Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА П. РЕАКЦИЯ СТРУИ ТЕПЛОВОГО ПРОТИВОТОКА В ГЕЛИИ-П 41
П.І. Экспериментальная установка 41
П.2. Результаты эксперимента и обсуждение (докритический режим течения) 44
П.З. Результаты эксперимента и обсуждение (закритический режим течения) 61
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ П 69
ГЛАВА Ш. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЦИРКУЛЯЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ-П 71
Ш.І. Теоретическое предсказание эффекта 71
Ш.2. Обнаружение термоциркуляционного эффекта по разности температур 76
Ш.З. Исследование термоциркуляционного эффекта методом реакции свободно подвешенного кольца 80
Ш.4. Результаты измерений и обсуждение 84
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ Ш 91
ГЛАВА ІУ. ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ГЕЛИИ-П (ПОТЕНЦИАЛ ПРОТЕКАНИЯ) 92
ІУ.І. Электрокинетические явления в классических жидкостях 92
ІУ.2.Методика измерения и экспериментальная установка 97
ІУ.З. Результаты и обсуждение 99
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ ІУ 104
ГЛАВА У. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕШЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПЛОТНОСТИ ГЕЛИЯ-П В УЗКИХ ПОРАХ... 105
У.I. Экспериментальная установка 105
У.2. Результаты и обсуждение
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ У 114
ВЫВОДЫ 115
СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 118
ЛИТЕРАТУРА 120
- Экспериментальная установка
- Теоретическое предсказание эффекта
- Электрокинетические явления в классических жидкостях
- Результаты и обсуждение
Введение к работе
Жидкий гелий при температурах ниже % -точки (при давлении насыщенного пара Т^ = 2,172 К), так называемый гелий-П, обладает рядом замечательных свойств, основным из которых является открытое и изученное Капицей /1-3/ явление сверхтекучести - отсутствие проявлений вязкости при течении через узкие щели и капилляры. Свойства гелия-П, как и сам факт существования жидкости вплоть до абсолютного нуля, связаны с квантовыми явлениями.
Квазимикроскопическая теория сверхтекучести была создана Ландау /4-7/. В теории Ландау описание квантовой жидкости основано на рассмотрении газа элементарных возбуждений - квазичастиц. Ландау показал, что для вычисления термодинамических параметров гелия-П достаточно исследовать возбужденные состояния системы, не интересуясь ее невозбужденным, основным состоянием. Слабовозбужденное состояние гелия-П рассматривается как совокупность отдельных элементарных возбуждений (квазичастиц) - длинноволновых возбуждений - фононов, для которых зависимость энергии в от импульса Р имеет вид е(р) = ср ( С s 239 м/сек - скорость звука в гелии-П), и коротковолновых возбуждений - ротонов, для которых где (приведем значения, относящиеся к области I ^< ' > ) А -энергетическая щель, Д/х = 8,9 К, к = 0,16 /U#e - эффектив- - 10 -ная масса ротона, Р0/ = 1,92 А . Фононы и ротоны относятся к разным частям энергетического спектра, предложенного Ландау (рис.1), вид которого был полностью подтвержден в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов /8,9/. При таком спектре элементарных возбуждений явление сверхтекучести объясняется невозможностью произвольного возбуждения основного состояния квантовой жидкости, рождение ротона в ней невозможно при скоростях движения меньших \Л -h4r) . = 60 м/сек - критической скорости об-разования ротонов.
Фундаментально важным результатом теории Ландау является то обстоятельство, что при движении стенок сосуда, содержащего ге-лий-П при Т* 4 О К, только часть массы жидкости увлекается ими, другая же часть остается неподвижной. Поэтому для наглядности жидкий гелий можно рассматривать как смесь двух жидкостей (компонент) - одной сверхтекучей (5 ), не обладающей вязкостью и не увлекающейся стенками сосуда, и другой - нормальной ( Къ), ведущей себя как обычная жидкость. При этом существенно, что между обеими движущимися друг через друга жидкостями не происходит передачи импульса. В действительности нужно говорить о наличии в гелии-41 двух взаимопроникающих невзаимодействующих течений -сверхтекучего и нормального, каждое из которых характеризуется своим полем скоростей \fs и \, и плотностями > и р , причем полная плотность а полный поток J*Js+l (1.2) - II -
Рис.1. Энергетический спектр гелия-П - ІЗ -жидкости, переносящий тепло, в обратном направлении идет поток сверхтекучей жидкости, не имеющей энтропии и поэтому поглощающей С одновременно с переходом в нормальное состояние) тепло, выделяемое нагревателем, что и объясняет наблюдаемые на эксперименте большие величины теплопередачи. Оба потока компенсируют друг друга по количеству переносимой массы, так что никакого реального макроскопического течения не возникает: ?Л+рл -о «*>
Если подогрев жидкости в данной точке периодически менять (например, пропуская через нагреватель переменный ток), то обе части жидкости будут осциллировать с противоположными фазами, что не оказывает влияния на полную плотность р , которая остается постоянной. Однако, локальное значение отношения ps /р , а следовательно, и локальные температуры начинают осциллировать -в гелии-П распространяется температурная волна, называемая вторым звуком. Второй звук экспериментально был обнаружен Пешковым /II/.
