Введение к работе
- " " --.;"-: Актуальность темы.' В настоящее время в -нелинейной "оптике интенсивно" исследуется новый класс задач, связанных с-іформиро--1* - ванкем световых полей . ср. сложой прострадствеїіщ-времсшоІЬ * структурой.'В целом ряде^работ последних лет как" экспериментально, так и теоретически и методами численного моде'лнрования_ -.исследовались оптические системы ' (в частности, "нелинейные _'~ „ интерферометры с двумерной обратной связью), в которых1 'возможна--- . реализация широкого снектра. явлений щюстранстЕенно-времёшюй ;:" _ динамики, включая генерацию разнообразных нелинейных структур. ' -
Открытие.явления оптической бистабильности (мультистабиль-ности) в таких системах привлекло -к.ним интерес с точки зрения ^ создания на основе этих систем элементов оптических компьютеров-- -.(триггеры, элементы памяти и т.д.). Обнаруженные аналогии уравнений, описывающих нелинейные 'оптические системы с обратной связью, с уравнениями, возникающими при рассмотрении" динамики искусственных нейронных сетей, привели к идее, использования таких систем в качестве нейрокомпьютеров. При этом оказалось необходимым научиться ре ализоЕывать "(и, следовательно, описывать) ' пространственно-временные связи между отдельными точками оптической системы (нейронами) заданного тала: крупномасштабные и локальные. Наконец, явление перехода таїсих систем в состояние хаоса простым увеличением интенсивности входного поля, послужило толчком для использования их в качестве источников "искусственной турбулентности. Однако теоретическое исследование таких систем затруднено в связи с тем, что происходящие в них " процессы имеют существенно нелинейный'характер.'В связи с этим актуальными являются попытки как численного анализа, таких систем, так и применения к ним различных методов исследования нелинейных систем, разработанных в синергетике и теории нейросетей.
Богатая нелинейная динамика явлений, наблюдаемых в оптических системах с двумерной обратной сеязью, связана с наличием как локальных поперечных взаимодействий светового поля, обусловленных диффузией частиц нелинейной среды и дифракцией поля в контуре обратной связи, так и нелокальных, возникающих при пространственном преобразовании' и временном запаздывании шля в контуре обратной связи. Учет нелокальных взаимодействий приводит к постановке задач нового для нелинейной оптики типз: с
дифференциальным уравнением, содержащим значения неизвестной Функции е точках с преобразованными пространственно-временными координатапга. Поиск методов решения таких задач является интересным объектом как для аналитического, так и для численного исследования.
Отметим, что в рассматриваемых системах сравнительно просто организовать управление образующшлися в них нелинейными структурами. Аналитический анализ позволяет определить, какие именно параметры системы являются определяющий для динамики структур, что необходимо для-экспериментальной реализаций, той или иной модели поведеіпія системы.
Целью диссертационной работы являлось изучение свойств нелинейного интерферометра с пространственны?.! и временным .запаздыванием в контуре двумерной обратной связи, а также с учетом локальних взаимодействий за счет дифракции светового поля.
Научная новизна результатов.' . '
Впервые исследован нелинейный интерферометр с преобразованием поля в контуре обратной связи как по пространству (поворот), так и по времени (запаздывание сигнала) и предложен метод для анализа таких систем, основанный на разложении решения в ряд Неймана. '
Установлено, что в такой системе возможно развитие ротацион-. них неустойчмвостей пространственно-однородной модуляции фази нелинейной среды при превышении интенсивностью ЕХОДНОГО ПОЛЯ некоторых пороговых значений, различных для временного и пространственного типа бифуркации фазы. . '.'
Выведено дисперсионное уравнение для ротационной неустойчивости с учетом запаздывания в контуре обратной связи и' показана возможность возбуждения таких неустойчивостей при произвольном угле поворота поля в контуре Обратной связи. ...
Обоснована возможность применен?, принципа подчинения для анализа взаимодействия ротационных волк вблизи порога' возбухления," на основе этогб принципа произведена редукция бесконечномерной системы уравнений,.описыващих'взаимодействие ротационных мод, к конечномерной системе простых дифференциальных уравнений.
Установлено, что вблизи точки бифуркации взаимодействие ротационных волн реализуется в."форме конкуренции WTA-типа ("победитель получает все"), характерной для динамики . искусственных
нейросвтей. --.
- Для численного анализа - рассматриваемой' системи предложена
.разностная схама, дана оценка ее погрешности и обоснован метод
дополнительных итераций для разрешения нелинейности в этой схеме. "
Развит математический аппарат описания динамики нелинейного интерферометра с учетом дифракции поля в контуре обратной связи, оснований на-редукции исходной задачи к конечномерной системе уравнений- для амплитуд нелинейных мод.
В результате аналитического и численного исследования удалось объяснить образование нового типа 'пространственной неустойчивости (полигоны) , наблюдавшейся в экспериментах. .
Получено хорошее качественное соответствие между результатами теоретического исследования и экспериментальными наблюдениями условий-возбуждения' и динамики конкуренція! полигонов.
Показано, что взаимодействие полигонов имеет характер кооперативной динамики. ' -"" . -
-Найдены условия удвоения пространственной частоты модуляции-
фазы нелинейной среды. '" '
Практическая ценность диссертации. "-: ; Полученные в работе результаты и разработанные- в., процессе работы программы могут быть использованы для. анализа "'динамических явлений -в оптических системах, - описываемых- нелинейными уравнениями в частных производных, а также при практической реализации систем на.основе іштерферометров с двумерной обратной связью, применяемых для получения оптической турбулентности и формирования световых пучков с заданными свойствам!.
Защищаемые положения.' " .
-
Возможность на основе метода разложения решения в 'ряд Неймана адекватного описания динамики, модуляции фазы нелішейной среды в нелинейном интерферометре с пространственно-временным преобразованием поля в контуре обратной связи. Метод позволяет учесть взаимодействие ротационных волн с различным пространственны?,! периодом. .
-
Наличие запаздывания сигнала в контуре обратной связи приводит к обогащению спектра пространственно-временной неустойчивости вплоть до перехода к режиму динамического хаоса.
-
Взаимодействие' ротационных, мод вблизи порога возбуздения
б -
реализуется в. форме коїщуренции WTA-тша. .... - . 4. Усиление дифракционных эффектов в нелинейном интерферометре приводит к Еознккновешю поперечных пространственных структур „політонального типа. . .
5. Разработатшй математический аппарат описания динамики поли-
~ тональних структур позводяе'т редуцировать исходную задачу к ко
нечномерной системе уравнений для амплитуд нелиенйных мод.
G. Динамика взаимодействия-полигональных структур косит коллек
тивна! характер с возможностью порождения одних структур други
ми. -- "
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертации докладывались на . Международной конференции "Оптическая память и нейронные сети" (Звенигород 1991), XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ІСРШ'91, (Санкт-Петербург, 1991 г.),\'-Международном симпозиуме по оптике, изображениям и . инструментарию SPIE, (Сан-Диего, 1993). .-_";.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 4 работы, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация изложена на 130 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 79 наименований, содержит 52 рисунка. -