Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Применение обобщенных степенных рядов для получения аналитического решения линеаризованного по скорости уравнения Навье-Стокса с учетом сжимаемости газообразной среды и зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры 25
1.1. Основные уравнения газовой динамики 25
1.2. Общая теория решения линейных дифференциальных уравнений п-го порядка с помощью обобщенных степенных рядов 29
1.3. Применение обобщенных степенных рядов для нахождения аналитического решения линеаризованного по скорости уравнения Навье-
Стокса 34
а) Случай малых относительных перепадов температуры 38
б) Случай произвольных относительных перепадов температуры 46
1.4. Анализ полученных результатов 57
1.5. Выводы 58
Глава II. Гравитационное движение твердой нагретой аэрозольной частицы сфероидальной формы 59
2.1. Гравитационное движение равномерно нагретой аэрозольной частицы сфероидальной формы 60
2.2. Гравитационного движения неравномерно нагретой аэрозольной частицы сфероидальной формы 72
2.3. Выводы 80
Глава III. Влияние нелинейных характеристик среды и форм-фактора на фотофоретическое движение нагретой твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы 82
3.1. Постановка задачи 82
3.2. Поле температуры вне и внутри частицы 86
3.3. Вывод выражений для фотофоретической силы и скорости 89
3.4. Анализ полученных результатов 90
3.5. Выводы 97
Глава IV. Влияние нелинейных характеристик среды и форм-фактора на термофоретическое движение нагретой твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы 99
4.1. Постановка задачи 99
4.2. Поле температуры вне и внутри частицы 102
4.3. Вывод выражений для термофоретической силы и скорости 104
4.4. Анализ полученных результатов 105
4.5. Выводы 109
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО
Библиографический список 112
Приложение I 126
Приложение II 130
- Основные уравнения газовой динамики
- Гравитационное движение равномерно нагретой аэрозольной частицы сфероидальной формы
- Поле температуры вне и внутри частицы
- Поле температуры вне и внутри частицы
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время все большее значение приобретают научные исследования по различным проблемам физики аэродисперсных систем. Это связано с ежегодным увеличением использования аэрозолей в практике - в промышленности, технике, медицине, сельском хозяйстве и т.д. Образующиеся в результате производственной деятельности человека аэрозоли могут оказывать вредное воздействие на людей и окружающую среду. В связи с обострением экологической ситуации все большего внимания требуют вопросы очистки промышленных отходов от аэрозольных частиц, природа образования которых может быть произвольной.
Одной из основных проблем физики аэродисперсных систем, активно разрабатываемой как в нашей стране, так и за рубежом, является проблема теоретического описания поведения взвешенных в газообразных средах частиц. Без знания закономерностей этого поведения невозможно математическое моделирование эволюции аэродисперсных систем и решение такого важного вопроса как целенаправленное воздействие на аэрозоли.
Важным научным направлением, развиваемым в рамках механики аэродисперсных систем, является теоретическое исследование закономерностей движения твердых частиц в неоднородных по температуре газообразных средах - термофоретического и теплофоретического движения. Термофоретическое движение частиц происходит во внешнем поле градиента температуры. Под действием термофоретической силы и силы вязкого сопротивления среды частицы приобретают постоянную скорость, называемою скоростью термофореза. Теплофоре-тическое движение частиц возникает при неоднородном нагреве частиц внутренними источниками тепла произвольной природы. Если выделение тепла происходит в результате взаимодействия частиц с электро- магнитным излучением, то в этом случае движение частиц называется фотофорезом, а сила, вызывающая это движение - фотофоретической. Эти явления практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным системам, которые, как правило, и встречаются в природе. Зачастую они могут оказаться определяющими в динамике дисперсных систем.
