Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы 11
1.1. Общие сведения о продольно—резательных станках 11
1.2. Обзор и анализ работ по динамике продольно-резательных станков 15
1.3. Обзор работ по динамике систем, подобных продольно-резательным станкам, в других отраслях промышленности и на транспорте 21
2. Математическое моделирование процессов намотки рулонов 29
2.1. Требования к качеству намотки рулонов и задачи раздела 29
2.2. Реологические и прочностные характеристики бумаги 31
2.3. Жесткость контакта рулонов бумаги с валами 36
2.4. Математическое моделирование и исследование процессов намотки., 44
2.5. Особенности намотки неоднородной по длине бумаги 54
2.6. Выводы , 59
3. Моделирование и исследование вибрационных процессов механизма намотки рулонов 60
3.1. Постановка задачи 60
3.2. Динамические воздействия, возбуждающие вибрацию в продольно-резательных станках 61
3.3 - Математическое моделирование вибрации рулонов бумаги 64
3.4. Исследование свободных колебаний несущих валов и рулона навалах 71
3.5. Исследование вынужденных колебаний валов и рулона бумаги 74
3.6. Параметрические и вынужденные при кинематическом возбуждении колебания рулона бумаги на накате 80
3.7. Самовозбуждающиеся и автофрикционные колебания при намотке рулонов 90
3.7.1. Самовозбуждающиеся колебания 90
3.7.2. Лвтофрикционные колебания 94
3.8. Экспериментальные исследования вибрации продольно-резательных станков 96
3.9- Выводы 104
4. Моделирование и исследование крутильно-вращательных колебаний в продольно-резательных станках 105
4.1. Постановка задачи и физическая модель привода валов, рулонов 105
4.2. Характеристика стационарных и нестационарных связей между структурными элементами привода 107
4.3. Характеристика двигателей постоянного тока с независимым возбуждением 111
4.4. Моделирование крутильно-вращательных колебаний валов, рулонов и привода продольно-резательных станков 113
4.5. Исследование крутильно-вращательных колебаний в линейной постановке 117
4.6. Крутильно-вращательные колебания системы при параметрических и кинематических воздействиях .* 120
4.7. Выводы 126
5. Управление намоткой рулонов и методы виброзащиты механизма намотки рулонов 127
5.1. Постановка прямой и обратной задачи динамики системы 127
5.2. Метод решения системы автономных дифференциальных уравнений с правой частью, заданной на сетке 131
5.3. О локализации точек разрыва неизвестного возмущения в динамической системе по результатам неточных измерений 133
5.4. Динамическое восстановление неизвестного возмущения в динамической системе- 136
5. Трение качения в зонах контакта несущих валов и рулона 138
6. Методы виброзащиты продольно-резательных станков 139
7. Выводы 143
Заключение 144
Литература
- Обзор и анализ работ по динамике продольно-резательных станков
- Жесткость контакта рулонов бумаги с валами
- Исследование свободных колебаний несущих валов и рулона навалах
- Характеристика стационарных и нестационарных связей между структурными элементами привода
Введение к работе
В бумагоделательном производстве завершающей операцией на продольно-резательных станках является намотка рулонов бумаги, картона. Продольно-резательные стайки работают в едином технологическом потоке с бумагоделательными и картоноделательными машинами. Скоростные режимы последних непрерывно увеличиваются, что приводит к увеличению скоростей продольно-резательных станков при одновременном снижении их удельной металлоемкости. При этом виброактивность станков увеличивается. В то же время в отрасли возрастает доля экспортной продукции. Требования к качеству намотки рулонов увеличиваются. Повышенные колебания станков приводят к обрывности бумаги при намотке и ухудшению качества рулонов. Обрывы полотна и ликвидация их последствий значительно снижает производительность станка. Число обрывов полотна растет с увеличением скорости станка, поэтому оптимальная скорость, при которой достигается максимальная производительность, оказывается ниже проектной. При повышенной скорости станка возникают динамические отклонения натяжения бумаги, обусловленные вибрационными процессами, возникающими при намотке бумаги. С другой стороны, дефекты наматываемого рулона являются источником возмущений, которые возбуждают механические колебания элементов конструкций станка, понижая их надежность. Таким образом, исследования вибрационных процессов при намотке рулонов бумаги на продольно—резательных станках, направленные на повышение качества намотки рулонов и повышение показателей надежности станков актуальны.
