Введение к работе
Состояние вопроса, формулировка проблемы.
.";;-:, Актуальность темы диссертации
Магнитная структура ферромагнитных материалов объясняет большое количество магнитных явлений.
Феноменологическая теория магнитных структур, основанная на предположении П.Вейсса о существовании в магнитной кристалле, даже в отсутствии внешнего магнитного поля однородно намагниченных областей - доменов, была развита в работах Я.И.Френкеля, Я.Г.Дорфыана, ф.Блоха. При этом постулировалось, что переходный слой между доменами (доменная граница) имеет бесконечно малую толщину.
Основополагающая теоретическая работа Л.Д.Ландау и Е.М.Лиф-шица і] полонила начало количественной теории микроскопического описания доменных структур. В этой работе были не только сформулированы основные принципы построения теории на основе некоторого динамического уравнения для вектора намагниченности и уравнений магнитостатики, но также указано на важную роль поверхностных эффектов в формировании доменных стенок.
Существенная активизация в исследованиях доменных структур произошла после того, как в 1967 г. Э.Бобак [2] показал, что подвижные магнитные пузырьки (в отечественной литературе принято говорить Щ1Д - цилиндрические магнитные домены) обладают большими потенциальными возможностями для создания на их основе систем памяти для новых поколений ЭВМ. Высказанная затем С.Кониши [з] в 1983 г. идея о возможности использования внутренней структуры доменных границ - блоховских линий - в качества элементов в регистрах хранения информации явилась еще одним стимулом для ученых.
Независимо ot теории ферромагнетизма в 70-х годах бурно развивались два научных направления: конструктивный подход к решению различных нелинейных уравнений в частных производных в математике [^-9j и теория диссипатизных структур з физике [ю-13] . Оказалось, что прогресс в этих областях науки-позволил вскрыть многие закономерности я в теории магнитных структур..
Таким образом, можно утверждать, что интерес к исследованию
ферромагнитных структур в настоящее время обусловлен по крайней мере треия обстоятельствами.
Во-первых, возможностью использования этих структур в качестве новой элементной базы будущих ЭВМ [3,14] ; во-вторых, наличием интересных математических свойств у самого уравнения Ландау - Лифшица и, в-третьих, - большим многообразием проявлений у доменных конфигураций свойств диссипатквных структур ^15-18] , исследования которых входят составной частью в новую отрасль науки - синергетику ll] .
Подробному анализу теоретических моделей ферромагнитных ЦМД структур, а также обзору известных экспериментальных даааых посвящены монографии А.Хуберта, Ф.В.Лисовского, Д.Сяончевского и А.Налозеыова, О'Делла, В.К.Раева и Г.Е.Ходенкова,.А.Эавн$>9ль-дера, В.Г.Барьяхтара и Б.А.Иванова, А.Ы.Косовича, Б.А.Иванова, А.С.Ковалева, а также справочник "Элементы и устройства ка ЦМД" (1987), являющийся коллективным трудом многих авторов.
Большую роль в теоретическом осмыслении проблем, связанных с доменными структурами внесли (кроме перечисленных ВЫЯЗ).-работы Л.ІІ.Антонова, й.А.Ахиазера, &.Е.Боровика, И.А.Гияинско-го, С.И.Денисова, В.М.Елеонского, А.К.Звоздина, Дж.Зебровска, П.Е.Зильбермана, Р.Косинского, Н.Е.Кулагина, С.Г.Осипова, В.Г. Показаньева, А.Ф.Попкова, В.Г.Редько« В.Л.Соболева, А.Л.Сук-станского, Б.Н.Филиппова, М.И.Хапаева, «.Хамфри, Дк.Энгенана, К.Шира, Д.А.Яблонского, ЮЛКЯлышева. йатересныэ эксперименты в этой области выполнены группами В.А.Бокова, В.В.Волкова, В.К.Власко-Власова, Г.С.Кандауровой, В.Г.Клеаарского, Г.С.Крия-чика, В.И.Никитенко, В.В.Рандоякина, Е.Е.Чепуровой, А.Я.Черво-невкиса, Ы.В.Четкива, А.Г.Шишкова, С.Е.Срчанко.
Исследования теоретиков в области доменных структур ферромагнетиков можно условно подразделить на пять направлений.
1. Доказательство теорем существования и единственности
для системы уравнений Ландау - Лифшица и ыагнитостатики.
Этому вопросу посвящено довольно мало работ и,к сожалению, до сих пор даже для решений, описывающих динамику 180 доменной стенки во внешнем поле, доказательства соответствующих теорем отсутствуют. (Предлагаемое в работе [19] доказательство содержит ошибку).