Яркой демонстрацией связи между потоком тепла и переносом массы является термомеханический эффект. Рассмотрим два сосуда с гелием-Л при температурах Тл и Тг , соединенные друг с другом тонким капилляром. Благодаря свободному протеканию сверхтекучей компоненты по капилляру столь тонкому, что нормальная компонента сквозь него не течет, механическое равновесие между сосудами ( nj - '\ ) оказывается невозможным (точнее, устанавливается чрезвычайно медленно). Поскольку сверхтекучая компонента не переносит энтропии, тепловое равновесие ( *Т) - lz) тоже не может ус- - 14 -тановиться. Из условия равновесия по числу переходящих частиц ( и =и » и - химпотенциал) для малых разностей температур ^T=~7^-7J и давлений дг= F^'Rl получается формула Лондона /12/:
Л Р - рЄлТ . (1.5)
Если через капилляр, соединяющий упомянутые выше два сосуда, может течь как сверхтекучая, так и нормальная компоненты, тогда нормальная компонента будет течь в соответствии с законом Пуазей-ля из более нагретого резервуара в холодный с объемной скоростью \х/л. = & ( А - геометрический множитель), скорость переноса энтропии при этом равна W^OG', а сверхтекучая компонента течет в обратном направлении, чтобы сохранить общую плотность постоянной. Б результате возникает мощный тепловой поток, причем скорость переноса тепла пропорциональна градиенту температуры.
Свойство потенциальности сверхтекучего движения выражается равенством: гоЬТГ = О , «.в) которое должно иметь место в любой момент времени во всем объеме жидкости. В силу потенциальности сверхтекучее движение жидкости не оказывает никакой силы на стационарно обтекаемые тела (парадокс Даламбера). Если движение таково, что сверхтекучий и нормальный потоки массы взаимно компенсируют друг друга, то на по- - 15 -груженное в гелий-П тело будет действовать сила, в то время как никакого суммарного переноса массы жидкости нет. Такой случай был фактически наблюден Капицей /2/. Идея опыта Капицы заключалась в следующем: к бульбочке (рис.2), внутри которой имелся нагреватель, приклеивался капилляр. Против открытого конца капилляра на легком коромысле к упругой нити подвешивалось крылышко. При нагревании гелия в бульбочке наблюдалось отклонение крылышка.
Полная система уравнений гидродинамики гелия-П состоит из законов сохранения массы, импульса, энтропии, дополненных уравнением движения сверхтекучей компоненты /4,13/: (1.7) где / |ц - тензор потока импульса
Пи - P5ct ^Vj?V* V (1.8) где Р - давление, 7)^- динамическая вязкость нормальной компоненты, ! , Сэ » С - коэффициенты второй вязкости, * 2г 3
Рис.2. Опыт Капицы уґуь+іії- zm-gj^-vJ, (і.9) Lc - химпотенциал, удовлетворяющий термодинамическому тождеству:
Ли, = -erclT+ jrc/P- &- ЇЇйІЇ? , (ІЛО) Us-V^-^ Для малых Ъс : ^v^-jp уб^о - химпотенциал неподвижного гелия.
Уравнения эти дополняются следующими граничными условиями. На твердой поверхности обращается в нуль перпендикулярная к этой поверхности компонента потока массы ~J* . Так как нормальная часть гелия-П есть совокупность тепловых возбуждений, то при движении вдоль твердой поверхности кванты возбуждения взаимодействуют с ней, что должно быть описано макроскопически как "прилипание" нормальной части жидкости к стенке, подобно тому, как это имеет место для обычных вязких жидкостей. Таким образом, на неподвижной твердой поверхности должна обращаться в нуль тангенциальная компонента скорости Чи , тангенциальная компонента \ не ограничена. Что касается перпендикулярной к стенке компоненты, то на границе кванты возбуждения могут поглощаться или излучаться - это соответствует теплоотдаче от жидкости к твердому телу и наоборот. Поэтому перпендикулярная к стенке компонента \h, не должна обращаться в нуль. Граничные условия требуют непрерывности - 18 -перпендикулярной к стенке компоненты потока тепла. Если выбрать систему координат с осью X , перпендикулярной к поверхности, граничные условия имеют вид: % =pGTVM } (ІЛІ)
Если поток тепла отсутствует или пренебрежимо мал, то будем иметь:
4,-0, Я'0) 9 = 0, то есть получаем граничные условия идеальной жидкости для \^ и вязкой жидкости ДЛЯ Vu .
Когда обе компоненты можно считать несжимаемыми {lV^'Vsl«C) divVn, -divVg ~0, и все диссипативные процессы, кроме первой вязкости, пренебрежимыми, тогда уравнения движения можно записать раздельно для сверхтекучей и нормальной компонент: __ (I.I2) где Vkv - кинематическая вязкость нормальной компоненты. Закон сохранения импульса в тех же условиях имеет вид:
Из (I.I3) можно получить граничное условие, связывающее силу, действующую со стороны жидкости на гранипу, с потоком импульса на границе. Импульс, протекающий за I сек через элемент поверхности о > , образующей неподвижную границу между жидкостью и твердой стенкой, должен быть равен взятой с обратным знаком силе, действующей со стороны жидкости на стенку. Эта сила, таким образом, равна:
Р&+&ХС&Ю+84(%^) (1Л4)
Если \4i = » то последние два члена в (I.I4) обращаются в нуль, и сила, действующая на границу, как и в классической жид кости, равна . Однако, если имеется тепловой по ток, то Vni Vgj » возникает дополнительная реактивная сила на границе, обязанная импульсу потока тепла в гелии-П. В этом случае сила, перпендикулярная единичной площади поверхности гра ницы, равна: F-^te&P+jfti-P+toferrf- (1Л5)
Если по обе стороны границы г = const , то действующая на единицу площади теплорассеивающей поверхности сила реакции будет равна гг _ fL 9*
Поведение гелия-П подчиняется описанным выше закономерностям лишь в докритическом режиме течения компонент, осуществляющемся при малых скоростях движения сверхтекучей компоненты относительно нормальной компоненты или твердого тела. При скоростях движения, больших критической, наблюдаются так называемые закритичес-кие явления.