Цель диссертационной работы - повышение качества намотки рулонов и снижение вибрации конструктивных элементов станков. Поставленная цель реализуется при решении следующих задач:
моделирование и исследование вибрации составных частей продольно-резательных станков для выявления причинно-следственных зависимостей параметров вибрации и факторов, влияющих на вибрацию станков;
выявление закономерностей возбуждения вибрации различного происхождения при намотке рулонов бумаги;
исследование влияния вибрации на качество намотки рулонов бумажного полотна;
выявление факторов, влияющих на виброактивность станков и качество намотки рулонов;
обоснование режимов управления технологическими процессами намотки рулонов;
выявление методов виброзащиты станков.
В качестве методологической основы диссертационной работы использованы положения ряда фундаментальных наук: теории колебаний, динамики машин, теории машин и механизмов. При моделировании вибрационных процессов использовался многократно проверенный математический аппарат, преимущественно теории дифференциальных уравнений. Теоретические модели проверялись экспериментально на реальных продольно-резательных стайках. При экспериментальных исследованиях анализировались параметры колебательной системы, проводился спектральный анализ. Измерение вибрации и обработка результатов производились в соответствии с требованиями государственных стандартов.
Достоверность полученных результатов исследований обусловлена использованием при моделировании колебаний оборудования результатов из области теории колебаний; дифференциальных уравнений; основных положений динамики машин и сооружений; теории машин и механизмов. Основные теоретические положения подтверждены экспериментально.
Автор защищает следующие основные положения диссертационной работы:
методика и результаты теоретических и экспериментальных исследований колебаний накатов продольно—резательных станков;
результаты теоретических и экспериментальных исследований крутиль-но-вращательных колебаний системы проводки бумажного полотна;
методы управления плотностью намотки рулонов на продольно-резательных станках, исследование условий, приводящих к потере устойчивости колебаний рулонов;
методы решения обратных задач, позволяющие обеспечить требуемые свойства динамической системы посредством управления ее параметрами.
Научная новизна работы состоит в выявлении основных источников колебаний продольно—резательных станков, получении аналитических зависимостей для расчета параметров динамических нагрузок, решении задачи управления намоткой рулонов бумаги, с учетом реологических свойств бумаги.
Практическая значимость работы заключается в повышении качества намотки рулонов и предотвращении обрывности бумаги при ее намотке. Главным содержанием диссертационной работы является разработка теоретических положений, направленных на решение проблемы повьпдения качества и эффективности работы продольно—резательных станков, Теоретически разработана и экспериментально подтверждена модель вибрационных процессов механизма намотки рулонов бумаги.
Исследования проведены в рамках выполнения госбюджетной научно-исследовательской работы по единому заказ-наряду Министерства образования РФ по теме «Исследование методов виброакустнческого проектирования машин, оборудования и сооружений отраслей лесопромышленного комплекса».
Основные положения диссертационной работы докладывались И обсуждались на Всероссийской научной конференции «Алгоритмический анализ некорректных задач», посвященной памяти В,К.Иванова 2-6. февраля 1998 (УРГУ, Екатеринбург); научно-техническом семинаре «Виброакустические процессы в технологиях, оборудовании и сооружениях отраслей лесопромышленного комплекса» 23-25 ноября 1999 (УГЛТА, Екатеринбург); Всероссийской конференции «Вибрация, шум, вибродиагностика» 21-23 ноября 2000 (УГЛТА, Екатеринбург); международном научно-техническом семинаре «Виброакустическое проектирование и вибрационная диагностика машин, оборудования и сооружений» (УГЛТУ, Екатеринбург, 2002); материалы научно-технической конференции студентов и аспирантов апрель 2003 (УГЛТУэ Екатеринбург); научно технической конференции «Динамика, виброзащита и борьба с шумом оборудования лесного комплекса», посвященной памяти профессора Н.ПЧижевского (УГЛТУ, Екатеринбург, 2003).
