Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Аналитический обзор (постановка задачи) 9
1.1. Механизмы радиационного охрупчивания 9
1.2. Влияние параметров облучения на охрупчивание 11
1.2.1. Зависимость предела текучести и температуры хрупко-вязкого перехода от флюенса быстрых нейтронов 11
1.2.2. Влияние температуры облучения 13
1.2.3. Влияние плотности потока нейтронов 15
1.2.4. Влияние спектра нейтронов на радиационное охрупчивание 21
1.3. Влияние микроструктуры стали на упрочнение и охрупчивание 24
1.4. Влияние легирующих элементов на упрочнение и охрупчивание 29
1.4.1. Влияние меди на радиационное охрупчивание корпусных сталей 29
1.4.2. Влияние никеля на радиационное охрупчивание корпусных сталей 31
1.4.3. Влияние марганца на радиационное охрупчивание корпусных сталей 33
1.5. Влияние примесей на упрочнение и охрупчивание 34
1.5.1. Влияние фосфора, мышьяка, сурьмы и олова на радиационное охрупчивание корпусных сталей 34
1.6. Модели радиационного охрупчивания малолегированных феррито-перлитных сталей корпусов ВВЭР-1000 36
ГЛАВА 2. Феноменологическая модель радиационного охрупчивания малолегированньгх сталей 40
2.1. Взаимодействие примесей замещения с вакансиями 40
2.2. Влияние облучения на растворимость примесей 42
ГЛАВА 3. Кинетическая модель радиационного охрупчивания малолегированных сталей 45
3.1. Кинетика фазовых переходов первого рода в твердых телах 45
3.2. Модель роста скоплений дефектов в твердых телах 48
3.3. Кинетические коэффициенты кластеризации и преципитации 51
3.4. Преципитация, ограниченная диффузией 57'
3.5. Преципитация, ограниченная скоростью реакции 59
3.6. Математическая модель упрочнения металлов примесными кластерами и преципитатами при облучении 61
3.6.1. Влияние облучения на кинетику образования выделений 61
3.6.2. Качественный анализ полученных аналитических зависимостей 65
ГЛАВА 4. Радиационное охрупчивание модельных сплавов 68
4.1. Модель взаимного влияния меди и никеля и независимого влияния фосфора 68
4.2. Модель независимого влияния фосфора, меди и никеля 73
Глава 5. Применение новых моделей радиационного охрупчивания для объяснения экспериментальных результатов 79
5.1. Прогнозирование радиационного охрупчивания материалов корпусов ВВЭР-440 79
5.2. Прогнозирование радиационного охрупчивания материалов корпусов ВВЭР-1000 83
Основные выводы 95
Список публикаций по теме диссертации 96
Список литературы
- Влияние спектра нейтронов на радиационное охрупчивание
- Влияние облучения на растворимость примесей
- Кинетические коэффициенты кластеризации и преципитации
- Модель независимого влияния фосфора, меди и никеля
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из основных проблем физики конденсированного состояния является прогнозирование радиационно-стимулированных изменений физико-механических характеристик металлов и сплавов, в частности малолегированных феррито-перлитных сталей, используемых в ядерной энергетике в качестве материала корпусов водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР). В процессе эксплуатации материалы корпусов подвергаются воздействию высокоэнергетического облучения, что приводит к снижению их эксплуатационных параметров. Наиболее неблагоприятным следствием воздействия облучения на материал корпуса является его радиационное охрупчивание. Анализ многочисленных исследований в области радиационного охрупчивания малолегированных феррито-перлитных сталей позволяет сделать заключение, что охрупчивание связано с микроструктурными изменениями, стимулируемыми облучением.
