Содержание к диссертации
Введение
1. Определение механического самоторможения и его причин 10
1.1. Структурные особенности самотормозящих механизмов 10
1.2. Самоторможение механизма с точки зрения энергетического равновесия .11
1.3. Исследование простейшего механизма «ползун – наклонная плоскость» .12
1.3.1. Моделирование механизма «ползун – наклонная плоскость» в тяговом режиме прямого хода 13
1.3.2. Моделирование механизма «ползун – наклонная плоскость» в тяговом режиме обратного хода 15
1.4. Определение самоторможения и самотормозящего механизма .16
1.5. О причинах самоторможения 19
1.5.1. Анализ работы храпового механизма в различных режимах 20
1.5.2. Анализ работы червячной передачи в различных режимах 22
1.5.3. Причины классического самоторможения 24
1.6. Особенности применения самотормозящих механизмов на примере механических передач 26
1.7. Задачи работы 30
2. Исследование самоторможения червячной передачи 30
2.1. Анализ самоторможения червячной передачи 30
2.1.1. Моделирование червячной передачи в тяговом режиме прямого хода ... 30
2.1.2. Исследование червячной передачи в тяговом режиме прямого хода... 38
2.1.3. Моделирование червячной передачи в тяговом режиме обратного хода 42
2.1.4. Исследование червячной передачи в тяговом режиме обратного хода 46
2.1.5. Общий анализ работы червячной передачи.. .49
2.1.6. Анализ причин самоторможения червячной передачи .51
2.2. Понятие о запасе самоторможения червячной передачи 54
2.2.1. Коэффициент запаса самоторможения червячной передачи... 54
2.2.2. Примеры оценки самоторможения червячной передачи с учетом коэффициента запаса самоторможения .58
2.2.3. Проектирование червячной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения 59
2.2.4. Пример расчета червячной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения 62
2.3. Выводы 63
3. Экспериментальное определение значений коэффициента трения в спироидном зацеплении .65
3.1. Описание стенда для моделирования спироидного зацепления 66
3.1.1. Выбор схемы и параметров узла трения стенда 66
3.1.2. Конструкция и принцип работы стенда 68
3.1.3. Определение коэффициента трения на стенде 71
3.2. Определение параметров узла трения стенда для моделирования спироидного зацепления 73
3.2.1. Соответствие базовых параметров зацепления и его модели 73
3.2.2. Выбор и расчет параметров моделируемой передачи 76
3.2.3. Расчет параметров узла трения 77
3.3. Методика проведения экспериментальных исследований на стенде и обработки результатов
3.4. Результаты экспериментов 81
3.5. Анализ результатов экспериментов 87
3.6. Выводы 90
4. Исследование самоторможения спироидной передачи 92
4.1. Анализ самоторможения спироидной передачи 92
4.1.1. Моделирование спироидной передачи в тяговом режиме прямого хода .92
4.1.1.1. Тяговый режим прямого хода при работе правой стороной витка червяка 94
4.1.1.2. Тяговый режим прямого хода при работе левой стороной витка червяка
4.1.2. Исследование спироидной передачи в тяговом режиме прямого хода 101
4.1.3. Моделирование спироидной передачи в тяговом режиме обратного хода 103
4.1.3.1. Тяговый режим обратного хода при работе правой стороной витка червяка 103
4.1.3.2. Тяговый режим обратного хода при работе левой стороной витка червяка .105
4.1.4. Исследование спироидной передачи в тяговом режиме обратного хода 107
4.1.5. Общий анализ работы спироидной передачи .111
4.1.6. Анализ причин самоторможения спироидной передачи 112
4.2. Понятие о запасе самоторможения спироидной передачи .115
4.2.1. Коэффициент запаса самоторможения спироидной передачи 115
4.2.2. Статическое и динамическое самоторможение 118
4.2.3. Примеры оценки самоторможения спироидной передачи с учетом коэффициента запаса самоторможения 120
4.2.4. Проектирование спироидной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения .122
4.2.5. Пример расчета спироидной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения 123
4.3. Выводы 125
5. Разработка спироидного редуктора механизма поворота рамы спредера с учетом самоторможения .127
5.1. Выбор и обоснование направления модернизации механизма .127
5.2. Расчеты привода
5.2.1. Расчет сопротивлений вращению захватной рамы спредера 131
5.2.2. Расчет статической мощности и выбор двигателя 137
