Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Разработка структурно-геометрической модели выбора состава сборочных баз изделий машиностроения Лаврентьева Мария Вячеславовна

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Лаврентьева Мария Вячеславовна. Разработка структурно-геометрической модели выбора состава сборочных баз изделий машиностроения: диссертация ... кандидата Технических наук: 05.02.08 / Лаврентьева Мария Вячеславовна;[Место защиты: ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет»], 2018

Содержание к диссертации

Введение

1. Современное состояние проблемы разработки технологических процессов сборки и средств технологического оснащения 7

1.1 Существующая методика технологической подготовки сборочного производства 7

1.2 Развитие методов автоматизации технологической подготовки сборочного производства 11

1.3 Способы формализации конструктивно-технологического анализа изделия 15

1.4 Цели и задачи исследования 19

2. Разработка методики формализованного конструктивно-технологического анализа изделия в рамках технологической подготовки сборочного производства 22

2.1 Формализованный конструктивно-технологический анализ изделия методом контурного распознавания образов 22

2.2 Определение признакового пространства 28

2.3 Правила определения состава и структуры изделия в зависимости от конструктивно-технологических параметров конструктивных элементов 29

2.4 Классификация деталей 42

2.5 Выводы 49

3. Построение схемы базирования сборочной единицы с использованием структурно-геометрической модели 51

3.1 Формализация выявления объектов структуры детали методом распознавания образов 53

3.2 Формализация выявления объектов структуры сборочной единицы 72

3.3 Определение состава сборочных баз изделия, путем формализации параметров конструктивных элементов детали 78

3.3.1 Существующие методы сборки и определение требуемых сборочных баз 78

3.3.2 Решение задач базирование с использованием структурно-геометрической модели изделия 83

3.3.3 Схема базирования изделия 88

3.4 Выводы 91

4. Разработка структуры сборочной оснастки с использованием модели схемы базирования 93

4.1 Описание методики автоматизированного проектирования элементов сборочной оснастки 95

4.2 Связь параметров сборочной единицы и оснастки для сборки изделия 98

4.3 Формирование структуры сборочного приспособления 100

4.3.1 Несущие элементы 101

4.3.2 Фиксирующие (базовые) элементы 111

4.3.3 Установочные элементы 119

4.3.4 Вспомогательные элементы 121

4.4 Выводы 124

Заключение 125

Список сокращений 128

Список литературы 130

Приложение А 151

Развитие методов автоматизации технологической подготовки сборочного производства

Растущий спрос на повышение функциональных возможностей технологического оснащения, степень автоматизации разрабатываемых технологических процессов, а также необходимость уменьшения временных затрат на внедрение их в рабочий процесс, требуют разработки методов достоверной оценки точности создаваемой технологической оснастки еще на этапе проектирования.

Анализируя работы А.Д. Громашева [45], Ш.Ф. Ганиханова, И. А. Бабушкина [14, 15], В.В. Павлова [72, 73, 74], Ю.А. Боборыкина, З.З. Шамсиева [25], В.В. [42], Т. А. Сагдиева [78, 79], О.С Самсонова [80 ,81], проводимые в области формализации технологической подготовки сборочного производства, можно прийти к выводу, что в первую очередь они направлены на решение задач оптимизации, либо нормирования ранее полученного технологического процесса сборки. Учитывая важность этапов технологической подготовки производства, разработка системы для автоматизации технологической подготовки производства наиболее востребована. Однако без разработки соответствующих формализованных методов математического моделирования базовых этапов проектирования технологического процесса, на основе интегрированных данных производственной среды создание соответствующей САПР невозможно.