К настоящему времени в литературе достаточно полно разработана теория движения твердых аэрозольных частиц сферической формы как в случае малых, так и в случае больших относительных перепадов температуры. Под относительным перепадом температуры понимают отношение разности между температурой поверхности частицы Ts и температурой области в дали от нее Tw к последней, то есть величину (Г( - Тт )lTai. Относительный перепад температуры считается малым при (Ts -Tjj/T^ «1 и большим в противном случае. Частицы, входящие в состав реальных дисперсных систем, могут иметь произвольную форму поверхности, например, сфероидальную. Движение аэрозольных частиц сфероидальной формы изучено лишь в случае, когда относительный перепад темперы мал.
Таким образом, исследование вопросов, связанных с переносом аэрозольных частиц сфероидальной формы в неоднородных по температуре вязких средах, носит актуальный характер и представляет как теоретический, так и практический интерес.
Цель работы. Построение в приближении Стокса при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы теории термо- и фотофо-реза твердых нагретых аэрозольных частиц сфероидальной формы.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
Решить линеаризованное по скорости уравнение Навье-Стокса с учетом сжимаемости среды (зависимости плотности газообразной среды от температуры) и зависимости коэффициентов молекулярного переноса (вязкости и теплопроводности) от температуры в сфероидальной системе координат.
Изучить влияние форм-фактора (отношения полуосей сфероида) и нагрева поверхности на силу сопротивления и скорость гравитационного движения твердых аэрозольных частиц сфероидальной формы.
Построить в приближении Стокса при числах Рейнольдса и Пекле много меньших единицы теорию термо- и фотофоретического движения твердых аэрозольных частиц сфероидальной формы при произвольных относительных перепадах температуры в их окрестности.
Методы исследований: методы теории дифференциальных уравнений, методы вычислительной математики.
Научная новизна работы. Доказана теорема существования решения краевой задачи для линеаризованного по скорости уравнения Навье-Стокса с учетом сжимаемости среды и зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры в сфероидальной системе координат.
Впервые на основе гидродинамического подхода разработана теория термо- и фотофоретического движения твердых высокотеплопроводных аэрозольных частиц сфероидальной формы при произвольных относительных перепадах температуры. Изучено влияние форм-фактора и нагрева поверхности на силу сопротивления и скорость гравитационного движения твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы.
Практическая и теоретическая значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический и практический характер. Математические методы, используемые при решении линеаризованного по скорости уравнения Навье-Стокса и теплопереноса, могут быть применены при теоретическом описании движения частиц с более сложной геометрией. Результаты научного исследования могут быть использованы для вычисления силы и скорости термо- и фотофореза; при описании процесса осаждения аэрозольных частиц в каналах; проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц несферической формы поверхности; при разработке методов тонкой очистки газов от аэрозольных примесей.
Кроме того, материалы данной диссертационной работы могут быть востребованы при разработке спецкурсов по гидродинамике, а также при подготовке курсовых и дипломных работ студентов 3-5 курсов.
Положения, выносимые на защиту:
Решение линеаризованного по скорости уравнение Навье-Стокса с учетом сжимаемости среды и зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры в сфероидальной системе координат.
Решение задачи о влиянии нагрева поверхности и форм-фактора на силу сопротивления и скорость гравитационного движения твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы.
Теория термо- и фотофоретического движения твердых аэрозольных частиц сфероидальной формы при значительных перепадах температуры в их окрестности.
8 Достоверность полученных научных результатов и выводов обусловлена корректностью математических выкладок с использованием положений и теорем теории дифференциальных уравнений; корректностью построения математических моделей физических систем; согласованностью полученных в диссертации результатов с известными результатами и экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на II Международной научно-практической конференции «Экология: образование, наука, промышленность и здоровье» (г. Белгород, 2004); Международной научно-практической конференции «Аэрозоли и безопасность - 2005» (г. Обнинск, 2005); Всероссийской конференции по качественной теории дифференциальных уравнений и ее приложениям (г. Рязань, 2006); Международной научной конференции: «Современные методы физико-математических наук» (г. Орел, 2006); на научных семинарах кафедры теоретической физики Белгородского государственного университета.
Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми и опубликованы в работах [68-78,88].