5.2.3. Кинематический расчет привода 138
5.3. Расчеты спироидного редуктора 140
5.3.1. Расчет геометрических параметров спироидной передачи 140
5.3.2. Расчет самоторможения спироидной передачи 144
5.4. Выводы .148
Заключение 149
Список литературы
- Моделирование механизма «ползун – наклонная плоскость» в тяговом режиме обратного хода
- Моделирование червячной передачи в тяговом режиме прямого хода
- Определение коэффициента трения на стенде
- Проектирование спироидной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Спироидная передача по принципу действия относится к передачам червячного типа, но имеет перед червячной передачей некоторые существенные преимущества, объясняющиеся фундаментальными отличиями геометрии и кинематики спироидного зацепления. Эти преимущества определяют перспективность использования спироидной передачи в механизмах машин как более прогрессивного и современного аналога червячной передачи. На практике это отражается в расширяющемся применении спироидных передач в механизмах машин всех отраслей промышленности, где распространены червячные передачи.
Спироидная передача (как и червячная) относится к классу самотормозящих механизмов, которые можно привести в движение только со стороны входного звена (червяка), но попытка привести механизм в движение со стороны выходного звена (колеса) вызывает затормаживание. Свойство самоторможения передач червячного типа может проявляться или исчезать в зависимости от действительных значений некоторых трибологических параметров в зацеплении, многие из которых склонны к существенному изменению в процессе эксплуатации. Например, именно из-за нестабильности этого свойства применение самотормозящих передач без тормоза запрещено в механизмах грузоподъемных машин, подконтрольных Ростехнадзору, поскольку известны случаи исчезновения свойства самоторможения после некоторого времени эксплуатации. При проектировании привода нельзя также полностью игнорировать теоретически возможное проявление свойства самоторможения, т.к. возможное бесконтрольное затормаживание обратного хода передачи в некоторых режимах работы может привести к тяжелой поломке и выходу из строя всего привода.
Возможность самоторможения является важнейшим свойством спироид-ной передачи, которое может быть как вредным для всего привода, так и полезным.
В настоящее время в практике проектирования свойство самоторможения спироидной передачи и его влияние на свойства механизма не учитываются. Существующие методики оценки условий самоторможения передач червячного типа (в т.ч. и спироидной передачи) приводят зацепление таких передач к значительно более простому винтовому зацеплению и не учитывают большое число важнейших трибологических параметров зацеплений, поэтому представляются значительно упрощенными и неполными. Для практических расчетов самоторможения передач червячного типа требуется значительное уточнение условий самоторможения с целью получения как можно более точных результатов при проектировании таких передач.
Тема настоящей диссертационной работы является актуальной, поскольку направлена на изучение свойства самоторможения перспективной спироид-ной передачи, а также на уточнение условий самоторможения червячной и спи-роидной передач с цилиндрическим червяком.
Цель работы: обоснование использования передач червячного типа в качестве самотормозящих механизмов в структуре приводов.
Объект исследования: спироидная и червячная передачи с цилиндрическим червяком.
Предмет исследования: свойство самоторможения спироидной и червячной передач.
Идея работы заключается в обоснованном выборе критерия оценки условий самоторможения спироидной и червячной передач, с помощью которого возможно оценивать свойство самоторможения на начальных этапах проектирования механизмов.
Задачи исследований:
-
Создание математических моделей самотормозящих червячной и спи-роидной передач, адекватно описывающих зависимости КПД от параметров, влияющих на самоторможение передач.
-
Исследование свойств самоторможения червячной и спироидной передач на созданных моделях и уточнение параметров передач, от которых существенно зависит наличие или отсутствие самоторможения.
-
Выбор и обоснование критерия оценки условий самоторможения передач червячного типа.
