Введение к работе
Диссертация посвящена математическому моделированию физических процессов, связанных с технологиями термической обработки сталей, реиенир обратных задач тина оптимального управления, задач тхла интерпретация данных физического эксперимента и построению численных алгоритмов решении этих задач.
Актуальность тени определяется прекде всего тем, что математическое моделирование физических процессов я явлении с помощью ЭВМ служит в настоящее врёмх альтернативным (часто - преимущественным) по отношению к физическому эксперименту способом познания их природы. С другої стороны, реализация этого способа предполагает знание параметров модели, описывавшей реальный физический процесе. Задачи определения таких параметров по косвенной информации, в случае их недоступности физическому'эксперименту, относятся к числу обратных и, жах правило, некорректных. Решение их невозможно без разработки фундаментальных иатенатичвсхих вопросов в рамках теория регуляризации А. Н. Тихонова. Названным выше задачам как раз а посвящена настоящая диссертация.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые поставлена и решена обратная задача определения параметров фазового аустенитяо-перлитного превращения в райках известной в литературе матеиатхчесхой модели данного пропесса. Исследован вопрос о единственности ее решения, разработан к апробировав в математической эксперименте двухступенчатый алгоритм для его пояска. Кроме этого в работе впервые рассмотрен вопрос о единственности решения пряной задачи для указанной математической модели и получены две теоремы, лавине такую единственность при различных предположениях о коэффициентах фазового превращения. Получена таххе теорема существования решения прямой задачи, давшая большую глад-
гость решения по сравнении с той, которая была ранее известна в литературе.
Практическая ценность работы состоит в том, что на основе предложенного в ней алгоритма решения обратной задачи определения параметров разового превращения может быть проведен конкретный физический эксперимент, призванный показать, насколько точно при наилучшем подборе параметров имеющаяся математическая модель аустенитко-перпитного превращения,.основанная на правиле аддитивности Шейля, способна предсказывать данный физический процесс и быть использована для решения задач управления закалкой стальных деталей с цепью получения наилучшей микроструктуры.
Апробания работы. Основные научные результаты работы доклады-
, вались автором на международной научной конференции "Некорректно
поставленные задачи в естественных науках" (Москва, 1991) к на
заседаниях кафедры математики физического факультета МГУ в 1991 -
1993 годах.
Публикации. Основное содержание проведенных исследовании отражено в публикациях [1] - [5].
Структура диссертации.' Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух дополнении и заключения. В первой главе рассматривается правило Иейля для обобщения изотермического закона фазового аустенитно-перлитного превращения я две известные в литературе интерпретации этого правила. Во второй главе изучаются вопросы корректности постановки задачи об аустеннтно-перлитном превращении в протяженном стальном образце.. В третьей главе предлагаются несколько постановок обратной задачи об определении коэффициентов аустенитно-перлитного превращения по результатам косвенных измерений и для одной из постановок доказывается теорема единственности решения обратной задачи. В четвертой главе предлагаются
численные алгоритмы решения рассмотренных в глава 3 обратных задач к приводятся результаты расчетов на ЭВМ по этим алгоритмам В дополнении 1 рассматривается вопрос о связи решений краевой задачи, описывающей процесс обработки стали, предшествующий при необходимости закалке - цементацию, в двух случаях: постоянного коэффициента диффузии и коэффициента диффузии, линейно зависящего от кониентралии углерода. В дополнении 2 собраны формулировки некоторых известных результатов, относящихся к теории параболических уравнений и теории функций действительного переменного, используемые в основном тексте.