Введение к работе
Актуальность темы. Распространение волн в пористых средах, насыщенных жидкостью, традиционно моделируемое уравнениями Био (1956 г.), представляет интерес для геофизики, акустики, медицины и других приложений. Такие среды часто встречаются в земной коре, а в некоторых случаях являются коллекторами нефти и газа. Цель работы.
-
Построение лучевых разложений для объемных и поверхностных волн.
-
Построение и исследование явного решения нестационарной задачи о возбуждении волн точечным источником на проницаемой (поры открыты) границе полуплоскости, заполненной однородной изотропной флюидонасыщенной пористой средой. Методы исследований. Для описания распространения волн в пористой среде Био используется пространственно-временной лучевой (ПВЛ) метод. Для решения задачи возбуждения волн поверхностным источником применяется метод Смирнова-Соболева-Петрашеня.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
-
Построены ПВЛ разложения для модулированных как по частоте, так и по амплитуде объемных волн в трехмерной безграничной анизотропной неоднородной среде Био. Показано, что в случае изотропной среды Био для поперечных волн имеет место аналог закона Рытова.
-
Получены аналитические выражения главных членов ПВЛ разложения для амплитуды аналога поверхностных волн Рэлея, распространяющихся вдоль свободной криволинейной поверхности анизотропной неоднородной среды Био в случае проницаемой границы. Найдено выражение для фазы Берри.
3. Построено и исследовано решение нестационарной задачи о действии
сосредоточенной силы на поверхность однородной изотропной среды Био в случае
открытых пор на границе.
Достоверность результатов обеспечивается надежностью используемых
современных методов математической физики.
Теоретическая и практическая значимость. Работа носит теоретический
характер. Ее результаты могут быть использованы для вычисления волновых полей
в реальных пористых средах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре по теории
дифракции в ПОМИ им. В.А. Стеклова РАН, на семинаре кафедры высшей
математики и математической физики физического факультета СПбГУ, в Институте Проблем Машиноведения РАН, на семинаре лаборатории им. П.Л. Чебышева СПбГУ, в Акустическом Институте им. акад. И.И. Андреева (Москва), в Politecnico di Torino (Италия) и на пяти международных конференциях: "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании" (Уфа, 2009), "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2009, 2011, 2012), "Воздействие упругих волн на флюиды в пористых средах" (Москва, 2012).
Личный вклад автора. Результаты работы получены автором самостоятельно. Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 печатных изданиях, 3 из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, 3 - в тезисах докладов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на разделы, и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 70 страниц с 3 рисунками. Список литературы содержит 51 наименования.