Основные уравнения газовой динамики
При решении задач газовой динамики о движении частиц в вязких изотермических и неизотермических средах возникает, как правило, вопрос о нахождении полей скорости, температуры, давления и т.д. Они необходимы для определения силы, действующей на частицу, и скорости ее упорядоченного движения, которые и используются на практике. Для этого необходимо решить достаточно сложную систему газодинамических уравнений.
Гравитационное движение равномерно нагретой аэрозольной частицы сфероидальной формы
Во второй главе диссертации рассматривается влияние форм-фактора и нагрева поверхности твердой аэрозольной частицы сфероидальной формы на ее движения в поле силы тяжести.
Самым распространенным видом движения аэрозольных частиц является их гравитационное движение, т.е. движение под действием силы тяжести, за счет разности удельных весов частицы и окружающей среды. На нем основаны такие технологические процессы как флотация, седиментация, получение псевдосжиженных слоев и т.п. Определение гранулометрического анализа аэродисперсных систем посредством седиментации является одним из самых практичных и широко применяемых методов дисперсионного анализа. При очистке газов от загрязняющих их частиц и обогащении полезных ископаемых важно ускорить процесс выпадения осадка. Этого добиваются различными способами в зависимости от рода частиц и окружающей среды. Основу седиментометрии составляет взаимосвязь между скоростью движения аэрозольных частиц в газообразной среде и их размерами. Скорость движения частиц можно существенно корректировать за счет нагрева их поверхности, поскольку вязкость, теплопроводность и плотность газа существенно зависит от температуры .
Поле температуры вне и внутри частицы
Механизм фотофореза можно кратко описать следующим образом. При взаимодействии электромагнитного излучения с аэрозольной частицей, внутри частицы происходит выделение тепловой энергии, которая неоднородно нагревает частицу. Молекулы газа, окружающие частицу, взаимодействуя с более нагретой частью поверхности частицы, сообщают этой части больший импульс, чем противоположной. В результате частица приобретает некомпенсированный импульс, направленный от горячей стороны поверхности к более холодной. В зависимости от оптических свойств частицы, ее формы и длины волны излучения, область «перегретой» поверхности может находиться на освещенной или «теневой» стороне частицы для однородного по сечению потока излучения. Это обстоятельство является существенным для определения направления движения частицы. Если же поток излучения по сечению неоднороден, то может возникнуть поперечное, относительно направления распространения излучения, движение частицы в газе.
Таким образом, газ, взаимодействуя с неоднородно нагретой поверхностью, начинает двигаться вдоль поверхности в направлении возрастания температуры. Это явление называют тепловым скольжением (см. обзор литературы). Тепловое скольжение вызывает появление фотофоре-тической силы. Под действием фотофоретической силы аэрозольная частица приходит в движение. Наряду с фотофоретической силой на частицу действует силы вязкого сопротивления среды. Когда величина фотофоре 83 тическои силы становится равной величине силы вязкого сопротивления среды, частица начинает двигаться равномерно. Скорость равномерного движения частицы называют фотофоретической скоростью.
Поле температуры вне и внутри частицы
Термофоретическое движение частиц возникает во внешнем заданном поле градиента температуры относительно неподвижного газа. Под действием термофоретической силы и силы вязкого сопротивления среды частицы приобретают постоянную скорость, называемую скоростью термофореза. Термофоретическая сила перемещает твердые частицы в области с более низкой температурой. Термофорез, как и фотофорез, крупных аэрозольных частиц обусловлен максвелловским тепловым скольжением внешней среды вдоль неравномерно нагретой поверхности частицы. Причиной скольжения является нескомпенсированность потока импульса на поверхности частицы, которая появляется вследствие наличия тепловой неоднородности в газообразной среде.
Как показано выше нагрев поверхности частицы оказывает значительное влияние на теплофизические характеристики окружающей среды, и, как следствие, на движение самой частицы. Таким образом, контролирую нагрев поверхности частицы можно корректировать ее термофоретическое движение. Вопрос о влиянии нагрева поверхности на термофорез сферической частицы изучен достаточно подробно (см. обзор). Этот же вопрос для частиц несферической формы остается в настоящее время открытым.
