Введение к работе
; АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ И
L; Проблема анализа и итерпретации результатов косвенных измерений занимает одно из центральных мест в современных экспериментальных исследованиях. Причем все возрастающую роль играют измерительные системы (ИС), обладающие сложной структурой. Существует целый класс универсальных подходов к исследованию «мерительных систем, однако для сложных измерений большинство из гах оказывается малоэффективными или практически непригодными, !сли, например, ИС являются существенно нелинейными или имеют кело с больишми объемами данных.
Предметом настоящего рассмотрения являются именно те сложные гамерительные системы, для результатов измерения которых ісобходима дополнительная обработка. Фактически, добавление к змерительной системе вычислительной компоненты, реализующей лгоритм обработки, приводит к появлению качественно новой змерительной системы, а точнее: измерительно— вычислительной истемы (ИВС). 15 связи с этим, основной представляется не проблема \учшения результатов измерений (например, изображений) как іковьгх, а проблема оптимальной (в определенном смысле) совместной эганизацни процесса измерения и процесса последующей обработки ^зультатов, т.е. проблема синтеза оптимальной измерительно — лчислительной системы.
Для эффективной работы со сложными измерительными системами юбходимо учитывать как специфику самого измерения, так и раниченность имеющихся вычислительных ресурсов непосредственно постановке задачи синтеза ИВС. П диссертации расматриваются такие ассы сложных ИС, как тгеариантные и нелинейные измерительные стемы.
К числу характерных представителей инвариантных измерительных систем относится игирокий класс систем регистрации изображений, таких, как оптические сканирутотгще системы, томографические системы, радары с синтезированной апертурой, системы трехмерной микроскопии и др. Измерительные системы такого рода обладают ярко выраженными специфическими свойствами, а именно: результаты измерения таких ИС нуждаются в серьезной дальнейшей обработке; для -них характерна работа с большими объемами данных; эти измерительные системы обладают высоким уровнем инвариантности и определенными свойствами локальности.
Принципиальным моментом является то, что системы такого рода обладают инвариантностью относительно некоторой группы преобразований (например, сдвигов, а в ряде случаев также поворотов и отражений полей зрения сигналов). Оказывается, что адекватный учет такой инвариантности может существенно упростить решение задачи синтеза ИВС и, таким образом, значительно снизить вычислителыше затраты как /\/іЯ построения оптимальной вычислительной компоненты ИВС (алгоритма обработки), так и для ее дальнейшего функционирования.
Задача синтеза оптимальной ИВС для инвариантной измерительной системы ставится как задача построения оптимального отображения (алгоритма обработки) из класса отображений с заданным носителем функции влияния, например, с заданной формой окна сканирования. Оказывается, что при определенных условиях такое оптимальное отображение также будет инвариантным. Это позволяет существенно сузить класс, в котором строится оптимальное отображение, что принципиально упрощает решение задачи синтеза ИВС.
Следует отметить, что чем шире группа преобразований, относительно которой измерительная система является инвариантной, гем уже класс тшариантных отображетш (и тем сильнее упрощается задача синтеза ИВС), и тем более высокое качество синтезированной ИВС можег быть достигнуто при задашплх вычислительных ресурса* [память и время).
В задачах синтеза нелинейных ИВС нередко возникает потребность і альтернативном к вероятностному описаіши недетермшшроваяности ізмереїшй. В диссертации исследуется возможность описания «мерительных систем в терминах многозначных отображений.