Устойчивость против радиационного охрупчивания является одним из основных критериев выбора материала для ВВЭР. В настоящее время накоплена достаточно большая база экспериментальных данных по охрупчиванию малолегированных феррито-перлитных сталей для корпусов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, однако отсутствует удовлетворительное объяснение значительного разброса полученных результатов. Это связано с тем, что на сегодняшний день для обоснования назначенного срока службы и его продления для корпусов ВВЭР используются преимущественно математические аппроксимации, не опирающиеся на реальные физические процессы, а, следовательно, не позволяющие адекватно прогнозировать влияние изменений, протекающих на микроструктурном уровне, и приводящих к сдвигу температуры вязко-хрупкого перехода. Из анализа микроскопических исследований известно, что важную роль в данном процессе играет взаимодействие радиационных дефектов с примесными атомами, приводящее к радиационно-ускоренной преципитации примесей и их сегрегации на границах зерен. Несмотря на значительное продвижение в понимании причин радиационного охрупчивания материалов корпусов, в настоящее время отсутствует физическая модель, адекватно
3/ РОС
описывающая данное явление. Таким образом, создание на основе современных математических методов физической модели радиационного охрупчивания малолегированных феррито-перлитных сталей является актуальным для прогнозирования кинетики изменения прочностных характеристик материалов корпусов ВВЭР, для планирования экспериментов, связанных с обоснованием назначенного срока службы корпусов ВВЭР. Актуальность работы подтверждается исследованиями, выполненными в рамках Межотраслевой программы «Продление ресурса до 150 тыс часов и срока службы до 30 лет систем и оборудования АЛЛУ атомных судов» и целевой программой «Совершенствование и развитие корабельной ядерной энергетики на 2000-2010 г.г.» (решение Минобороны, Минатома, Минэкономики РФ и Россудостроения от 4.04.2000 г. № 702/2/0137).
Целью работы является создание физической модели радиационного охрупчивания малолегированных феррито-перлитных сталей в зависимости от флюенса быстрых нейтронов, плотности потока нейтронов, концентрации легирующих элементов и примесей.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
создание феноменологической модели охрупчивания, опирающейся на взаимодействие примесей и легирующих элементов с точечными дефектами;
систематизация и анализ экспериментальных данных по влиянию плотности потока на сдвиг температуры хрупко-вязкого перехода;
разработка кинетической модели радиационно-ускоренной кластеризации и преципитации в металлах и сплавах при облучении;
описание радиационного охрупчивания модельных сплавов, материалов корпусов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 на основании разработанных моделей.
Научная новизна
1. Разработанная феноменологическая модель изменения растворимости примесей и легирующих элементов в матрице а-железа при облучении
впервые позволила определить граничное значение надразмерных примесей, относительно которого наблюдается различное влияние плотности потока на скорость радиационного охрупчивания материалов корпусов ВВЭР.
2. На основе разработанной кинетической модели радиационно-
стимулированной преципитации примесей и легирующих элементов в
металлах и сплавах впервые получена зависимость изменения предела
прочности, а также сдвига температуры хрупко-вязкого перехода от таких
і факторов как флюенс быстрых нейтронов, плотность потока нейтронов,
концентрация примесей и легирующих элементов.
-
Разработана новая модель радиационного охрупчивания малолегированных феритто-перлитных сталей с различным содержанием меди, фосфора и никеля.
-
На основании новых моделей проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по охрупчиванию модельных сплавов, а также малолегированных феррито-перлитных сталей, являющихся материалами корпусов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000.
Практическая значимость работы
1. Разработанная в данной работе модель радиационного охрупчивания малолегированных феррито-перлитных сталей, учитывающая флюенс быстрых нейтронов, плотность потока нейтронов, концентрацию
1 примесей и легирующих элементов может быть использована для
обоснования продления срока службы корпусов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000.
, 2. Полученная математическая зависимость сдвига температуры хрупко-
вязкого перехода от величины флюенса быстрых нейтронов и плотности потока позволяет проводить пересчет экспериментальных данных, полученных при одной плотности потока, к другой плотности потока, что может быть использовано для экспериментального обоснования срока службы корпусов ВВЭР на основе экспериментов в стенде «Корпус» реактора РБТ-6.
3. Выявленное граничное значение содержания в стали надразмерных примесей позволяет разделить малолегированные феррито-перлитные стали на две группы по влиянию плотности потока на скорость радиационного охрупчивания корпусных материалов.