По результатам исследований опубликовано 10 печатных работ.
Диссертация содержит введение, пять разделов, основные выводы по работе, список литературы.
В первом разделе проводится обзор и анализ работ по динамике продольно-резательных станков и систем, подобных продольно-резательным станкам, в других отраслях промышленности и на транспорте.
Математическое моделирование и исследование процессов намотки рулонов бумаги с учетом реологических и прочностных характеристик проведено во втором разделе диссертации. Решена задача распределения давления между слоями бумаги в рулоне с учетом давления намотанных выше слоев бумаги- Выявлены особенности намотки неоднородной по длине бумаги.
Третий раздел посвящен разработке динамической и математической модели плоскопараллельного движения системы с учетом силовых, кинематических и параметрических воздействий. Проведены исследования свободных и вынужденных колебаний системы, а также рассмотрен механизм возникновения автофрикционных и самовозбуждающихся колебаний в зоне контакта несущих валов и рулона бумаги.
В четвертом разделе составлена математическая модель крутильно вращательных колебаний и исследованы свободные и вынужденные колебания системы для выявления источников и причин колебаний валов и рулона бумаги на накате. % Методы управления намоткой рулонов бумаги и методы решения обрат ных задач, позволяющие обеспечить требуемые свойства динамической системы посредством управления ее параметрами, рассмотрены в пятом разделе.
Диссертационная работа состоит из 173 страниц машинописного текста, содержит 45 рисунков. Использовано 145 литературных источников.
Обзор и анализ работ по динамике продольно-резательных станков
ПРС предназначены для разрезания бумаги на более узкие полосы и намотки ее в рулоны потребительских размеров, В раде случаев при резке и намотке бумаги происходит перехлест ее кромок, что приводит к неразделению рулонов [14, 15J, Исследованию динамических процессов в ЛРС посвящено значительное количество работ [15 — 26]. В этих работах решались задачи динамики бумагопроводящих систем, совершенствования привода, управления качеством намотки рулонов. Периодическое изменение натяжения бумажного полотна возбуждает его параметрические поперечные колебания. Возможен параметрический резонанс- Одной из причин этих колебаний является неидеальность формы рулона на накате.
Исследования динамики ПРС сводятся к выявлению законов изменения натяжения движущегося полотна. Недостаточное натяжение полотна приводит к неизбежным последующим рывкам, а чрезмерное натяжение дополнительно нагружает привод, увеличивает потребляемую мощность и чаще всего является причиной обрыва. Структура расхода энергии при размотке и намотке ленточных материалов на ПРС и формулы для определения удельного расхода электроэнергии представлены в работе [27].
В работе [28] выведена формула линейного натяжения бумажного полотна при разматывании идеального рулона, а исследование ограничилось лишь рассмотрением нескольких частных случаев. Методика экспериментального определения натяжения движущегося бумажного полотна была предложена Г.Н. Кацнельсоном [29, 30]. Для этого был использован тензомет-рический метод, основанный на измерении омического сопротивления проволочных датчиков, изменяющегося под влиянием деформации. Тем не менее, до сих пор окончательно не установлены рациональные значения и целесообразные законы изменения натяжения движущегося бумажного полотна.
