Содержание к диссертации
Введение
Состояние вопроса и постановка задачи исследования
Технологические системы измельчения, их назначение и основные схемы 13
Современные математические модели измельчения, их возможности прогнозирования и формирования фракционных
массопотоков 22
Функции измельчения 32
Характеристики движения материала в мельнице 38
Роль классификаторов в формировании рецикла 42
Теория цепей Маркова как средство моделирования и расчета ТСИ 56
Постановка задачи исследования 62
Кинетика периодического и непрерывного измельчения
Ячеечные модели кинетики периодического и непрерывного измельчения и их соответствие уравнениям баланса 63
Нелинейные эффекты при измельчении Функция распределения энергии 70
Влияние фракционного состава мелющих тел на селективную функцию измельчения 77
Вид селективной функции в мельницах самоизмельчения 84
Влияние количества мелющей и измельчаемой загрузки на кинетику измельчения 92
Расчетно-экспериментальное восстановление матрицы измельчения 96
Экспериментальные исследования кинетики измельчения и идентификация ячеечной модели струйной мельницы кипящего слоя 101
Выводы по главе 2 108
Кинетика классификации
Ячеечная модель классификации и ее связь с кривой
разделения классификатора 109
Кинетическая модель классификации 113
Расчетно - экспериментальное исследование гравитационной классификации в струйной мельнице кипящего слоя 118
Выводы по главе 3 128
Потоки материала в открытой ТСИ и управление ими
Ячеечная модель движения материала и ее экспериментальная проверка 129
Разгрузочная характеристика мельницы и ее влияние на кинетику измельчения 134
Экспериментальные исследования измельчения при различных разгрузочных устройствах 155
Расчетно - экспериментальное исследование движения материала в вибромельнице 160
Выводы по главе 4 165
Формирование массопотоков и фракционного состава в тси заданной структуры
Ячеечная модель измельчения в ТСИ замкнутого цикла 166
Ячеечная модель измельчения в трубных мельницах с
многопродуктовым классификатором
Обобщенная ячеечная модель при совмещенном протекании процессов измельчения и классификации.
Универсальный алгоритм построения модели 187
Выводы по главе 5 194
Практическая реализация результатов работы
Метод расчета ТСИ сложной конфигурации и система его компьютерной поддержки 196
Пример расчета и оптимизация замкнутого цикла измельчения цемента 200
Разработка системы оптимального управления питанием трубных мельниц 207
Реализация селективного дробления для обогащения
разнопрочных компонентов 213
Внедрение результатов работы в промышленные технологии Изменение рабочих параметров технологической системы измельчения абразивных материалов 216
Система управления питанием шаровой мельницы технологической схемы измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст 218
Реконструкция технологической системы измельчения гранул полиэтилена 220
Выводы по главе 6 221
Выводы по работе 222
Список литературы
- Характеристики движения материала в мельнице
- Влияние фракционного состава мелющих тел на селективную функцию измельчения
- Расчетно - экспериментальное исследование гравитационной классификации в струйной мельнице кипящего слоя
- Экспериментальные исследования измельчения при различных разгрузочных устройствах
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В строительной индустрии и химической промышленности процессы измельчения играют ключевую роль в получении тонкодисперсных материалов и полуфабрикатов, соответствующих жестким технологическим требованиям и объемам производства с наименьшими материальными и энергетическими затратами. В исследовании процесса измельчения сложилась ситуация, заключающаяся в том, что, хотя за последние десятилетия основные положения о физике измельчения отдельных частиц практически не изменились, сам процесс измельчения в технологических системах измельчения (ТСИ) до сих пор, несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические работы в этом направлении, является недостаточно изученным процессом.