Однако все модели, предложенные вышеупомянутыми авторами, ориентированы скорее непосредственно на сам технологический процесс сборки и наряду с преимуществами не лишены недостатков. Так, например, В. В. Павлов опирается на принцип единой взаимосвязанной структуры информационных потоков технологической подготовки производства. Разработанная для реализации данного принципа информационно-логическая модель базируется в первую очередь на математических аппаратах теории множеств, математической логики, теории графов. Понятие контура является базовым и используется при описании свойств изделия и производственной системы. Контур F является совокупностью свойств объекта А, направленных на выполнение определённой функции Z. Его определяет множество охватываемых свойств Е или параметров М объекта и представляет, как булевою переменную. Для параметров: контур F = 1, если для каждого параметра значение т лежит в допустимом диапазоне, если нет F = 0. Для свойств: контур F = 1, если каждое из свойств объекта (в булевом виде) е{ = 1 (контур существует, если у объекта существуют все свойства ei, необходимые для этого контура), иначе F = 0; причём свойство et = 1 (существует для данного объекта), если для каждого параметра т, определяющего это свойство, поле рассеяния находится в пределах поля допуска. Нельзя не отметить, что автор в своих работах, замещает соответствующими контурами, множество параметров, как для изделия, так и для средств технологического оснащения. Контуры Е(А) сборочной единицы разделяются на два вида:

- основные, непосредственно определяющие заданные функции объекта А;

- вспомогательные, обеспечивающие существование основных контуров.

И те, и другие контуры функции объекта А считаются функциональными, все остальные, не влияют на реализацию заданной функции и считаются свободными.

Система классификации конструктивно-технологических свойств изделия лежит в основе проектирования технологических процессов и оснащения при использовании контуров. Для классификации используется принцип декартова произведения множеств классифицируемых свойств. Структура графа, описывающая изделие, определяет его принадлежность к некоторому классу. В процессе сборки в этот момент происходит совмещение геометрических и конструктивных контуров детали с образованием общего контура, соответствующего всему изделию.

В.В. Павлов реализует основные задачи технологической подготовки сборочного производства на основе использования контуров. Среди этих задач можно особенно отметить:

- формализация структуры изделия;

- выявление требуемых операций для реализации контуров. Информационно-логическая модель, предложенная В. В. Павловым, решает достаточно широкий круг задач, несмотря на это можно выделить ряд наиболее значимых недостатков, такими являются:

- невозможность синтеза последовательности сборки «с нуля»;

- не рассматривается вопрос выбора метода сборки;

- трудоемкий этап подготовки исходных данных, сопряженный с большим объемом ручного труда;

- исходные данные (классификации изделий, процессов, контуров) формируются на основе знаний и опыта технолога.

Предложенная А. И. Бабушкиным математическая модель, так же использует математические аппараты теории графов и теории множеств [14, 15]. В его работах вводится такое понятие как граф сборки G (N, Е), являющийся аналогом компоновочной схемы сборочной единицы, определяющий возможные связи деталей изделия. Вводится так же понятие графа сборки S(E), для учета конструктивных, технологических и организационных ограничений. Операции стягивания егг соответствуют вершинам этого графа, а соотношение последовательности выполнения этих операций - ребрам. Таким образом, сущность модели, заключается в определении алгоритмов стягивания графа сборки G(N, Е) посредством графа сборки S(E) для получения орграфа D(N, Е), являющегося отображением схемы сборки.

Аналогично модели В.В. Павлова этап подготовки исходных данных по-прежнему основывается на знаниях и квалификации технолога, с той лишь разницей, что предложенная модель изначально разрабатывалась с учетом применения ЭВМ.

Описать структуру изделия и процесса сборки в целом позволило применение графов сборки и графа сопряжений в модели, однако, предложенные модели направлены в первую очередь на решение задач оптимизации предварительного разработанных технологических процессов сборки, а также на решение задачи нормирования процесса по времени, то есть составления цикловых графиков.

Методика синтеза и выбора технологических процессов сборки плоских каркасных узлов, предложенная в качестве базового математического аппарата Ш.Ф. Ганихановым [25], использует теории множеств и алгебры логики. Так же, как и модели, предложенные А. И. Бабушкиным, данный метод ориентирован на ЭВМ изначально.