Положения, выносимые на защиту
1. Предложенная в диссертации физическая модель позволяет описать
влияние дозы, содержание примесей и легирующих элементов, плотности
потока нейтронов на радиационное охрупчивание малолегированных
феррито-перлитных сталей.
2. Физической причиной влияния плотности потока нейтронов на
радиационное охрупчивание является взаимодействие собственных
радиационных дефектов (вакансий и междоузельных атомов) с
примесными или легирующим элементами, приводящее к изменению
растворимости и диффузионной подвижности этих элементов
-
Влияние плотности потока на радиационное охрупчивание 15Х2МФА (материал корпусов ВВЭР-440) связано, прежде всего, с участием в данном процессе примесей меди и фосфора.
-
Вклад никеля в радиационное охрупчивание стали 15Х2НМФА (материал корпусов ВВЭР-1000), проявляется при превышении пороговых значений концентраций, которые составляют 1,55 % и 1,25 % для сварных швов и основного металла соответственно.
Апробация результатов работы
Результаты диссертации докладывались и обсуждались на седьмой Московской Международной школе физики ИТЭФ (Москва, 2004), семинаре КНТС РМ «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях» (Димитровград, 2004), отраслевом семинаре "Физика радиационных повреждений материалов атомной техники" (Обнинск, 2004), Международной конференции по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению (Алушта, Украина, 2004), техническом комитете МАГАТЭ «Влияние облучения и отжига на
корпусные материалы и внутрикорпусные устройства реакторов», (Гусь Хрустальный, Россия, май 2004), Отраслевом семинаре КНТС «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях» (г. Троицк Московская обл. 2005).
Публикации.
По материалам диссертации в различных изданиях опубликовано 10 работ.
Личное участие автора.
В диссертационной работе изложены результаты, полученные как лично автором, так и совместно с научным руководителем д.т.н. Рисованным В.Д Обработка экспериментальных данных выполнены автором самостоятельно. В разработке моделей и анализе экспериментальных данных принимали участие д.ф.-м.н. Голованов В,Н. и д.ф.-м.н. Светухин В.В.
Объем и структура диссертации.
Влияние спектра нейтронов на радиационное охрупчивание
Данные, представленные на рис. 7, подкрепляются также следующим фактом. При облучении в реакторе нейтронами со спектром (Бтепл.н./Рбыстр.н =600) и при отнесении эффектов к флюенсу быстрых нейтронов образцы, завернутые в кадмий, поглощающий нейтроны с Е 0,4 эВ, проявляли значительно меньшее охрупчивание (сдвиг Тк), чем незащищенные образцы, облучавшиеся всем спектром нейтронов. Однако при отнесении АТК к флюенсу тепловых нейтронов результаты совпадают как для защищенных, так и незащищенных образцов.
Применительно к рис. 7 расчет реальных нейтронных спектров дает вклад нейтронов с Е 1,0 эВ в общее количество смещений около 30% и 10% соответственно для более «мягкого» и более «жесткого» спектров.
Автором работы [32] рассматривался вопрос об установлении роли спектра первичных выбитых атомов кристаллической решетки облучаемого материала (спектр ПВА). При исследовании установлено, что: - увеличение «жесткости» энергетического спектра ПВА (число ПВА в области малых энергий уменьшается), приводящего к увеличению объемной плотности скоплений радиационных дефектов за счет каскадных процессов дефектообразования, не вызывает соответствующего увеличения прироста радиационного упрочнения. Наоборот, чем «мягче» спектр ПВА (число ПВА в области малых энергий увеличивается), тем больше величина прироста радиационного упрочнения при одном уровне повреждения. Увеличение прироста упрочнения с увеличением доли точечных дефектов при уменьшении «жесткости» спектра ПВА свидетельствует о том, что их доля, достигающая стоков, например, дислокаций, увеличивается. То есть, скопление дефектов в каскадах, являясь дополнительными стоками для подвижных точечных дефектов, уменьшают долю дефектов.
