Содержание к диссертации
Введение
1. Описание математической модели 15
1.1. Обзор существующих трехмерпглх моделей магнетронов 15
1.2. Постановка задачи и исходные положения 17
1.3. Модельные соотношения 20
1.3.1. Основные уравнения модели 20
1.3.2. Задание начального состояния 23
1.3.3. Расчет электрических и магнитных полей 24
1.3.4. Моделирование эмиссионных процессов 25
1.3.5. Расчет наведенных ВЧ токов 27
1.3.6. Вычисления выходных характеристик 29
1.4. Методика моделирования 30
1.5. Выводы 32
2. Методы и алгоритмы численного решения основных уравнений модели 34
2.1. Описание электронного облака 34
2.2. Решение уравнений движения 34
2.3. Решение уравнения Пуассона. 37
2.3.1. Метод обратных матриц 38
2.3.2. Метод Зейделя 39
2.3.3. Сравнение точности и быстродействия методов 41
2.4. Расчет неоднородных ВЧ нолей 44
2.5. Решение уравнения возбуждения 46
2.6. Выводы 47
3. Описание программного обеспечения, анализ устойчивости и адекватности модели 48
3.1. Программное обеспечение расчета магпетроиных приборов 48
3.1.1. Общие сведения о программе 48
3.1.2. Функциональное назначение программы 48
3.1.3. Требования к составу и параметрам технических средств 49
3.1.4. Структура программного комплекса 50
3.1.5. Описание входных данных 52
3.1.6. Описание выходных данных 54
3.2. Описание расчетного блока 56
3.2.1. Алгоритм моделирования 56
3.2.2. Вычисление параметров 59
3.2.3. Задание начального состояния 61
3.2.4. Начальная конфигурация электронного облака 62
3.2.5. Начальные параметры электромагнитной волны 63
3.2.6. Расчет статических полей 64
3.2.7. Расчет магнитных полей. 64
3.3. Проверка сходимости, устойчивости и адекватности модели 66
3.4. Выводы 71
4. Анализ процессов в магнетронных гепера горах с использованием модели и программного комплекса. 72
4.1. Анализ влияния размеров торцевых экранов и конфигурации магнитных нолей па характер электронно-волнового взаимодействия 73
4.2. Анализ распределения интенсивности бомбардировки анода и катода по высоте прибора . 77
4.3. Расчет токов утечки и анализ их предотвращения. 81
4.4. Анализ влияния размеров эмиссионного покрытия на характеристики магпстропных генераторов . 83
4.5. Выводы 85
Заключении 87
Литература 88
- Требования к составу и параметрам технических средств
- Проверка сходимости, устойчивости и адекватности модели
- Анализ распределения интенсивности бомбардировки анода и катода по высоте прибора
- Анализ влияния размеров эмиссионного покрытия на характеристики магпстропных генераторов
Введение к работе
Актуальность работы. Электровакуумные СВЧ-приборы М-типа (приборы со скрещенными полями) были и остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях от военной техники до промышленных устройств.
Несмотря на сравнительно длительный период создания и применения магнетронных приборов, имеется целый ряд связанных с ними проблем, как прикладного, так и теоретического значения. В частности, остаются недостаточно изученными вопросы, связанные с влиянием на работу приборов трехмерной неоднородности электрических и магнитных полей и аксиальным движением электронов.
Известно, что трудности математического описания принципиально нелинейного процесса взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в скрещенных полях приводят к необходимости введения в теорию различного рода упрощений и приближений.
Одним из наиболее распространенных и достаточно грубых допущений можно считать так называемое «двумерное» приближение: движение электронного облака рассматривается только в плоскости поперечной пространству взаимодействия, процессы в аксиальном направлении игнорируются.
Вместе с тем, влияние аксиальной неоднородности электрических и магнитных полей, аксиального движения электронов на работоспособность и выходные характеристики приборов, подтверждено многочисленными экспериментами.
Разработка методов трехмерного моделирования, как представляется, способствовала бы как лучшему пониманию физических процессов, протекающих в скрещенных электрических и магнитных полях, так и решению практических задач проектирования приборов.