4. Разработка методик оценки условий самоторможения, пригодных на
начальных этапах проектирования передач.
5. Проведение комплекса экспериментальных исследований по определе
нию коэффициента трения в зацеплении спироидной передачи в широком диа
пазоне параметров трения. Создание базы значений коэффициента трения для
зацепления данной передачи.
Методы исследований. Решение перечисленных задач произведено на основе общих положений и методов теории передач зацеплением, методов математического моделирования зацеплений с нахождением их свойств, метода физического моделирования спироидного зацепления на специально созданном стенде, оснащенном аттестованными и поверенными приборами.
Положения, выносимые на защиту:
-
Уточненные условия самоторможения червячной и спироидной передач с цилиндрическим червяком.
-
Критерий оценки условий самоторможения червячной и спироидной передач – коэффициент запаса самоторможения .
-
Методики оценки условий самоторможения для червячной и спироид-ной передач.
-
Методики проектирования червячной и спироидной передач с заранее заданными коэффициентами , т.е. с известным запасом самоторможения (или с его отсутствием).
-
Комплекс экспериментальных исследований по определению коэффициента трения в зацеплении спироидной передачи с заданными параметрами, результатом которых является база значений коэффициента трения, использованная при оценке самоторможения смоделированной передачи.
Достоверность полученных результатов подтверждена проверкой справедливости полученных моделей червячного и спироидного зацеплений применительно к свойству самоторможения, а также достаточным объемом исследований коэффициента трения в спироидном зацеплении на его физической модели с применением современной аппаратуры, поверенных средств измерений и статистических методов обработки результатов.
Научная новизна:
-
Созданы математические модели самотормозящих червячной и спиро-идной передач, адекватно описывающие зависимости КПД передач от параметров, влияющих на их самоторможение.
-
При изучении свойства самоторможения на созданных моделях определены параметры передач, влияющие на самоторможение, и уточнены условия самоторможения передач червячного типа.
-
Предложен критерий оценки условий самоторможения червячной и спи-роидной передач – коэффициент запаса самоторможения .
-
Разработаны методики оценки условий самоторможения для червячной и спироидной передач на основе предложенного критерия. Разработаны методики проектирования червячной и спироидной передач с заранее заданными коэффициентами .
-
Проведен комплекс экспериментальных исследований по определению коэффициента трения в зацеплении спироидной передачи при различных сочетаниях значений параметров трения. Создана база значений коэффициента трения в зацеплении данной передачи.
Личный вклад автора состоит в создании математических моделей червячного и спироидного зацеплений; в подтверждении адекватности созданных моделей применительно к свойству самоторможения; в создании методик оценки условий самоторможения для червячной и спироидной передач; в создании методик проектирования червячной и спироидной передач с заранее заданным запасом самоторможения; в постановке и проведении экспериментов по определению коэффициентов трения в спироидном зацеплении при различных сочетаниях значений параметров, влияющих на трение; в обработке и анализе полученных экспериментальных данных.
Практическая ценность работы заключается в разработке методик оценки условий самоторможения для спироидной и червячной передач; в разработке методик проектирования спироидной и червячной передач с заранее заданным запасом самоторможения; в разработке и внедрении в промышленность конструкторских разработок с применением указанных методик.
Реализация работы в промышленности. Результаты работы использованы при проектировании и внедрении спироидного редуктора механизма поворота захватной рамы спредера (грузозахватного устройства для крупнотоннажных контейнеров).
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях «Неделя науки СГУПС – 2009», «Дни науки – 2010», «Дни науки – 2011» и «Наука и молодежь XXI века» Сибирского государственного универ-
ситета путей сообщения (г. Новосибирск, 2009 – 2011 г.г.), на межвузовской конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири» (г. Новосибирск, 2011 г.), на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы трибологии» (г.Самара, 2011г.), на научно-технических семинарах кафедры «Подъемно-транспортные, путевые, строительные и дорожные машины» Сибирского государственного университета путей сообщения (г. Новосибирск, 2011 – 2016 г.), на всероссийской конференции «Проблемы развития горных наук и горнодобывающей промышленности» (г. Новосибирск, 2016 г.), на международной научной конференции «Механика и трибология транспортных систем – 2016» (г. Ростов-на-Дону, 2016 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Объем и структура диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение и список литературы из 71 источника. Объем диссертации без приложений 156 страниц, включая 67 рисунков и 9 таблиц.