Публикации, посвященные процессам измельчения и классификации, более всего отражают накопленный опыт эксплуатации ТСИ, чем их теоретическое обоснование и системный анализ процессов. Это объясняется в основном тем, что математическое моделирование процесса измельчения представляет собой сложнейшую задачу, сложность которой обусловлена случайным, практически недоступным для наблюдения характером движения и разрушения частиц в мельнице, а также чрезвычайным разбросом свойств частиц по прочности, геометрическим размерам, форме. Поэтому исследования процесса измельчения пошли по наиболее доступному и простому пути: осуществлялось тестовое измельчение материала в определенных стандартных условиях и результаты измельчения, используя принципы масштабного перехода и некоторые теоретические предпосылки, переносились на реальные ТСИ. Этот подход скорее может служить способом определения сравнительной измельчаемости материалов, чем основой проектирования ТСИ, так как слишком мало факторов, влияющих на процесс, воспроизводится в тестовой лабораторной мельнице.
Прогресс в исследовании процессов измельчения может быть достигнут только на пути научного, комплексного анализа технологических систем измельчения, состоящих из измельчителей и мельничных классификаторов, на основе математических моделей процесса, учитывающих схемы соединений элементов ТСИ, связи между ними, движение материала, закономерности изменения его гранулометрического состава. Традиционно сложилось так, что в качестве основной характеристики дисперсности материала строительная промышленность использует его удельную поверхность, уделяя меньшее внимание содержанию отдельных классов крупности, а химическая – фракционный состав материала при меньшем внимании к удельной поверхности. На наш взгляд, было бы плодотворным объединить и развить успехи, достигнутые в этих отраслях на единой методологической основе, базирующейся, например, на использовании ячеечных моделей процессов измельчения и классификации. Их основными преимуществами являются: возможность гибкого выбора уровня декомпозиции системы, возможность применения матричного описания систем сложной структуры и возможности имеющихся компьютерных средств для вычислительной реализации матричных описаний.
С учетом сказанного выше считаем, что разработка научных основ формирования фракционных массопотоков в ТСИ с использованием системного подхода и ячеечных описаний, позволяющих ставить и решать задачи оптимизации процессов измельчения и классификации, оптимального управления ими в технологических системах измельчения строительной индустрии и в химической промышленности, является актуальной научной и практической задачей.
Работа выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 – А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве с Горным институтом г.Алби (Франция) и Ченстоховским политехническим институтом (Польша).
Цель работы состоит в повышении эффективности производства и качества дисперсных материалов в строительной и химической промышленности с использованием единого подхода к их моделированию, расчету и оптимизации.
Объект исследования – технологические системы измельчения строительной индустрии и химической промышленности с трубными, шаровыми барабанными и вибрационными мельницами, струйными мельницами кипящего слоя и барабанными грохот-дробилками.
Предмет исследования – закономерности формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения сложной структуры и возможности управления ими с целью повышения качества готового продукта и эффективности его производства.
Научная новизна:
1. В рамках теории цепей Маркова с использованием ячеечных моделей разработаны научные основы процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи по их моделированию, оптимизации и управлению.
2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, учитывающая совместное протекание процессов измельчения и классификации и позволяющая описывать новый класс машин, включающий, например, барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя и др.
3. Предложена вероятностная модель для определения вида селективной функции измельчения для шаровых, вибрационных мельниц и мельниц самоизмельчения, учитывающая гранулометрический состав мелющих тел и измельчаемого материала.
4. Предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено его решение для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в размольной камере.
5. На основе уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показаны границы применимости указанного подхода.
6. Сформулирована и решена задача оптимального позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с двух- и многопродуктовым мельничным классификатором. Показано, что подача возврата в оптимальное сечение мельницы позволяет повысить ее производительность до 25 % при одинаковой тонкости помола.
7. Сформулирована и решена в рамках ячеечного подхода задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает максимальную производительность при сохранении требуемой крупности продукта или минимальную крупность при фиксированной производительности.
8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и кинетики классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя при варьировании загрузки мельницы, расхода газа и скорости вращения ротора классификатора, использованные для идентификации моделей и эмпирического обеспечения метода их расчета.
Практическая значимость:
1. На основе разработанных математических моделей предложен метод расчета фракционных потоков измельчаемого материала в ТСИ, а также средства его компьютерной поддержки.