Следует отметить, что трехмерные модели приборов М-типа предлагались и раньше (в работах Писаренко В.М., Рошаля А.С., Шеина А.Г., Шадрина А.А., Галаган А.В., Вислова В.И., Байбурина В.Б., Терентьева А.А., Поварова А.Б., Гаврилова М.В. и др.). Вместе с тем они не позволяют учесть сложные граничные условия трехмерного пространства взаимодействия: при решении уравнения Пуассона и волнового уравнения реальные конфигурации электродов заменяются гладкими эквипотенциальными поверхностями, что снижает ценность теоретических результатов и их адекватность эксперименту.
Таким образом, можно заключить, что компьютерное моделирование электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом трех пространственных измерений и реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых экранов и др.), а также создание соответствующего программного обеспечения и его применение для изучения физических явлений и решения задач проектирования приборов, является актуальной проблемой в области вакуумной и плазменной электроники, имеющей большое научное и прикладное значение.
Цель работы: Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели и их применение для исследования физических процессов и совершенствования конструкции.
Для достижения цели работы были решены следующие задачи:
-
Разработка методов и анализа характеристик магнетронных генераторов, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия на основе трехмерной численной модели.
-
Разработка численных методов решения трехмерных уравнений модели с учетом реальных граничных поверхностей пространства взаимодействия.
3. Разработка комплекса проблемно ориентированных программ для ЭВМ, реализующей основные модельные соотношения, применительно к магнетронным генераторам.
4. Анализ различных физических явлений и выявление эффектов, связанных с трехмерной неоднородностью пространства взаимодействия.
5. Поиск путей повышения эффективности приборов М-типа и внедрение программного комплекса в практику их разработки.
Методы исследования. Численное решение основных уравнений модели проводилось с помощью метода «сеток», метода последовательных приближений (метода Зейделя), метода конечных разностей, метода «крупных частиц», метода «однородного поля» на шаге численного интегрирования и других численных методов.
Достоверность. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении методов численного моделирования и адекватности их натурным экспериментам.
Научная и практическая значимость. Научная значимость заключается в том, что разработанные методы решения основных уравнений модели, учитывающие реальные границы пространства взаимодействия, позволяют проводить качественный и количественный анализ физических процессов, ранее находившихся за пределами компьютерных исследований.
Практическая значимость работы заключается в следующем. Разработанные на основе математической модели программы расчетов успешно внедрены в практику проектирования магнетронных генераторов. Компьютерные расчеты позволили сократить количество промежуточных экспериментальных макетов и стоимость разработки, о чем имеется три акта внедрения.
Результаты работы используются в учебном процессе в дисциплинах «Компьютерное моделирование», «Проблемно-ориентированное моделирование» кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Математические модели и САПР ЭПУ СВЧ» кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета.
Научная новизна работы.
-
Развита трехмерная математическая модель магнетронных генераторов, основанная на совместном решении уравнений Лапласа, Пуассона, волнового уравнения, уравнений движения и возбуждения, отличающаяся возможностью учета реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых полостей и экранов и др.).
-
Предложен и реализован метод решения трехмерного уравнения Пуассона, позволяющий учесть реальную структуру пространства взаимодействия и обладающий приемлемым для современной вычислительной техники быстродействием.
-
Разработан комплекс проблемно ориентированных программ, реализующий разработанные трехмерную математическую модель и методы расчета и анализа магнетронных генераторов.
-
На основе разработанного комплекса программ проведены теоретические исследования следующих закономерностей исследуемых приборов:
- влияние на процессы размеров и формы торцевых экранов, ограничивающих пространство взаимодействия в осевом направлении,
- влияние на процессы размеров и формы эмиссионного слоя катода,
- влияние на процессы аксиальной неоднородности магнитных полей.
На защиту выносятся:
-
Созданная трехмерная математическая модель магнетронного генератора, учитывающая реальные границы пространства взаимодействия, позволяет проводить анализ физических процессов с учетом неоднородности электрических и магнитных полей, обусловленных трехмерными конструктивными особенностями приборов и аксиальным движением электронов.
-
Разработанные методы и алгоритмы расчета позволяют получить решение для полей пространственного заряда в цилиндрических координатах с учетом сложных границ пространства взаимодействия.
-
Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ физических процессов в магнетронных генераторах и рассчитывать их рабочие характеристики с погрешностью меньшей (7-10%) по сравнению с существующими моделями, в том числе в процессе проектирования.