Французские исследователи [33] изучали влияние спектра нейтронов на радиационное охрупчивание корпусных сталей реактора PWR. Испытания проводили на двух исследовательских реакторах OSIRIS (Сакле) и SILOE (Гренобль). Они исследовали два различных спектра нейтронов: - стандартный спектр, в котором 70% повреждений создают нейтроны в энергией выше 1 МэВ (OSIRIS); - «искаженный» спектр, в котором 60% повреждений создают нейтроны в энергией ниже 1 МэВ (SILOE).
Исследования проводили на хромо-никель-молибденовых сталях, различающихся содержанием фосфора (0,008 масс.% и 0,02 масс.%) и меди (0,048 масс.% и 0,095 масс.%), Мій М2 соответственно. Результаты исследования приведены в табл. 5.
Анализ данных таблицы 5 показывает, что и в случае более чистого по содержанию фосфора и меди материала, и в случае более грязного материала, значительный вклад в охрупчивание вносят высокоэнергетичные нейтроны. Однако эти результаты находятся в противоречии с результатами работ [31] и [32].
В работе [34] исследовали влияние спектра нейтронного потока на механические свойства корпусных материалов A3 02В и А212В при низких температурах облучения (40-90 С) в реакторах при различных характеристиках нейтронного спектра. В работе приводятся данные изменения предела текучести для различных сталей как функции флюенса быстрых нейтронов (Е 1 МэВ), с.н.а. и свободно мигрирующих междоузлий на атом. В последнем случае наблюдается наилучшая корреляция для всех экспериментальных данных (рис. 8).
Из анализа литературных данных следует, что влияние спектра нейтронов на радиационное охрупчивание достаточно противоречиво и требует дальнейшего исследования.
Микроструктура основного металла корпусов ВВЭР состоит из бейнита отпуска. В металле сварных швов корпусов ВВЭР помимо бейнита отпуска присутствуют выделения избыточного феррита [9].
Микроструктура сплава напрямую зависит от его термообработки. Вопросу влияния структурного состояния на поведение стали под облучением в литературе уделено довольно большое внимание. В частности, чувствительность АТК к размеру аустенитных зерен при отпуске было показано в исследованиях [35-37]. Зависимость критической температуры хрупкости от диаметра наследственного аустенитного зерна близка к линейной
Влияние возникающих при этом вариаций микроструктур исследовалось на стали 15Х2МФА опытной поковки толщиной 550 мм [14]. Неполная прокаливаемость стали привела к неоднородности микроструктуры по сечению поковки после завершающего отпуска. В поверхностных слоях соотношение отпущенных мартенсита и бейнита составляло примерно 1:1. На глубине 1/3 толщины доля отпущенного бейнита увеличивалась. Одновременно по границам бывших аустенитных зерен появились следы структурно-свободного феррита. В центральной части поковки количество свободного феррита достигало уже 15 %, а основной структурной составляющей являлся отпущенный бейнит. Отмеченные различия микроструктуры практически не отразились на механических свойствах исследуемой стали.
Для оценки влияния структуры на радиационное охрупчивание ударные образцы вырезали из различных слоев по толщине поковки. На рис. 9 показана зависимость Тк стали 15Х2МФА от расстояния места вырезки образцов от поверхности поковки толщиной 550 мм.
Влияние облучения на растворимость примесей
Формирование наноразмерных кластеров происходит в результате распада пересыщенного твердого раствора. Пересыщение твердого раствора имеет место, когда концентрация примеси в матрице превышает предел ее растворимости при данной температуре. Распад твердого раствора приводит к снятию пересыщения и сопровождается образованием скопления из большого числа дефектов (кластеров и преципитатов). В первом случае в кластер объединяются дефекты, встроенные в решетку когерентно, при этом не образуется четкой границы с кристаллической матрицей. Во втором случае скопления дефектов образуют новую фазу, имеющую замкнутую поверхность, находящуюся в контакте с матрицей базового кристалла [91,92]. Эти два типа дефектов на практике сложно разделить, тем более что кластеры часто являются зародышами преципитатов.
В твердых телах явление распада представляет собой многостадийный процесс [91,92]. Схематически его можно рассматривать в виде последовательности следующих стадий: образование ассоциированных дефектов -» превращение ассоциированных дефектов в кластеры -» превращение кластеров в зародыши второй фазы - рост зародышей — выделение равновесной второй фазы.
