Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одной из наиболее характерных особенностей развития науки и техники в последние годы являетея все более возрастающий интерес к пробненаы оптишізацни. Это связано с тем, что при математическом моделировании таких актуальных задач естествознания, техники, экономики, охраны окружающей среды и т.д., где велико активное участие человека, всегда возникает проблема отыскания наилучшего или оптимального управления из возможных. Решение этой проблемы невозыохно без создания хорошо развитого аппарата математической теории оптимизации процессов теплопроводности, диффузии частиц и переноса излучения.
Основы- современной теории оптимального управления заложены группой советских математиков во главе с Л.С.Понгрягивым. Главный результат этой теории - принцип максимума - один на фундаментальных принципов теории оптимальных процессов, 8 именно: группа теорем о необходимых условиях оптимальности для различного типа:задач оптимизации. Другое направление исследования по зптимальшш системам развивалось Р.Беллманеы, а таете его сотрудниками я последователями. В его основе лежат принцип оптнма-зьвости и связанной с ним метод динамического программирования. Дальнейшие важные результаты в теории оптимального управленая юлучены Я.Н.Красовским, Ф.П.Васнльевыи, А.ИЛетовын, В.И.Зубо-внм, Р.Калканом, Л.Нейштадтом, А.Баланрншнаноа, Ж.-Л.Лиоясом, С.К.Сиразетдиновыы. Существенный вклад в развитие теории оптимизации внесли также Ю.В.Егоров, А.И.Егоров, Р.Габасов, Ф.1І. Сириллова, В.И.Коробов, Ю.С.Осипов, В.И.Плотников и другие.
В настоящее время уже можно говорить с том, что современен теория управления сформировалась в самостоятельное научное тправление, занимающееся реиеняем проблей модального я опгтаа-
львого управления, наблюдением, фильтрацией и идентификацией динамических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. Роль этой теории в реаении разнообразных прикладных задач неуклонно возрастает. Непрерывное усложнение энергетичес; ких сиегеи, повышение их мощности делают актуальный всемерное использование теории управления для оптимизации таких систем, и их звеньев. Б этом плане особый интерес представляют системы, источником энергии в которых являются атомные энергетические установки.
Совершенствование различных химических реакторов, 8 такае установок, основанных на использовании атомной и. тепловой энергии, вопросы, связанные с проблемами округающей среды и ее восстановления делают актуальной задачу оптимизации тепловых и диффузионных процессов и.разработки эффективных методов их исследования, учитывающих как аналитическую специфику моделей изучаемых процессов управления, так и возможности современной вычислительной техники. Многие из такого рода вадач могут быть исследованы и решены лишь с помощьв современных математических методов. Возникающие при этом математические проблемы управления, оказываются нетривиальными и послуаили иеточникоы и стимулом для разработки новых аналитических и численных методов, изложению которых посвящена настоящая диссертационная работа.
ЦЕЛЬЮ РАБЩЩ-.являетоя-рздрабоїка'Тіовнх математических методов оптимизации процессов теплопроводности, диффузии частиц и переноса излучения, которые мояно описать дифференциальными и интегро-дифференниалышми уравнениями в частных производных, при различных ілдах управляющих воздействий (распределенных, граничных, конечномерных, точечных).
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ основан на сведении задачи оптимизации
- 5 -v
роцоссов теплопроводности, диффузии частпц я переноса издуче-ия путем разложения по норкальнын иодаы - по совокупности соб-твенных функций, отвечающих дискретным собственным значенияц оответствуэдей однородной краевой задачи переноса (дискретные :оды) и непрерывкой части спектра собственных значений ікон-инууц иод), к решению задачи оптимального управления системой семейством) шітегро-диффервнциальннх,дифференциальных яли втегральных уравнений. А эта последняя задача в большинства лучаев решена методом введения ее к бесконечномерной проблеме юывнтов относительно семейства показательных функций. В друга случаях ^см.,например, главы 4 и 5) для решения поставлен-;ых задач сначала применен метод динамического программировали, а затеи - разложение по нормальный иодаы соответсвугщэй іднородной стационарной краевой задачи переноса. Отметим, что ютребности теории управления поставили здесь ряд новых задач, іешение которых приводится в диссертации.
Исследование задач оптимизации процессов диффузии частиц і переноса излучения началось сравнительно недавно в работах '.И.Марчука, А.П.Рудика, А.И.Егорова, д.А.Овсянникова в было [родолжено автором диссертации. Важно етыетнгь, что я здесь іадачи теории оптимального управления системами, описываемыми інїегро-диффервнциадьншіи уравнениями в частных производных [ослухилн мощным стимулом и направляющей натьв ряда нсоладовз-[ий, результати которых изложена в книге [21] я реферируемой
І860ТЄ.
В диссертации используется также методи теории обобщенных іункцнй, комплексного анализа» функционального анализа, теория інтегро-дифферевциальанх уравнений о частными производящий
НАУЧНАЯ НОШННА. В диссертации разработана целостная нет»-
дика исследования динамических систем, включающая математические методы анализа, оптимизации и моделирования процессов теплопроводности, диффузии частиц аэрозольной субстанции и переноса излучения. Задача оптимизации тюля нейтронов, переноса излучения и диффузии вредных принесен в атмосфере сформулирована как единая математическая задача управления процессом диффузии. Для решения почти всех встречающихся "в работе звдач оптимизации нестационарных процессов переноса применен метод разложения по нормальным модам (но совокупности дискретных и континуума мод) полной системе ортогональных с весом собственных функций, отвечающих дискретному и непрерывному спектрам собственных значений соответствующей стационарной однородной краевой задачи переноса Развиты математичесние методы анализа и синтеза оптимальных управлений процессами теплопроводности, диффузии и переносе при различных критериях эффективности в"системах иатегро-дифферен-циальных уравнений Больцмзна. Даны различные формулировки задачи управляемости процессом переноса излучения и получены достаточные условия их разрешимости. Разработаны методы решения задач синтеза оптимального управления процессом переноса излучения при неполных измерениях.