2. Нахождение точных решений уравнений Ландау - Лифши
ца.
Больших успехов эти исследования для пространственно-одноиерных моделей достигли к концу 70-х началу 80-х годов, когда уравнения Ландау - Лифшица стали объектом исследования специалистов, занимающихся нелинейными уравнениями. Следует отметить, что даже без применения иетодов обратной задачи, к 80-иу году было известно много частных решений этих уравнений как солитонного, так и более сложных типов.
3. Численное моделирование систем уравнений Ландау -
Лифшица и магниюстатики.
Благодаря сотрудничеству физиков и математиков удалось в последние годы найти эффективные вычислительные алгоритмы, основанные на методах установления и конечных элементов, позволяющих численно рассчитывать стационарную и нестационарную двумерную структуру ферромагнитных пленок, исходя из совместной системы уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики .
Ь. Реализация идей сокращенного описания.
Получение приближенных уравнений, более простых, нежели исходная система уравнений Ландау - Лифшица и магнитостатики. На этом пути наиболее известными в теории доменных структур являются уравнения Слончевского (представляющие собой в простейших случаях систему двух дифференциальных уравнений в частных производных) и различные точечные модели, в которых динамика доменных границ описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Численное моделирование приближенных уравнений к сравнение их результатов с экспериментальными данными.
В этом направлении работает большое число ученых как в
СНГ гак и за рубежом. .. .
В данной диссертации рассматриваются лишь вопросы, относящиеся в приведенной выше классификации, ко второму, четвертому и пятому направлениям. Лишь в качестве иллюстрации и для демонстрации свнзи с реальными физическими задачами во второй главе затрагиваются результаты работ второго направления. Поскольку во всех этих областях научного творчества имеются большие различия в целях и методах исследования, то представляется целесообразным краткий обзор известных результатов приводить в соответствующих главах.
Целью работы являлось; I. Построение главных членов асимптотических решений исходной системы уравнении Ландау - Лившица - Гильберта и магнитостатики, теоретический и численний анализ полных и укороченных уравнений Слончевского, решение которых позволяет сконструировать главные члены асимптотического решения исходной системы.
2. Сравнение полученных при численной моделировании результатов с экспериментальными наблюдениями, выполненными независимыми группами ученых.
Актуальность представленного направления определила включение работ диссертанта, выполненных на кафедре Прикладной математики ШШ, в план госбюджетных научных исследований.
Научная новизна результатов диссертационной работы за
ключается в следующем: ...".
I. Получены полные уравнения Слончевского, решение которых позволяет сконструировать главные члены асимптотических по малому параметру решений системы уравнений Ландау - Лифшица - Гильберта и магнитостатики, моделирующих поведение квазиплоской доменной границы в одноосной ферромагнитной пленке с большим фактором качества. Безразмерный малый параметр є обратно пропорционален большой константе одноосной анизотропии. Полученные полные уравнения Слончевского- представляют собой систему двух интегродифференци-
альных уравнений для двух функций, в которых слагаемые, содержащие интегральные члены, обусловлены нелокальными частями полей размагничивания.
-
Получены полные уравнения Слончевского для сильно искривленной ДГ, а также укороченные уравнения, описывающие уединенный полосовой домен со слабо скрученными доменными стенками. Проанализирована связь между шириной полосового домена и его изгибной неустойчивостью.
-
Получены динамические уравнения, описывающие деинє-ние сильно искривленной ДГ в слабо неоднородном ферромагнетике.
Ь. Проведен численный анализ решений уравнений Слончевского, описывающий двихенио скрученной по тол-дине (за счет поля размагничивания) квазиплоской ДГ под действием поля смещения при различных параметрах d (константа затухания Гильберта), Q. (фактор качества) и й, (толщина пленки). Обнаружены последовательные бифуркации решений при изменении поля смещения, область значений полей смещения, при которых динамика ДГ приобретает свойства детерминированного хаоса. Показаны связь этой области с явлением насыщения скорости ДГ и соответствие результатов численного моделирования с экспериментальными данными В.А.Бокова, В.В.Волкова, В.И.Карповича.