А.Д. Шустов в работах [31, 32] изучал вопросы динамики движения бумажного полотна на бумагоделательных машинах. Автором выведено дифференциальное уравнение удлинения бумажного полотна на машине без учета инерции секций машин. В статье [33] анализируются различные процессы удлинения упругого бумажного полотна с учетом скорости секций бумагоделательных машин и дается обоснование возможности использования упрощенного дифференциального уравнения удлинения полотна для целей анализа. Все выводы получены для частных случаев в предположении, что скорость входа полотна бумаги в зону растяжения возрастает по линейному закону, а электродвигатель в процессе ускорения развивает постоянное усилие на окружности приводного вала.
Принципы построения динамических моделей и динамика основных узлов лентопротяжных механизмов представлены в работе [34]. При исследовании колебаний лентопротяжного механизма авторы рассмотрели его как неподвижную колебательную систему с параметрами, присущими механизму, к которому приложены возмущающие силы и при анализе колебаний не рассматривали влияние силы трения.
Вопросы регулирования натяжения бумажного полотна и исследования электропривода высокопроизводительных станков рассматривались в работе [35]. Изучая вопросы устойчивости и точности систем автоматического регулирования электропривода ПРСТ автор утверждает, что электромеханической системе «раскат-накат» свойственна собственная частота колебаний скорости и натяжения. Частота этих колебаний лежит в пределах 0,15—1,5 Гц, зависит от механических свойств перематываемого полотна и может находиться в области собственных частот регуляторов натяжения и скорости, оказывая отрицательное влияние на устойчивость системы косвенного регулирования натяжения. Колебания натяжения зависят от скачка момента на раскате (накате) и при одиночном скачке могут достигать двойного значения от приращения ус тановившегося натяжения. Исследования проводились на электромеханической модели станка, в которой бумагопроводящая система была представлена в виде упругой связи между раскатом и накатом. Задача стабилизации высокочастотных колебаний натяжения, вызванных дефектами разматываемого рулона в работе [35] не ставилась, поскольку ее решение находится за пределами возможностей систем автоматического регулирования электропривода.
В работе Ю.Н. Смирнова [16] рассмотрена динамическая модель современного высокоскоростного ПРС и выполнены теоретические исследования этой модели с целью изучения физической сущности процессов, протекающих в бумагопроводящих системах, исследованы явления резонанса при поперечных колебаниях движущегося бумажного полотна. На основании сопоставления результатов теоретического и экспериментального исследований разработана методика приближенного расчета бумагопроводящих систем ПРС, Но в этой работе не учтены возмущения со стороны механических связей.
Началом исследований оптимальности структуры рулона являются работы И.Я, Эйдлина [36, 37], которым было установлено экспериментально, что межвитковое давление внутри рулона создается ограниченным количеством витков, намотанных поверх рассматриваемого слоя. Принято считать, что наиболее равномерная плотность достигается при постоянном линейном давлении между рулоном и несущими валами. Однако это положение аналитически не обоснованно и экспериментально недостаточно проверено. Проведенные опыты позволили выявить основные факторы, определяющие и характеризующие плотность намотки [36], Такие опыты необходимо продолжить и расширить в условиях наматывания рулонов больших диаметров на значительно более быстроходных станках и с применением новейших методов исследования. Необходимо провести качественное и количественное исследование плотности при линейных давлениях в диапазоне до 9 кН/м. Надлежит также решить вопрос о целесообразности поддержания постоянного линейного давления, особенно при больших диаметрах рулона.
Качество намотки в значительной степени определяет непроизводительные потери бумаги при хранении, транспортировании и использовании рулонов. Поэтому в ряде работ исследовалось напряженно—деформированное состояние рулона [38, 39], В этих работах материал рулона представлялся упругим, но бумага является вязкоупругим материалом. Для расчета рулона можно использовать две модели - дискретную и непрерывную. В дискретном случае задача расчета рулона из вязкоупругого материала даже и не ставилась, в непрерывном хотя и ставилась [40], но решение получалось только для частного случая вязкоупругой зависимости.
