Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время, в связи с развитием техники, радиолокации, связи и т.п. все более возрастает необходимость знания того, как какое-либо волновое поле взаимодействует с неоднородной областью среда и непрозрачным телом в ней. Например, при определении положения и параметров движения некоторого объекта, движущегося в верхних слоях атмосферы, предстоит учитывать, что объект ионизирует воздух вокруг себя и этот ионизированный слой будет для электромагнитной волны неоднородной областью. Этот и многие другие случаи еще раз подтверждают, что несмотря на постоянный к ним интерес, задачи дифракции и излучения в локально-неоднородных средах своей актуальности не теряют.
Вопросы математического моделирования процессов дифракции и излучения имеют важное значение и на протяжении многих лет привлекают внимание исследователей. Несмотря на то, что в дополнение к значительному объему публикаций каждый год в печати появляется большое количество работ по данной теме, и постановка задачи давно уже стала классической, актуальность ее не уменьшилась, но, напротив,
- г -
продолжает возрастать. Она обусловливается потребностями создания надежных быстродействующих алгоритмов и программ исследования задач дифракции.
Цель работа состоит в численном исследовании задач излучения волн с замкнутой поверхности через неоднородный слой и дифракции на непрозрачном включении в локально-неоднородной среде в двумерном и трехмерном случаях и теоретическом обосновании предлагаемого метода, который является обобщением метода точечных источников на случай локально-неоднородных сред.
Научная новизна работы. Следующие результаты,
полученные в диссертации, являются новыми:
- Для исследования процессов излучения и дифракции на
непрозрачном включении в локально-неоднородных средах
разработан новый легко алгоритмизуемый метод, справедливый
для широкого класса задач
Составлен пакет прикладных программ, с помощью которых решен ряд скалярных и электро-магнитных задач излучения и дифракции в двумерном и трехмерном случаях.
Дано обоснование предлагаемого метода. Для этого доказаны теоремы о том, что
- Существует в неоднородном слое ао%Ъ такое решение
уравнения Гельмгольца
Ди + Kq2 n(M) и = О ,
что для любых є^^О, є^О, є^є^О на внешней границе Сь неоднородного слоя выполняются оценки
HU-«1»L2(CU) *Є1 и
||Эг"%||12(Сь) $ Є2
Системы граничных условий и система решений внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца полны одновременно в метриках L2(Ga) и 1^() соответственно (Са - внутренняя граница неоднородного слоя).
Проведены многие численные эксперименты, исследующие сходимость и устойчивость предлагаемого метода, подтверждающие его справедливость и устанавливающие границы применимости данного метода решения задач излучения и дифракции.
Научная и практическая ценность работы. Результаты исследований, проведенных в диссертации, представляют интерес для решения многих задач акустики и электродинамики. Они могут также найти применение при построении моделей, описывающих экспериментальные данные по процессам локации, для моделирования широкого класса явлений дифракции и излучения. Результаты работы ценны также тем, что предлагают легко алгоритмизируемый метод однотипного исследования указанных явлений, справедливый как и в двумерном, так и в
трехмерном случаях.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры математики физического факультета МГУ, на научных семинарах физического факультета МГУ по численным методам электродинамики, а также на Международной конференции "Физика в Украине" в Институте теоретической физики им. Ы.М.Боголюбова АН Украины (Киев,1993), на Мехдународном семинаре "Прикладные проблемы моделирования и оптимизации" в Институте кибернетики им. В.М.Глушкова АН Украины (Киев,1993) и на научных конференциях в Дрогобычском пединституте.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5].
Структура диссертации. диссертация содержит /у/ страниц текста и состоит из введения, четырех глав и заключения. Список цитируемой литературы включает Sj работы.