-
Результаты исследования физических процессов в магнетроне: установлено влияние геометрических параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора (на 5-7%), за счет устранения «токов утечки» из пространства взаимодействия и обеспечения равномерности бомбардировки электродов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной научно-технической конференции «Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационный деятельности», на научно-технической конференции «Электронная и вакуумная техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы» (Саратов, 2009), на всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и Актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов, 2010), а также на научных семинарах кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета и научно-технических советах в ОАО «НИИ Тантал», ООО «ОКБ Приборостроения».
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание работы, опубликованы в 8 печатных работах (статьях, текстах докладов), в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Имеется 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Требования к составу и параметрам технических средств
На основе созданной трехмерной цилиндрической модели, описанной в предыдущей главе, разработано программное обеспечение, предназначенное для моделирования работы и расчета характеристик магнетронних генераторов. Программное обеспечение разрабатывалось в среде программирования Borland C++ Builder. Благодаря наличию удобного пользовательского интерфейса и возможности учета большого числа параметров моделирования разработанное программггое обеспечение может применяться как в практических задачах проектирования магнетронних генераторов, так и в научных исследованиях процессов электронно-волнового взаимодействия в скрещенных гголях. Программггое обеспечение предназначено для моделирования работы и расчета основных характеристик магнетронних генераторов с учетом реальной трехмерной цилиндрической конфигурации приборов, сильной неоднородности электрических и магнитных полей во всех трех направлениях (аксиальном, радиальном, азимутальном).
Программггое обеспечение позволяет рассчитывать большое число выходных характеристик: анодный ток, выходную мощность, КПД, "горячие" электродиггамические характеристики, мощности, рассеиваемые на электродах и т.д. В результате работы программы рассчитываются также радиальные, азимуталыгьге, аксиальные и временные распределения выходных параметров. Во время моделирования на экране дисплея можно наблюдать процесс формирования и изменения конфигурации электронного облака, следить за процессом установления режима генерации. Полученные результаты моделирования сохраняются с возможностью дальнейшего продолжения расчетов. Программное обеспечение может быть использовано для решения следующего класса задач: 1. Задачи практического проектирования магнетронних генераторов (разработка новых и оптимизация конструкции существующих приборов). 2. Исследование зависимости выходных характеристик от реальной трехмерной конфигурации пространства взаимодействия. Выявление эффективных путей для улучшения выходных характеристик приборов. 3. Исследование влияния неоднородных электрических и магнитных полей на процессы, протекающие в приборах. 4.
Выявление и исследование новых физических эффектов, расширяющих представление о физике взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны в скрещенных полях. Таким образом, программа может быть использована как для научных исследований, так и в практических задачах. Программное обеспечение предназначено для использования па IBM-PC -совместимых компьютерах. Минимальный состав и параметры технических средств: - Тактовая частота процессора не менее 2000 МГц; - объем ОЗУ 512Мб и более; - наличие свободного пространства на жестком диске - 10Мб для установки программного обеспечения и кМб для сохранения результатов (на каждый расчет). Использование компьютеров более высокой производительности позволяет использовать при моделировании процессов более густую пространственную сетку, большее число частиц при приемлемом времени моделирования. Программный комплекс имеет блочно-модульиую структуру, состоящего из следующих основных частей: блок ввода входных данных и формирования начального состояния, управляющий модуль (интерфейс пользователя), расчетный блок и блок формирования выходных данных (рис З.1.). Связь между блоками происходит через интерфейс пользователя. Для формирования файлов значений магнитных полей в узлах пространственной сетки могут быть использованы результаты расчеты с помощью соответствующего проіраммного обеспечения или данные экспериментальных замеров. В данном случае для расчета магнитных полей использовалась программа MAG.