Моделирование механизма «ползун – наклонная плоскость» в тяговом режиме обратного хода
Анализ работы простейшего механизма «ползун - наклонная плоскость» в двух режимах работы позволил выявить базовые свойства самоторможения как физического явления, а также отделить это явление от подобного по природе происхождения явления - заклинивания. Явление самоторможения, как и явление заклинивания, возникает именно вследствие наличия непроизводственных потерь механической энергии внутри механизма, основным источником которых является трение.
Самоторможение - физическое явление, состоящее в торможении подвижного звена (звеньев) механизма при передаче движения в обратном направлении (от выходного звена к входному) за счет возникновения в кинематических парах механизма реактивных сил, уравновешивающих активные движущие силы. Самоторможение как физическое явление проявляется при движении тел (звеньев механизма) относительно друг друга, поэтому точнее называть его механическим явлением. Самоторможение есть торможение (т.е. замедление и/или остановка) механизма при обращении движения, но без помощи внешних сил, а за счет внутренних по отношению к самому механизму сил. При этом важно, что этот механизм может передать движение в прямом направлении (от входного звена к выходному).
Явление, когда подвижное звено тормозит именно при рабочем ходе, называется заклиниванием, и оно имеет в основе ту же причину, что и самоторможение - непроизводственные потери механической энергии внутри механизма. Самоторможение следует отделять от заклинивания, когда это возможно: при знании, какое звено механизма является входным, а какое - выходным. Если в точности это нельзя определить, то уместно использовать более общий и распространенный термин заклинивание.
В описанном примере т.н. гранью самоторможения является значение геометри ческого параметра механизма - угла /? наклона плоскости, если принять за постоянную величину коэффициент трения f и напрямую зависящий от него угол трения (р. Фактиче ски получилось, что самотормозящим механизм является при значении параметра Д на ходящемся в диапазоне ; при /? , как было показано, возникновения явления самоторможения ожидать не следует, т.к. обратный ход механизма возможен. Т.е. явление самоторможения проявляется во всех механизмах «ползун - наклонная плоскость», удовлетворяющих условию Р , и не проявляется во всех механиз мах «ползун - наклонная плоскость», где /? . В первом случае самоторможе ние становится не просто механическим явлением, а свойством механизма; т.е. следует ожидать, что в таком механизме это явление произойдет с вероятностью, многократно превышающей вероятность обратного хода. В этом случае явление самоторможения становится свойственным механизму, т.е. становится его свойством. Однако, не все настолько однозначно с гранью самоторможения, даже в рассмотренном простейшем механизме. Определяющим параметром этой грани является угол трения (р, который ранее для упрощения мы считали постоянной величиной (р = const. Данный угол всегда ставится в зависимость от такой многокритериальной и эмпирической переменной, как коэффициент трения скольжения f :
Этот коэффициент, по сути, выражает соотношение между величиной силы трения и величиной силы нормальной реакции в кинематической паре, но в реальных кинематических парах это соотношение зависит от множества переменных. Для реальной кинематической пары, даже в простейшем случае плоскостного касания звеньев, опреде лить с абсолютной точностью коэффициент трения маловероятно, а для пары со сложным пространственным касанием тел задача усложняется многократно.
Факт зависимости коэффициента трения от множества переменных означает не только нестабильность граничного самоторможения как способа удержания выходного звена механизма от обратного хода под действием силы Fпс, но также и то, что самоторможением можно управлять, изменяя определяющие коэффициент / переменные. Если, например, принять значение угла /? в механизме «ползун - наклонная плоскость» за постоянную величину /? = const, а значение коэффициента трения/за переменную из диапазона (0… 1), то границу самоторможения можно «двигать» для любого /? из диапазона (0…45):
Здесь выражение (1.22) определяет границу области самоторможения для рассматриваемой модели механизма, а выражения (1.23) и (1.24) определяют крайние значения диапазона угла Д для которых можно получить управляемое самоторможение путем изменения значения переменной/в диапазоне (0… 1). В реальности изменять коэффициент трения в таком диапазоне сложно, но теоретически вполне возможно задавать контролируемое значение / в более узком диапазоне (например, управляя свойствами смазочного материала).
