Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор 8
1.1. Магнитооптические явления 8
1.2. Приложения 14
1.3. Магнитофотонные кристаллы 16
Глава 2. Метод расчёта магнитооптических эффектов в многослойных системах 27
2.1. Волны в среде 27
2.2. Сшивание решений 31
2.3. Вывод к главе 2 34
Глава 3. Магнитооптические эффекты в одномерных магнитофотонньгх кристаллах 35
3.1. Теоретическое исследование эффекта фарадея 35
3.2. Полярный эффект керра в многослойных системах 43
3.3. Меридиональный эффект керра 52
3.4. Экваториальный эффект керра 53
3.5. Магниторефрактивный эффект 55
3.6. Сравнение с экспериментальными данными 63
3.7. Выводы к главе 3 66
Глава 4. Фотонные кристаллы с контрастом на затухании 67
4.1. Введение 67
4.2. Модель 69
4.3. Результаты 70
4.4. Заключение 82
4.5. Выводы к главе 4 84
Глава 5. Метод расчета магнитооптических эффектов в многослойных системах квантовых ям 85
5.1. Введение: квантовые ямы 85
5.2. Метод расчета 87
5.3. Вывод к главе 5 91
Глава 6. Магнитооптические эффекты в одномерных магнитофотонных кристаллах на основе квантовых ям 92
6.1. Структура 92
6.2. Эффект фарадея 93
6.3. Схема модулятора 96
6.4. Выводы к главе 6 100
Выводы 101
Приложение 109
Литература
- Магнитофотонные кристаллы
- Сшивание решений
- Полярный эффект керра в многослойных системах
- Сравнение с экспериментальными данными
Введение к работе
В последние годы значительное внимание уделяется исследованию магнитооптических (МО), свойств искусственно созданных магнитных наноструктур, таких как тонкие пленки на основе ферромагнитных металлов и магнитных полупроводников, нанокомпозиты, мультислойные структуры, магнитофотонные кристаллы. Это связано с целым рядом факторов, имеющих как научное, так и прикладное значение. Во-первых, МО методы весьма эффективны для изучения особенностей разнообразных свойств магнитных наноструктур и позволяют изучать процессы перемагничивания и спиновую динамику с рекордным быстродействием, превышающим пикосекундное разрешение. Во-вторых, с помощью МО методик возможно определение спиновой поляризации электронов в создаваемых новых магнитных материалах, таких как ферромагнитных при температурах выше комнатной разбавленных магнитных полупроводниках и оксидах, и перспективных материалах спинтроники. В-третьих, исследование механизмов взаимодействия электромагнитного излучения с ферромагнетиками и целенаправленный поиск усиления МО отклика имеет самостоятельное научное значение и необходимо для создания нового поколения МО устройств оптоэлектроники, систем отображения, хранения и передачи информации, магнитной голографии, магнитных сенсоров и т. д.
Магнитофотонные кристаллы (МФК) - это одно-, двух-, или трёхмерные периодические структуры, период которых сравним с длиной волны электромагнитного излучения и которые состоят как из немагнитных, так и магнитных компонент [1],[2]. Отличительной чертой фотонных кристаллов (ФК) является появление запрещённых зон в спектре электромагнитного излучения, т.е. интервалов длин волн, где свет или не распространяется, или распространяются только определённые его поляризации. Применение маг-
нитных материалов в качестве компонент ФК открыло целый ряд преимуществ, а, именно, позволило как усилить МО эффекты, так и наметить пути к созданию управляемых магнитным полем устройств магнитофотоники [1,2]. Однако, наличие поглощения света в большинстве МО материалах существенно ограничивает возможности их использования в МФК, поэтому нахождение на основе теоретического исследования условий, когда поглощение света в магнетиках не является препятствием для усиления какого-либо кон-. кретного МО эффекта в МФК, является важной задачей, определяющей развитие данного направления магнитофотоники.