Проверка сходимости, устойчивости и адекватности модели
Известно, что адекватность численных моделей эксперименту, сходимость и устойчивость полученных с их помощью результатов, время счета и т.д. существенно определяются параметрами дискретизации. К основным из них относятся: .«затравочное» число крупных частиц, находящихся в начальный момент в пространстве взаимодействия, величина погрешности решения уравнения Пуассона, число узлов сетки в радиальном, азимутальном и аксиальном направлении в пространстве взаимодействия. Проведенные нами расчеты, в которых варьировались величины указанных параметров дискретизации, позволили определить их оптимальные значения. Таковыми являлись значения, при которых их дальнейшее изменение не существенно влияло па величину основных выходных параметров: 1а - анодный ток, Рвых - выходная мощность. Расчеты показали, что число затравочных крупных частиц не оказывает влияния на конечные результаты моделирования. Были проведены расчеты с числом «затравочных» частиц с 1% до 150% относительно числа частиц в стационарном режиме, соответствующему «бриллкхшовскому» значению. В любом случаев стационарном режиме устанавливается «бриллкхшовскос» значение рис.3.6. Из рис. 3.7 видно, что оптимальное значение допустимой поірешности решения уравнения Пуассона равно с=5 10"4. Исследование зависимости результатов моделирования от числа узлов в радиальном направлении показало следующее.
Оптимальная размерность сетки в радиальном направлении 15-20 узлов. Увеличение размерности сетки до 30 узлов не сказывается на результатах моделирования, они практически совпадают (рис. 3.8). Для моделирования процессов в генераторах необходимо использовать сетку с числом узлов в азимутальном направлении не менее 80 (рис. 3.9), что, по всей видимости, и является оптимальным значением, т.к. дальнейшее увеличение размерности сетки существенно не влияет па результаты моделирования. Из рис. 3.10. видно, что в аксиальном направлении оптимальное количество узлов сетки Расчеты показали также, что оптимальное число крупных частиц в стационарном режиме примерно равно 10000 (рис. 3.11). При меньшем значении частиц, например 2500, ист соответствия с экспериментом. При больших значениях числа частиц, например 15000-20000, существенно (в 2-3 раза) возрастает время счета. Проверка адекватности трехмерной модели (путем сравнения расчетных данных с экспериментальными) показала, что результаты расчета по предложенной модели согласуются с экспериментальными данными (рис. 3.12). Результаты, полученные по трехмерным моделям ближе к эксперименту, чем результаты, полученные по двумерным моделям. Эго связано с тем, что в двумерных моделях предполагаются идеализированные условия электронно-волнового взаимодействия, которые в трехмерных моделях реализуются только в самом центре но высоте пространства взаимодействия.
По этой же причине результаты, полученные по предложенному комплексу программ ближе к эксперименту (но сравнению с существующими трехмерными моделями), так как в приведенных расчетах учитываются утечки электронов из пространства взаимодействия, обусловленные реальной конфиіурацией устройства.
Анализ распределения интенсивности бомбардировки анода и катода по высоте прибора
Предложенная модель и программное обеспечение позволяет рассчитывать не только общие характеристики прибора (выходная мощность, мощность потерь, и т.д.), по позволяет проводить детальный анализ более «тонких» параметров.
В частности модель позволяет рассчитать распределение интенсивности бомбардировки анодного блока, катода, торцевых экранов. Такие расчеты могут оценить возможности увеличения долговечности приборов. В идеале желательно добиться равномерных но высоте всех «тепловых нагрузок» электродов. При этом рабочими участками будут вес поверхности анода и катода. В том случае, если такой равномерности обеспечить не удастся, требуется дополнительная защита тех участков электродов , которые подвергаются наиболее интенсивной бомбардировки электронами, например, использование более тугоплавких покрытий. Па рис 4.4.-4.6 приведены результаты расчета бомбардировки электронами анодного блока по аксиальной высоте прибора при различных радиусах торцевых экранов (Rt) и различном распределении магнитного поля.
Показанные па рис 4.4-4.6 результаты, получены непосредственно из отчета, формируемого программой, не очень удобны для проведения сравнительного анализа. 1 Іотгому на рие 4.7. приведены обобщенные зависимосіи распределения интенсивности бомбардировки анода в зависимости от различных факторов.
Также меняется характер распределения мощности бомбардировки катода по высоте прибора. Результаты расчетов при различных радиусах торцевых экранов (Rl) и различном распределении магнитного поля показаны на рис 4.8-4. К).
Приведенные результаты подтвердили ряд выводов, сделанных в предыдущем параграфе. В частности распределение интенсивности бомбардировки сильно зависит от размеров торцевых экранов. При этом для каждой конфигурации магнитного поля требуется определенный радиус-торцевых экранов: порядка трети расстояния между анодом и катодом для однородного магнитного поля, увеличенных размеров для расфокусирующего магнитного поля и уменьшенных размеров для фокусирующего. Данное программное обеспечение как раз и позволяет проводить такой выбор для конкретною прибора.