В итоге, если самоторможение может произойти в рассматриваемом механизме «ползун - наклонная плоскость» при заданном значении принадлежащего ему парамет ра Д то теоретически его можно получить при любом другом Д изменяя значение одной лишь переменной/ Таким образом, можно утверждать, что явление самоторможения в механизме потенциально может проявится при любых значениях его основного пара метра Д если проявляется хотя бы при одном значении этого параметра. Т.е. самотор можение является потенциальным свойством любого механизма «ползун - наклонная плоскость», а не только механизмов, удовлетворяющих условию /? . Таким об разом, самоторможение можно называть и физико-механическим явлением, и свойством не просто отдельного механизма с определенными параметрами, но и потенциальным свойством данного вида механизмов. Исходя из полученного определения самоторможения, самотормозящим следует называть такой механизм, который не способен передавать движение от выходного звена к входному за счет возникновения в собственных кинематических парах реактивных сил, уравновешивающих активные движущие силы. Самотормозящий механизм может передать движение в прямом направлении (от входного звена к выходному). Если дать определение с отсылкой к самому термину «самоторможение», то самотормозящий механизм – механизм, обладающий свойством самоторможения.
Моделирование червячной передачи в тяговом режиме прямого хода
Практически получение отрицательного значения означает, что передача движе ния от червяка к колесу невозможна, т.к. при любом значении вращающего момента , приложенного в точке P , возникающий вектор со стороны червяка на колесо лежит в плоскости xPy. Тогда вектор силы не может создавать вращающий момент на ко лесе относительно сопротивления M2, и колесо не может вращаться относительно оси bb.
Однако, даже при отсутствии момента M2 на колесе движущая сила Fд при любом собственном значении оказывается внутри треугольника трения, катетами которого яв ляются вектора и (вектор нормальной реакции со стороны витка червяка на зуб колеса и вектор потенциально возможной максимальной силы трения в зацеплении при заданном коэффициенте трения f соответственно). На рисунке 2.9 указанный треуголь ник трения выделен серой штриховкой. В результате получаем случай, аналогичный ра зобранному в п. 1.3.1 заклиниванию ползуна о наклонную плоскость, только в данном случае заклинивать будет виток червяка о зуб колеса из-за невозможности преодолеть потенциально возможную максимальную силу трения . Передача вращательного движения при значении угла из диапазона невозможна. 2.1.3. Моделирование червячной передачи в тяговом режиме обратного хода
Далее определим зависимость работоспособности архимедовой червячной переда чи от угла в таком режиме, когда ведущим становится выходное звено – червячное ко лесо. Указанный режим работы называется тяговым режимом обратного хода: червяч ное колесо вращается в направлении действующего на него вращающего момента со стороны собственного вала; червяк при этом должен начать вращаться в направлении, обратном направлению действующего на его валу момента (см. схему на рисунке 2.1). Если такое вращение червяка при заданных параметрах передачи невозможно, то в соответствии с определением из п.1.4, червячная передача будет являться самотормозя щим механизмом. Оценку работоспособности червячной передачи проведем, выяснив математическую функциональную зависимость КПД червячной передачи в тяговом режиме обратного хода от угла . Разрез червячного зацепления вдоль оси червяка в том случае, когда ведущим является колесо, показан на рисунке 2.10. Как и в предыдущем случае, аналогом червячного зацепления для учета потерь на трение в плоскости yPz будет эвольвентное зацепление пары «шестерня – рейка», только в данном случае шестерня (червячное колесо) 1, вращаясь относительно собственной оси, перемещает рейку (червяк) в направлении v2. Зацепление зубьев шестерни и рейки начинается в точке A на линии зацепления nn и за канчивается в точке B.