В ряде работ [41, 42] делались попытки получить зависимость натяжения верхнего слоя полотна на рулон, которое определяет межвитковое давление от совокупности воздействия физико—механических, технологических и конструктивных факторов. В работе [41] была дана лишь качественная оценка влияния каждого из этих факторов в отдельности на значение величины натяжения слоя. В работе [42] была получена эмпирическая зависимость. Так как формула, выражающая эту зависимость, не учитывала влияния физико-механических и конструктивных факторов, то для каждого вида бумаги для принятых конструктивных параметров коэффициенты определялись экспериментально.
Жесткость контакта рулонов бумаги с валами
Свойства бумаги меняются при механической обработке. В результате механической обработки, заключающейся в периодических нагружениях и разгрузках при определенной деформации, происходит повышение предела упругости, т.е. механическое упрочнение.
Таким образом, бумага не идеально упругое и не идеально вязкое тело. В ней проявляются как упругие, так и вязкопластические свойства, называемые реологическими. Для математического описания свойств бумаги как упруго-вязкого физического тела прибегают к методам механического моделирования. Использование указанных механических моделей часто практикуется для качественной характеристики процесса.
Модель Максвелла - это модель релаксирующей среды рис. 2.1д. Напряжения в пружине и амортизаторе одинаковы, а деформация равна сумме деформаций этих элементов. Зависимость между напряжением и деформацией для среды Максвелла имеет вид = 1 +, (2.1) dt Е dt ц где є — деформация; а - напряжение; ц - коэффициент вязкости; Е - модуль упругости пружины.
Если с модели в момент времени t = т снять напряжение, то скорость деформации обратится в нуль, упругая деформация мгновенно исчезает, но в модели остается некоторая постоянная (остаточная) деформация. Полного исчезновения деформации в модели не происходит, В модели Максвелла существуют два различных механизма реакции на прилагаемое напряжение: механизм упругой реакции и механизм течения. Относительное значение роли упругости и вязкости зависит не только от величин Е и р, но также и от времени экспериментального исследования t (шкалы времени эксперимента). Из уравнения (2Л) получается где Tp - время релаксации определяется по формуле Тр = —. Е
Если напряжение действует в течение времени t, много большем, чем время релаксации Тр, т.е. Тр « t, то действие механизма вязкого течения будет сказываться намного больше, чем механизма упругости. Из формулы (2.3) а [і— при Тр « t. Если t « Тр, то действие механизма упругости сказыва-dt ется значительно сильнее, чем действие механизма вязкости, что видно из уравнения (2.2), где є ад — при t « Тр . При испытаниях в течение малого с промежутка времени, когда время проведения эксперимента намного меньше времени релаксации модели (t « Тр)? модель Максвелла ведет себя как идеально-упругое тело. При очень длительных испытаниях (t »ТР) модель Максвелла ведет себя как идеально-вязкая жидкость. Когда же Тр одного порядка с t, наблюдается явно выраженное действие, как механизма упругости, так и механизма вязкости (течения).
Эластические и релаксационные свойства проявляются в период времени, существенно превышающий время нахождения бумаги в зоне контакта, поэтому такие свойства необходимо учитывать только при изменении характеристик в намотанном рулоне. Что касается поведения бумажного полотна в зоне контакта, периодичность которого составляет доли секунды, эластические, релаксационные и деформационные свойства бумаги не успевают проявиться, учитываются лишь упруго-демпфирующие свойства бумаги, поэтому для описания процессов, происходящих в бумажном полотне применяется модель Кельвина-Фойгта (рис.2.1в).
Коэффициент Пуассона для бумаги при растяжении ц=0,3, а при сжатии - ОД-0,3. Значения модуля упругости дли некоторых видов бумаги приведены в табл.2.1, где Ер - модуль упругости рулона бумаги, Eg - модуль упругости бумаги.