2. Метод расчета оптимального положения подвода возврата в трубную мельницу, которое обеспечивают наиболее тонкий помол при фиксированной производительности.
3. Метод расчета селективного дробления разнопрочных компонентов для проектирования технологии обогащения строительного и химического сырья, обеспечивающей заданную степень чистоты целевых компонент.
4. Выбраны оптимальные режимы пульсирующей подачи материала в трубную мельницу, обеспечивающие максимальную производительность при заданной тонкости помола.
6. Разработанные методы расчета, их программное обеспечение, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» (г. Иваново), ООО « ИСМА» (г. Иваново). Модернизация системы измельчения гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль) позволила на 12% повысить ее производительность. Технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст ООО «Янтарь» (г. Иваново) позволили увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб. Настройка режимов работы ТСИ помола абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново) привела к повышению производительности установки на 7,9 %.
Автор защищает:
1. Ячеечные двухмерные математические модели движения, измельчения и классификации материала в ТСИ с вибрационными, барабанными мельницами и струйными мельницами кипящего слоя.
2. Обобщенную ячеечную модель совмещенных процессов измельчения и классификации, позволяющую описывать формирование гранулометрических составов в ТСИ с барабанными грохот-дробилками, струйными мельницами кипящего слоя.
3. Вероятностный подход для определения вида селективной функции при измельчении и самоизмельчении материала в вибрационных и барабанных мельницах.
4. Кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе.
5. Модель движения материала в шаровых барабанных и вибрационных мельницах, построенную на уравнении турбулентной фильтрации, и условия ее применения.
6. Формулировку и решение задачи оптимального позиционирования возврата в замкнутых технологических системах измельчения с многопродуктовыми классификаторами.
7. Постановку и решение задачи оптимального управления питанием трубных барабанных мельниц для обеспечения повышения производительности установки или получения более мелкого продукта при заданной производительности.
Апробация результатов работы. Результаты работы доложены и обсуждены на следующих международных конференциях: "Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием" (Иваново, 2007), "Состояние и перспективы развития электротехнологии» (IX, XIV, XV «Бенардосовские чтения" (Иваново - 1999, 2007, 2009 )), "Информационная среда вуза"(Иваново, 2007), "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ -2007, 2008, 2009), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах, в том числе в 11 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка использованных источников (334 наименований) и приложений. Работа содержит 261 страницу основного текста и приложения.
Характеристики движения материала в мельнице
Анализу структуры и режимов работы технологических систем измельчения (ТСИ) и вопросам их математического моделирования посвящено большое количество исследований [1-31]. Технологические системы измельчения (ТСИ), применяемые в производстве строительных материалов, химической промышленности, энергетике, горной и фармацевтической промышленности, включают два основные технологические процесса: измельчение и классификацию. Измельчение материалов и его разделение по крупности имеет важнейшее значение для обеспечения высокого качества изделий в связи с решающим влиянием гранулометрического состава на свойства порошков, способность к уплотнению (или, наоборот, к разуплотнению, например, в технологии получения пористых материалов) при формовании, протекание физико-химических процессов твердения и спекания, обеспечение термоусгойчивости. При измельчении уменьшаются размеры кусков (частиц) исходного материала (сырья), увеличивается удельная поверхность обрабатываемых материалов, которая определяет, например, скорость и степень гидратации цемента, прочность, морозостойкость, устойчивость к агрессивным средам и долговечность бетона, механоактивацию материала, реакционную способность твердых веществ, прочность прессованных изделий и т.д.
Кроме этого измельчение используют для выделения требуемых элементов в многокомпонентных природных материалах и обогащения продукта измельчения целевыми элементами.
Процессы измельчения находятся в сложной зависимости от таких факторов, как форма, размеры и фракционный состав материала, его физико механических свойств - однородности, наличия дефектов (трещиноватости), прочности, твердости, влажности, вязкости и др., конструктивных особенностей измельчителя, определяющих кинетику измельчения, что практически исключает создание единого универсального закона измельчения.