Действительный вектор реакции R21 с стороны витка на зуб на дополюсном отрезке поворачивается относительно линии nn против ч.с. на угол трения , на послеполюсном отрезке – на тот же угол, только по ч.с., как это показано на рисунке 2.11. Рисунок 2.11 – Отклонение реакции R21 от линии зацепления nn (ведущее колесо).
В среднем за все время зацепления реакция R21 пересекает линию центров в точке P , являющейся серединой отрезка PE. Точка P находится вне линии зацепления nn и в данном случае (при ведущем колесе) смещена от действительного полюса зацепления на расстояние PP в сторону от червячного колеса к червяку. Длина отрезка в данном случае также определяется по формуле (2.5): План сил в червячном зацеплении в тяговом режиме обратного хода с учетом сме щения действительного полюса P в мнимый полюс P показан на рисунке 2.12, а. Опре делим КПД в этом режиме по формуле: , (2.40) где и – углы поворота червяка и червячного колеса соответственно за данный мо мент времени в режиме обратного хода передачи. Для определения момента движущей силы относительно мгновенного центра вращения червячного колеса воспользуемся схемой на рисунке 2.12, б. , (2.41) где – плечо силы относительно центра : , (2.42) где – делительный радиус червячного колеса; – радиус подшипников колеса. . (2.43) Рисунок 2.12 – План сил в червячном зацеплении в тяговом режиме обратного хода: а) общий вид: 1 – зуб червячного колеса; 2 – виток червяка; б) проекционный вид Б (колесо); в) проекционный вид В (червяк).
Определение коэффициента трения на стенде
Основное измерительное устройство дисково-роликового стенда, как было указано в п. 3.1.2, позволяет достаточно точно определять действительное значение момента на валу ролика; значения силы нормального давления и диаметра ролика из фор мулы (3.8) также являются известными величинами. Следовательно, для описываемого стенда определение значения коэффициента трения между роликом и диском не пред ставляет сложности и возможно путем измерения значения при известных и . Т.о., стенд позволяет моделировать и менять в широком диапазоне следующие необходимые параметры спироидного зацепления: 1. Скорость скольжения в зацеплении – установкой соответствующего расчетного значения угловой скорости ролика. 2. Длину контактного отрезка – путем изменения ширины ролика и ширины кольцевой дорожки диска. 3. Удельную нагрузку на единицу длины контактного отрезка – навешиванием дополнительных грузов расчетной массы на рычаги балансирной нагрузочной системы. 4. Приведенный радиус кривизны в зацеплении – изменением диаметра ролика. 5. Контактное напряжение в зацеплении – подбором соответствующих значений параметров 2, 3, 4 при известных модулях упругости и материалов пары трения. 6. Эксплуатационные свойства и параметры смазочного масла (при его наличии) – полностью путем замены масла в бачке системы смазки. 7. Температуру смазочного масла – нагревом до заданной величины при помощи электрического нагревателя с автоматическим или ручным управлением. 8. Материалы спироидных червяка и колеса – подбором соответствующих материалов ролика и диска соответственно. 9. Твердость поверхностей витка червяка и зуба колеса – заданием соответствующей твердости поверхностей ролика и диска. 10. Параметры состояния поверхностей витка червяка и зуба колеса (шерохова тость поверхностей, степень приработки поверхностей) – соблюдением соответствую щего качества изготовления контактных поверхностей ролика и диска. Отсюда сделаем вывод, что определение коэффициента трения в спироидном зацеплении на данном стенде возможно для широкого диапазона практически всех влияющих параметров.