Первые стадии трудно различать экспериментально и поэтому их часто объединяют под одним термином «стадия предвыделеяия» [92]. Тогда весь процесс рассматривается как двухстадийный, причем первая стадия трактуется как образование когерентных выделений (зародышей), а вторая стадия заключается в потере когерентности, когда растущие зародыши достигают некоторого критического размера [92].
Удобнее процесс преципитации или кластеризации рассматривать как фазовый переход первого рода, а его кинетику разделить на три стадии [93-95].
1) На первой стадии происходит образование зародышей новой фазы. Скорость зародышеобразования зависит от степени пересыщения твердого раствора (степени метастабильности). За временной интервал первой стадии изменение степени метастабильности незначительно. Эта стадия наименее изучена, так как ее сложно наблюдать экспериментально. Различные модели для ее описания можно найти в [96], а также описывать с помощью теории Фольмера [97], Зельдовича, [98] Холломона-Тарнболла [99].
2) На второй стадии происходит рост скоплений без изменения их числа. Происходит существенное уменьшение степени метастабильности [93-95].
Данная стадия наиболее изучена экспериментально, т.к. ее можно хорошо контролировать по уменьшению концентрации не связанных в скопления частиц N(t) (мономеров), ассоциация которых приводит к возникновению выделения как функции времени. Данная зависимость обычно удовлетворительно описывается с помощью уравнения Авраами-Хэма [91,100-102]: где NE - равновесная концентрация мономеров; N(0) — начальная концентрация мономера; коэффициент п определяется геометрией кластеров; К - величина, зависящая от концентрации центров зарождения, степени пересыщения раствора и коэффициента диффузии мономеров; t - время.
Используя уравнение диффузии, Хэм рассмотрел рост преципитатов различной геометрии и нашел, что и=3/2 для выделений с постоянным эксцентриситетом, и=2 для выделений в виде дисков, п=1 для цилиндрических выделений. Хэм показал, что для выделений с постоянным эксцентриситетом уравнение (3.1) справедливо только на начальной стадии распада, а конечная стадия описывается выражением вида [100-102]: N(t) N =2,lexp{-//r}. (3.2) N(0)- NE F l s
В работе [103] ассоциация точечных дефектов описывалась на основе уравнений Смолуховского. Однако при этом рассматривался только необратимый рост выделения, протекающий по схеме Aj+A - Ai+i. Такое описание процесса распада твердых растворов не согласуется с экспериментом, так как при больших временах заставляет стремиться к нулю концентрацию мономеров, что не наблюдается на практике. Температурная зависимость кинетики кластеризации будет носить более точный характер, если учесть динамический характер ассоциации, рассматривая одновременно захват и отрыв мономера от скопления. Нужно отметить, что процессы ассоциации, описываемые с помощью уравнений Смолуховского, в зависимости от вида кинетических коэффициентов [103-106] могут не приводить к уравнению Авраами-Хэма (3.1).
Существуют определенные трудности теоретического описания данного этапа кинетики распада [91]. Долгое время кинетическая теория оперировала диффузионным подходом. Важную роль сыграли работы Хэма [100-102]. Однако метод решения диффузионного уравнения, выбранный Хэмом, достаточно сложен (практически решалось уравнение типа Шредингера на собственные значения). Тем не менее, используя ряд приемов, Хэму удалось его решить для случая преципитатов различной геометрии. Главным результатом теории Хэма является эквивалентность его весьма громоздких решений все тому же эмпирическому уравнению Авраами.
Заметим, что теория Авраами-Хэма хорошо работает для металлов. Однако во многих случаях параметр п данной теории принимает весьма необычные значения. Причиной этого является многовариантность (в смысле путей протекания) процесса распада твердых растворов с участием собственных дефектов: вакансий и междоузлий. Данная особенность была указана в работах В.И.Фистуля с соавторами [91].