Закритические явления были замечены еще в опытах Аллена и Майзнера /14/. Оказалось, что скорость вытекания гелия-П из капилляра не зависит от давления, что свидетельствует о сопротивлении течению. Из опытов Капицы /3/ следует, что выше некоторого критического значения теплового потока градиент температуры возрастает уже по кубическому, а не по линейному закону. Холлис-Хал-лет /15/ наблюдал, что при больших амплитудах колебаний изменение периода определяется не только отношением 9^/Р . но и вовлечением части сверхтекучей компоненты в колебания. В экспериментах критические явления проявляются при скоростях, на несколько порядков ниже критической скорости Ландау, то есть не связаны с образованием ротонов. В опытах Чейза /16,17/ и Брюэра и Эдвардса /18/ было показано, что соотношение Лондона (1.5) нарушается при значениях Vn, , значительно меньших, чем это требуется для возникновения классической турбулентности, которая, как известно, устанавливается при критических значениях числа Рейнольдса Rr= Ц^-К? и и V - характерные размер и скорость. Естественно связать критические явления с взаимодействием сверхтекучей компоненты с твердым телом и нормальной жидкостью. При превышении сверхтекучей компонентой некоторого критического значения скорости относительно твердого тела или нормальной компоненты, в ней возникают вихри Онсагера-Файнмана /19,20/, При наличии вихрей сверхтекучая компонента вступает во взаимодействие с твердым телом и нормальной компонентой, не теряя своих сверхтекучих свойств /21/. Взаимодействие это, известное как взаимное трение, обусловлено рассеянием тепловых возбуждений на вихрях. Согласно Холлу и Вайнену /22/, сила взаимного трения, приведенная к единице массы сверхтекучей компоненты, имеет вид: i=jhbiemrth^eim, я/, (іл7) где CO^IOT Vs » 6 и > - коэффициенты взаимного трения /22, 23/. Сила взаимного трения с противоположным знаком входит в уравнения движения сверхтекучей и нормальной компонент для описания дополнительной диссипации в закритическом режиме. При наличии вихрей равенство го"\^=0 нарушается только на особых линиях, где О обращается в нуль, в то время как в объеме гелия-П оно остается в силе. Эти линии и являются вихревыми нитями, вокруг них сверхтекучая компонента совершает потенциальное вращение со скоростью V , обратно пропорциональной расстоянию Ъ> до его оси: Vs= -^- т г
Циркуляция вихрей квантована
Гв^г -уьГ0, и--0)*\-}*г-г..)} (1Л8) 0 т, ~ (и см [се/г - 22 -Энергия вихря единичной циркуляции, приходящаяся на единицу его длины, равна: где ^ - эффективный радиус вихря. Обычно $ - Это наименьший из следующих характерных размеров: расстояние до ближайшей твердой поверхности, расстояние до ближайшего вихря. Величина Со - радиус ствола вихря, имеет порядок межатомного расстояния, а вблизи Я -точки f -г,7(т>-тГ" А .
Прямое измерение энергии вихря было осуществлено Цакадзе /24/ путем определения энергии, затрачиваемой на образование известного числа вихрей за некоторое время. Импульс пары вихрей - двух вихрей с одинаковой по величине и противоположной циркуляцией - на единицу длины равен где /Э - расстояние между вихрями в паре. Направление импульса совпадает с направлением движения жидкости в межвихревом прост-ранстве. Для энергии пары Ь , движущейся со скоростью v= -^,
УП 77 получается Б = гттр -fc о* ъ- - (I.2I)
Квантование циркуляции сверхтекучей скорости является первым явлением макромира, которое потребовало применения правила, по- - 23 -добного правилу квантования Бора, к движению, масштаб которого измеряется сантиметрами. Идея о макроскопической квантовой природе жидкого гелия была сформулирована Лондоном в 1948 г. /12/. Он обратил внимание на то обстоятельство, что по крайней мере качественно, поведение гелия-П можно понять в терминах конденсации Бозе-Эйнштейна, и потому сверхтекучую компоненту следует рассматривать как единое когерентное квантовое состояние, число заполнения которого является функцией температуры.
Заметим, что квантуется циркуляция скорости сверхтекучей жидкости не только вокруг вихрей, но и вокруг любого контура, содержащего физические границы жидкости - отверстие, постороннее тело.
Условие квантования (1,18) экспериментально было подтверждено Вайненом /25,26/, показавшим, что кратность циркуляции вихря равна единице. Идея этого эксперимента связана с использованием того обстоятельства, что тело, вокруг которого осуществляется циркуляция идеальной жидкости ( Г ), имея скорость V , взаимодействует с этой жидкостью с силой Магнуса, равной
Т = Г Г, V -%} (1.22) на каждую единицу длины тела.