Для выявления процессов, возникающих при трении качения рулона бумаги и валов при исследовании колебаний рулонов на ПРС необходимо знать коэффициенты контактной жесткости рулона с валами. Для расчета коэффициентов принято рулон рассматривать в виде однородного упругого тела вращения [116], а несущие валы считать абсолютно жесткими. Но это предположение справедливо лишь для металлических поверхностей несущих валов. Для учета наблюдаемой тенденции (применение одного из валов с мягкой облицовкой) поверхность несущих валов уже не может быть принята абсолютно жесткой Реакция между рулоном и валами в зоне контакта без учета передаваемого момента направлена по прямой, соединяющей центры поверхностей в точке касания. Из-за деформации поверхности вала и рулона бумаги первона чальное точечное касание переходит в соприкасание по некоторой шгощадкс (поверхность контакта). Теоркя упругих деформаций тел в местах контакта -позволяет, зная радиусы кривизны тел в точке касания, упругие постоянные материалов, из которых изготовлены валы, и величину приложенной нагрузки, установить размеры площадки контакта вала и рулона бумаги при их деформации, а также величину сближения центров рулона и валов.
Введем обозначения (рис. 2.2): г в, Гр, г г - радиусы вала, рулона бумаги и гильзы соответственно; р в , і р - коэффициенты Пуассона вала и рулона бумаги; Е в, Е Р - модули упругости материала поверхности вала и рулона бумаги; b - полуширина площадки контакта между валом и рулоном; q - нагрузка на единицу длины вала; т[ - упругая постоянная соприкасающихся тел; 5 - толщина бумаги; us - величина сближения рулона бумаги и вала;
В - пшрина рулона бумаги (суммарная длина всех рулонов на накате). Величина полуширины полоски контакта для несущего вала и рулона бумаги в предположении, что они являются цилиндрами с радиусами гв и гр соответственно и оси их параллельны, определяется по формуле [116,117]
Исследование свободных колебаний несущих валов и рулона навалах
Динамическая система с большим числом степеней свободы имеет широкий спектр собственных частот механических колебаний. Для ПРС наиболее важным является учет спектра частот возмущающих сил, которые способны вызвать явление механического резонанса. Исходя из того, что спектр частот возмущающих сил, действующих на механизм, ограничен сверху, не іребуется в математической модели учитывать те высшие частоты собственных колебаний, резонанс на которых невозможен.
Собственные частоты и формы колебаний определяются из системы однородных дифференциальных уравнений без учета неунругих сопротивлений. Для определения собственных колебаний системы пренебрегаем рассеиванием энергии колебаний, возмущающие силы равны нулю. X2 ,l+ yl+" (yl"zccosarxcsinarap) = 0; X2 У2+ 2У2 — y2-zccosa?+xcs na2+aH = X2 Уз+Хгу3+- (Уз гс coscu-x sina3-apcosa5)=0; (3.4) zc + h sin а, +Д ,lxcsin a,cos a.+z cos cu-i-a cos a -y cos a 1+ + Л 2 zcco 2_хсС03а2 па2_а соза2 у2С05а2 + + \ -,\ x cosa smcu + z cos ou + a coscu coscu -y coscu 1-0; XQ,-\-]іфcosa +X J z ina.cosa.+x inrcL+apsina -y sma)+ +X J 2 cos cu sin 0-2 - x sin a2 - a# sin cu - y2sin + + D3 xcs n a3 +zccosa3 sin Go +a sinct cos etc -y sina -0; 2h2 .. 2aV ( \ (рл — p-\ z cos a- +x sm a, +a p- y, )-\ r г 2 a 2 І \ + (zccosct2 y2 xcsinct2 Z(Pr r 2hsinaA 3 , , _l _ -(z cosa . + x sincu + a cosa. -y J=0. г
Частное решение системы уравнений (3.4) находится в виде 2С =Szcsinco0t, -S smra0t; хс = SXcsina 0t; yi = Syismo Qt; (3.5) і - 1, 2, 3, G}Q - собственная частота колебаний. Подставив решение (3.5) в систему уравнений (3.4), получим однородную систему алгебраических уравнений. Из равенства нулю главного определителя (3.6) этой системы находятся собственные частоты колебаний.