Оказывается, многозначные измерительные системы представляют достаточно богатый фундамент для постановки и исследования :одержателыплх прикладных задач. Кроме того, несмотря на очень тростой способ описания эксперимента, в терминах многозначных >тображений оказывается возможным выразить аналоги многих рундаментальных понятий теории вероятностей и математической ггатистики. А именно: совместное распределение, условное Распределение, принцип Байеса и другие. Это позволяет взглянуть на гже известные результаты с иной точки зрения и использовать методологию теории статистических решений в нестохастическом юнтексте. В частности, сформулированный принцип Байеса для шогознач1п>гх ИС играет такую же роль, как его вероятностный грототип в теории статистических игр. Важное достоинство описания [зморений в терминах многозначных отображений — это техническая гростота и геометричность основных понятий и результатов, юзволяющие активно привлекать к рассмотрению задач еометрическую интуицию, а к их реализации на ЭВМ — методы омпыотерной геометрии.
Целью работы является разработка математических методов і алгоритмов для решения задач синтеза оптимальных нелинейных і инвариантных измерительно — вычислительных систем и приложен» полученных результатов к ряду практических задач.
Предложено описание инваришггных стохастических измерительных систем, охватывающее широкий класс измерений, играющих важную роль в современной науке и технике.
Развит математический аппарат, с помощью которого поставлена и решена задача синтеза оптимальных инвариантных ИВС, эффективно учитывающая инвариантность относительно заданной группы преобразований.
Предложешгый подход позволяет синтезировать оптимальные ИВС даже в случае потенциально бесконечных полей зрения сигналов.
Создано универсальное программное обеспечение для исследовательских, экспериментальных и обучающих целей для измерительных систем с одномерными и двумерными дискретными полями зрения.
Предложен способ описания измерительных систем в терминах многозначных отображений. Подробно исследованы возможности данного подхода в постановке и решении задач синтеза оптимальных ИВС.
Исследована аналогия данного подхода с теоретике — вероятностным. В рамках многозначного описания оказывается возможным выразить аналоги многих фундаментальных понятий теории вероятностей и математической статистики. Сформулирован и доказан принцип Байеса для многозначных измерительных систем.
Проведено всестороннее рассмотрение типичных для современных экспериментальных исследований инвариантных измерительных систем.
Поставлена и решена задача синтеза оптимальных ИВС, позволяющая наиболее эффективно учитывать инвариантность измерений, благодаря чему удается достичь существенного повышения качества сшггезироваїшой ИВС при фиксированных вычислительных ресурсах.
Развитая техника синтеза многозначішх ИВС позволяет активно привлекать к исследованию сложных нелинейных ИС геометрическую интуицию, а к реализации на ЭВМ — методы компьютерной геометрии.
Полученные теоретические результаты успешно применены при решеїши ряда практических задач: экологического мониторинга атмосферы на основе лидарного зондирования; синтеза ИВС формирования изображений; создания математического практикума по исследованию измерительно—вычислительных систем.
Полученные результаты носят достаточно общий характер, что позволяет применять их для решения широкого класса задач.
Основные результаты диссертации представлялись на:
— XV Международной конференции по лазерному зондированию
(Томск, июль 1990г.);
1 Международной конференции "Информационные технологии J анализе изображений и распознавании образов" (Львов, октябрі 1990г.);
X Всесоюзной школе по оптике рассеивающих сред (Минск октябрь 1990г.);
XVI Генеральной ассамблее Европейского геофизического обществг (Вейсбаден, ФРГ, апрель 1991г.);
Международном симпозиуме по геофизике и дистанционном} зондированию IGARSS'91 (Финляндия, июнь 1991г.);
XI Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, июнь 1991г.);
13 Всемирном конгрессе по вычислительной и прикладной математике (Ирландия, Дублин, июль 1991г.);
Всесоюзной школе "Дистанционные радиофизические методы исследования природной среды" (Барнаул, сентябрь 1991г.);
XIV Международной конференции по Когерентной и Нелинейной оптике (С. — Петербург, сентябрь 1991г.);
V Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Звенигород, ноябрь 1991г.);
а также: на ежегодных школах молодых ученых МГУ по автоматизации научных исследований (1989—1991гг.) и научных семинарах кафедры физики атмосферы и математической геофизики физического факультета МГУ (1989 —1991гг.).
СТРУКТУРА РАБОТЫ