Предлагаемая модель напоминает по структуре модель, предложенную В.В. Павловым, однако более адаптированную для реальных конструкций узлов планера самолета, а также по принципу методов А.И. Бабушкина в модель были интегрированы расчет и оптимизация процессов производства. Основной целью метода является формирование рабочего технологического процесса сборки, используя уже готовые обобщенные технологические процессы для конкретного типа изделия и типовой технологический процесс сборки. Возможность нормирования оборудования и средств технологического оснащения, необходимых для технологического процесса сборки, так же можно отнести к числу особенностей метода. Поскольку данному методу уже на этапе формирования исходных данных необходимо наличие некоторого исходного технологического процесса, остается не решенной задача разработки технологического процесса сборки «с нуля». В связи с перечисленным, рассматривая представленные методы, для всех анализируемых моделей можно выявить ряд характерных недостатков:

- субъективность, высокая степень которой, обусловлена формированием исходных данных для модели технологом; - возможность интеграции с существующими САПР-системами (обусловлено в первую очередь значительным отличием типов исходных данных и данных электронной модели);

- отсутствует информационная преемственность между моделями технологических процессов и моделями технологической оснастки.

К числу работ, направленных на решение вышеупомянутых недостатков, относятся работы авторов: Белякова М.С., Корзаков А.А. [18], Пичурина В. И., Краснова А. А. [52], Литовка Ю.В. [57], Балакшиным Б.С. [18], Базровым Б.М [16,17]. В представленных работах задача технологической подготовки производства решается в основном для механообработки, но частично и для сборки. При этом для описанных ранее и разработанных авторами алгоритмов, дополнительно предлагаются методы интеграции в различные САПР системы. Варианты программной реализации предложенных В.В. Павловым алгоритмов предлагают в своих работах О.С Самсонов и Т. А. Сагдиева. На основе математического моделировании изделия и элементов технологической системы предложена методика автоматизированного проектирования технологических процессов сборки [83].

В настоящей работе рассмотрены существующие математические модели и методы, предложенные Д.А. Журавлёвым, Б.П. Сандалски и А.В. Скворцовым, В.В. Кузьминым, П.Е. Чимитовым, К.А. Однокурцевым, А.С. Говорковым.

Из всего описанного выше следует, что ни один из предлагаемых методов не позволяет получить удовлетворительное решение всех описанных в начале главы задач, так, чтобы получить формализованный конструктивно-технологический анализ и рабочий макет технологической оснастки.

Правила определения состава и структуры изделия в зависимости от конструктивно-технологических параметров конструктивных элементов

Чтобы распознавание было достоверным возникает необходимость формирования списка правил [113, 167]. На первоначальном этапе работы с деталью число правил больше, так как установить связи сложнее. С точки зрения конструкции и геометрии деталь едина и неразделима и ее отдельные элементы не могут существовать самостоятельно, однако с точки зрения технологии, каждый конструктивный элемент индивидуален и его формообразование может происходить независимо от других.

Формирование комплекта правила первого уровня включает следующие этапы [45, 60].

1. Присвоить код в зависимости от типа линий.

Линии разделяются на прямые, которым присвоено значение line, кривые -curve, окружности замкнутые - circle и дуги - arc. Для создания структурной комбинации присвоим каждому типу линий свой код (рисунок 2.1), где:

2. Определить точки ограничения и сопряжения (пересечения) линий.

Определить точки g, являющиеся общими для различных линий U (минимум две точки, начала gis и концам) и для каких конструктивных элементов СІІ эти точки являются совпадающими. Каждая точка имеет координаты х, у, z, соответственно, если координаты точек одной из линей ограничивающей поверхность пересекаются с координатами точек линии, ограничивающей другую поверхность, эти поверхности пересекаются

3. Определить необходимые проекции tп.

Для однозначного определения некоторых конструктивных элементов необходимо рассмотреть контур в различных проекциях, то есть для некоторых изделий набор линий может состоять из нескольких комплектов. Это означает, что, если при извлечении примитивов код одного элемента будет совпадать с кодом другого, а конструктивные характеристики не будут соответствовать, для этих элементов используются дополнительные комплекты примитивов из других проекций.

4. Определить размеры линий tр.