С целью проверки достоверности расчетной динамической модели ПРС и возможности использования этой модели для расчета ПРС произведено расчетное определение собственных частот колебаний ПРС С5-І2 в потоке КДМ-2 Архангельского ЦБК. Собственные частоты, полученные расчетным путем, при максимальном диаметре рулона бумаги 1,5 м составили 6,5 Гц, 16 Гц, 42 Гц. Экспериментальные данные показывают, что преобладают колебания на частотах 16Гци3641 Гц.
Чтобы устранить колебания и избежать резонанса необходимо знание не только значений собственных частот, но и частот и амплитуд вынужденных колебаний. Задачей исследования вибраций ПРС является выявление функциональных зависимостей параметров вибрации от структурных параметров ПРС. Вынужденные колебания от каждой гармонической составляющей находятся в виде: uk =SjtiCOSG)t + Si smtut , (3 7) где k = х, z, p, уь У2, Уз, со-частота возбуждающих колебания сил.
Решение (3.7) подставляем в систему уравнений (3,3) , в результате получается система алгебраических уравнений (3.8), из которых определяются St! и S 2- Решение (3.7) чаще представляют в виде uk=Skcos(GH + P), где Sk= (sj +SJ; tgp = J. .
Образцы передаточных функций от неуравновешенности рулона бумаги при радиусе 0,5 м и удельном дисбалансе 1 мкм для несущих валов, прижимного вала и рулона приведены на рис. 3.2 - 3.6. Из представленных рисунков видно, что собственные частоты колебаний, определяемые в предыдущем подразделе, и частоты, на которых появляются пики, совпадают. Это является одним из подтверждений достоверности принятой модели. При совпадении этих частот амплитуды колебаний на низших собственных частотах возрастают, что приводит к резонансу. Передаточные функции при других значениях радиуса рулона приведены в Приложении 1.
Источником параметрических и вынужденных колебаний при кинематическом возбуждении являются соответственно неоднородность упругих свойств рулона и периодические изменения радиуса рулона, вызываемые неоднородностью массы 1 м2 и толщины бумаги (см. раздел 2.5).
Для исследования этих колебаний упростим динамическую модель (рис. 3.1) и математическую модель (система уравнений 3.2), представив несущие валы абсолютно жесткими. Такое допущение правомерно, поскольку собственные парциальные частоты колебаний несущих валов в несколько раз больше парциальных собственных частот колебаний рулона на неподвижных валах. Модель прижимного вала с балкой оставим неизменной.
Параметрические и кинематические воздействия на рулон осуществляются во всех зонах контакта рулона с валами. В линейной системе эти три воздействия взаимно независимы, поэтому рассмотрим колебания рулона от кинематического и параметрического воздействий только со стороны контакта первого несущего вала с рулоном.
Параметрические воздействия моделируются в виде коэффициента жесткости контакта рулона и несущего вала, изменяющегося по зависимости cpl =cpo(1-haccosfogt)1 (3.9) где Сро - среднее значение коэффициента жесткости контакта несущего вала с рулоном; Ос - коэффициент модуляции жесткости; щ - угловая частота изменения жесткости (частота модуляции), определяемая по формуле (2.37). Кинематические воздействия моделируются перемещением стойки упругой опоры по зависимости
Характеристика стационарных и нестационарных связей между структурными элементами привода
Одним из способов управления качеством намотки рулонов является регулирование момента на втором по ходу бумаги несущем валу. Этот момент может быть положительным, когда привод работает в режиме двигателя и отрицательным, когда электродвигатель работает в режиме торможения. Автофрикционные колебания возникают в случаях, когда величина момента, прикладываемого к несущему валу близка к величине момента, образуемого силой трения между несущим валом и рулоном.