В эксперименте Вайнена (рис.3) вдоль оси цилиндрического сосуда с Не-П натягивалась тонкая ( ф = 20 мкм) проволочка, помещенная в постоянное магнитное поле. Сосуд с Не-П приводился во вращение и через некоторое время останавливался. Импульс тока, который пропускался через проволочку, возбуждал в ней колебания. Если колебания проволочки разложить на два вращения, совершаемые в противоположных направлениях, то для каждого из них можно напи- с. 24
Рис.3. Схема опыта Вайнена - 25 -сать пЧ - О^г ± J^- Гсіг (1.23)
В (1.23) центростремительное ускорение представлено в виде суммы ускорений, обусловленных выпрямляющей деформированную нить упругой силой и силой Магнуса, У - линейная плотность проволочки, - радиус окружности, по которой происходит вращение (половина амплитуды колебаний), С1 - частота колебания проволочки, 1С - то же в отсутствие циркуляции. Знаки "+" относятся к двум противоположным направлениям вращения.
Учитывая малость измеряемой циркуляции, (1.23) дает лО. = ПС±) - П0 = ± ||Г (1.24)
Таким образом, при колебании проволочки в магнитном поле в ней одновременно создавались индуцированные токи с близкими частотами, сложение которых вызывало биения с периодом, зависящим от расщепления йГ/У , то есть от циркуляции [~ . Определив частоту биений с помощью электроизмерительных приборов, мокно было определить величину циркуляции Г . В экспериментах Вайнена оказалось Г - П> .Во многих случаях циркуляция не была кратной Г^ . Вайнен предположил, что это связано с тем, что вихрь мог облачать только часть проволочки, закрепляясь одним или обоими концами в любых точках прибора. Он подтвердил справедливость такого предположения тем, что встряхивание прибора придавало вихрю более устойчивую конфигурацию, и значения циркуляции приближались к /о . На рис.4 показана полученная таким образом гистограмма. Циммерман и др. /27,28/ повторили опыт Вайнена в - as - є. 26
0.2 ол о.ь as
Рис.4. Гистограмма, характеризующая частоту наблюдения циркуляции Kufv/M, в зависимости от ft. - 27 -более усовершенствованном варианте. Они использовали более толстые проволочки и обнаружили циркуляции, соответствующие 1,2,3 квантам.
Убедительное доказательство квантования циркуляции было получено Рейфилдом и Рейфом /29-31/, изучавших движение в Не-П ионов, создаваемых радиоактивным источником. Оказалось, что при достаточно низкой температуре или в сильных электрических полях скорость движения ионов обратно пропорциональна их энергии. Такую необычную зависимость авторы объясняют рождением ионами вихревых колец. Энергия, приобретаемая зарядом в электрическом поле, идет на увеличение размеров вихревого кольца, совместно с которым движется ион. Движение ионов в закритическом режиме подчиняется законам динамики вихревых колец, радикально отличных от динамики материальных частиц. Результаты опытов Рейфилда и Рейфа были использованы для определения циркуляции колец. В пределах точности эксперимента оказалось, что Го = Г . Одним из проявлений кванто-ванности циркуляции является предсказанный теоретически Гинзбургом и Собяниным макроскопический квантовый эффект - термомехани-ческий циркуляционный эффект /32-35/, экспериментальному обнаружению и исследованию которого посвящена глава Ш /36-39/.
Образование вихрей в сверхтекучей компоненте становится термодинамически выгодным начиная со скорости течения Vsc і при которой вклад вихрей в свободную энергию отрицателен. Для пары вихрей в щели с шириной о » критическая скорость вихреобразо-вания определяется выражением /40,41/ - 28 -Формула такого же типа была получена Фейнманом /20/, определившим критическую скорость VSc как предел, выше которого приток энергии потока достаточен для вихреобразования на выходе потока из плоской щели ширины а в полунеограниченную жидкость (затопленная струя). В формуле типа (1.25) практически нет температурной зависимости. Между тем, в различных экспериментах наблюдаются как увеличение \^с при Т~*Тя /15,42-45/, так и спад при Т~* I л /46-49/. В низкотемпературной области, где ps^p и температурная зависимость не наблюдается, согласие эксперимента с формулой типа (1.25) можно отметить лишь при d > 10 см. Для d < Ю~3 см (и даже d > Ю"3 см, когда искусственно заторможено течение нормальной компоненты) наблюдается эмпирическая зависимость /50/ vH j 5ІЧ -іVscCl - 1 gu l eee t (1.26)
Таким образом, общая картина закритических явлений согласуется с представлениями о вихрях Онсагера-Файнмана, однако до сих пор нет полной ясности ни в зависимости \^с- от разных факторов, ни в понимании механизма вихреобразования (см.обзоры Мамаладзе /51/ и Пешкова /52/).
Ввиду отсутствия универсального описания диссипативных явлений в гелии-П в закритическом режиме, необходимо самостоятельное рассмотрение каждого отдельного случая. Наиболее полно изучен случай вращающегося гелия-П (см., например, /53,54/). Большое внимание исследователи уделяют проблеме сверхтекучей турбулентности, развивающейся в тепловых потоках, превышающих некоторое критическое значение /43-45,55-71/.