Квазихимический подход, развитый Фистулем, описывает кинетику реакциями, опираясь на элементарные процессы, на которые можно разбить распад. К недостаткам подхода, развитого в работах [91,92], можно отнести то, что уравнения, используемые в данной модели, работают при условии малого отклонения от равновесия и, таким образом, отражают последние или предпоследние стадии процесса распада. Основные же превращения происходят в начале распада, когда пересыщение еще велико.
3) На третьей, заключительной, стадии происходит «переконденсация» атомов, из которых состоят частицы новой фазы, растворение мелких и рост крупных частиц. При этом происходит уменьшение числа ассоциатов и увеличение их среднего размера при сохранении общего числа избыточных атомов, составляющих основу выделений. Эта стадия была названа И.М. Лифшицем и В.В. Слезовым коалесценцией [107-108].
Кинетические коэффициенты кластеризации и преципитации
Изменение прочностных характеристик материала при облучении обусловлено формированием дефектов различной природы, являющихся эффективными стопорами для дислокаций. Рассмотрим кинетику роста скоплений из примесных атомов, проходящую по следующей обратимой схеме:
Эта модель соответствует росту кластеров или преципитатов из примесных атомов сорта А на центрах зарождения С с концентрацией Nc. В первом приближении (см. 3.2) будем считать, что данная концентрация не меняется с течением времени и может быть определена экспериментально. Центры зарождения могут или присутствовать в материале до облучения или формироваться на начальной стадии облучения.
В случае если рост лимитирован диффузией, кинетический коэффициент к(і) можно представить в виде: Jfc(/) = 4nD R(i), (3.67) где D - эффективный коэффициент диффузии примесного мономера в облучаемом материале, Щ) - радиус скопления из / частиц. Зависимость радиуса от числа частиц в кластере можно представить в виде: Л(і)=/(і + да)в, (3.68) где I - величина порядка расстояния между частицами в скоплении. Величина т определяется из условия, что размер центров зарождения равен R(0) = lma. Значение параметра а определяется из простых геометрических соображений. Для сферических скоплений а = 1/3, для дискообразных а = 1/2, для кластеров с фрактальной размерностью DF, a = l/DF.
Необходимо учесть, что при облучении увеличивается коэффициент диффузии примесных атомов. В случае если реализуется вакансионный механизм диффузии, наиболее простая модель дает следующее выражение: D =D r, (3.69) где Ny— концентрация вакансий в материале при облучении, Ny - равновесная концентрация, D- коэффициент диффузии примеси в отсутствии облучения.
В случае если кинетические коэффициенты определяются формулой (3.67), для среднего числа частиц в скоплениях (/(/)) можно получить уравнение: -= kD(N- NE){{i{t))+m)a. (3.70) где kD =AKD 1 , ІУЯ-равновесная концентрация примесных мономеров. Можно также, получить дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации мономеров в процессе распада пересыщенного твердого раствора: = -№?№) - NE){N(0) - N(t) + mNc }а (3.71) at Если пренебречь начальным размером скоплений (тя = 0), то кинетика уменьшения концентрации мономеров на начальном этапе распада твердого раствора имеет вид: =ехр-АГс{(1-егМ0)- 3 #]. (3.72) При больших временах решение уравнения (3.71) может быть аппроксимировано выражением: N(t)-NE=Acxp{-Nca[N(0) + mNc -NBfkDt}t (3.73) где Л - некоторая константа. Из уравнения (3.70) можно найти закономерность изменения среднего геометрического размера кластеров на начальной стадии распада твердого раствора: {R} = /((1 - cc)kD(N(0) - NE)t)U (3.74) Предполагая, что диффузия примесных атомов ускоряется неравновесными вакансиями, образующимися при облучении (3.69), необходимо рассчитать концентрацию точечных дефектов. Для расчета концентрации свободных межузельных атомов и вакансий можно использовать следующую систему дифференциальных уравнений, известную из теории химических реакций [90]: dN = - = G-RNvNI-KvNv dN (ЗЛ5) -jL = G-RNvN1-K1NI где G = Ttp- скорость производства радиационных дефектов, а- сечение их образования, р- плотность потока нейтронов, R- константа рекомбинации, Ку, = DVISV1 - константа скорости поглощения вакансий (межузельних атомов) стоками различной природы, DVI -коэффициент диффузии вакансии и межузельного атома, Svl - эффективная площадь стоков для вакансий и междоузельных атомов.
