Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ ПО СВОЙСТВАМ ВИСМУТА И СПЛАВАМ ВИСМУТ-СУРЬМА
I.I. Кристаллическая структура. 10
1.2. Свойства кристаллической решетки сплавов висмут-сурьма под гидростатическим давлением.... 13
1.3. Исследование сплавов висмут-сурьма ультразвуковыми методами 15
1.4. Теория распространения упругих волн в тригональних кристаллах 17
1.4.1.Закон Гуна.. 17
1.4.2.Тензор модулей упругости.» 18
1.4.3.Связь модулей упругости со скоростями распространения упругих волн.. 0
1.5. Силы связи в кристаллах типа висмута 22
1.6. Постановка задач исследования................ 24
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА... 27
2.1. Приготовление образцов....................... 27
2.2. Методика создания гидростатического давления . 30
2.3. Среда, передающая давление. Измерение давления. 34
2.4. Методика измерения скоростей распространения ультразвуковых волн в образцах, находящихся под давлением. 35
2.5. Определение модулей упругости кристаллов висмут-сурьма. 43
2.6. Оценка точности эксперимента.. 46
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ... 49
3.1. Зависимости скоростей распространения упругих волн в сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления 49
3.2. Зависимости от гидростатического давления и
концентрационные зависимости модулей упругос
ти Ш сплавов висмут-сурьма 57
ГЛАВА ІV. СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН И УПРУГИЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА ПОД ГВДРОСТАТИЧЕСКИМ ДАВЛЕНИЕМ 69
4.1. Распространение упругих волн в поликристаллических сплавах висмут-сурьма под гидростатическим давлением 69
4.2. Модули упругости III сплавов висмут-сурьма.... 73
4.3. Деформации сплавов висмут-сурьма под действием приложенных напряжений 75
4.3.1.Упругие постоянные кристаллов висмут-сурьма.. 75
4.3.2.Сжимаемости сплавов висмут-сурьма под действием гидростатического сжатия 76
4.3.3.Модули Юнга сплавов висмут-сурьма под давлением ..................... 80
4.4. Сжимаемость кристаллической решетки висмута вдоль тригональной оси в модели Ван-дер Ваальсова взаимодействия между атомными слоями 84
ГЛАВА V. РАСЧЕТ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВП СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА ИЗ МЕЖАТОМНЫХ СИЛ ПО МОДЕЛИ КИТИНГА.... 93
5.1. Общая теория 93
5.2. Модули упругости Ш монокристаллов системы висмут-сурьма. 106
5.3. Зависимость модулей упругости ВП монокристал лов висмут-сурьма от давления........... 108
5.4. Некоторые применения исследованных упругих свойств сплавов висмут-сурьма под давлением.. 115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.... 117
ЛИТЕРАТУРА 120
- Кристаллическая структура.
- Методика создания гидростатического давления
- Зависимости скоростей распространения упругих волн в сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления
- Распространение упругих волн в поликристаллических сплавах висмут-сурьма под гидростатическим давлением
- Модули упругости Ш монокристаллов системы висмут-сурьма.
Кристаллическая структура
Висмут, сурьма, мышьяк - элементы пятой группы таблицы Менделеева - имеют кристаллическую структуру, относящуюся к тригональной симметрии, классу дитригонального скаленоэдра и включают в себя следующие элементы симметрии:
1. Ось симметрии третьего порядка (тригональная) Cg.
2. Три оси симметрии второго порядка - С, которые расположены под углом 120 друг к другу.
3. Центр симметрии.
4. Три плоскости зеркального отражения, проходящие через биссектрисы углов между осями С2 и ОСЬ Cg.
Кристаллическая решетка висмута и сурьмы является сложной. В элементарной ячейке этих кристаллов содержится два атома, и она имеет форму ромбоэдра с диагональю, направленной вдоль тригональной оси, и с ребрами, проекция одного из которых на плоскость ХОУ совпадает с осью С2 кристаллографической системы координат (рис. I.I). Ячейка представляет собой ромбоэдр с ребрами [iOl], [iio], [Oil] и гранями (III), (ІП), (III) и характеризуется параметрами О , d. , Г , где Я - длина ребра, сі - тригональний угол, 2Т- минимальное расстояние между соседними атомами вдоль оси Z в единицах ромбоэдрической диа-гонали. Если С длина этой диагонали, то V = — . Для висмута (Я = 4.546А, к = 5714, V = 0.23392, а для сурьмы а = 4.308А, (к = 5706, U = 0.23349 /72, 106/.