Теория закритического течения противотока в каналах впервые - 29 -была предложена Байненом /25,55/, Изучая затухание второго звука в присутствии теплового потока, он установил, что при превышении критической скорости (или критического теплового потока), в канале возникают вихревые кольца, общая длина о которых в единице объема растет с увеличением скорости противотока, и вихри образуют спутанный клубок. Когда ^ настолько велико, что межвих-ревое расстояние ( 5^ SC ) становится много меньше размеров канала, течение теряет свою индивидуальность, и вихри распределяются гомогенно и изотропно. Вайнен предложил феноменологическое динамическое уравнение для равновесной плотности вихревых линий. Позже детальный анализ динамики вихревого клубка был дан Шварцем /59/. Экспериментальные данные неплохо согласуются с теоретическими, однако оказалось, что на структуру сверхтекучей турбулентности наряду с температурой и мощностью тепловыделения влияет также размер и форма каналов. В целом в теории сделан целый ряд упрощений и допущений, поэтому вопрос о сверхтекучей турбулентности еще далек от полного разрешения.
Экспериментальные исследования теплового противотока проведены в широком диапазоне размеров каналов (I-s-3'IO-4) см, причем в широких каналах исследования выполнены методом второго звука и ионов, а в узких каналах - измерением разности температур и давлений. Только в самое последнее время, применяя довольно сложную электроизмерительную аппаратуру удалось провести исследования теплового потока в гелии-П в широких каналах методом измерения разности температур. Между тем, довольно точный метод исследования теплового противотока, одинаково хорошо применимый как для исследования в узких, так и в широких каналах, был предложен Капицей еще в 1941 г. /2/ и был использован нами для изучения теп- -30-лового потока (глава П) /72,73/.
Идея опыта Капицы /2/ ясна из рис.5. Маленькая стеклянная бульбочка I, выполненная в виде теплоизолированного сосуда с капилляром длиной I см и диаметром отверстия 0,66 мм, подвешивалась к коромыслу 2 и уравновешивалась диском 3, одновременно служившим демпфером. Коромысло укреплялось на стеклянной палочке 6, которая подвешивалась к кварцевой нити. В бульбочке I находился нагреватель, ток к которому подводился по тонким серебряным полоскам 4 и 5. При выделении тепловой мощности в нагревателе, поток, вырываясь из сопла, оказывал реактивное действие на всю подвесную систему. На рис.6 дана зависимость силы реакции, отнесенная к единице площади поперечного сечения капилляра, от потока мощности тепловыделения. На кривых видны следующие характерные особенности: нелинейная зависимость при малых нагрузках, убывание силы реакции с увеличением температуры. В следующих опытах к бульбочке против сопла капилляра на расстоянии I мм укреплялось крылышко 7 диаметром 4 мм. В пределах погрешности измерения отклонения бульбочки не были наблюдены. Таким образом, весь эффект реакции следует отнести за счет потока нормальной компоненты, вытекающего из бульбочки. К такому же выводу приводит и весьма наглядный эксперимент Капицы с паучком /2/.
Холл /74/ считал, что эксперимент Капицы может быть подвергнут критике в связи с тем, что в нем неизвестен характер течения сверхтекучей компоненты и отсутствует ее вклад в измеренной силе реакции. Поэтому он провел следующий эксперимент. Источник тепла I (рис.7) монтировался на одной стороне теплоизолированной пластины 2, подвешенной к трубке 3 из изолятора, имеющей поперечное о сечение 7 мм . В случае покоящегося гелия-П пластина располага- - ЗІ -
Рис.5. Прибор Капицы *-+**г Жі^'->^<2 ---»- 17QK йГ іЛ iS 2.0 2.S 3.0
Рис,6. Реакция струи на бульбочку. Нижняя кривая соответствует капилляру, прикрытому диском
Рис.7. Прибор Холла с. 33 - 34 -лась очень близко к линзе 4, так что можно было наблюдать интерференционные кольца Ньютона. При пропускании тока через нагреватель I реактивная сила, приложенная к пластине, вызывала её смещение относительно подвеса. Это приводило к изменению толщины слоя гелия-П между пластиной 2 и линзой 4 и к смещению интерференционных колец. При соответствующей калибровке прибора можно измерить реактивную силу. Холл не без труда добился воспроизведения зависимости (I.I6) лишь после того, как применил направляющую трубку 5 для формирования теплового потока и соответственно подобрал площади сечения трубки, нагревателя и пластины, а также для каждого варианта прибора подбирал значения подгоночного коэффициента (см.подпись к рис.8). Результат Холла показан на рис.8.
Отметим, что эксперимент, подобный эксперименту Холла, был проведен ранее (еще до создания теории сверхтекучести) Стрелковым /75/. В гелии-П подвешивался радиометр, крылышки которого состояли из двух полых плосковыпуклых тонкостенных стеклянных зачерненных линз (рис.9а), соединенных тонким стеклянным стержнем, к середине которого приклеивалась толстая стеклянная нить. В верхней части дьюара эта нить прикреплялась к кварцевому подвесу и была снабжена зеркальцем. На линзы фокусировалось изображение раскаленного шарика точечной лампы. При Т < \ у. радиометр "отталкивался" от пучка света, отклонение его росло пропорционально квадрату тепловой мощности и убывало при понижении температуры (рис.96).
Таким образом, в экспериментах Капицы и Стрелкова, с одной стороны, и в экспериментах Холла, с другой, были получены различные температурные зависимости силы реакции, которые нашли объяснение в работе /72/ (см.главу П). с. Зі" г,*я
Рис.8. Зависимость силы реакции, отнесенной к плотности теплового потока от температуры. Сплошная кривая - расчет по формуле (I.I6), к - подгоночный коэффициент. Точки - экспериментальные данные для разных отношений площади нагревателя С\ к площади канала А : а -о-v- = 0,55, = 0,72, = 1,00, &І А = 0,28, к = 0,75; ои/А = 0,50, 1с = 0,40, а/А сь/А % = 0,52 = 0,22 6 = 0,22.
і5 U ІЗ 21 с.2>(о
Рис.9 а) Радиометр Стрелкова б) Температурная зависимость радиометрического эффекта - 37 -Как известно, в гелии-П свободных зарядов нет. Введенные извне в гелий-П заряды образуют сложные комплексы, масса которых во много раз превосходит массу атома гелия. Так, например, если в гелий-П введен положительный ион, то его электрическое поле, пропорциональное &/Ъ , поляризует и вследствие этого притягивает соседние атомы гелия. Появляющееся из-за этого избыточное давление растет по мере приближения к иону пропорционально ъ- , и на расстоянии Я =7 Д создается давление, равное давлению затвердевания. Таким образом, положительный ион гелия-П представляет собой "ледышку", состоящую из твердого гелия, окруженного жидкостью с повышенной плотностью. Эффективная масса такого комплекса обусловлена массой твердого ядра, массой, связанной с избыточной плотностью, и присоединенной массой. Полная эффективная масса положительного иона равна ^ 75 /71^/76/. Аналогично, вокруг электрона создается сферическая полость, размер которой R5~^= = 14*17 А, а эффективная масса его .—245т.КД7/.
В то время как поведение зарядов, в частности электронов, на поверхности жидкого гелия и в его объеме изучено достаточно хорошо (см.,например, /78-90/), взаимодействие зарядов в гелии-П с твердой границей практически не рассматривалось. Хорошо известно в классических жидкостях, что на границе раздела фаз формируется двойной электрический слой - несимметричное распределение зарядов. Наличие двойного электрического слоя обуславливает своеобразные электрические гидродинамические эффекты, называемые электрокинетическими явлениями. Одно из них - потенциал протекания -возникновение разности потенциалов между концами капилляра или между поверхностями пористой диафрагмы, через которую продавливается жидкость. Целью исследования, проведенного в главе ІУ, явля- - 38 -лось обнаружение в гелии-П явления, аналогичного потенциалу протекания.
Развитая Ландау двужидкостная теория гелия-П является неадекватной вблизи % -точки, где существенную роль играют эффекты, связанные с большим масштабом пространственных неоднородностей, медленной временной релаксацией параметра порядка. Основы феноменологической теории сверхтекучести вблизи 2/-точки ('У-теории) были заложены Гинзбургом и Питаевским /91/ (см. также /92/ и обзор /93/). Согласно общей теории фазовых переходов Ландау /94/, фазовый переход в системе характеризуется возникновением у нее в точке перехода нового свойства, количественной мерой которого служит некоторый характерный параметр порядка. В качестве такого параметра в 'У-теории используется комплексная макроскопическая волновая функция Vti,b) = l^b) е*^^ (1.27) модуль которой связан с плотностью сверхтекучей компоненты, а фаза - с её скоростью: р = тг> \---^
Т* , так и поток сверхтекучей Js части жидкости. При таких ус- - 39 -ловиях вблизи стенки должен иметь место гидродинамический разрыв скорости, с которым связана довольно существенная поверхностная энергия <s~ "к^/пьСіУ^ Ю~2 эрг/см2 ( t~ICT7 см - характерная толщина разрыва). Наличие такой поверхностной энергии должно проявляться на эксперименте в виде эффекта, подобного трению покоя. Однако измерения Гамцемлидзе /95/ показали отсутствие в гелии-П трения покоя, на основании чего Гинзбургом и Питаевским было сформулировано граничное условие: О (на твердой стенке) равно нулю, а вблизи стенки О изменяется до своего равновесного значения на некотором характерном расстоянии (Т) (численные значения приведены в варианте Мамаладзе /92/):
Обращение О на твердой стенке в нуль приводит к появлению размерных эффектов в образцах (пленках, капиллярах и т.п.) с характерным размером d , сравнимым с корреляционной длиной 0~). Действительно, если на стенке (2=0, то и среднее значение CL во всем объеме пленки или капилляра будет меньше, чем для гелия-П в большом объеме. По мере уменьшения размера каналов, сверхтекучесть в них все более подавляется, и существует наименьший размер #ь , совместимый со сверхтекучестью. Например, для плоской щели
Поскольку 8 зависит от температуры и —> с*^ при T^T^ , то любая ширина о становится критической при той или иной температуре, которую называют смещенной Я -точкой l> fo>/ . В работах Кикнадзе и Мамаладзе /96,97/ были вычислены температурные - 40 -зависимости для средней плотности сверхтекучей компоненты (рлУ в порах разной геометрии. Вопросу экспериментального установления температурной зависимости <^ps У посвящен целый ряд работ (см., например, /98-106/), в которых <^g )> определялась из температурных зависимостей скоростей третьего и четвертого звуков. Гамцемлидзе /107/ был предложен метод колеблющегося диска для определения температурной зависимости <^0 у . Суть этого метода заключается в следующем. Если пористый диск извлечь из ванны в пар при температуре Т >\y(j&) , а затем понизить температуру, то в точке T^Cd) наступает сверхтекучесть, и сверхтекучая часть жидкого гелия выползает из пор (пар несколько теплее жидкости в порах) до тех пор, пока оставшаяся пленка, облегающая поверхность пор, не приобретет критический размер dc , ниже которого сверхтекучесть полностью подавлена. Тогда с понижением температуры уменьшается и момент инерции жидкости, а значит и период колебаний диска. Результаты эксперимента оказались в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями /96,97/. Таким образом, температурная зависимость плотности сверхтекучей компоненты в порах изучена довольно хорошо. Однако влияние взаимодействия с твердыми границами на полную плотность в порах менее изучено, и поэтому неясно также, как меняется с температурой плотность нормальной компоненты в узких порах. В главе У устанавливается температурная зависимость полной плотности гелия-П в узких порах, а также зависимость от температуры нормальной компоненты гелия-П в узких порах.
Экспериментальная установка
Как отмечалось выше, экспериментальные исследования теплового противотока осуществлены в основном методом измерения разности температур на концах каналов (см., например, /43-45, 55-66/), однако большей чувствительностью обладает предложенный Капицей /2/ и использованный нами /72,73/ метод реакции струи. Так, в нашем эксперименте в каналах с размером 200 мкм с помощью упругого подвеса с крутильным моментом 4-= 0,18 дн.см/рад мы регистрировали тепловой противоток с точностью ±4 10 дн см, для исследования же по разности температур на концах каналов необходимо было бы измерять ее с точностью 10 10"7 К/см.
Тепловой поток генерировался в стопке из % = 25 плоско-параллельных щелей I (рис.10), толщиной с?= (200+4) мкм, шириной О - I см, длиной = 1,4 см. Щели изготовлены из листов плотной гладкой бумаги, проложенных шайбами и помещенных в пластмассовый кожух 2 так, что только одна торцевая поверхность щелей оставалась открытой в ванну с гелием-П, температура в которой регулировалась с точностью +5 10-4 К. На противоположной глухой стенке кожуха, вплотную к щелям помещали нагреватель 3 из манганиновой проволоки, сопротивлением 7,4 Ом, намотанный на обращенной к щелям поверхности бумажной пластины. Толщина стенок монолитного пластмассового кожуха 2 составляла 0,15 см, и утечкой тепла за счет теплопроводности стенок кожуха ( 6) можно было пренебречь. Стопка I и противовес 4 крепились к коромыслу с плечом К = 1,5 см и с помощью стеклянной палочки 5 подвешивались к упругой нити с крутильным моментом f = 0,18 дн« см/рад. Колебания системы практически полностью подавлялись специальным демпфером, действующим на токах Фуко: алюминиевый диск крепился на стеклянной палочке так, что часть его помещалась между полюсами подковообразного магнита 8. Ток к нагревателю 3 подводился бесконтактным (индукционным) способом: на криостат надевался соленоид с индуктивностью о2у = 4-Ю""3 Гн, который вместе с конденсатором Cf= 870 пФ составлял "внешний" колебательный контур 9, индуктивно связанный с "внутренним" колебательным контуром. Последний состоит из катушки с индуктивностью о2= 3,6 Ю""5 Гн и конденсатора с емкостью С = 0,1 мкФ, в цепь его включен нагреватель 3. Катушка наматывалась на полый цилиндр, имеющий диаметр I см, надетый соосно на стеклянную палочку, а конденсатор помещался внутри этого цилиндра. Таким образом, центр масс "внутреннего" контура находится на оси вращения прибора. При возбуждении во "внешнем" контуре звуко-вым генератором ГЗ-33 электромагнитных колебаний с частотой 10 Гц во ;"внутреннем" контуре (в цепи нагревателя) возбуждалась ЭДС индукции. В отдельном эксперименте устанавливалась зависимость падения напряжения на нагревателе от напряжения на выходе генератора при неизменной частоте, равной резонансной.
Теоретическое предсказание эффекта
Одним из проявлений квантования циркуляции является термомеханический циркуляционный эффект в сверхтекучем гелии-П, предсказанный теоретически в работах /32-35/.
Рассмотрим заполненный гелием-П сосуд, состоящий из двух относительно широких частей (больших объемов) J-C и ЬЪ (рис.21), имеющих сечения So и сумму длин со , соединенных двумя капиллярами Jtb ж СЯ$ , имеющими длины 4 / и & и площади сечений , ъ ± Если в больших объемах поддерживаются постоянные температуры Т, и Ц , тогда, в силу наличия разности температур л Т-" -"[J и связанной с ней термомеханической разности давлений А Р - Р Є Л Т , в капиллярах циркулируют нормальная и сверхтекучая части жидкости, причем среднее по сечению значение скорости нормальной жидкости в соответствии с законом Пуазейля для цилиндрических каналов равно где номер каналов і =1,2, О - плотность гелия-П, Г- энтропия единицы массы, - вязкость гелия-П. Скорость Vru мож-но также выразить через мощность тепловыделения Q в нагревателе (на рис.21 он расположен в объеме ЛС ).
В работе /35/ показано, что минимуму энергии не всегда отвечает значение -=0, то есть отсутствие циркуляции. Оказалось, что с ростом дТ кинетическая энергия сверхтекучего течения возрастает пропорционально (дТ/ и энергетически более выгодным оказывается состояние с кь= +1, затем с УЬ » +2 и т.д. Однако состояние с УЪ =0 может метастабильно сохраняться. Как долго состояние с п. =0 будет сохраняться, зависит от многих факторов: формы сосуда, наличия шероховатостей, тряски и т.д. Фактически, в обычных условиях (то есть для достаточно гладких каналов и в отсутствие механических вибраций, что и имело место в наших экспериментах), состояние с kv=0 может оставаться мета-стабильным вплоть до достижения сверхтекучей скоростью на каком-либо участке кольца относительно высокого критического значения \/sc , отвечающего началу вихреобразования. Появление вихрей будет вызывать спонтанные переходы в состояния с отличными от нуля значениями УЪ . Если критическая скорость раньше достигается -в большом объеме, то будут наблюдаться переходы к более низким значениям \4о » ввиду появления вихрей, несущих на себе другой знак циркуляции. Поскольку циркуляция вихревых нитей квантована, то на кривой \fso =j"(&T) должны наблюдаться скачки, кривая \У0= -т(йТ) должна иметь пилообразный вид с амплитудой зубца, пропорциональной числу образовавшихся квантов циркуляции. Это дает принципиальную возможность измерения отношения 1ъ[ М. . Если критическая скорость раньше чем в большом объеме достигнет критического значения в капиллярах, то, как это следует из эксперимента /38/ и анализа, данного в /35/, величина скорости циркулирующего потока может также возрастать.
О величине отношения "К (пь можно судить также и по гисте-резисным эффектам: если в кольце в ходе нагрева имели место спонтанные переходы в состояния с отличными от нуля значениями YL , то после снятия градиента температуры в кольце должно остаться
Электрокинетические явления в классических жидкостях
Электрокинетические явления - это явления, в которых проявляется связь, существующая между электрическим полем и взаимным движением фаз, преимущественно твердой и жидкой /ІІ2-ІІ4/. Электрокинетические явления могут быть классифицированы следующим образом:
I. При приложении разности потенциалов к системе возникает:
а) движение жидкости по отношению к твердому телу - электроосмос,
б) движение твердого тела по отношению к жидкости - электрофорез.
П. Возникновение разности потенциалов при механическом перемещении фаз: а) жидкости по отношению к твердому телу - потенциал протекания, б) твердого тела по отношению к жидкости - потенциал оседания.
Электрокинетические явления являются следствием наличия двойного электрического слоя - несимметричного пространственного распределения электрических зарядов на границе соприкосновения различных фаз, приводящего к возникновению разности электрических потенциалов. Образование двойного электрического слоя может быть вызвано различными причинами: диссоциацией, специфической адсорбцией, ориентацией полярных молекул и т.д.
Структура двойного слоя следующая. На поверхности твердого тела находится избыток зарядов одного знака, образующих одну из обкладок (внутреннюю) конденсатора с некоторой плотностью заряда.
Противоположно заряженные ионы в жидкости образуют два слоя -внешний и внутренний. Во внутренней части, находящейся в непосредственной близости к межфазной поверхности, противоионы притягиваются к стенке из-за адсорбционных и электрических сил и удерживаются поверхностью на очень близком расстоянии ( 1 2 размера молекул), образуя плоский конденсатор. Во внешней части двойного слоя остальные ионы, нужные для компенсации заряда поверхности, образуют диффузную часть, в которой они распределены по экспоненциальному закону. Толщина этой части двойного слоя может быть значительной и зависит от состава и свойств системы. Полное падение потенциала в двойном слое слагается из падения потенциала между обкладками конденсатора, происходящего по линейному закону, и падения потенциала в диффузной части, происходящего по экспоненциальному закону. У внешней границы двойного слоя электрическое поле исчезает в результате электронейтральности двойного слоя. Убывание электрического поля в двойном слое с удалением от поверхности сопровождается спадом концентрации противо-ионов от максимального значения у поверхности до нуля на внешней границе. При относительном перемещений фаз, независимо от причин его вызвавших, происходит разрыв двойного слоя по плоскости скольжения. Плоскость скольжения обычно находится в диффузном слое.
Результаты и обсуждение
В зависимости от структуры используемого образца стекла викор, ожидались следующие результаты. Если поры располагаются в диске так, что имеются замкнутые контуры, по которым сверхтекучая жидкость может циркулировать в плоскости, перпендикулярной оси колебаний, то она в докритическом режиме течения не будет принимать участия в колебаниях диска, и изменения с температурой периода колебаний диска позволят судить только о средней плотности нормальной компоненты. Если же поры стекла викор не образуют таких замкнутых контуров, то вся жидкость как целое будет прини гогчэгогчэгогогогомы участие в колебаниях диска, и изменение периода его колебаний с температурой будет связано с изменением полной плотности жидкого гелия в порах.
Вычисления, произведенные по формуле (У.4), показывают, что момент инерции жидкого гелия в порах ід, с точностью в 2% не изменяется в исследуемом температурном интервале Тх 1,4 К. Если принять во внимание результаты работы /107/, в которой показано, что в этом температурном интервале р р существенно изменяется, то можно придти к выводу, что в использованном образце стекла викор мало упомянутых выше замкнутых контуров и, следовательно, полная плотность жидкого гелия с указанной точностью является постоянной величиной, то есть
Разумеется, в действительности О слабо зависит от температуры, отличается от g и имеет слабую особенность (излом) в смещенной X -точке. Однако, точность, с которой установлена независимость от температуры полной плотности гелия-П в порах, недостаточна для выявления этих особенностей (см. /118/).