В зависимости от типа линий определяются числовые параметры: длина /, диаметр D, радиус R, количество сегментов сплайна. Каждый элемент содержит множество точек, как уже было сказано выше каждая точка имеет свои координаты, значит, длинна прямой измеряется расстоянием между координатами крайних точек

Базовый конструктивный элемент а0 является точкой отсчета для расположения конструктивных элементов щ и характеризуется превосходящими габаритными размерами S, наибольшим количество связей tc с другими конструктивными элементами, отсутствием связей с висячими вершинами, так же является платформой для остальных конструктивных элементов, входящих в состав детали

Для жестких изделий общего машиностроения необходимости в использовании такого параметра нет, однако в авиа-, судостроении и некоторых других отраслях широко распространены маложесткие детали и от того выходят эти элементы конструкции на обвод изделия или нет, зависит точность их изготовления и сборки. Под обводом понимается наружная поверхность изделия, например, планера самолёта, соприкасающаяся с внешней средой. При этом теоретический обвод – это обвод, заданный теоретическим чертежом или математической моделью поверхности. Для удобства записи обозначим обвод – w. Поверхность обвода образована поверхностями конструктивных элементов, принадлежащих деталям, формирующим действительный обвод, в результате сборки узлов.

Определить принадлежность того или иного конструктивного элемента ai к обводу изделия w, взятому из теоретического электронного макета (ТЭМ) изделия можно согласно формуле

Как уже было сказано выше, здесь использован метод распознавания по контуру, что и легло в основу разработки данного перечня правил. Эти правила являются необходимым минимумом для дальнейшего перехода к формированию правил второго уровня, поскольку позволяет определить типы конструктивных элементов детали, их расположение друг относительно друга, при помощи связи примитивов, количество элементов одного типа и общее количество конструктивных элементов детали.

Чтобы получить более широкое представление о структуре детали, ее конструктивные элементы классифицируются, это производится с целью оптимизации процесса моделирования путем выявления особенностей построения [40, 41].

Типовой набор элементов, для жестких механообрабатываемых деталей представлен [44]:

а) срезы (лыски, фаски, уклоны, конусность, скругления, галтели);

б) вырезы (канавки, пазы, прорези, шлицы);

в) выступы (бобышки, буртики, шипы, заплечики);

г) отверстия (цилиндрические отверстия, продолговатые отверстия, прорезные отверстия).

Перейдем к более подробному рассмотрению наиболее часто применяемых конструктивных элементов.

Фаска – срезанная под углом кромка детали. Срез материала осуществляется плоскостью или конической поверхностью. Фаски облегчают соединение деталей, центрируя их во время сборки. Наиболее часто срез осуществляется под углом 45.

Согласно первому пункту правил распознавания для конструктивных элементов, каждому геометрическом примитиву соответствует некоторое обозначение, формирующее код конструктивного элемента S (рисунок 2.3).

Существующие методы сборки и определение требуемых сборочных баз

В основу определения понятия «метод сборки» в общем машиностроении принят принцип степени взаимозаменяемости деталей, поступающих на сборку. В силу специфических особенностей маложестких деталей в основу классификации методов сборки в авиастроении и судостроении принят принцип использования поверхностей базирования [80].

Получив данные о составе и структуре сборочной единицы, можно рассмотреть и состав значимых баз детали. Во второй главе было определено общемашиностроительное понятие комплект баз, состав баз является аналогичным понятием специфическим для самолетостроительной сферы.

Если собираются детали преимущественно малой жесткости, возникает необходимость в использовании дополнительных баз, что вместе с шестью входящими в комплект базами, формируют состав баз.

Сборочная единица имеет множество различных баз и может быть собрана практически любым из известных методов сборки, однако согласно прецедентной практике рекомендуемый метод базирования детали являются наиболее эффективными с точки зрения технологичности. Базирование деталей в свою очередь формирует определенный метод сборки.

Рассмотрим основные методы сборки, поскольку конечным результатом работы является разработка макета сборочной оснастки, обратим внимание на методы сборки с применением сборочного приспособления. В своей работе Колганов И.М. [56] описал основные методы сборки.

Сборка от внешней поверхности обшивки. Сборка, при которой положение обшивки, предусмотренное чертежом, достигается установкой ее на обводы базирующих элементов оснастки, выполненных по внешнему контуру обшивки.

Сборка по технологическому каркасу (от внутреннего контура обшивки). Сборка, при которой положение обшивки и панелей, предусмотренное чертежом, достигается установкой на обводы макетных элементов каркаса и базовых узлов, выполненных по внутреннему контуру обшивки.

Сборка по поверхности каркаса. Сборка, при которой сначала собирается каркас, поверхность которого является базовой, а затем устанавливают на него обшивку (панель).