Из системы уравнений (3.75) можно найти стационарное решение для концентрации вакансий [87]:
Таким образом, используя (3.69) и (3.76), можно записать следующее уравнение для эффективного коэффициента диффузии примесей при облучении: В =])-2Щ. (3.77) SyDyN В зависимости от температуры будет доминировать тот или иной механизм снижения концентрации неравновесных дефектов: взаимная рекомбинация и отжиг на стоках.
При высоких температурах исчезновение вакансий определяется их уходом на стоки. В этом случае из (3.76) можно получить следующую ассимптотику: Nv G p. При низких температурах концентрация собственных дефектов определяется их взаимной рекомбинацией. В этом случае можно получить, что Nv . Формально связь между концентрацией вакансий и плотностью потока определяется с помощью следующего эмпирического соотношения: Nv =Av(T)q п(Т) (3.78) где показатель п изменяется в интервале от 0,5 до 1 в зависимости от температуры. Соответственно выражение для вакансионно-ускоренного коэффициента диффузии примесей: К Для описания процесса упрочнения используется модель Орована [6]: (3.79) Aa = j3jubpc(R), (3.80) где р- постоянная величина, характеризующая мощность данного барьера; ц - модуль сдвига; Подставляя выражения (3.74) и (3.79) в (3.80) можно получить следующее выражение: Аа = рф \-а N, 4яШ(1-а)( с) а (N(Q)-NE) t у ) 2(1-«) (3.81) Используя связь между флюенсом нейтронов F = р t и временем, а также эмпирическое выражение (3.78) для концентрации вакансий, можно получить следующую зависимость упрочнения от флюенса нейтронов и плотности потока нейтронов на начальном этапе облучения:
Модель независимого влияния фосфора, меди и никеля
Разработанная математическая модель была применена для описания радиационного охрупчивания стали 15Х2МФА, используемой в качестве корпуса ВВЭР-440. Моделирование проводили в предположении, что за механизм охрупчивания отвечают кластеры из примесных атомов, образующиеся при облучении. Было проведено исследование влияния таких факторов как флюенс нейтронов, температура облучения и плотность потока нейтронов. 1) принимая, что зависимость упрочнения от флюенса нейтронов носит степенной характер A J(F) Fxn и, используя предложенную модель, можно сделать предположение, что за упрочнение отвечают примесные кластеры, характеризующиеся фрактальной размерностью DF «2,5. Фрактальная (или дендритная) геометрия является естественной для кластеров, образующихся при диффузионном росте, а значение фрактальной размерности DF «2,5 хорошо согласуется с результатами моделирования кластеризации методом Монте-Карло [Ш]. Достаточно часто экспериментальные данные описывают выражениями Acr(F) F"2 .В этом случае речь идет о скоплениях дискообразной геометрии. Для подтверждения геометрии скоплений требуются дополнительные микроскопические исследования кластеров, а также уточнение показателя степени в зависимости A T(F) F". 2) скорость набора повреждающей дозы влияет на механические свойства конструкционных материалов реактора. В последнее время актуален вопрос о включении плотности потока нейтронов в нормативные зависимости, используемые для прогнозирования ресурсов ВВЭР [112]. В соответствии с предложенной моделью, увеличение плотности потока приводит к уменьшению температуры хрупко-вязкого перехода.