Целью работы явилась разработка теории МО эффектов в одномерных МФК и нахождение способов усиления этих эффектов, как за счет использования новых магнитных материалов, так и оптимизации характера распределения электромагнитного поля в МФК при наличии поглощения света. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
разработка методики и программного обеспечения для расчёта МО отклика многослойных структур с учётом пространственной дисперсии
нахождение условий усиления МО эффектов Фарадея и Керра в одномерных МФК на основе ферритов-гранатов
исследование возможности использования в МФК магнитных наноком-позитов и других материалов, характеризующихся поглощением света
исследование МО эффектов в резонансных МФК на основе экситонных возбуждений в квантовых ямах магнитных полупроводников
Первая глава диссертационной работы имеет обзорный характер. В ней изложены основные результаты экспериментальных и теоретических работ, посвященных физике ФК и МФК, магнитооптике многослойных структур и МО приложениям.
Во второй'главе описан метод расчёта МО эффектов в многослойных структурах. Метод расчёта основан на методе трансфер-матриц с обобщением на магнитооптику. Используя эту методику, удаётся получить точное решение уравнений Максвелла для планарных структур, т.е. появляется возможность учёта квадратичных поправок по недиагональным компонентам диэлектрической проницаемости.
В третьей главе проводится исследование различных МО эффектов в одномерных МФК на основе достаточно прозрачных ферромагнетиков, какими являются ферриты-гранаты в соответствующей области спектра. Рассмотрены эффекты Фарадея, Керра и МРЭ в МФК. Произведено сравнение с экспериментальными данными.
В четвёртой главе-предложен и рассмотрен новый тип одномерных ФК, в которых контраст импеданса слоев достигается за счет отличия не действительных, а мнимых частей диэлектрических проницаемостей слоев. Показано, что в таких структурах запрещенные зоны конечной,ширины не образуются, а имеются их признаки (следы), в окрестности которых коэффициент прохождения может быть либо больше, либо меньше, чем в гомогенизированном образце тех же размеров и с тем же суммарным поглощением.
В пятой главе разработаны методика и комплекс программ для рас-' чёта МО эффектов в произвольных конечных, многослойных структурах квантовых ям при нормальном угле падения света.
В шестой' главе проводится теоретическое изучение нового класса МФК, построенных на основе структуры брегговских квантовых ям (Bragg multiple-quantum-well structures). Такие материалы принадлежат к классу так называемых резонансных ФК, потому что множественное переотражение света на периодической структуре дополняется резонансным взаимодействием с экситонами в квантовых ямах.
Полученные в диссертационной работе результаты расширяют представление о МО явлениях в МФК и наноструктурах. Выявленное сильное влияние особенностей распределения электрического поля в резонаторах типа Фабри-Перо на усиление МО эффектов Фарадея и Керра, магниторефрак-тивного эффекта (МРЭ) позволяет не только достичь высоких для этих МО эффектов значений, но и дает возможность использования в МФК материалов с поглощением, таких как магнитные нанокомпозиты или магнитные полупроводники. Впервые предложена и рассмотрена модель ФК с контрастом на затухании и показано, что коэффициенты прохождения, отражения и поглощения света зависят от периодического или непериодического характера распределения поглощающих свет центров. Предсказана возможность значительного усиления МО эффектов в МФК на основе экситонных возбуждений в квантовых ямах. Выполненные теоретические исследования позволили предложить новый тип управляемых магнитным полем модуляторов света на основе экситонных возбуждений в квантовой яме, существующей в ФК. Результаты работы могут быть использованы для разработки и оптимизации функциональных устройств магнитофотоники на основе МФК.