Сборка по координатно-фиксирующим отверстиям (КФО). Сборка, при которой положение деталей, узлов и панели, предусмотренное чертежом, достигается установкой их в оснастке по КФО в элементах конструкции.

Следующие методы сборки проводится без использования сборочной оснастки.

Сборка по базовой детали – метод сборки, при котором устанавливаемые в узел детали базируют по поверхностям другой (базовой) детали (поверхностям сопряжения). Этот метод базирования используется преимущественно для жестких деталей и наиболее распространен в машиностроении.

Сборка по сборочным отверстиям (СО). Сборка, проводимая без оснастки, при которой положение деталей (узлов), предусмотренное чертежом, достигается совмещением СО в сопрягаемых элементах. В таблице 3.1 представлены основные методы сборки и примеры типов изделий, собираемых данным методом.

Согласно вышесказанному, а также методике, описанной в главе 2, можно сделать вывод о том, что известны наиболее подходящие базы для сборки изделия. Каждая база может быть привязана к конкретному методу сборки, что является скорее результатом прецедентной практики, нежели формально установленным отношением. В таблице 3.2 представлены основные базы, соответствующие каждому методу сборки, с ранжированием по точности и стоимости.

Сборочные отверстия (стыковочные отверстия), СО – отверстия, предназначенные для установки во взаимное расположение соответственно чертежу деталей, узлов и агрегатов, без использования оснастки, выполненные в сопрягаемых элементах конструкции заранее и раздельно.

Координатно-фиксирующие отверстия, КФО – отверстия, выполненные в деталях собираемого изделия и элементах сборочного приспособления. Обеспечивают установку элементов конструкции в сборочное положение в упрощенном сборочном приспособлении, СП.

Фиксирующие отверстия (установочно-фиксирующие), ФО (УФО) – отверстия, предназначенные для установки деталей и узлов в оснастке, просверленные заранее на предварительных этапах сборки или их изготовления.

Базовые отверстия (установочно-базовые), БО (УБО) – отверстия в технологической оснастке, расположенные на базовых осях или на расстояниях от них кратных 50 мм, и используемые для изготовления, контроля и увязки.

В таблице 3.3 фиксируется принадлежность какой-либо базы детали, описанному комплекту баз. Приемлемый вариант базирования будет подобран для детали по таблице 3.2 [118, 119].

Выявленные свойства изделия позволяют решить задачу третьего уровня – на основе данных анализа полученных на первом и втором уровне, построить структуру сборочной оснастки, для которой будут определены необходимые габариты каркаса, рабочая высота всего сборочного приспособления, количество, тип и место расположения базово-фиксирующих элементов, их иерархическая вложенность и др. параметры [123].

Несущие элементы

Несущие (каркасные) элементы – силовая часть СП, гарантирующая жесткость конструкции и неизменность положения сборочных баз [27].

В большинстве случаев каркас приспособления представляет собой размещённую на стойках, сваренную из швеллеров или квадратных труб плоскую раму, с установленными на ней базирующими и фиксирующими элементами.

Каркасы не имеют непосредственного контакта с собираемыми элементами сборочной единицы. Это расширяет возможности для унификации и стандартизации. Каркасы характеризуют конструктивную схему СП, которая определяется составом элементов каркаса и их компоновкой [27].

Даже такая незначительная вариативность накладывает дополнительные требования к процедурам увязки отдельных компонентов между собой. К числу таких моментов можно отнести операции увязки положения опор и рамы. Независимо от вариантов исполнения рамы (габариты, номер и тип профиля и т.д.), а также от высоты рамы над уровнем пола, опоры СП должны находиться в строго определенном месте (стойки на линии пола, вертикальные стенки – примыкать к вертикальным балкам рамы). На рисунке 4.4 представлена расчетная схема компоновки каркаса сборочного приспособления.

Кроме того, требования увязки справедливы и в «обратную» сторону. Так при фиксированной высоте стоек, при значительной высоте рамы над уровнем пола возможна ситуация, при который не произойдет сопряжения опоры и рамы. В этом случае при увязке необходимо обеспечить либо изменение высоты опоры, либо длины вертикальных балок рамы для обеспечения взаимного сопряжения элементов (рисунок 4.5).

