Введение к работе
.-:-^-.-1
r^-'p', АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Замечательный прогресс раздела математики/объединяемого термином "обратные задачи" (о.з), достигнутый за последние четыре десятилетия, обусловлен двумя причинами: актуальностью многочисленных приложений (геофизика, акустика, оптика и др.) и широтой разнообразных свгзей с другими областями математики (функциональный анализ, интегральная геометрия, нелинейный уравнения и т.д.) Основы теории о.з.' заложены в классических работах И.М.Гельфанда, Б.Юевитана, В.А.Марченко, М.ІІКреііна, Ю.М.Березанекого, Л.Д.Фаддеева, Р.Ньютона. Существовавшее у исследователей, работающих в приложениях, недоверие к "абстрактним" математическим подходам было в значительной мере преодолено благодаря успехам теории о.з. именно в прикладных областях (томография, МОЗР).
В динамических одномерных о.з. подход, основанный на уравнениях Гёльфанда-Левитана-Крейна (ГЖ) к технике операторов преобразования, использующий причинные (локальные) свойства гиперболических уравнений о успехом применен А.С.Благовещенским и П.П.Ниж-ником и. привел к исчерпывающий результатам. Многомерные о.з. изучены гораздо слабее; исследование осложняет их общая черта - некорректность. Сказанное, в особенности, относится.к многомерным. динамическим о.з., характер постановки которых исключает применение схем теории, возмущений. Для них аналога теории ЕМ не существовало. В то же время, потребности приложений (динамическая сейсмология, акустика я-др.) диктовали, необходимость поисков в этом направлении.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке подхода к многомерным о.з., динамический и спектральный, для моделей, не охватываемых схемой теории, возмущений. Процедурам, разрешающим динамические о.з., предъявляется требование причинности, адекватное физическим свойствам моделей.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ основан на связях днам:веских о.з. с теорией граничного управления (ТІУ; 1.-31.Лионе, Д.Гзссел и др. )Ва~~ ный инструмент - нестационарный вариант метода ВКБ, используемы;! идя вывода основных соотношений. Роль схемы, организующей материал
_ 4 -
работы выполняет теория линейных систем (Р.Калман). .
НАУШЯ НОВИЗНА. . Предлагаемый в диссертации подход, использующий идеи и методы ТГУ, не имеет прямых аналогов в теории, о.з. Он разработан в ситуация, когда рассматриваемый тип многомерных.. задач находился в первоначальной стадии изучения .