Измельчение является энергоемким процессом, при котором подводимая энергия расходуется на образование новых поверхностей, на преодоление трения между частицами, на преодоление внешнего трения между материалом и рабочими частями аппаратов технологической системы измельчения. При получении продукта с размером частиц меньше 10 мкм расход энергии достигает 150 кВт-ч/т и более [1]. Возрастают соответственно и потери металла вследствие износа рабочих элементов измельчителя. При огромных масштабах производства уменьшение этих затрат, даже на несколько процентов дает значительный экономический эффект. Целью исследований процесса измельчения является получение продукта заданного гранулометрического состава и требуемой удельной поверхности и конфигурации зерен.
Процесс измельчения реализуется в машинах и агрегатах, в которых происходит непосредственно разрушение твердых частиц материала тем или иным способом. Процесс классификации (разделение частиц по крупности для выделения окончательной или промежуточной целевой фракции продукта измельчения) производится в грохотах и классификаторах.
Применение классификаторов обусловлено тем, что частицы измельчаемого материала, достигшие необходимых размеров и оставаясь в измельчителях переизмельчаются и оказывают тормозящее действие на кинетику измельчения, так как воспринимают на себя часть подводимой энергии. Особенно это характерно для тонкого измельчения. Классификация материала позволяет выводить из процесса измельчения целевые фракции материала, не допуская его переизмельчения, конечно, если энергозатраты на удаление не превосходят затраты на переизмельчение в случае оставления этих фракций в мелющем оборудовании.
Для измельчения твердых материалов используются различные типы измельчителей различных размеров, что объясняется многообразием с ществующих технологий. В настоящее время единой классификации измельчителей нет. В технологии строительных материалов наиболее распространенной является классификация [2-4], в основу которой положена дисперсность измельчаемого материала: дробилки - для крупного, среднего и мелкого дробления; мельницы - для грубого, тонкого и сверхтонкого помола.
Аналогичные классификации по тому или иному внешнему признаку, не связанному с подводимой энергией, областью применения, качеством выводимого продукта, являются произвольными и могут быть построены в различных вариантах. Наиболее предпочтительной и удобной [1] является классификация, в основу которой положен способ, с помощью которого измельчается материал. По этому признаку измельчители можно разделить на следующие группы: 1) раскалывающего; 2) раздавливающего; 3) истирающе-раздавливающего; 4) ударного; 5) ударно-истирающего действия. Главному способу измельчения, конечно, сопутствуют другие, второстепенные, которые не являются основным способом работы измельчителя, а возникают произвольно и дают некоторый эффект, который достаточно трудно поддается количественной оценке.
Влияние фракционного состава мелющих тел на селективную функцию измельчения
В строительной индустрии используются также механические классификаторы (грохоты), применяемые главным образом для выделения в песках фракции менее 0,15 мм и для обезвоживания песков до транспортабельного состояния.
Процесс грохочения принято оценивать двумя показателями: производительностью — количеством поступающего на грохот исходного материала в единицу времени, и эффективностью грохочения є — отношением массы материала, прошедшей через сито, к массе материла данной крупности, содержащейся в исходном материале [3]: с где с - содержание по массе зерен нижнего класса в продукте питания; d — содержание по массе зерен нижнего класса, не прошедших через сито. В работе особое внимание уделяется барабанным грохот-дробилкам, в которых происходят одновременно и измельчение, и классификация.
При математическом моделировании процесса аэродинамической классификации наиболее широко получили детерминированные модели, основанные на рассмотрении движения одиночных частиц в зоне разделения сепаратора [25,26,247], и стохастические [223,224,32,250] модели. Для детерминированных моделей процесс классификации рассматривается как движение частиц в стационарном потоке газа, описываемое дифференциальными уравнениями движения частицы под действием равнодействующей силы при известной начальной скорости, положении и заданном поле скоростей несущего газа. Наиболее трудоемким для этой модели является решение вопроса об описании поля скоростей несущего газа, так как проточная часть большинства аэродинамических классификаторов имеет сложную форму. Поэтому теоретические решение этой задачи на основе уравнений гидрогазодинамики сталкивается или с непреодолимыми вычислительными трудностями или решение получается далеким от реальной картины потока газа. Детерминированные модели могут лишь оценить влияние определяющих факторов, но не позволяют получить расчетные кривые разделения.