Магнитофотонные кристаллы
К сожалению, малая величина магнитооптических эффектов является фактором, существенно ограничивающим применения данных устройств. Например, вращение плоскости поляризации в достаточно дорогом Bi:YIG составляет всего 0.2 град/мкм (на длинах волн, больших 800 нм). Поэтому не прекращаются попытки найти структуры, обладающие либо более высоким показателями, либо более низкими ценами. Первые удачные попытки усиления МО эффектов как теоретически, так и экспериментально, были продемонстрированы в работах [18-21]. Одним из эффективных решений оказывается использование в магнитооптике относительно недавно получивших широкое распространение фотонных кристаллов. Фотонными кристаллами называют среды, которые характеризуются двумя следующими свойствами [7]: 1. периодическое изменение коэффициента преломления, причём как по одной, двум, так и трём координатам, с периодом, сравнимым с длиной волны падающего света (допускающим брэгговскую дифракцию) 2. наличие связанной с периодичностью кристалла полной запрещённой зоны в спектре собственных электромагнитных состояний кристалла Идея фотонных кристаллов была сформулирована в работах [8], [9] и получила дальнейшее широко развитие [10], [11], [12].
Трёхмерный фотонный кристалл Одним из очень важных понятий в физике фотонных кристаллов является понятие дефекта, т.е. любой неоднородности в фотонном кристалле. Например, дефектом, может быть замена одного слоя другим, больший или меньший размер какого-либо элемента. Дело в том, что в таких областях может сосредотачиваться электромагнитное поле, что позволяет создавать резонаторы и волноводы на основе фотонных кристаллов. Если же один из составляющих элементов фотонного кристалла или просто дефект в фотонном кристалле магнетик, то данный кристалл может демонстрировать уникальные оптические и магнитооптическиесвойства. Таким образом был разработан новый тип систем - магнитофотонные кристаллы [17]; [1], т.е. одно-, двух-, или трёхмерных структуры состоящие как из немагнитных, так и магнитных компонент, период которых сравним с длиной волны электромагнитного излучения. Физика магнитофотонных кристаллов берёт своё начало в 1996 году, начиная с работ [24] по теоретическому изучению одномерных многослойных структур, содержащих в качестве магнитоактивных компонент слои висмут содержащего иттриевого граната (Bi:YIG), где демонстрировалась возможность усиления магнитооптических эффектов за счёт интерференции. Наряду с регулярными системами,большой интерес вызывали неупорядоченные системы; так было показано [22], что многослойные плёнки, составленные по последовательности Фибоначчи, обладают интересными оптическими свойствами. Это, в свою очередь, индуцировало исследованиям магнитооптических свойств многослойных непериодических структур. В работах [29], посвященных исследованию магнитооптических свойств многослойных неупорядоченных структур, была показана возможность усиления эффекта Фарадея. При помощи генетического алгоритма было выявлено, что оптимальным расположением слоев является структура ти ш\\ ш
Магнитофотонный кристалл па резонатора Фабри-Перо, где дефект представляет собой утолщенный центральный слой висмут-граната (Рис. 1.3.4). При этом наблюдается как высокое значение поворота плоскости поляризации, так и достаточ но высокая степень пропускания.
Здесь стоит заметить, что высокая эффективность магнитного резонатора типа Фабри-Перо была показана ещё в работах [23], но именно в магнитооптике структуры такого типа проявили себя наиболее ярко.
Причина усиления магнитооптического отклика в резонаторах Фабри-Перо может быть объяснена в терминах кругового двупреломления: локализация света для право- и левоциркулярно поляризаций происходят на несколько разных длинах волн, что является следствием небольшого отличия в показателях преломления.
В дальнейшем теоретические предсказания были подтверждены экспериментально, а именно были созданы две структуры (Рис. 1.3.5): резонатор типа Фабри-Перо [25] и мультислойная структура [26].
Резонатор Фабри-Перо представляет собой одномерный манитофото-нынй кристалл, центральной частью которого является магнитооптический слой, обрамленный диэлектрическими зеркалами, состоящими из нескольких ячеек одномерного фотонного кристалла: (Ta205/SiO2)x5/Bi:DyIG/(SiO2/Ta205)x5.