Методика создания гидростатического давления
В настоящей работе давление создавалось при помощи гидравлического пресса с усилием до 50 Т в камере высокого давления, изображенной на рис, 2,3. Камера состоит из цилиндрического корпуса 6 с внутренним диаметром 16 мм, плунжерной пары 7, 8, пробки 2, двух прижимных гаек 5 и 9 и толкателя 10, Камера, прижимные гайки и пробка изготовлены из стали 45 и имели твердость 40 -45 единиц Поршень высокого давления 7 изготовлялся из стали ШХ-І5 и после термообработки имел твердость 60 единиц
Усилие от пресса через толкатель 10 передавалось на поршень 7, Таким образом, давление в камере плавно менялось от атмосферного до 1,4 ГПа.
Конструкция уплотнений представлена на рис, 2.4, где: I - поршень, 2 - бокса, 3 - толкатель, 4 - корпус камеры, 5 - прижимная гайка, 6,7 - уплотнение боксы: б - стальные кольца, 7 - медное кольцо, 9,9 - уплотнение поршня высокого давления: 8 - медные кольца, 9 - фторопластовое кольцо, 10 - прижимная гайка колец уплотнения.
Бокса притиралась к поршню с точностью до 20 мкм и имела твердость 50-54 единицы
Уплотнение между пробкой камеры и камерой осуществлялось с помощью двух стальных и одного медного кольца.
Конструкция пробки с электровводами и измерительной головкой показана на рис, 2.5, где: I - пробка, 2 - коаксиальный электроввод, 3 - пьезопреобразователь, 4 - прижимная обкладка пьезо-преобразователя, 5 - буфер, б - манганиновый датчик давления, 7 - исследуемый образец, 8. - прижимное устройство образца.
Зависимости скоростей распространения упругих волн в сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления
В данном параграфе приведены зависимости скоростей распространения ультразвука в монокристаллических сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления. Пределы изменения давления 0-I0%a. (Здесь и в дальнейшем при Р = 0 подразумевается атмосферное давление). Содержание сурьмы в висмуте - до 20 ат.#. Скорости измерялись ультразвуковым импульсно-фазовым методом с точностью не менее 0,1$ на образцах пяти срезов (рис. 2.1). Десять скоростей ультразвуковых волн необходимы для определения шести независимых модулей упругости второго порядка сплавов висмут-сурьма. Шесть скоростей 2 , Vs , щ , V% , Vi0 и Цъ , измеренных в направлениях чистых мод, используются для определения пяти модулей упругости Сн , Съг , С„ , Сьь , t1k , Шестой модуль С1Ъ находится из скоростей
На рис. 3.1 изображены зависимости скорости V от давления в висмуте и для ряда сплавов висмут-сурьма с содержанием сурьмы до 19 ат.#. Из этой скорости и плотности находится модуль Сн (формула (2,6)). Для чистого висмута значение скорости и при р = 0 и Т = 290 К равно 2542 м/с, что хорошо согласуется с данными работ /77, 86, 100/. С результатами работы /88/ расхождение достигает 30$, что по-видимому связано с методическими ошибками в этой работе.
Распространение упругих волн в поликристаллических сплавах висмут-сурьма под гидростатическим давлением
В данном параграфе приведены зависимости скоростей распространения ультразвука в монокристаллических сплавах висмут-сурьма от гидростатического давления. Пределы изменения давления 0-I0%a. (Здесь и в дальнейшем при Р = 0 подразумевается атмосферное давление). Содержание сурьмы в висмуте - до 20 ат.#. Скорости измерялись ультразвуковым импульсно-фазовым методом с точностью не менее 0,1$ на образцах пяти срезов (рис. 2.1). Десять скоростей ультразвуковых волн необходимы для определения шести независимых модулей упругости второго порядка сплавов висмут-сурьма. Шесть скоростей 2 , Vs , щ , V% , Vi0 и Цъ , измеренных в направлениях чистых мод, используются для определения пяти модулей упругости Сн , Съг , С„ , Сьь , t1k , Шестой модуль С1Ъ находится из скоростей
На рис. 3.1 изображены зависимости скорости V от давления в висмуте и для ряда сплавов висмут-сурьма с содержанием сурьмы до 19 ат.#. Из этой скорости и плотности находится модуль Сн (формула (2,6)). Для чистого висмута значение скорости и при р = 0 и Т = 290 К равно 2542 м/с, что хорошо согласуется с данными работ /77, 86, 100/. С результатами работы /88/ расхождение достигает 30$, что по-видимому связано с методическими ошибками в этой работе.