5. Проведен анализ динамики кинковых решений укороченных уравнений Слончевского, описывающих поведение так называемых вертикальных блоховских линий (ВБЛ) и кластеров ВБЛ в квазиплоской нескрученной ДГ. Показано, что динамика одиночной ВБЛ и сопугстзущий ей изгиб ДГ при малых постоянных скоростях перемещения ВБЛ вдоль ДГ может быть эффективно описан обыкновенными дифференциальными уравнениями движения ВБЛ. Выше некоторой критической скорости одиночная ВБЛ генерирует на своем пути пары ВБЛ и перестает быть тем самым уединенным объектом. Что же касается динамики кластеров ВБЛ (с учетом нелокального ыагнитостатического взаимодействия), движущихся за счет гиротропной силы вдоль ДГ. то при различных продвигающих ДГ полях смещения, в результате "столкновений" кластеров можно наблюдать при различных относительных скоростях как их аннигиляцию и рондениа новых кластеров, так
- б
и их солиюнообразное прохождение друг через друга. Результаты численного анализа укороченных уравнений Слончевского с нелокальный членом моделирующих данную ситуацию, оказываются в хорошем согласии с эксперииентальныии результатами группы М.В.Чет-кина и теоретическими оценками А.К.Звездина и А.Ф.Попкова. Проведенные исследования имеют внутреннее единство и основываются на личном вкладе диссертанта в науку.
Достоверность, научное и практическое значение результатов. Достоверность результатов основана на строгой аргументации и их критической оценке по сравнению с известными ранее как теоретическими так и экспериментальными результатами.
Научное значение определяется развитием и применением асимптотических методов построения решений слокной системы -нолинейных уравнений в частных производных определенного вида, возникающих при описании доменных структур в физике магнитных явлений.
Теоретические результаты, изложенные в диссертации позволяют предсказывать поведение доменных и субдоменных границ во внешнлх полях, что особенно актуально в связи с созданием регистров хранения информации на вертикальных блоховских линиях.
Научные результаты A.M.Четверикова используются в читаемом автором на факультете прикладной математики МИЭЫ спецкурсе "Методы молекулярной электроники".
Положения, выносимые на защиту
-
Построение асимптотических решений системы уравнений Ландау-Лифшица - Гильберта и магнитостатики, моделирующей динамику доменных границ (ДГ) в одноосных ферромагнитных плевках с большим фактором качества.
-
Вывод динамических уравнений для сильно искривленной ДГ и уединенного полосового домена.
-
Получение динамических уравнений для сильно искривленной ДГ в пространственно неоднородном ферромагнетике.
А. Анализ бифуркаций в системе уравнений Слончевского, описывающей динамику скрученной ДГ. Детерминированный хаос и скорость насыщения ДГ.
5. Анализ динамики вертикальных блоховских линий (ВБЛ) и кластеров ВБЛ в квазиплоской ДГ.
Апробация работы и публикации. Основные результаты, изломанные в. диссертации докладывались: на Всесоюзной семинаре "Уравнение Ландау - Лифшица" (ИТФ Киев, 1984), на Всесоюзной школе по теории операторов в функциональных пространствах (Челябинск, 1986), на Международной конференции по пограничный и внутренним слоям (Новосибирск, 1986), на Всесоюзной научной совещании "Методы палого параметра" (Нальчик, 198?), на Всесоюзной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники"(Рига, .1986"; Ташкент, 1988; Новгород, 1990), на Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, 1988) и на Всесоюзной конференции пи физике сегнето-электриков (Ростов на Дону, 1989), на Всесоюзной конференции "Проблемы создания судэр ЭВМ (Минск, 1987), на Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Прага, 1989), на Всесоюзных школах по теории нелинейных волн (Калининград, 1984; Львов, 1986), на Всесоюзной семинаре "Элементы и устройства на ЦМД и ВЕЛ" (Симферополь, 1987), на семинарах кафедры прикладной математики ЦЛЭМ, на семинаре профессоров А.С.Мишенко и Б.Ю.Стернина (Мехмат МГУ, 1989), на семинара проф. В.А.Бокова и Э.Д.Сонина (ЛФТИ Ленинград, 1989), на семинаре проф. П.Е.Зильбермана (ИРЭ АН СССР Москва, 1990), на семинаре д.ф.-м.н. В.Л.Соболева (Дон ФТИ Донецк, 1987), на семинаре д,ф.-м.н. А.Е.Боровика (ФТИНТ Харьков, 1989), на семинарах проф. И.Ы.Хапаева (ВМК МГУ 1989) и полностью опубликованы в 30 работах, список которых приведен в конце автореферата. Кроме академика В.П.Мао-лова, соавторами В.Ы.Четверикова являются студенты-дипломники и аспиранты, работавшие под его руководством.
Структура диссертации. Диссертация содержит 399 страниц и состоит из введения, пяти глав, четырех приложений и списка литературы по главам, содержащего в целом 266 различных литературных ссылок. В тексте фигурируют 77 рисунков.