Сшивание решений
Теперь для сшивания решений просто нужно приравнять вектора F на границе раздела в вакууме и среде, причём для вакуума можно взять те же решения, что и для магнитоактивной среды, полагая Q=0, N=1. Таким образом, находим матрицу границы А, связывающую амплитуды полей на границе разделения сред. М-матрица слоя выражается через матрицы границы А и распространения Р [8, 32] М = А-Р-А \ Таким образом мы получаем эффективный метод расчёта распространения электромагнитных волн в слоистых структурах.
В этом разделе исследуются физические механизмы, обусловившие параметры структуры (рис. 1.3.1), найденной в [27] при помощи генетического алгоритма. Анализ проводится на основе представлений, развитых в работе [43] о природе локализации света в одномерных структурах. В этой работе показано, что локализация наступает за счет отражения на случайно возникающих брэгговских отражателях. Последние представляют собой конечные наборы слоев, которые, будучи использованы в качестве элементарной ячейки периодической системы, обеспечивают попадание интересующей нас частоты в запрещенную зону. Локализация света же в [43] отождествляется с тотальным ростом меры запрещенных зон периодической системы при стремлении размера L ее элементарной ячейки к бесконечности. В качестве элементарной ячейки рассматривается конечный образец неупорядоченной системы. Возникающие при росте L запрещенные зоны разделены разрешенными зонами, ширина которых стремятся к нулю, а распространение внутри которых связано с туннелированием по резонансным состояниям. Эти состояния возникают при выполнении резонансных условий между соседними брэгговскими отражателями, являясь, по существу, дефектными модами. Таким образом, высокий коэффициент прохождения через неупорядоченную систему достигается в тех реализациях, где возникает система типа резонатора Фабри-Перо.
Используя данные по частотной зависимости компонент тензора диэлектрической проницаемости Bi:DyIG (рис. 3.1.1), предоставленные Prof. М. Inoue (Department of Electrical and Electronic Engineering, Toyohashi University of Technology), мы получили, что для этой структуры максимальное фараде-евское вращение (14 град.) при прозрачности (20 %) [27] наблюдается на частоте, соответствующей длине волны 512 нм. Отметим, что данная частота не равна частоте, на которой наблюдается максимальное значение недиагонального элемента тензора диэлектрической проницаемости для Bi:DyIG, и ожидается максимальный магнитооптический эффект.
Дисперсионные зависимости элементов тензора диэлектрической проницаемости. Данный факт связан с наличием потерь. Действительно; увеличение эффекта Фарадея связано с многократным прохождением света по внутренней части резонатора, а наличие потерь,может существенно уменьшить эффективное число проходов (добротность резонатора). Так как максимальный магнитооптический: сигнал наблюдается; на частотах, где велики и потери [30];-то стремление; изменяя частоту, увеличить угол фарадеевского вращения:в однородном веществе, приводит к увеличению потерь и может уменьг шить общий эффект усиления:в слоистой:системе за счет падения добротности резонатора. Естественно ожидать, что существует оптимум по-частоте.
Отметим, что угол фарадеевского вращения 8F не является единственным параметром; определяющим эффективность, схемы. Ниже рассмотрены двш других параметра - удельное фарадевское вращение Flduo (угол поворота,, отнесенный к единице толщины; МО слоя) и: магнитооптическая добротность (-29F/lnr) [5]. Проследим: эволюцию данных; параметровъпри: изменении, резонансной частоты с учетом; дисперсии; тензора диэлектрической, проницаемости; магнитооптического материала:
Резонансную частоту резонатора можно изменять, двумя? методами.. Во-первых, можно изменять толщину МО-слоя. Во-вторых, можно менять, свойства самих зеркал,.которые, в терминах работы [43]v являются брэггов-скими отражателями.
Изменение толщины; магнитного слоя приводит к изменению как час-тоты, на которой наблюдается максимум фарадеевского вращения, так и величины этого вращения. Однако обнаружить существенный выигрыш за -труднительно; так как увеличение: фарадеевского вращения: оказывается? почти пропорционально толщине МО-СЛОЯ;
Однако, если рассмотреть угол вращения на единицу длины;МО-слоя (рис. 3.1.2), то оказывается, что система с МО-слоем толщиной 95 нм оказывается эффективнее, чем предложенная в [29] схема. Это связано с тем, что при толщине 295 нм все поле сконцентрировано внутри магнитооптического слоя, в то время как при толщине 95 нм существенная часть поля заходит внутрь брэгтовских отражателей, где потерь нет. Поэтому добротность резонатора, а как следствие амплитуда поля и удельный угол вращения выше в случае толщины равной 95 нм.