Для разработки рамы сборочного приспособления изделие разбивается на примитивы образующие геометрический контур не только каждой входящей детали, но и конструктивных элементов, принадлежащих ей, как описано в главе 3 [3]. Граничные точки сборочной единицы 1, 2 и 3, 4 определяют габаритные размеры изделия. Через эти точки проходят касательные, до пересечения друг с другом, формируя при этом многоугольник – это ассоциативный контур, форма которого должна стать формой рамы (рисунок 4.6).

Касательные криволинейных участков контура изделия могут строиться к каждой точке, однако для создания ассоциативного контура рамы необходима лишь одна прямая проходящая через точку перелома такие как 5 и 6.

Согласно рекомендации по проектированию сборочной оснастки, расстояние между краем рамы сборочного приспособления и крайними точками изделия должно быть не меньше значения размера базово-фиксирующих элементов hk для обеспечения их свободной установки и удобного подхода при проведении сборочных работ (рисунок 4.7). Длинна вертикальных балок приспособления вместе со стойками должна согласоваться с установленной рабочей высотой H0 1 м, как показано на расчетной схеме на рисунке 4.4.

Таким образом, в программе формируется ограниченный эскиз контура рамы сборочного приспособления, соответствующий расчетной схеме (рисунок 4.8

При запуске программного модуля построения рамы, для пользователя формируется графический интерфейс, содержащий все описанные ранее параметры (рисунок 4.10).

В соответствующей области графического интерфейса сгруппированы все необходимые для построения рамы параметры.

По типу все параметры можно разделить на три группы:

- числовые параметры;

- селекторы (выпадающие списки), определяющие вариант построения;

- выпадающие списки доступных для построения стандартных типоразмеров, подгружаемых из xls файла семейств, либо из БД.

Пользователю необходимо самостоятельно задать имя проекта и проверить автоматически выполненную компоновку приспособления. Несмотря на автономность, все параметры остаются открыты для редактирования и дополнительного согласования.

Таким образом, есть возможность добавить недостающие элементы приспособления для решений, не подпадающих под понятие типовых. Однако система не даст установить значения, противоречащие формализованным процедурам проектирования или же удалить элементы являющиеся ключевыми. Так для корректной работы процедур увязки размеров рамы и опоры, а также процедур построения крепежных отверстий и расстановки крепежа при тестировании построения рамы в проект необходима стойка, пользователь может заменить ее на более подходящую, по его мнению, но не убрать.

Другой вид рамы сборочного приспособления используется для сварки и контроля трубопровода, где в качестве деталей узла выступают сегменты трубы.

При этом не имеет значения, каким способом была спроектирована модель трубы, какую она имеет форму или размер (рисунок4.11). Однако, в виду конструктивных особенностей изделия, существуют некоторые отличия при проведение конструктивно-технологического анализа фрагмента трубопровода. Так, например, анализ не является предварительным этапом, а проходит совместно с этапом проектирования

Тело трубы круглого сечения состоит из набора цилиндрических и торовых (загнутых) граней, вытянутых вдоль направляющей. Линия направляющей проходит через центры рёбер этих граней. По принципу распознавания контура описанному в главе 2, извлекаются окружности рёбер и вычисляются точки их центров (рисунок 4.12, а). Средства NX позволяют без особых затруднений реализовать это в системе, но выходной массив точек формируется неотсортированным вдоль направляющей.

Далее выполняется построение ассоциативной кривой по поверхности трубы, из которой выделяются осевые линии прямых сегментов (цилиндрических) и оси вращения торовых участков (рисунок 4.12, б), по существу реализуется тот же принцип что был описан выше, при формировании ассоциативного контура рамы сборочного приспособления. Сравнивая полученные на предыдущем этапе массивы точек с координатами концов полученных отрезков, система отделяет оси цилиндрических участков от осей торов. Далее, система находит пары равноудалённых точек, от центров осей кривых участков трубы, сопоставляя их друг с другом.

В результате получается массив точек, через которые проходит труба и участки направляющей, к которым они принадлежат. Сравнивая крайние точки отрезков, массив точек сортируется так, чтобы они последовательно располагались вдоль направляющей.

По этим точкам строится «ломанная» линия направляющей, которая в последствии проецируется на плоскость (рисунок 4.13).