как будет показано далее, не соседствует с расплавом

Здесь химпотенциалы /=0 записаны соответственно для каждой из фаз и обозначены индексами, соответствующими фазам: tri “— треугольная, str “— полосчатая, liq

Решения системы уравнений (4.105) представлены на рис. 4.6. Показана диаграмма равновесных структур к которым должны эволюционировать метастабильные состояния при данных значениях управляющего параметра Д о и средней атомной плотности UQ. Как видно из рис. 4.6, для каждого выбранного интервала значений параметров (0,0) может существовать только одна определенная структура или могут взаимно сосуществовать только две структуры. Таким образом в области сосуществования система имеет возможность эволюционировать в одну из сосуществующих структур. В экспериментах этот переход может инициироваться флукту-ациями плотности или температуры. При некотором фиксированном значении 0 постепенное увеличение средней плотности 0 приводит ко все более плотной структуре в равновесии: расплав треугольная структура полосчатая структура. Если зафиксировать плотность и увеличивать параметр 0, получим переход к однородному состоянию, т.е. к расплаву, что соответствует растянутому состоянию с также меньшей общей плотностью р. Поскольку параметр 0 характеризует растяжение в системе (как разность между сжимаемостью жидкости и модулем упругости), то при наибольших значениях параметра 0 энергетически выгодна структура с наибольшим расстоянием между атомами, т.е. в итоге образуется расплав, чья плотность может также изменяться (уменьшаться) с изменением свободного объема в жидкости. Ограничения диаграммы сверху (0 = 0,88) подчиняется условию (4.33), т.е. кристаллизация из метастабильной жидкости начинается при 0

Отметим, что выбор значений коэффициентов и свободной энергии существенно влияет на допустимые значения параметров (0, 0), что хорошо показано на рис. 4.7. При увеличении , отвечающего за высоту потенциального барьера при фазовом переходе, область эффективного существования треугольной (кристаллической структуры) смещается влево, увеличивая необходимую для фазового перехода движущую силу. При уменьшении (показано на рис. 4.7а) область эффективного существования жидкости увеличивается, при высоких значениях 0 0.15 может наблюдаться область с неопределенной структурой, функционалы свободной энергии кристалла и расплава щ « tri очень близки.