Отметим, что увеличить фарадеевское вращение исходной схемы можно, повысив отражательную способность зеркал, что, впрочем, приведет к падению прозрачности. Обратимся теперь ко второму параметру - МО добротности. Для этого при фиксированной толщине МО-слоя будем менять резонансную частоту, изменяя отражательную способность зеркала (брэгтовского отражателя). Для описания отражательной способности зеркала (брэгговского отражателя)1 удобно использовать индекс Ляпунова у - мнимую часть эффективного волнового вектора волны, распространяющейся по бесконечному кристаллу, полученному при периодическом продолжении рассматриваемого брэгговского отражателя.
Углы фарадеевского вращения и коэффициенты прохождения для резонатора Фабри-Перо в зависимости от соответствующих резонансных частот. Из рис. 3.1.4 следует, что фарадеевское вращение и коэффициент пропускания Т рассматриваемой системы сильно, причем неодинаково, зависят от параметров зеркал. Рассматриваемая в [29] схема оптимальна только с точки зрения величины фарадеевского угла вращения, но малые отклонения от оптимальной частоты, равной 512 нм, приводят к значительному улучшению прозрачности системы (см. рис. 3.1.4), почти не изменяя фарадеевское вращение. Поэтому оптимум для столь важной характеристики как магнитооптическая добротность [5] (-2&F/lnT) наблюдается на длине волны падающего света 548 нм (рис.3.2.4). Заметим, что в этом случае достигается заметный выигрыш по сравнению с одиночным МО-слоем.
Полярный эффект керра в многослойных системах
Многократное прохождение света через полость и конструктивная интерференция в одномерных структурах с магнитооптическим (МО) дефектом приводят к желаемому результату - большим углам поворота плоскости поляризации и сравнительно большому коэффициенту прохождения. Отметим, что диссипативные явления играют в этом случае негативную роль. Во-первых, они уменьшают амплитуду волн при последующих прохождениях МО слоя, и, во-вторых, они сбивают фазу этих волн, выводя систему из резонанса. Сбой фазы происходит за счет того, что фазор волны, отразившейся от границы двух сред, при наличии диссипации получает дополнительный фазовый сдвиг. Негативное воздействие потерь было подтверждено экспериментально. Оказалось, что на частотах, где потерями можно пренебречь, можно достигнуть несравненно лучших результатов по усилению эффекта Фарадея. Правда, для этого надо использовать не один слой МО-материала, а много [44].
В гипотетической системе без потерь для достижения значительного эффекта Керра достаточно использовать МФК, ячейка которого состоит из слоя диэлектрика и МО-слоя. Тогда в запрещенной зоне, особенно вблизи краев зоны, где проникновение в кристалл максимально, следует ожидать полного отражения и значительного эффекта Керра, являющегося, по существу, следствием эффекта Фарадея в МО слоях (см. например [45, 46]). Однако в реальных системах МО активность связана с разностью частот правых и левых переходов (т.е. с эффектом Зеемана), с силами осцилляторов и с заселенностью исходных уровней [47]. Иными словами МО активность является резонансным явлением. Как следствие, наблюдается частотная дисперсия диэлектрической проницаемости и потери, которые препятствуют эффективному использованию систем с многими МО слоями. В этом случае нам представляется, что для усиления эффекта Керра, достаточно отразить обратно сигнал, прошедший через систему, усиливающую эффект Фарадея. Элементарные расчеты, проведенные нами для асимметричной схемы, где разворот сигнала достигается путем увеличения позади МО-слоя числа периодов фотонного кристалла, предсказывают усиление эффекта Керра. Однако картина явления здесь оказывается сложнее, чем для эффекта Фарадея. В частности, для полярного эффекта Керра наблюдаются резонансы, дающие как положительный, так и отрицательный знак угла поворота плоскости поляризации &к. Как будет показано ниже, знак связан с уровнем потерь. При расчете использовалось значения тензора диэлектрической проницаемости Bi:DyIG, полученные экспериментально [48].
