Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Солитоны как локллизоваяьые решения с коцечной екергкеи, возщшыопще в нелянеГшых ВОЛКОВЫХ системах, вкгивао исследуются в последили десятилетия, что объясняется нх универсальностью и обилием приложений при описании физических явлений в иелинеішьіх средах.
Актуальность вопросов устойчивости таких решений связана пе тольга с их ролью в понимании физических явлчюР, но определяется и общим интересом к развитию нелинейной теории рассеяния, систематическое построение которой пока отсутствует.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в огшсвгпт асимптотики при (-+00 решений задачи Кошч для общего нелинейного уравнения Шре-дкнгера с начальными датгыми'блкзккми к солктону.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ определяется вффектшшо-стыо используемого подхода, позволившего иолучзпь существенно повне результаты.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ. 1) В предположении, что спектр линеаризованного уравнения, на начально» солптсве устроен простейшим образом, доказано,
что асимптотика решении при ( -» оо дается солитовом с пало смещенными параметрами и малым дисперсионным чдевои, который описывается свободным уравнением Шредиягера.
2) Показано, что предыдущий результат почти сохраняется в рамках более свободных предположений относительно линеаризации.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Подход развиваемый в работе, может быть использовав: при изучении асимптотической устойчивости сосредоточенных решений других классов нелинейных дисперсионных систем.
Практическая ценность работы определяется разнообразием физических калений, при описании которых возникает нелинейное уравнение Шредкнгера.
АПРОВАЦКЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на семинаре ПОМИ и на коллоквиуме в университете Парю* IS.
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 3 статьи. Она указаны в конце автореферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ. Диссертация состоит из введении и четырех гаев. Описок литературы включает 45 наименовавши.
Объем работы 99 страниц.