Краевые задачи для уравнений математической биологии Кайгермазов, Арслан Ахматович

Введение к работе

Работа посвящена исследованию некоторых математически! моянлзй с возрастной структурой, которые описывают динамику обратимь-к и и*-обрвтишх биологических процессов.

2. Актуалыость теки.

Проблема данамакй возрастной структури популяции занимает цвн-тральное место в экологических исследованиях. Это связано с тем.тг: на протякении жизненных циклов изменяете*- не только численность популяции, но ив первую очередь возрастав л структура, информация о; возрастной структуре необходима также для рациональной эксплуатации как естественных так и искусственных популяций. В связи с втлк, возникает необходимость исследования имеющихся и построения ' ношх математических моделей динамики возрастной структуры популяции.

3. Цель работы.

Исследование известных и построение новых математических моделей динамики возрастной структуры популяции. Изуче ние волроо'ов существования и.единственности решений соответствующих краевых задач, а танке анализ стационарных состояний моделей. Исследование¹разностных схем решения популяциошшх задач.

4. Метод исследования.

Основные утверждения диссертационной работы доказываются методами нелинейного функционального анализа, линейных и нелинейных интегральных уравнений, априорных оценок.

5. Научная новизна.

В работе содержатся следующие основные новые результаты:

1. исследованы стационарные состояния и доказана теоремы существования и единственности решений краевых задач для одного класса моделей динамики необратимых биологических процессов;

2. доказана теорема существования и единственности стационарных решений популяционной модели с пространственной диффузией;

3. получены условия сходимости и устойчивости разностных схем решения гопуляционных задач.

в. Практическая и теоретическая ценность.

Полученные в работе результаты являются определенным вкладом в

разработку теории краевых задач для уравнений математической биология. Результату работы могут быть использованы при решении задач управления биологическими системами, а также при численной реализации популяционншс задач на ЭВМ.

7. Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсувдались неоднократно на научно - исследовательском семинаре НИИ ПМА ( НИИ ПММ) по современному анализу и информатике (руководитель - за-' служенный деятель науки КБР и республики-Адыгея, доктор <изико математических наук, академик АМАН A.M. Нахушев), на заседаниях объединенного Научно- исследовательского семинара математического факультете,-НИИ ГШ КБГУ соЕместно с Институтом математики АН Украины (руководитель - академик В.А. Митропольский), в работе школы-семинара по совремешшм проблемам анализа н математическому моделированию (руководитель - A.M. Нахуиев).

8. Публикации.

-По теме диссертации опубликовано шесть работ, б которых отражено ее основное содержание. В работе [21 алгоритм идентификации моделей роста разработан Казиевым В.Ы. , алгоритм расчета влажности почвы разработан Кайгермазовым А.-А. В работе [G1 анализ стационарных состояний проведен Кайгермазовым А.А., а теоремы существования и единственности решений краевых задач доказаны совместно.

9. Структура и объем диссертации.