Для обеспечения идентичности контакта в спироидной передаче и модели необходимо выполнить ряд условий [19]: а) создать одинаковые контактные напряжения ; б) обеспечить кинематику контактирующих тел в расчетной точке, аналогичную реальной передаче; в) конструкционные и смазочные материалы звеньев одних и тех же марок и сорта; г) твердость и качество обработки звеньев одинаковые на модели и передаче. Контактное напряжение между роликом и диском рассчитывается по формуле Герца: , (3.9) где – приведенный модуль упругости материалов ролика и диска, Па. , (3.10) где и – модуль упругости первого рода материалов ролика и диска соответственно, Па. Удельная нагрузка на единицу длины контактного отрезка определяется по запи санной ранее формуле (3.5). Приведенный радиус кривизны контактирующих по верхностей равен радиусу ролика. Характер кинематического взаимодействия контак тирующих тел в спироидном зацеплении определяется двумя основными параметрами: значением скорости скольжения и расположением вектора относительно векторов и (окружных скоростей в расчетной точке червяка и колеса соответственно). Окружная скорость червяка определяется по формуле [37]: , (3.11) где – частота вращения червяка, мин-1; – радиус червяка в расчетной точке, м. Окружная скорость спироидного колеса определяется по формуле [37]: , (3.12) где – частота вращения колеса, мин-1; – межосевое расстояние передачи, мм; – удаление ближнего торцевого сечения спироидного червяка от межосевой линии пере дачи, мм; – длина нарезанной части червяка, зацепляющейся с зубьями колеса, мм.
Для спироидной передачи с цилиндрическим червяком, ввиду несимметричности расположения области зацепления относительно оси колеса [38], существует два соче тания направлений вращения звеньев: основное (вектора и находятся в одной чет верти окружности) и вспомогательное (вектора и находятся в разных четвертях окружности). Относительное расположение векторов , и в спироидном зацепле нии при основном сочетании направлений вращения показано на рисунке 3.5, а; при вспомогательном сочетании – на рисунке 3.5, б. В первом случае расчетная точка P червяка движется с линейной окружной скоро стью , сопряженная точка колеса движется с окружной скоростью . Угол между векторами и , выходящими из одной точки P, в данном случае всегда имеет значе ние существенно меньше 90 (см. рисунок 3.5, а). Во втором случае червяк меняет направление вращения на противоположное, но колесо продолжает вращаться в том же направлении (меняется направление витков чер вяка с правого на левое). Для этого случая угол между векторами и будет всегда больше 90 (см. рисунок 3.5, б). Для обоих сочетаний направлений вращения вектор скорости скольжения в рас четной точке P определяется как разность и :
Расположение векторов , и в спироидном зацеплении: а) при основном сочетании направлений вращения звеньев; б) при дополнительном сочетании направлений вращения звеньев. В спироидных передачах обычно используется основное сочетание направлений вращения, поскольку при этом сочетании скалярная величина скорости значительно снижается в сравнении с дополнительным сочетанием (ср. рисунки 3.5, а и 3.5, б). Скорость скольжения для спироидного зацепления при основном сочетании направлений вращения определяется по формуле [37]: , (3.13) где – передаточное число передачи в прямом направлении. В узле трения описываемого дисково-роликового стенда угол между векторами и (ролика и диска соответственно) равен нулю (см. рисунок 3.1), что несколько снижает полноту модели в отношении реальных кинематических параметров спироид ного зацепления. Однако, ввиду относительно малого значения угла в реальных спи роидных передачах, такое упрощение кинематики представляется допустимым, по скольку в данном случае соблюдается основная кинематическая характеристика зацеп ления – сонаправленность векторов и .
Созданная физическая модель спироидного зацепления «диск-ролик» позволяет с максимальной точностью воссоздать значение скорости скольжения в зацеплении пу тем расчета необходимой скорости ролика и последующего задания соответствую щей частоты вращения вала ролика на стенде.