Сущность автофрикционных колебаний заключается в следующем. При приближении величины окружной силы к силе трения между вторым несущим валом и рулоном, когда упругие силы при деформации рулона в окружном направлении превысят силы трения, возникает микропроскальзывание вала относительно рулона (срыв). При этом трение покоя при скольжении преобразуется в трение движения, А поскольку коэффициент трения движения всегда меньше коэффициента трения покоя, проскальзывание идет до момента, пока силы трения движения не превысят силы упругости в контакте, затем проскальзывание прекращается, а силы упругости возрастают до очередного срыва. Частота срывов (автофрикционных колебаний) равняется обычно собственным частотам колебаний системы, и, в частности, несущего вала. При автофрикционных колебаниях нарушается осевая фиксация рулона бумаги. Торцы рулонов получаются некачественные, идет обрыв бумажного полотна. Для предотвращения автофрикционных колебаний необходимо обеспечить оптимальное соотношение между технологическими параметрами станка и увеличение коэффициента трения между поверхностью второго несущего вала и рулона.
Автофрикционньте колебания проявляются так же, как и самовозбуждающиеся колебания на собственных частотах колебаний несущих валов. Но способы предотвращения тех и других колебаний различны, поэтому необходима их идентификация. Идентификация автофрикционных колебаний при эксплуатации ПРС осуществляется путем изменения момента на несущем валу. При наличии автофрикционных колебаний вибрация резко уменьшается, если снизить момент на несущем валу. Кроме того, автофрикционные колебания в меньшей степени, чем самовозбуждающаяся вибрация зависят от диаметра рулона. При автофрикционных колебаниях существенно изменяется момент на приводе, что выявляется по колебаниям силы тока в питающей сети электродвигателя. Тогда как при самовозбуждаютцейся вибрации момент на электродвигателе заметно не изменяется.
Заметим также, что самовозбуждающаяся вибрация легко выявляется при известной собственной частоте колебаний несущего вала по диаметрам рулона, при которых эта частота проявляется. А эти диаметры зависят от скорости станка и могут быть заранее определены. Для предотвращения самовозбуждающихся колебаний при эксплуатации станка необходимо только избегать скоростей станка, при которых самовозбуждается вибрация, для конкретных диаметров рулона. 3.8. Экспериментальные исследования вибрации продольно-резательных станков
Экспериментальные исследования вибрации производились в производственных условиях в ОАО «Архангельский ЦБК» на действующем ПРС марки
С5-12, изготовленным заводом «Ижтяжбуммаш» и предназначенным для раз 2 резания и намотки в рулоны бумаги и картона массой 100...140 г/см И обрезной шириной 6300 мм. Для анализа использовались спектры вибрации ПРС фирмы, полученные в ОАО «Сыктывкарский ЛПК». Работа станков изучалась в ОАО «Соликамскбумпром» и в ОАО «ЦБК Кама».
Измерение вибрации проводилось в соответствии с требованиями ГОСТ 26493-85 [128], ГОСТ 8.011-72 [129] и ГОСТ ИСО 10816-1-97 [127] при помощи серийно выпускаемой виброизмерительной аппаратуры} соответствующей требованиям ГОСТ ИСО 2954-97 [126],
Исследование вибрации заключалось в измерении и анализе спектров вибрации. Спектры вибрации в широком диапазоне частот измерялись при помощи анализаторов спектров вибрации «Кварц» фирмы «Диамех» (Москва) и анализатора «Анализатор 30» фирмы SPM (Швеция). Анализатор спектров вибрации «Кварц» позволяет производить запись колебаний агрегата в частотном диапазоне от 0,3 Гц до 40 кГц, а для анализа используется программное обеспечение «Диамант 2» этой же фирмы. Параметры колебания тока выводились с записью сигнала самописцем Н338-1П и самопишущим амперметром Н3093.
Собственные частоты колебаний несущих валов определялись по периоду Т затухающих колебаний, возбуждаемых ударом по середине несущего вала. Коэффициент динамического усиления колебаний при резонансах находился по интенсивности затуханий, характеризуемой декрементом затуханий:
