Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Литературный обзор 8
1.1 Методы исследования самосборки белков 8
1.2 Двухбуквенная HP модель амфифильного сополимера 16
1.3 Макромолекулы с амфифильными мономерными звеньями 34
1.3.1 Классификация амфифильных звеньев на основе экспериментальных данных 34
1.3.2 Математическое моделирование макромолекул, амфифильных на уровне мономерного звена 40
1.4 Взаимодействие сферической коллоидной частицы, моделирующей белок, с полимерной щеткой 54
Глава 2. Исследование амфифильных макромолекул, обладающих вторичной структурой 65
2.1 Модель и метод исследования 65
2.2 Влияние радиуса действия потенциала и скорости охлаждения на конформационные свойства сополимера из амфифильных и гидрофильных звеньев 68
2.3. Компьютерное моделирование хирального сополимера из амфифильных и гидрофильных звеньев 90
Глава 3. Взаимодействие глобулярного белка с поверхностью защищенной пришитым полимерным слоем 94
3.1 Модель и техника компьютерного моделирования 94
3.1.1 Метод Вставки Видома 98
3.1.2 Метод "зонта" (Umbrella sampling) 99
3.1.3 Сравнение эффективности методов расчета энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой 108
3.2 Взаимодействие сферической коллоидной частицы, моделирующей белок с полимерной щеткой 110
Заключение 116
- Двухбуквенная HP модель амфифильного сополимера
- Математическое моделирование макромолекул, амфифильных на уровне мономерного звена
- Влияние радиуса действия потенциала и скорости охлаждения на конформационные свойства сополимера из амфифильных и гидрофильных звеньев
- Сравнение эффективности методов расчета энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой
Введение к работе
Актуальность темы.
Одним из наиболее актуальных направлений физики полимеров является компьютерное моделирование макромолекулярных систем, имитирующих биологические объекты. Важность такого рода исследований определяется возможностью выявления основополагающих механизмов самоорганизации живых систем на основе построения простейших моделей, всестороннего их анализа и определения минимального набора свойств, необходимых для создания искусственных аналогов и эффективной манипуляции свойствами таковых. Ясно, что для описания различных свойств тех или иных систем требуется создание моделей с различным уровнем детализации.
Характерным свойством биологических макромолекул является их высокая способность к самоорганизаций и структурированию. Тот факт, что процессы самоорганизации биологических макромолекул обусловлены во многом их амфифильностью, т.е. присутствием в цепях групп с существенно различным сродством к растворителю, был понят давно. Однако, только недавно стало ясно, что в биологических макромолекулах часто отдельные звенья сами по себе являются амфифильными, а также что для понимания особенностей самоорганизации биологических макромолекул амфифильность мономерных звеньев должна быть непосредственно учтена, к примеру, посредством представления амфифильного мономерного звена в виде гантельки из гидрофобной и гидрофильной бусинок.
Проведенные в рамках такой модели исследования показали, что амфифильные макромолекулы способны формировать необычные цилиндрические, дискообразные, коллагеноподобные и ожерельеобразные структуры. К настоящему времени использование модели макромолекул с амфифильным строением звена в тех или иных вариациях позволило выявить необходимые условия формирования растворимых при высоких концентрациях полимера глобул, предложить модели самоорганизации и формирования фибрилл в растворах биологических и имитирующих их синтетических макромолекул, ввести понятие глобулярных поверхностных нанореакторов. Ясно, что развитие данной модели будет полезно для описания других явлений, понимания других биологически важных систем.
Обладающие относительно тонким защитным гидрофильным слоем белки иммунной системы эффективно адсорбируются на гидрофобных поверхностях чужеродных тел, уменьшая тем самым,, к примеру, эффективность лекарственных средств, содержащих белковые макромолекулы и снижая приживаемость синтетических имплантов. Для уменьшения адгезии белков поверхность модифицируется посредством прививки полимерного слоя, который будет являться эффективной защитой только при верном выборе полимера и правильном подборе толщины и плотности привитого слоя. При теоретическом решении данной проблемы полимерный слой описывается детально, а макромолекула белка представляется в виде коллоидной частицы сферической формы.
Цель работы.
Исследование самоорганизации амфифильных макромолекул со спонтанно возникающей локальной спиральной структурой и изучение взаимодействия коллоидной частицы, моделирующей белок, с поверхностью, модифицированной привитым полимерным слоем.
Научная новизна результатов.
Впервые методами численного моделирования изучены конформационные свойства сополимеров из амфифильных и гидрофильных звеньев в разбавленных растворах
Впервые показано, что в результате гидрофобно-обусловленного коллапса регулярного сополимера, состоящего из. гидрофильных и амфифильных звеньев, в том случае, когда в процессе коллапса основную роль играют локальные взаимодействия близлежащих звеньев (в случае "быстрого охлаждения" или в случае короткодействующего потенциала взаимодействий) спонтанно образуется глобула, имеющая спиральную структуру.
Впервые исследован переход клубок-глобула в макромолекулах с учетом хиральных взаимодействий между мономерными звеньями.
Впервые развита совокупность методов, позволяющих изучать взаимодействие белков с поверхностью, защищенной привитым полимерным слоем, для белков различных размеров: от маленьких белков, размер которых меньше толщины привитого слоя и расстояния между привитыми молекулами до крупных белков с размерами, значительно превышающими расстояние между точками прививки и близкими к высоте полимерной щетки.
Практическая значимость работы определяется тем, что ее результаты уже применяются и перспективны для их дальнейшего использования при интерпретации и систематизации экспериментальных данных по самоорганизации амфифильных природных и имитирующих их синтетических макромолекул. Кроме того, результаты работы перспективны и с точки зрения непосредственного практического использования при создании новых функциональных материалов для медицины, косметологии и производства композиционных материалов.
Публикации. На основе результатов данной диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, из которых 4 статьи и 5 тезисов.
Апробация работы» Основные результаты работы были доложены на конференции студентов и аспирантов по химии и физике полимеров и тонких органических пленок, Солнечногорск, 2004; на Европейском полимерном конгрессе, Москва, 2005; на Малом полимерном конгрессе, Москва, 2005; на Российско-немецкой конференции «Statistical mechanics of polymer: new achievements», Москва, 2006; на Всемирном полимерном конгрессе, Рио-де-Жанейро, Бразилия, 2006; на азиатском симпозиуме «Современные материалы», г. Владивосток, 2007 год; Moscow Conference on Computational Molecular Biology MCCMB, Москва, 2009; на конференции "International meeting: Young frontiers on polymer physics", Киото, 2009; на конференции-аттестации "Веснянка" ИНЭОС РАН (2008, 2009, 2010).
Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором. Постановка задач исследований, определение методов их решения и интерпретация результатов выполнены совместно с научными руководителями при его личном участии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 130 страниц, включает 63 рисунка и список литературы из 130 наименований.
Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертации.
Вторая глава посвящена изучению конформационных переходов в сополимере из амфифифильных и гидрофильных звеньев. В первой части описана модель и используемые методы компьютерного моделирования. Во второй приведены результаты компьютерного моделирования гидрофобнообусловленного перехода клубок-глобула в зависимости от радиуса действия потенциала взаимодействий и скорости изменения качества растворителя.
Третья глава посвящена исследованию взаимодействия сферической коллоидной частицы, моделирующей глобулярный белок, с неадсорбирующей полимерной щеткой, находящейся в хорошем растворителе. В первой части описана модель и разработанные нами методы компьютерного исследования таких систем. Во второй приведены результаты расчета свободной энергии взаимодействия белка с щеткой, а также исследования деформации структуры полимерного слоя вызванной его взаимодействием с белком.
Двухбуквенная HP модель амфифильного сополимера
В 1985 году в работах Дилла [47,48] для изучения процессов свертывания белков впервые была использована упрощенная гидрофобно-полярная (HP) модель. В качестве модели белка предлагалось использовать простую модель амфифильного сополимера, представляющего собой линейную цепь, составленную из мономерных звеньев двух типов -:гидрофобных Н и гидрофильных Р звеньев (рис. 1.2). Рисунок 1.2. Двухбуквенная модель амфифильного сополимера Результаты, полученные с помощью такой обобщенной модели, можно относить не только лишь к фолдингу белков, но и к самоорганизации амфифильных полимеров вообще. Амфифильными макромолекулами является большинство молекул биополимеров: ДНК, РНК, белки, липиды. Примерами синтетических амфифильных полимеров могут служить поли-1-винилимидазол, поли-N-изопропилакриламид и т.д. Известно что, амфифильные макромолекулы обладают способностью к самосборке, т.е. при изменении внешних условий в сторону ухудшения качества селективного растворителя, претерпевают конформационные переходы с образованием плотных наноструктур, строение и свойства которых зависят от первичной последовательности амфифильного полимера. Данные структуры могут представлять собой мицеллоподобные глобулы, везикулы, ламели, фибриллы [49-51]. Частным случаем этого процесса является фолдинг белков. Для всех амфифильных полимеров характерно общее свойство - внутримолекулярная сегрегация гидрофобных и гидрофильных звеньев, приводящая к образованию характерной структуры глобулы типа "ядро-оболочка", в которой гидрофобные звенья образуют агрегаты, защищенные от контактов с растворителем оболочкой из гидрофильных звеньев.
В частности, важная особенность глобулярных белков, делающая их отличными от глобул синтетических полимеров - растворимость и стабильность (отсутствие всяческих агрегатов) в растворе даже при достаточно высоких концентрациях, обусловлена наличием у белковой глобулы структуры "ядро-оболочка". Плотность оболочки из гидрофильных аминокислотных остатков достаточна, чтобы защитить гидрофобные ядра белков от взаимодействия между собой [2]. Гидрофобные взаимодействия имеют энтропийную природу и связаны со взаимодействиями гидрофобных групп с молекулами растворителя. При помещении неполярной группы в объем воды, или другого полярного растворителя, эта группа нарушает сеть водородных связей и загораживает часть пространства для каждой прилегающей к её поверхности молекулы растворителя, ограничивая число доступных ориентации, при которых молекулы растворителя могут образовывать водородные связи. Это приводит к энтропийным потерям (-0,2 ккал/моль) приповерхностных молекул растворителя, и соответствующему возрастанию свободной энергии системы. Невыгодность контактов неполярных групп с растворителем, приводит к возникновению эффективного короткодействующего притяжения, возникающего между неполярными группами. Агрегация неполярных групп приводит к уменьшению площади гидрофобной поверхности, контактирующей с растворителем. Гидрофильные гуппы — заряженные или полярные группы, включающие в себя электроотрицательные атомы, в отличие от гидрофобных, сами могут образовывать водородные связи с полярным растворителем. В этом случае, им может быть выгоднее быть окруженными молекулами растворителя - тогда, между гидрофильными группами действует эффективное короткодействующее отталкивание. [2] В работе [45] была использована классификация белков по их пространственной структуре в соответствие с которой, все белки делятся на три основных типа: фибриллярные, глобулярные и мембранные [46]. БЕЛКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Фибриллярные белки имеют регулярную структуру, которая сохраняется при помощи взаимодействия между разными цепями. На рисунке 1.4 представлено схематичное изображение фибриллярного белка фиброина шелка. Основной мотив первичной структуры в этом белке выглядит как повтор восьми блоков, где в каждом из блоков идет чередование маленьких (Gly) и более крупных остатков: этот восьмикратный повтор шести остатков повторяется около 50 раз. Мембранные белки (рис. 1.5) состоят из фрагмента, находящегося в безводной мембране и части, выступающей в воду. Для внутримембранной части белка характерна выраженная регулярная структура (как и для фибриллярных, поддерживается при помощи водородных связей), но размер этих регулярных частей ограничен толщиной мембраны. Глобулярные (водорастворимые) белки обладают наименее регулярной структурой (особенно небольшие). Такая структура объясняется взаимодействиями белковой цепи с самой собой. В этом случае существенны взаимодействия далеких по цепи, но сблизившихся в пространстве углеводородных (гидрофобных) групп, а также взаимодействиями белковой цепи с кофакторами (в качестве которых могут выступать малые молекулы, ионы, сахара, нуклеотиды и т.д.). В работе [48] при помощи двухбуквенной HP-модели Lau и Dill изучили полные конформационные пространства и полные пространства последовательностей коротких (длины N=10 звеньев) HP цепочек на двумерной решетке. Процесс свертывания моделировался как случайное блуждание цепи с данной первичной последовательностью по 2D решетке.
Затем вычислялась полная энергия конформации, полученной в результате случайного блуждания. Гидрофобный эффект моделировался путем назначения отрицательного веса взаимодействиям не связанных Н звеньев. Конформация, имеющая минимальную энергию, считается глобулярным состоянием, соответствующим данной первичной последовательности Н и Р звеньев. Были исследованы полные конформационные пространства и полные пространства последовательностей цепочек длины N=10. Такая цепь может реализовать на 2D решетке 2034 различные конформации. Число возможных двухбуквенных первичных последовательностей цепочки длины N=10 равно 210=1024. Путем исследования всех вышеперечисленных состояний системы и последующего анализа полученных данных о фазовом пространстве таких цепей были теоретически подтверждены существовавшие в форме гипотез основные положения физики белка. Способность цепи сворачиваться в плотную глобулу с гидрофобным ядром зависит не только от процентного соотношения Н и Р звеньев, но и от их взаимного расположения вдоль по цепи (от первичной последовательности цепи). Существуют "плохие" и "хорошие" первичные последовательности в смысле величины энергетических затрат на формирование плотной глобулы с гидрофобным ядром. Для большинства первичных последовательностей характерно наличие большого количества сильно отличающихся друг от друга глобулярных состояний. Однако, имеются первичные последовательности, для которых существует лишь несколько возможных или даже единственное глобулярное состояние. Такие последовательности, соответствуют реальным биологическим последовательностям, в том смысле, что третичная структура цепи полностью определяется первичной последовательностью. Возникает вопрос, как получить "хорошую" последовательность, которой соответствует определенное глобулярное состояние? Или даже, как такие последовательности могли образоваться- в ходе эволюционного процесса? Возможно, продвинуться в понимании этих вопросов может помочь подход, описанный в работах [52-57]. В этих работах был предложен оригинальный метод, так называемый, конформационно - зависимый синтез белковоподобных макромолекул.
Математическое моделирование макромолекул, амфифильных на уровне мономерного звена
Модель амфифильного звена была преложена в работе [72]. Согласно этой модели амфифильное, содержащее гидрофобные Н и гидрофильные Р группы, мономерное звено А представляется в виде «гантельки», состоящей из гидрофобной Н и гидрофильной Р бусинок, соединенных связью фиксированной длины (рисунок 1.17) Гидрофобные бусинки формируют остов цепи, а полярные (гидрофильные) представляют собой боковые группы, которые прикрепляются к остову (рисунок 1.17). На рисунке 1.18 представлены мгновенные снимки конформаций таких макромолекул. Качество растворителя по рисунку ухудшается в алфавитном порядке, соответственно (рис. 1.18 а) - хороший растворитель, (рис. 1.18f) — плохой растворитель. В хорошем качестве растворителя такая макромолекула находится в клубковом состоянии (рис. 1.18а). С ухудшением качества растворителя конформация макромолекулы проходит через несколько стадий. Гидрофобные звенья начинают формировать мицеллы, образуя так называемую конформацию ожерелья (рис. 1.18c,d). При дальнейшем ухудшении качества растворителя мицеллы агрегируют, образуя единую цилиндрическую глобулу (рис. 1.18e,f). Подобные морфологии цепи возникают вследствие внутримолекулярной сегрегации химически различных групп Н и Р, распределение звеньев внутри структуры, очевидно, стремится уменьшить площадь контакты гидрофильных и гидрофобных групп. Поскольку полностью разделить эти группы не удается, вследствие наличия между некоторыми из них жесткой химической связи, изменяется форма глобулы и из сферической она преобразуется в цилиндрическую, поскольку при этом происходит увеличение поверхности глобулы. Было показано, что размер глобулы Rg как функция качества растворителя может себя вести не совсем привычно, возрастая при ухудшении качества растворителя для гидрофобных частей.
Размер цилиндрических глобул линейно зависит от степени полимеризации цепи. В работе [73] были исследованы полуразбавленные растворы НА макромолекул, состоящих из амфифильных мономерных звеньев А и. гидрофобных звеньев Н звеньями в плохом для бусинок Н растворителе. Исследовалось три типа макромолекул: регулярные сополимеры, где повторяющееся звено состояло из амфифильного А и гидрофобного Н звеньев ([НА]„), регулярный мультиблочник, где повторяющийся элемент состоял из нескольких звеньев Н и A ([H AJn, при L = 3) и полимеры со специально приготовленной белководобной последовательностью звеньев Н и А. Предложенный алгоритм создания белковоподобного НА полимера был, подобен описанному выше методу покраски поверхности, тем не менее, несколько отличался от него. Приготовление гидрофобно - амфифильного белковоподобного сополимера также проходило в несколько этапов. 1. Сначала одиночная гомополимерная цепь, состоящая из гидрофобных мономерных звеньев, помещалась в кубическую ячейку с периодическими граничными условиями и размерами больше радиуса гидрофобного клубка. Уменьшением температуры добивались сворачивания гидрофобной макромолекулы в плотную глобулу (рис. 1.19а) и позволяли образовавшейся глобуле некоторое время релаксировать. 2. На втором шаге в ячейку добавляется некоторое количество гидрофильных мономерных звеньев Np Nh/2 (рис. 1.19b). Эти звенья в дальнейшем будут адсорбироваться на поверхность гидрофобного ядра. 3. На третьем шаге «включается» притяжение между гидрофильными и гидрофобными мономерными звеньями, и «гидрофильные звенья» приближаются к «гидрофобному ядру». Когда расстояние между ними становилось меньше длины связи, образовывалась и фиксировалась химическая связь - так формировалось амфифильное звено. Каждое гидрофильное мономерное звено могло образовать связь только с одним гидрофобным мономерным звеном и наоборот. Так продолжалось до тех пор, пока число адсорбированных мономерных звеньев не становилось равным половине мономерных звеньев гидрофобного ядра (рис. 1.19с). Тогда адсорбционную процедуру прекращали, оставшиеся в ячейке свободные полярные звенья удаляли, а первичную структуру макромолекулы фиксировали. Проведенный в работе [73] анализ показал, что средний размер блока и статистика распределения звеньев полученной в соответствии с данной процедурой последовательности совпадает с характеристиками макромолекул, синтезированных методом покраски звеньев и с теоретически рассчитанными согласно аналитическим зависимостям работы [57], это означает, что распределение мономерных звеньев в такой макромолекуле действительно подчиняется статистике полетов Леви. Можно ожидать, что такие глобулы, имеющие плотное гидрофобное ядро и плотную гидрофильную оболочку стабильны против агрегации. Для проверки этого утверждения в работе [73] были проведены исследования полуразбавленных растворов глобул НА сополимеров, для чего в ячейку помещали несколько макромолекул так, чтобы объем, приходящийся на одну макромолекулу несколько превышал ее собственный объем, а затем в течение длительного времени уравновешивали. На рисунке 1.21 представлены зависимости среднего агрегационного числа М , нормированного на степени полимеризации цепи, от качества растворителя % для полуразбавленного раствора регулярных и белковоподобных макромолекул.
В хорошем растворителе М мало, поскольку только небольшие группы Н ассоциируют друг с другом, затем величина М растет: для полимера с регулярным распределением звеньев монотонно возрастая, а для белковоподобных макромолекул, выходя на плато при М =1. Это означает, что даже в очень плохом растворителе белковоподобные глобулы не ассоциируют. Регулярные НА сополимеры образуют нитеподобные агрегаты из нескольких цилиндрических глобул, соединенных своими торцевыми частями, на которых гидрофильная оболочка оказывается недостаточной плотной. Более того, оказалось, что белковоподобные макромолекулы образуют единичные глобулы даже в том случае, когда их коллапс проводили непосредственно в концентрированном растворе, так что цепи, пребывающие в клубковом состоянии, были перемешены и перепутаны. Таким образом, было показано, что для того, чтобы глобулы макромолекул не агрегировали, необходимо, чтобы они состояли из гидрофобных и амфифильных звеньев с белковоподобной статистикой распределения. Похожие результаты были получены и для гребнеобразных макромолекул с белковоподобной статистикой распределения точек пришивки боковых цепей [74]. В работах [75,76] путем синтеза и исследования свойств гомополимеров из амфифильных мономерных звеньев были экспериментально обнаружены глобулярные структуры полимеров, аналогичные полученным методами компьютерного моделирования В работе [75] изучались три основных типа гомополимеров, состоящих из амфифильных мономерных звеньев (рис 1.22.). На рисунке 1.22а представлен гомополимер, боковая группа которого содержит гидрофильную и гидрофобную части, разделенные жестким бензольным кольцом, сильно ограничивающим взаимные ориентации гидрофобной и гидрофильной групп в мономерном звене. На рисунке 1.226 гидрофобная гидрофильная части разделены гибким участком алкильной цепи. Исследования показали, что независимо от деталей строения амфифильного мономерного звена, гомополимеры из амфифильных мономерныз звеньев способны образовывать глобулы с мицеллярной структурой ядро-оболочка в селективном растворителе.
Влияние радиуса действия потенциала и скорости охлаждения на конформационные свойства сополимера из амфифильных и гидрофильных звеньев
На рисунках 2.3 представлены зависимости среднеквадратичного радиуса инерции Rg от качества растворителя еНн для разных значений радиуса действия потенциала гс при N=64 (А) и 128 (Б), а на рисунке 2.4 глобула совершается в две стадии. Первая стадия - резкое изменение размеров (Рис.2.3) , вторая — формирование единой глобулы с М —\ (Рис.2.4). Интересно, что резкое изменение размеров во всех случаях (при разных значениях гс и разных степенях полимеризации N) происходит приблизительно при одном качестве растворителя енн. Отметим, что при фиксированных N (рис. 2.3А и 2.3Б) резкость изменения размеров падает по мере уменьшения радиуса действия потенциала гс. Размеры макромолекулы Rg как в области клубка, так и в области глобулы зависят от радиуса действия потенциала гс. В области клубка они тем больше, чем больше гс, а в области глобулы, наоборот, чем меньше радиус действия потенциала гс, тем больше среднеквадратичный радиус инерции Rg макромолекулы. Эти результаты легко понять. Действительно, чем больше радиус действия потенциала, тем больше звеньев взаимодействуют друг с другом. Таким образом, при невысоких значениях енн (в области клубка) увеличение радиуса действия потенциала увеличивает эффективно суммарные отталкивательные взаимодействия между гидрофильными группами Р. При сильном притяжении гидрофобных групп (высоких значениях енн) по мере роста радиуса действия потенциала гс гидрофобно-гидрофильных взаимодействий формируются структуры с большим числом контактов гидрофобных групп.
Уменьшение размеров макромолекулы сопровождается увеличением М и завершается формированием ожерелье-подобной конформации, в которой мицеллообразные агрегаты - бусинки связаны между собой линейными участками цепи. Эта конформация - результат конкуренции притяжения и оплакивания, входящих в состав макромолекулы гидрофобных и гидрофильных групп, соответственно. Физическая картина процесса образования ожерельеподобной конформации на первой стадии коллапса во многом схожа с процессом мицеллообразования в разбавленном растворе ПАВ. Структурно внутрицепные мицеллы, составляющие ожерельеподобные конформации, сходны с мицеллами, образованными обычным низкомолекулярным ПАВ. Однако, в случае низкомолекулярного ПАВ мицелообразование происходит только при достижении раствором определенной концентрации, при которой трансляционная энтропия молекул ПАВ становится слишком малой для того, чтобы препятствовать образованию агрегатов. В случае амфифильной макромолекулы для образования внутримолекулярных мицелл не нужна никакая критическая концентрация мономеров, поскольку из-за связанности в цепь их трансляционная энтропия мала, и вносит несущественный вклад в свободную энергию по сравнению с агрегационным членом. Это делает выгодным внутрицепное мицеллобразование в полиамфифильных молекулах на начальном этапе коллапса, когда цепь находится в "разреженном" клубковом состоянии. Тот факт, что коллапс системы в ожерелье-подобную конформацию сополимера из амфифильных и гидрофильных звеньев для всех значений радиуса действия потенциала и степеней полимеризации цепи происходит приблизительно при одном и том же качестве растворителя, можно объяснить некооперативностью перехода - клубок-ожерелье, т.е. образование отдельной бусинки происходит лишь вследствие взаимодействия близлежащих по цепи звеньев. Действительно, если образование бусинки никак не влияет на образование соседних, энергия гидрофобного притяжения не должна зависить от степени полимеризации цепи. Размер бусинки ожерелье-подобной конформации определяется, в частности, величиной радиуса действия гидрофобного потенциала гс. Число бусинок-мицелл зависит от степени полимеризации N цепи и радиуса действия потенциала гс. В случае коротких цепей (#=64) практически непосредственно после скачка размеров при гс=4 формируется один кластер (глобула), при гс=3-2.5 — два кластера, если гс =2, то таких кластеров три. По мере дальнейшего ухудшения качества растворителя агрегационное число увеличивается, «бусинки - мицеллы» объединяются в единый кластер ( М =1), формируют глобулу. Образование глобулы происходит приблизительно при одинаковых значениях енн , если гс=3 и 2.5, и при гораздо более высоких значениях енн, если гс=2. Интересно, что в более длинных макромолекулах (Рис.2.4Б) в случае гс=2.5 единая глобула образуется при меньших значениях энергии е##, чем, если гс=3 или 4, а при гс=2 глобула не формируется даже в очень плохом растворителе (при очень больших значениях енн).
Это можно объяснить тем, для каждого значения гс и енн существует некое характерное значение размера (степени агрегации М ) мицеллы-бусинки (сравни кривые 2.4а и 2.46). Оно не зависит от N и увеличивается по мере роста rc . Строение бусинок зависит от радиуса действия потенциала. Анализ показал, что при гс=3 и 4 мицеллы-бусинки имеют форму, близкую к сферической. Внутри них - гидрофобные группы, на периферии - гидрофильные. С ростом еНн число бусинок уменьшается, при этом происходит перераспределение звеньев, так что в каждой бусинке содержится приблизительно одинаковое количество звеньев. Чем больше мицеллы-бусинки, тем существеннее отталкивание их гидрофильных оболочек, что приводит к возникновению эффективного потенциального барьера для их слияния. Это сдвигает формирование единой глобулы в область больших значений параметра еНн при увеличении гс.
Сравнение эффективности методов расчета энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой
Сравнение эффективности методов расчета энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой Fins показало, что вычислительными преимуществами обладают метод интегрирования силы и метод вставки Видома. На рисунке 3.1 представлены зависимости свободной энергии Fins белка радиуса Rp=1.5 в полимерной щетке от высоты над плоскостью пришивки z, полученные методами Видома, интегрирования силы и самосогласованных гистограмм. Значение радиуса белка Rp=\.5 было выбрано для сравнения трех методов, поскольку, в силу описанных выше ограничений метода вставки Видома, это максимальный размер белка, при котором удалось получить зависимости свободной энергии Fins методом Видома. При помощи данного метода нам удалось рассчитать свободную энергию вставки белков с радиусами 0.5 R 2.0 в полимерную щетку, характеризующуюся значениями параметров: N=50, d=3, п=10. Однако, уже для радиуса Rp=b наблюдалось резкое уменьшение количества успешных вставок с увеличением глубины вставки.
В частности, в течении 240 хіо6 шагов MCS не было обнаружено ни одной успешной вставки белка радиуса Rp=3 в полимерную щетку при значениях высоты вставки z 20. Вследствие этого, мы применяли метод Вставки лишь для расчетов свободной энергии малых белков со значениями радиуса Rp 2.0. На получение кривой свободной энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой методом вставки Видома (Widom insertion method) было затрачено 240x106 MCS (шагов Монте-Карло). Кривая, полученная методом интегрирования силы (Force integration), содержащая 11 точек, была расчитана в течении 165x10 MCS. Кривая, построенная методом самосогласованных гистограмм (SCH) была получена в результате 440x106 MCS. Графики свободной энергии, полученные всеми тремя методами, совпадают в случае, когда белок находится вблизи внешней границы полимерной щетки в интервале значений высоты белка над поверхностью пришивки z от 12.5 до 40. Во внутренней области щетки, при значениях высоты от поверхности пришивки z от 2.5 до 12.5 лишь два метода - метода вставки Видома и метод интегрирования силы дают идентичные результаты. Метод самосогласованных гистограмм в этой области существенно занижает значения энергии взаимодействия белка с полимерной щеткой Fins. Также было показано, что для получения кривых свободной энергии Fins в случае малых белков, когда радиус белка Rp меньше расстояния d между соседними точками пришивки (Rp d), более эффективен метод вставки Видома. Так, для получения кривой Fins (z) в этом случае достаточно 50x106 MCS. В то время, как для расчета зависимости Fins(z) методом интегрирования силы требуется просчет длиной - 150 х106 MCS. В случае больших белков (Rp d) наименьшими вычислительными затратами обладает метод интегрирования силы. Мы исследовали, так называемый, проникающий режим, при котором размер вставляемой белковой частицы много меньше высоты щетки Rp« h0, а также промежуточный режим, когда размер частицы Rp одного порядка с высотой полимерной щетки Rp h0, который не был теоретически описан.
Мы ставили перед собой следующие вопросы: исследовать характер и величину возмущения профилей плотности мономерных звеньев в зависимости от радиуса вставляемой частицы Rp и высоты вставки частицы z относительно поверхности, найти зависимости свободной энергии взаимодействия частицы с полимерной щеткой Fins в зависимости от высоты над поверхностью пришивки z и радиуса белковой частицы Rp, сопоставить свободную энергию частицы в полимерной щетке Fins с соответствующей свободной энергией частицы, помещенной в раствор свободных полимерных цепей. В соответствии с поставленной задачей, радиус белка Rp изменялся в пределах Rp от 1 до 5. Для вьгаисления свободной энергии в случае малых белков Rp 2 применялся Метод вставки Видома, для крупных белков Rp 2, применялся метод интегрирования силы. Полученные результаты разбиваются на две группы - зависимости свободной энергии взаимодействия Fins белка со щеткой и профили плотности мономерных звеньев полимерной щетки, содержащей белок, в зависимости от высоты z белка относительно плоскости пришивки и от радиуса вставляемой частицы Rp. Мы показали, что характер взаимодействия белка с полимерной щеткой существенно зависит от размеров белка Rp. При малых размерах белка {Rp d) взаимодействие белка с полимерной щеткой незначительно влияет на структуру полимерного слоя, тогда как крупные белки значительно изменяют плотность полимерного слоя в непосредственной окрестности белка. Нами было показано, что в последнем случае возмущение профиля плотности мономерных звеньев щетки вследствие внедрения белка является короткодействующим и зависит от расстояния белка до плоскости пришивки z.
Можно выделить два предельных режима: случай глубокой вставки белка и случай его поверхностной вставки (Рисунок 3.2). Видно, что характер возмущения профиля плотности при глубоких и поверхностных вставках сферической частицы в полимерную щетку существенно отличается (Рисунок 3.3). При поверхностной вставке концентрация плотности полимера в щетке по мере увеличения расстояния г от частицы увеличивается монотонно вплоть до значений плотности полимера fo(zeg) в невозмущенном полимерном слое (Рисунок 13 а). Такая ситуация характерна для вставки частицы в раствор свободных цепей. В случае глубоко вставленных частиц изменение плотности полимера с ростом расстояния г до центра частицы происходит немонотонно (Рисунок 3.36, рисунок 3.4). Существует область значений г, где плотность полимера превышает среднюю плотность полимера в слое, максимальное значение функция f(r) достигает на расстояниях г порядка размера мономерного звена r а + 2а от поверхности белка, независимо от его размера Rp (Рисунок 3.4). Интересно, что и в том, и в другом случае полимер практически полностью выталкивается не только непосредственно из области, занятой белком, но и из области, прилегающей к белку. Толщина так называемого depletion слоя (слоя, где практически отсутствует полимер) порядка размера мономера а.