При стохастическом моделировании процесса классификации базовым уравнением является дифференциальное уравнение сохранения массы каждой узкой фракции исходного продукта с учетом совокупного эффекта от случайных воздействий со стороны окружающей среды на каждую частицу. Более доступнее пользоваться результатами весьма упрощенных моделей с корректировкой неучтенных факторов путем обобщения опытных данных или чисто эмпирическими зависимостями, если процесс классификации не является предметом самостоятельного изучения.
Например, довольно широко используется для описания кривых разделения однопараметрическая зависимость, полученная Молерусом [228] C3(x)=[l + exp[s{x/xc)2 -ij[\ (1.5.12) где s - так называемый стохастический параметр процесса, характеризующий эффективность разделения, определяемый обычно из экспериментальных исследований.
Несмотря на то, что формула (1.5.12) была получена теоретически на базе макродиффузионной модели, ее все-таки следует рассматривать как аппроксимирующую, поскольку как s, так и хс должны определяться чисто экспериментальным путем. Существенно и то, что оба эти параметра зависят не только от конструкции аппарата, но и режима его работы. В силу того, что эта формула получена из максимально упрощенных представлений о природе процесса аэродинамической классификации, добиться более или менее адекватного описания ею опытных кривых разделения во всем диапазоне размеров частиц при одном значении параметра s невозможно. Расхождение между расчетными и опытными точками при минимальном рассогласовании остается большим [26]. Для совмещения простоты формулы (1.5.12) и адекватности описания используется искусственное расширение параметров модели (1.5.12) путем введения разрывного параметра s [s„ при X / х„ 1 Н / С ,, (1-5.13) [sE при х / хс I где s и se определяются из условий 7Э=И?Л є=єр{?в\ (1.5.14) где т]э и г]р, єи єр - экспериментальные и расчетные к.п.д. и степени проскока классификатора соответственно [26].
Используя представление параметра s (формула (1.5.13)), зависимость (1.5.12) будет использоваться в данной работе, т.к. хорошо описывает опытные кривые разделения. Как уже отмечалось выше, для достижения глубокого измельчения, то есть для тонкого и сверхтонкого помола необходимо организовать замкнутый цикл измельчения. Для этого требуется согласовывать характеристики измельчающего оборудования с требуемым гранулометрическим составом и подобрать соответствующий классификатор для удаления из процесса частиц, достигших требуемой крупности. В некоторых случаях используют многостадийное измельчение в различных аппаратах обеспечивая последовательно убывающую крупность измельчаемых частиц. Это приводит к созданию разветвленных ТСИ, состоящих из мельниц, классификаторов со специально организованными связями между ними. Исследования влияния эффективности классификации на результативность замкнутого цикла измельчения выполнены в работах [25,26,32,33,218-220,254-258,265-272] с использованием моделей преобразования гранулометрического состава частиц. При вычислении были использованы численные методы решений уравнений процесса, что требовало иногда больших затрат машинного времени вследствие медленной сходимости в расчетах.
На базе идеальной кривой разделения и эмпирического уравнения кинетики измельчения в шаровых барабанных мельницах [32] были оценены предельные возможности улучшения показателей измельчения: повышение производительности при заданной тонкости помола или уменьшение размеров измельчаемых частиц при заданной производительности. Кроме того было теоретически показано, а затем и экспериментально подтверждено, что эффективность промышленных мельничных классификаторов имеет значительные резервы повышения производительности.