Предложенную модель можно использовать для описания экспериментальных данных работ [113] по влиянию плотности потока на сдвиг температуры хрупко-вязкого перехода материала сварного шва ВВЭР-440. Зависимость экспериментальных данных по приращению температуры хрупко-вязкого перехода от дозы облучения удовлетворительно описывается зависимостью ATk Fin, соответственно будем считать, что параметр а в уравнении (3.82) равен 0,5. Можно предположить, что радиационное охрупчивание происходит в области достаточно «низких» температур, и концентрация вакансий связана с плотностью потока соотношением Ny -Jp, т.е. показатель степени п в уравнении (3.82) равен 0,5. Таким образом, в соответствии с предложенной моделью, для АТк можно записать следующее выражение: Еще раз отметим, что данное выражение носит асимптотический характер и может быть использовано в области выхода величины &Тк на насыщение. Полученное выражение (5.2) позволяет проводить пересчет экспериментальных данных, полученных при одной плотности потока рх, к другой плотности потока р2: ( Vм Данная процедура может быть полезна для приведения экспериментальных данных, полученных на реакторах с одними условиями облучения, к другим параметрам облучения. Используя выражение (5.3), провели процесс приведения экспериментальных данных, полученных для различных плотностей потока [39] (см. рис.23) к плотности потока 4-10й см 2с 1 (см. рис.24). При анализе экспериментальных данных (см. табл.1) на основании разработанных моделей получены новые регрессионные модели для оценки фактического радиационного охрупчивания материала корпусов ВВЭР-440:
В качестве материалов корпусов ВВЭР-1000 применяются малолегированные низкоуглеродистые стали с незначительным содержанием фосфор и меди и с содержанием никеля более 0,75%. Модель построена на основе полученных зависимостей упрочнения и охрупчивания материалов при облучении. Форма никелевых преципитатов была принята промежуточной между сферой и плоским выделением - «приплюснутой» (фактор DF=2,45). Содержание меди и фосфора для всех использованных в базе данных модели материалов не превышало пороговые значения (пределы растворимости), полученные путем обработки данных по охрупчиванию модельных сплавов. Поэтому при создании модели их влияние не учитывалось.
Подбор расчетных параметров для формулы АТК проводили с целью минимизации среднеквадратичного отклонения рассчитываемых параметров от экспериментальных данных.
Массив экспериментальных данных составлен по результатам исследований, проведенных в РНЦ «Курчатовский институт», ФГУП ЦНИИ КМ «Прометей» и стенде «Корпус», включающий в себя данные по концентрации никеля, величинам флюенса быстрых нейтронов (Е 0,5МэВ), плотности потока нейтронов и сдвига хрупко-вязкого перехода. Данные представлены в табл. 13 для сварных швов (СШ) и основного металла (ОМ) соответственно.
Из рисунка 27 видно, что нормативная зависимость не обеспечивает консервативную оценку радиационного охрупчивания материалов корпусов ВВЭР-1000.
Этот результат может быть связан с тем, что в нормативных зависимостях не учитывается содержание в стали никеля.
В работе [18] предложена зависимость сдвига температуры хрупко-вязкого перехода, учитывающая содержание в стали никеля (модель (а)). Причем зависимость радиационного охрупчивания сварных швов от содержание никеля носит нелинейный характер, близкий к кубическому. СКО для данной модели составляет 20,5 С. Учет содержания в стали марганца и кремния (модель (б)) с соответствующими степенями не на много улучшает результат (СКО-19 С). Результаты, полученные по моделям (а) и (б) представлены на рис.28 и 29.
Численные коэффициенты, входящие в модели, получены в результате минимизации СКО и соответствуют оптимальным значениям.
Развивая модель 1, предложена зависимость сдвига температуры хрупко-вязкого перехода как кубическая функция содержания никеля (модель 2). СКО модели 2 составляет 17,5 С. По сравнению с моделью 1 наблюдается незначительное улучшение в описании моделью 2 фактического радиационного охрупчивания.
Разработанная выше математическая модель упрочнения металлов примесными кластерами и преципитатами при облучении определяет связь между радиационной повреждаемостью материалов корпусов и плотностью потока быстрых (Е 0,5 МэВ) нейтронов. Поэтому была разработана модель 3, учитывающая зависимость сдвига температуры хрупко-вязкого перехода от величины плотности потока нейтронов и содержания никеля. СКО данной модели — 11 С. На рис.31 представлены результаты сравнения фактического радиационного охрупчивания материала сварного шва (табл. 13) с результатами расчета по модели 3 (табл. 14).