Данная глава посвящена исследованию влияния диссипации и многократного отражения на величину угла поворота плоскости поляризации. Ниже рассматривается случай полярного эффекта Керра (намагниченность перпендикулярна границе раздела) и нормального падения света, скажем для определенности вдоль оси z.
Как известно, в простейшей геометрии - падение света на полупространство, заполненное магнито-оптической бездиссипативной средой, полярный эффект Керра вообще отсутствует. Угол вращения Керра при отражении от полупространства, заполненного магнитооптическим материалом с диссипацией (сплошная линия) и без диссипации (штрихованная линия). При наличии диссипации коэффициенты отражения становятся комплексными, и между ними возникает сдвиг фазы, что и приводит к повороту плоскости поляризации отражённого света. Еще раз отметим, что в этой простой геометрии эффект Керра возникает исключительно при наличии потерь и угол поворота отрицателен. Ситуация радикально изменяется при появлении второй границы. И дело здесь не только в том, что в эффект Керра начинает давать вклад эффект Фарадея, что наблюдается и в системах без диссипации. Оказывается, что эффект Керра можно усилить не прибегая к системам, где свет многократно проходит по МО слою.
Для примера рассмотрим снова простейшую геометрию - слой обыкновенного немагнито-оптического диэлектрика (Si02), расположенный на полупространстве, заполненном МО материалом (Bi:DyIG).
Так как верхний слой не обладает магнитными свойствами, то коэффициент отражения вакуум-слой, коэффициент прохождения слой-вакуум и набег фазы на толщине слоя одинаковы для право и лево поляризованных волн. Коэффициенты отражения слой-полупространство являются действительными, но отличаются по амплитуде, это приводит к тому, что все изображения на комплексной плоскости R, для право и лево поляризованных волн параллельны, но отличаются по модулю. Как видно их схемы на рис. 3.2.3, в результате полные коэффициенты отражения отличаются как по модулю, так и по фазе. Отметим, что важным моментом является отличие RQ ОТ нуля. Действительно, в силу выше сказанного, RQ , R" и R" лежат на одной прямой, и если RQ = 0, то между R" и R" нет сдвига фазы.
Обратная ситуация (МО слой, расположенный на полупространстве, заполненном неМО материалом) более богата с точки зрения последствий, привносимых диссипацией. Действительно, еще со времен Фарадея известно, что многократное отражение усиливает магнитооптические эффекты. Такое поведение связано с тем, что при многократном отражении происходит многократный проход волны по МО слою. Очевидно, что диссипация снижает эффективность многократности прохождения и должна приводить к снижению эффекта.
Сравнение с экспериментальными данными
Сравнение теоретического расчёта с экспериментальными данными проводилось на образцах изготовленных в лаборатории Prof. М. Inoue (Тоуо-hashi University of Technology, Japan), результаты измерений предоставлены к.ф.-м.н. Федяниным А.А. (МГУ).
В заключении раздела заметим, что предложенная в данной работе методика расчёта магнитооптических эффектов в одномерных магнитофотон-ных кристаллах показала хорошее согласование с экспериментальными данными, а высокое качество производства этих систем позволило не учитывать эффекты нарушения когерентности электромагнитных волн при многократных переотражениях внутри кристалла. -на основе разработанного метода трансфер-матриц рассчитаны МО эффекты Фарадея и Керра в МФК с дефектом на основе висмут-граната и определены параметры структур, при которых фарадеев-ское вращение, удельное фарадеевское вращение и МО добротность достигают максимальных значений. Результаты этих расчётов находятся в соответствии с экспериментальными данными. -выявлено сильное влияние особенностей распределения электрического поля в резонаторах типа Фабри-Перо (расположение максимумов поля вне зоны диссипации) на усиление эффектов Фарадея, Керра иМРЭ -наличие сильного поглощения света в магнитных нанокомпозитах не является принципиальным препятствием для создания МФК на их основе -МРЭ значительно усиливается в МФК, содержащих встроенный слой магнитного нанокомпозита, и при этом относительное изменение коэффициента отражения таких структур при приложении магнитного поля может превышать 60%.