Расчетно - экспериментальное исследование гравитационной классификации в струйной мельнице кипящего слоя
Представленная ранее модель периодического измельчения является однородной и линейной. Под однородностью модели измельчения в данном случае понимается постоянство матрицы измельчения для разных актов измельчения. Под линейностью измельчения понимается независимость матрицы измельчения от вектора состояния. Ниже рассматриваются некоторые аспекты реального нелинейного и неоднородного процессов измельчения.
Матрица измельчения в ячеечной модели определяется селективной и распределительной функциями, которые напрямую зависят от подводимой к мельнице энергии, которая распределяется по фракциям. При измельчении полидисперсного материала с фракционным составом, представленным вектором-столбцом F={/J}, где i=l,2,...т (значение i= 1 соответствует самой крупной фракции), к нему подводится удельная энергия Е Ё = —. (2.2.1.1) I// i=l Вся подведенная энергия распределяется между фракциями Et и из баланса энергии следует, что т E = jEi. (2.2.1.2) i=l На долю z -той фракции приходится удельная энергия Е Efi= r. (2.2.1.3). При измельчении полидисперсного материала в подавлякозгзг ем: большинстве моделей используется традиционная гипотеза о том:, =эгго энергия распределяется между фракциями пропорционально их массоиз- г зугу содержанию и не зависит от размера зерен фракции: Тогда, из (2.2.1.3) следует, что удельные энергии, подводимі&.і«=5: к каждой фракции, должны быть одинаковыми: ЁГг=Ё , (2.2_ 3L _4) и каждая фракция измельчается при той же удельной энергии, что и: : сь полидисперсный материал [1,26,34,74 и др.].
Экспериментальные работы, проведенные по измельчению ква.рща сжатием на прессе [280], показали, что, по крайней мере, при СТЄСНЄІВИЄЕІОМ сжатии опытные данные не согласуются с этой гипотезой.
Для описания этого явления было предложено ввести фуНБСХД ВСЕО распределения энергии kt kt =EflIE или Ёг к( Ё (2.2. 1 _:5) и подбирать значения kf из экспериментов. При этом оказалось, что при стесненном сжатии величины кг- .зл гхя: разных фракций могут различаться более, чем на порядок.
Для исследования влияния функции распределения энергии к іЕіа фракционный состав измельчаемого материала были проведены численпзз&ге эксперименты по измельчению сырья, фракционный состав которого 5:E UI принят равномерным. Следуя [280], считалось, что к} полностт ю определялось размером фракции и не зависело от ее массового содержащиеся:. При этом использовались традиционная гипотеза (kt =1) и гипотезы линейного изменении kt от 0 до 2 с возрастанием и убыванием размера фракций [298]. Исследовалось балансовое соотношение: т ZEflfi=E, (2.2.1.6) i=l Преобразование фракционного состава материала было описано матричным уравнением (2.1.8) Fk+1=GFk (2.2.1.7) где G — матрица измельчения, элементы которой были определены экспериментально при измельчении отдельных узких фракций при различных удельных энергиях.
Был проведен численный эксперимент по определению фракционного состава измельченного сырья f(x) при различных гипотезах распределения подводимой энергии [298]. Фракционный состав сырья был принят равномерным (_/) = 1/т). Примеры результатов численного эксперимента при kf =1 (традиционная гипотеза) и линейном изменении kt от 0 до 2 с возрастанием и убыванием значений А:,- приведены нарис. 2.2.1.1. Из рисунка видно, что фракционные составы после измельчения значительно расходятся при использовании той или иной гипотезы. Полученные результаты побудили провести прямые эксперименты по определению функции распределения энергии по фракциям. Для этой цели была использована оригинальная методика применения цветных фракций стекла [299 -301].
Испытания проводились на лабораторном прессе с максимальным усилием 175 кН. Обработка результатов измерений проводилась в соответствии с нормативным документом [296] и [297]. Предварительно для различных усилий нагружения исследовалось измельчение фракций стекла определенного цвета в стальном цилиндре и строилась зависимость остатка фракции (селективной функции) от усилия сжатия, приложенного к нагружаемой порции материала. Для расчета подведенной энергии записывающим устройством рисовалась диаграмма нагружения: сила -перемещение.