Кроме того, детальный анализ процессов в приборе позволил сделать и ряд дополнительных выводов. Так из рис. 4.4- 4.10 видно, что в зависимости от размеров торцевых экранов и конфигурации магнитных полей распределение энергетических нагрузок на катод и анод носит различный характер. Так при расфокусированном поле сильные энергетические паїрузки приходиться на центральную часть катода, когда у анода интенсивность бомбардировки больше на краях. Л при фокусирующем магнитном поле, у катода в отличие от анода, сильная энергетическая иаірузка кроме центральной части наблюдается также на участках близким к торцевым экранам.
Не менее важной проблемой обеспечения эффективности и долговечности прибора является проблема устранения токов утечки из рабочего пространства полости между анодным блоком и торцевыми экранами. Если электроны вместо оседания па аноде выходят за пределы рабочего пространства происходит уменьшение эффективности взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком. Уменьшение заряда в рабочем пространстве может снижать выходную мощность прибора или приводить к повышению эмиссии (и следовательно перегреву) катода.
Однако главная неприятность заключается в том, что такие электроны начинают бомбардировать магнитные наконечники, что в свою очередь приводит к их разрушению и снижению срока долговечности самого прибора. Па рис 4.11,4.12 приведены результаты расчета тока утечки (1ут) и КПД прибора при различных значениях радиуса торцевых экранов (lit) и распределения магнитного поля.
Анализ влияния размеров эмиссионного покрытия на характеристики магпстропных генераторов
Возможности модели не ограничиваются изложенными выше примерами. Модель позволяет учесть, например, тог факт, что радиус эмипера несколько больше, чем радиус остальной части катодной ножки.
Расчеты показали что, учет в модели эмиссионного выступа существенно уменьшает бомбардировку иеэмиссиоипого (приторцсвого) участка катода, в отличие от случая «гладкого катода».
Так же в приборах для уменьшения энергии бомбардировки торцевых экранов эмиссионный слой делают меньшим чем расстояние между торцевыми экранами. Возможность учета в модели этих эффектов позволяет исследовать влияние конструктивных параметров приборов па его выходные характеристики и долговечность. .13, 4.14 приведены результаты распределения мощности и энергии бомбардировки торцевых экранов по радиусу прибора, для Пе=Нк и Не=0.9Нк. Из графиков видно, что уменьшение высоты эмиттера не приводит к изменению мощности бомбардировки торцевых экранов, по при этом значительно уменьшается энергия бомбардировки.
Необходимо отметить, что в существующих трехмерных моделях такой расчет не был бы возможен, так как в них использовалось приближение «гладкого катода».
На рис 4.15 справа показаны проекции электронного облака на азимуталыю-радиальную плоскость (по оси абсцисс - азимутальная координата, но оси ординат - радиус) и па аксиально-радиальную плоскость (по оси абсцисс - аксиальная высота прибора, по оси ординат - радиус). Слева приводятся числовые данные расчета. Внизу показано изменение выходной мощности и анодного тока от времени с начала моделирования (затравочного состояния электронного облака и электромагнитной волны) до текущего состояния. Данный рисунок позволяет судить о достижении стационарного режима устойчивой генерации.
Таким образом, результаты расчета, изложенные в четвертой главе, позволили выявить возможности модели и проіраммиого обеспечения для улучшения выходных характеристик магнетрона и оптимизации сг конструктивных параметров. В частности, расчеты на основе изложенной модели показали, что в зависимости от характера неоднородных магнитных полей требуется выбирать определенную геометрию электростатической системы, размеров торцевых экранов и эмиттера. В этом случае удается наряду с эффективностью электронно-волнового взаимодействия обеспечить равномерность бомбардировки катода и анода, устранить «ток утечки», повысить долговечность прибора. Таким образом, предложенная модель может оказать помощь разработчику и предоставить возможность проводить оптимизацию конструктивных параметров приборов на стадии их разработки.
Необходимо отметить, что многие подобные исследования не могли быть проведены по имеющимся трехмерным моделям, так как в них заложено предположение о гладких границах рабочего пространства («гладкий» анод, «гладкий» катод, торцевые экраны, занимающие всю область от катода до анода). Разработанная модель и проіраммньїй комплекс позволяют проводить такие исследования с учетом реальных конструктивных параметров прибора.