Рассмотрен тип одномерных фотонных кристалові в;которых контраст импеданса слоев достигаетсяза счет отличия не действительных, а мнимых частей диэлектрических проницаемостей слоев: Показано, что хотя в таких структурах запрещенные зоныне образуются,.имеютсяшх. признаки; (следы) в окрестности которых коэффициент прохождения может быть-.либо больше, либо меньше, чем в гомогенизированном образце тех жеразмеровш с тем же суммарным поглощением; причём: при определенных; параметрах разница-достигает 4-6%. Показано, что поглощение света существенно зависит от характера распределения поглощающих центровшдоль-образца.
Модельная задача движения:электронов-в одномерномшериодическомг потенциале была решена; в; работе; Е; Кронига (R.Kronig) и; У.Дж. Пеннш (W.G.Penny) [53] В; 1931 г. В; этой модели потенциал;.создаваемый кристаллической; решёткой, аппроксимируется периодической последовательностью; прямоугольных потенциальных ям; разделённых потенциальными барьерами: Данная модель, объясняла появление запрещенных зон в кристалле: Если в квантовой механике модель Кронига-Пенни является; чисто иллюстративной задачей, то в оптике ее реализацией являются одномерные фотонные кристаллы [54,5 5].
Определяющим свойством фотонных кристаллов; (ФК) является- наличие запрещенных зон; Именно на частотах вблизи запрещенных зон наблюдаются свойства ФК, отличающие их от обычных; природных кристаллов и служащие основой всех приложений ФК [5 6]:
Хорошо известно, что потери приводят к размытию запрещенных зон и ослаблению, вплоть до полного исчезновения; эффектов, свойственных ФК. Поэтому обычно ФК стараются изготавливать из диэлектрических материалов с малыми потерями. Наименее чувствительными к потерям являются одномерные кристаллы. Такие кристаллы состоят из слоев, толщины которых сравнимы с длиной волны падающего света, причём контраст (отношение диэлектрических проницаемостей слоев) состоит в отличии действительных частей диэлектрических проницаемостей слоев.
В данной главе впервые рассмотрен тип одномерных ФК, в которых контраст импеданса слоев достигается за счет отличия мнимых частей диэлектрических проницаемостей слоев (при этом действительные части диэлектрических проницаемостей берутся одинаковыми). Рассмотренная модель принципиально отличается от модели Кронига-Пенни в теории твердого тела, в которой мы всегда имеем дело с эрмитовыми операторами.
Запрещенные зоны ФК образуются за счет резонансного брэгговского отражения. Ширина запрещенных зон определяются добротностью этого резонанса и пропорциональна контрасту диэлектрической проницаемости (точнее соответствующей его Фурье компоненте). Казалось бы, что для образования запрещенных зон не принципиально за счет реальной или мнимой частей диэлектрической проницаемости формируется контраст импеданса слоев. Однако, в ФК, где контраст импеданса слоев достигается лишь за счет отличия мнимых частей диэлектрических проницаемостей, ширина запрещенных зон согласно формальному решению оказывается чисто мнимой величиной. Поэтому построенная на контрасте затухания периодическая структура, строго говоря, не является ФК, так как не имеет четко выраженных запрещенных зон. Потери в этом случае играют двоякую роль. С одной стороны, рассеяние и контраст импеданса возникают исключительно за счет потерь в одном из слоев элементарной ячейки, и чем выше потери, тем сильнее должны проявляться эффекты, связанные с рассеянием.