Затем исследуемая фракция помещалась в смесь фракций того же материала, но другого цвета и проводилось измельчение смеси в том же диапазоне энергий, в котором были выполнены предыдущие опыты. Продукт измельчения разделялся на фракции по размерам частиц, а затем, с помощью компьютерной программы по распознаванию образов в каждой фракции, устанавливалась масса и доля частиц цветной фракции — трассера, в результате чего получалась полная информация о ее измельчения в смеси. Последнее позволяет, используя предыдущие тестовые данные, определить энергию, затраченную на ее измельчение в смеси.
В опытах было задействовано шесть фракций: 0-0,4; 0,4—0,8; 0,8—1.25; 1,25-1,6; 1,6-2,0; 2,0-2,5 мм.
На рис. 2.2.1.2 показаны результаты экспериментального исследования измельчения фракций 1,25-1,6 мм и 2,0-2,5 мм по отдельности и в смеси всех шести фракций с равным содержанием каждой из них.
Из приведенных графических данных видно, что при измельчении в отдельности относительная убыль фракции, естественно, зависит от подведенной энергии и практически не зависит от размера.
Известно, что при переходе в область тонкого измельчения частицы однородных материалов сохраняют свой технологический состав и основные физико-механические свойства; вывод о том, что с уменьшением размера частиц растет их прочность, к этим материалам неприменим [1]. При уменьшении размера частиц разнородных материалов, то есть состоящих из разных веществ, при переходе к весьма мелким фракциям физико-механические свойства начинают все сильнее зависеть от размера частиц. Это изменение может идти как в сторону повышения, так и в сторону понижения прочностных свойств материала частиц, то есть или уменьшения, или увеличения удельной энергии в области тонкого измельчения [1]
Экспериментальные исследования измельчения при различных разгрузочных устройствах
Кривые разделения, традиционно используемые для описания классификации, не учитывают время процесса. При этом считается, что процесс классификации происходит мгновенно или его время много меньше сопряженного процесса, например, измельчения.
Однако в ряде аппаратов, например, в струйной мельнице кипящего слоя классификация и измельчение реализуются одновременно и оказывают друг на друга существенное влияние. Для учета этого влияния ниже приводится подход к описанию кинетики классификации в кипящем слое.
В струйных мельницах кипящего слоя сложный характер движения газа и частиц измельчаемого материала в аппарате существенно затрудняет моделирование процесса измельчения и классификации.
При построении модели классификации [309-314] выделяются две ступени: гравитационная и центробежная. Унос газом из кипящего слоя более мелких частиц рассматривается как первая гравитационная ступень классификации. Мелкие частицы после первой ступени попадают во вторую -центробежную ступень классификации, где разделение осуществляется за счет центробежных сил в потоке газа. Мелкие частицы из второй ступени выносятся газом в циклон, а крупные — возвращаются на повторное измельчение в кипящий слой. Сложность исследования струйной мельницы заключается в том, что процессы измельчения и классификации в кипящем слое протекают совместно. В гравитационной ступени разделение по крупности происходит за счет случайного уноса из слоя преимущественно мелких частиц. Для математического описания этого случайного процесса предлагается вероятностная модель. Частицы в слое, двигаясь хаотично, имеют различные по направлению и величине скорости. Экспериментально установлено [202], что распределение частиц по скоростям в кипящем слое соответствует распределению молекул газа по скоростям — распределению Максвелла [315,316]. Этот факт позволяет при описании поведения частиц в слое использовать известные подходы и зависимости статистической физики.
Для выноса частицы из слоя необходимо наступление двух последовательных событий: достижение частицей границы кипящего. слоя (событие А) и унос частицы с границы из слоя (событие В, которое может наступить при условии реализации события А). Соответственно вероятность выноса частиц из слоя за единицу времени, которую будем называть скоростью классификации (С), определяется произведением вероятности события А на условную вероятность события В [317]: С = Р(А)РА(В). (3.2.1)
Вероятность частицы достичь границы слоя за единицу времени рассчитывается как отношение числа частиц, долетевших до границы слоя, к общему числу частиц в реакторе. Число частиц, достигающих границы слоя, выражается через произведение числа ударов о единичную площадку на площадь границы слоя равную площади поперечного сечения реактора. В свою очередь, число ударов частиц о единичную поверхность за единицу времени находится по известной из статистической физики формуле для числа ударов молекул газа [316,317]. Общее число частиц размера х в реакторе выражается через произведение концентрации частиц в единице объема п(х) на объем реактора V. Учитывая сделанные замечания, вероятность события А определяется следующим образом v 4 M = ! , (з.2.2) 4-n(x)-S-H 4-Н К J где Н— высота слоя; S — площадь границы слоя. Средняя скорость частиц в слое v находится по известной из статистической физики [316,317] зависимости v =h-p- р-тгт- (3-гз) где к — постоянная Больцмана; Т — температура; m — масса частицы. Температура для кипящего слоя является мерой кинетической энергии частиц и в этом смысле аналогична традиционной термодинамической температуре.
Вероятность уноса из слоя частиц (событие В), при условии достижения частицей границы (событие А), определяется как доля частиц, двигающихся вверх с положительной скоростью. Эта доля определяется как интеграл от распределения частиц по скоростям vmax РА(В)= \f(v)-dv. (3.2.4) о Распределение частиц по скоростям f(v) представляется распределением Максвелла, у которого математическое ожидание скорости частиц а(х) выражается через разность скорости газа vra3 и скорости витания частицы veum (х) Ф) = vea3 - Veum ( ) (3,2.5)
Скорость витания, в свою очередь, находится как равновесная скорость движения сферической частицы в вертикальном невентилируемом канале. Для силы аэродинамического сопротивления, которая соответствует закону Аллена [26], выражение для скорости витания имеет вид veum(x)=A-x (3.2.6) -ІІ/1.5 мат где параметр А = 4-g-p. 39-v05-p Рмат» Ргаз —ПЛОТНОСТЬ Материала И газ газа соответственно; v - динамическая вязкость; g — ускорение свободного падения. Подстановка распределения Максвелла [316] в (3.2.4) позволяет записать выражение для вероятности события В 115 r nvmax PA(B) = ±fL \exp(-/3-(a(x)-v)2 )-dv. (3.2.7) Скорость классификации определяет долю частиц, покидающих слой за единицу времени, что позволяет с учетом (3.2.1) записать дифференциальное уравнение кинетики классификации в слое dNiX) J , =-С = Р(Л)РА(В), (3.2.8) at N(x) где N(x) - число частиц размером х в реакторе. Согласно выражению (3.2.2) вероятность события А зависит от высоты слоя в реакторе. Рассматриваются два наиболее характерные случая изменения высоты слоя загрузки реактора: высота слоя загрузки не меняется (H=const), но при уносе частиц из слоя изменяется концентрация наблюдаемых частиц в слое (n=var). Такая ситуация наблюдается, например, в энергетических котлах, где слой формируется с помощью инертной насадки, а частицы топлива составляют незначительную часть загрузки.
Высота слоя определяется загрузкой реактора частицами реагента (H=var). Решение кинетического уравнения (3.2.8) для двух указанных случаев с начальными условиями N\ Q = N0 представляется в виде зависимости числа частиц размером х в реакторе от времени процесса N = N0 ехр(-А3 -х и -P(B)), Н = const N0-A2-x L3 P(B), H = var (3.2.9) где . n-S 24-m . 1 24-m 2 4 Ітї2.р2-рмат" 3 4 Н .р.Рмат A7=—— —-= = , . Ao = Решение кинетического уравнения (3.2.9) позволяет определить кривую разделения для различных моментов времени через отношение числа частиц, покинувших реактор (N0-N), к числу частиц в начальной загрузке (N0). Известный вид кривой разделения и гранулометрический состав исходного продукта однозначно определяет [26] гранулометрические составы продуктов разделения.