Проектирование спироидной передачи с заданным коэффициентом запаса самоторможения
В данной формуле условная движущая сила является проекцией вектора на ось , перекрещивающуюся с ось вращения червяка ; в соответствии со схемой на рисунке 4.7, а модуль равен: . (4.23) Тогда для данного случая формула (4.1) примет вид: . (4.24) Вращающий момент полезных сопротивлений создается вектором в ре зультате приложения указанного вектора к спироидному колесу в полюсе . В данном случае для дальнейших расчетов удобно определить момент как сумму моментов, создаваемых относительно центра вращения колеса двумя векторами: и (см. схему на рисунке 4.7, б), которые являются проекциями на оси и соот ветственно. Вектор , в свою очередь, является проекцией на плоскость враще ния спироидного колеса . Тогда для определения момента и в данном случае (в случае работы левой стороной витка червяка) справедлива формула (4.7): . Модули и из рисунка 4.7, б равны: ; (4.25) . (4.26) Тогда из формулы (4.7) получим: . (4.27) Для определения КПД спироидной передачи в тяговом режиме прямого хода при работе левой стороной витка червяка запишем формулу (4.15): Подставим в данную формулу зависимости (4.24) и (4.27): . (4.28)
Полученная формула (4.28) по структуре не отличается от формулы (4.16), выведенной для случая работы спироидной передачи правой стороной витка червяка. Тогда выведенная ранее формула (4.20) для определения КПД спироидной передачи в тяго вом режиме работы правой стороной витка червяка, полученная в результате преобразования формулы (4.16), будет справедлива и в рассматриваемом случае работы левой стороной витка. Запишем указанную формулу (4.20) как вывод из формулы (4.28), опустив промежуточные преобразования: Здесь значение угла определяется по формуле: (4.29) где (4.30) – делительный нормальный угол профиля витка червяка с левой стороны: Зависимость КПД в тяговом режиме прямого хода от угла имеет вид:
На рисунке 4.8 показаны графики функций и – соответст венно для случаев работы правой и левой стороной витка червяка. Для первого случая угол (см. формулу (4.22)) принят равным 8; для второго случая угол (см. фор мулу 4.30) принят равным 32 в соответствии с рекомендациями [53]. Рисунок 4.8 – Графики функции и Из построенных графиков видно, что кривые функций и имеют одинаковый характер изменения во всем рабочем диапазоне значений КПД . Также во всем указанном диапазоне кривая располагается выше кривой , что однозначно приводит к заключению: КПД спироидной передачи при работе правой стороной витка червяка выше, чем при работе левой стороной. Этот факт объясняется достаточно про сто из схем на рисунках 4.5 и 4.7, а также из формулы (4.20) тем, что чем меньше значе ние угла , тем больше будет проекция движущей силы в зацеплении, а, значит, тем выгоднее будет схема распределения сил и тем большее значение КПД данная схема бу дет обеспечивать. Следовательно, с точки зрения обеспечения максимального значения КПД, случай работы правой стороной, когда угол равен 8, выгоднее случая работы левой стороной, при котором угол равен 32. В частности, поэтому режим работы правой стороной витка для спироидной передачи считается основным, а режим работы левой стороной – неосновным. В дальнейшем в ходе анализа будем рассматривать толь ко кривую как основную (и будем обозначать её функцию ), а вторую кри вую исключим из рассмотрения, т.к. характер её изменения аналогичен первой.
Также для графиков на рисунке 4.8 необходимо отметить следующее. Кривые и здесь находятся в диапазоне только для значений угла из диапазона (0… 30). При значении более 30 кривые уходят в диапазон [1…+), но любое значение КПД из этого диапазона невозможно в реальной передаче. Такие графики получены по той причине, что в зависимости (4.31) значение угла принято равным постоянной величине (в данном случае 40). В реальной передаче значение значительно зависит от , поскольку при вращении зуб должен описать непрерывную кривую в плоскости колеса относительно условной линии подъема витка червяка (см. рисунок 4.6).
Существующий метод геометрического расчета спироидной передачи [53] никак не определяет данную зависимость углов и , но заключает угол в примерный диапазон (30…50). Данный диапазон возможен только для нормальных значений , поскольку при больших значениях виток червяка будет срезать зубья на плоскости спироидного колеса, а вращение последнего станет невозможным. Поэтому будем ут верждать, что существование спироидной передачи со значением в нормальном диапазоне невозможно. Область условно невозможных значений угла на рисунке 4.8 отмечена серой штриховкой. Из графиков функций и , изображенных на рисунке 4.8, следует, что закли нивание спироидной передачи невозможно, поскольку кривые и не переходят в область отрицательных значений во всем нормальном диапазоне значений .