Скорости 2 всего Ряда рассмотренных сплавов монотонно увеличиваются с ростом давления и концентрации сурьмы. Подобная зависимость скорости и от гидростатического давления в висмуте наблюдалась в /26/.
На рис. 3.2 показаны зависимости от давления скорости Vg для висмута и ряда сплавов висмут-сурьма. Из этой скорости и плотности определялся модуль С66 (формула (2.7)). -скорость чисто сдвиговых волн с направлением распространения вдоль биссекторной оси и поляризацией колебаний по бинарной оси.
Для чистого висмута значение скорости - при Р = 0 и Т = 290 К равно 1408 м/с, что хорошо согласуется с данными ра бот /27, 76, 86/. Скорости всего ряда рассмотренных сплавов мо нотонно увеличиваются при повышении давления и увеличении кон центрации сурьмы. Относительные зависимости для всех рассмотренных сплавов практически одинаковы; величина Ші-іО/І дая чистого висмута равна 1,0385 и для сплава Віл " S (Р- 09П / (Р-о) = 1,0346. Сравнение с литературными данными провести невозможно, так как для сплавов висмут-сурьма данная скорость в зависимости от давления измерена впервые. На рис. 3.3 и 3.4 показаны зависимости от давления скоростей и V% . Эти скорости необходимы для определения модулей упругости Са и Сщ (формулы (2.8) и (2.9)). Обе скорости измеряются на образцах среза III (рис. 2.1). Скорость V4 это скорость чисто продольной волны, v% - чисто сдвиговой волны распространяющихся вдоль тригональной оси.
Для чистого висмута значение скорости 1/ при 290 К и р в 0 равно 1978 м/с, V% - 1086 м/с, что хорошо согласуется с данными работ /77, 86, 100/.
РАСЧЕТ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВП СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА ИЗ МЕЖАТОМНЫХ СИЛ ПО МОДЕЛИ КИТИНГА
РАСЧЕТ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВП СПЛАВОВ ВИСМУТ-СУРЬМА ИЗ МЕЖАТОМНЫХ СИЛ ПО МОДЕЛИ КИТИНГА
Формулы (5.27) довольно громоздки. Поэтому есть смысл упростить их, воспользовавшись тем, что л /. О , (что следует как из физического смысла силовых констант, так и из результатов работы /76/). В линейном приближении nofi/d и (f/d получим:
Из (5.28) следует, что в линейном приближении модули упругости Ш определяются только константами !Ь и 0 Это означает, что упругость определяется наиболее слабыми составляющими сил связи.
Для численных расчетов используем два из пяти модулей упругости Ш для определения силовых констант (в наших расчетах Ся и С66 ). Таблица 5.1 Экспериментальные и расчетные значения модулей упругости Ш для висмута и сурьмы (величины Сij даны в единицах 10 НАг, f , 0 - 10 Н/м )
Значения модулей упругости Ш для ряда сплавов системы приведены в таблице 5.2.
Учитывая простоту расчетных формул (5.28), согласие между вычисленными и измеренными данными следует признать удовлетворительными. На рис. 5.2 приведены концентрационные зависимости силовых констант В и $ . йэ рисунка видно, что относительный вклад центральных сил вторых соседей почти не меняется при изменении концентрации сурьмы в сплавах, в то время как вклад нецентральных сил внутри слоев существенно воз - 108 растает (на 30 при изменении концентрации сурьмы в сплавах на 20 ат.$). Это приводит к тому, что кристаллы в целом становятся более "жесткими" и в то же время с более выраженной слоистостью.
Заметим, что модули Съъ и С в выражении 5.28 зависят только от # , т.е. силовой константы центрального межслоевого взаимодействия ( Съъ и С - продольный и сдвиговый модули вдоль направления тригональной оси). Это означает, что атомные слои в принятом приближении ведут себя как двойные плоскости с жестким взаимодействием внутри слоев и более слабым между слоями, т.е. упругость в этом направлении определяется взаимодействием между атомными слоями, что хорошо согласуется с результатами расчетов коэффициента сжимаемости вдоль тригональной оси по модели, рассмотренной в 4.4.
В направлении, перпендикулярном тригональной оси (С# и Си - продольный и сдвиговой модули соответственно) вклад в упругость вносят обе компоненты, причем 36% приходится на долю р и 64% - на долю Ъ при распространении сдвиговой волны, и 30% - fi и 7055- Г - при распространении продольной волны.
Похожие диссертации на Влияние давления на упругие свойства монокристаллов сплавов висмут-сурьма
