Введение к работе
Актуальность темы. Теория многообразий алгебр яадяегця бурно развивающимся направлением современной теории колец, Kq^ ли раньше основными объектами ее исследовании были асезциа -тиеные кольца с тождественными соотношениями, то в настоящее время в рамках этой теории интенсивно изучаются также многообразия неассоциатнвньк колец, и в первую очередь стэь.иив уха классическими альтернативные, лиеьц и йордановы алгебры.
Для любого класса колец, веданного некоторый набором «>~ адеств, вопрос о его конечной базируемости является важнейшим, Запомним,, что многообразие алгебр называется шлехтовым (соота. ЗМКМфно-шпехговш), если каждое его подмногообразие (coots, уштдрное подмногообразие) будет конечиобазируемш, Более .тридцати последних лет изучение конечной базируемости во мно» том стимулировалось так называемой проблемой шяез:га: язлнется ли данное многообразие шпехтс. ым? Причем классический вариант з;гр$ .проблемы, сформулированный Шпехтом для многообразия ас-.содиативных алгебр над полем характеристики нуль, лнпь сов -цей недавно был положительно решен А.Р.Кемером [_б j , Большой йкдад .в изучение многообразий ассоциативных алгебр был сделан їдкде в работах Ю.Н.Разыыслова, В.Н.Латышева и др. Ряд поло-китеяпшх результатов о шпехтовосги в других многообразиях алгебр над лолем нулевой характеристики получен А.Я.ІЗайсом ц Е.,И.:Еед.Ь:маю,ЕШ [ Z |, А.В.Нльтяковпм ( [3 ], [4 j ), А.Н.Кра <-Физь,шию»да|_.6 {» др. Установлена конечная базируеыость коне-шнлс колец а классических многообразиях. Вместе с тек построим) примеры конечных колец, не нмещнх конечного базисі ТОЖ-gssm l& I . А.Л.Яоиоеш [16 j , А,Н.Красильникош« |_7J и др, -
»пка:ппа ;':пехтовость некоторых классов ассоциативных'и'ЛИФЯЖ n."t'e6p и яд произвольным полем. Однако, над любіш полем' простой характеристики известны примеры алгебр Ли, не имевших конечного 6В11ІС5 ТЭЯЛеСТВ /_ ij .
1 проблемой конечное базируемостн тесно связана проблема нохок'дпгН'Я в явном виде конечной базиса тождеств данного' ино-ггобрпгіня. Известные результаты на эту тему очень немногочисленны- При атом основная их часть получена для алгебр над конечным полем или полем характеристики нуль, а в почти неизученном случае бесконечного поля про его й характеристики до сих лор оставался открытым вопрос о нахождении базисов тождеств простых и, в первую очередь, классических простых алгебр. В предлагаемое диссертации этот вопрос решается для одной лиевой и цатой серии Йордановьи простых алгебр. Отметим, что для ос'гвтічіхия простых алгебр над бесконечным полем простой характеристики все еще остается открытой даже проблема конечной базируемости т тогдег-тй.
Цель, работы. Найти базисы тождеств йордановой алгебры билинейной 4ориы и связанной с ней лиевой тройной системы над бесконечным полем. Обобщить известный результат Размысло-ва-Филнппова о базисе тождеств трехмерной простой алгебры Ли над полем характеристики нуль На случай бесконечного поля.
Научная новизна. Все. основные результаты диссертации являются но вши.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могу* быть использованы в научно-исследовательской работе по алгебре, а также при чтении специальных Курсов и;проведении спецсеминаров.
Апробация. Результаты диссертации докладывались- на Мек- .
дувародшй конференции по алгебро, посвященной памяти А. И.Мальцева (Новосибирск - I9S9), на XIX Всесовс той алгебраической конференции (Львов - 1987), на У Сибирской школе по многообразиям* алгебраических систем (Барнаул - 1988), на П Конференции йшдви'ученых Сибири и Дальнейго Востока (Новосибирск - 1988), ш сеиинарах "Алгебра и логика" и "Теория колец" в КГУ и ИМ <ЙЭ' АН' СССР, на семинаре "Алгебра" Оксфордского университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликована в-' работах [_I7-2I j .
Структура и объем работы. Работа состоит из введения и дЩ№ плав; содержит. 121 страницу, в списке литературы 53 наименования.