Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Формации — это классы коечных групп, замкнутые относительно взятия гомоморфных образов и онечных подпрямых произведений. Понятие формации, как известно, озникло на пути изучения некоторых структурных вопросов теории коечных разрешимых групп. В дальнейшем формации стали рассматри-аться и как самостоятельные объекты изучения, что нашло отражение ряде монографических изданий (см., например, [1, 2, 3]).
Характерной особенностью теории формаций, существенно отличающей ее от других аналогичных теорий — теории многообразий групп, еории классов Фиттинга, теории классов Шунка и др., является ее тес-ая связь с теорий фраттиниевых расширений групп. По мере развития еории формаций выделились и начали изучаться три типа формаций: асыщенные, разрешимо насыщенные и w-насыщенные формации.
Напомним, что формация 5 называется (разрешимо) насыщенной, если я принадлежит всякая группа G, обладающая такой (разрешимой) нор-алыюй подгруппой N, что G/<>(N) Є 5- Понятие насыщенной формации ыло введено В.Гашюцом в работе [4]. Там же было показано, как фор-ации такого типа могут быть использованы при исследовании внутреп-его строения конечных разрешимых групп. Класс разрешимо насыщен-ых формаций значительно более широк. Однако, как показано в книге [.А.Шеметкова [1] и этот класс формаций весьма полезен в прикладном спекте теории формаций.
Еще одним естественным расширением понятия насьпденнной форматі является следующее понятие. Формация $ называется w-насыщенной ли w-локальной (Л.А.Шеметков [5]) (0 ф ш С р), если ей принадлежит сякая группа G с G/L <Е 3, где L С 0„(С)Г|Ф(С). Если ш = {р}, то -насыщенные (ш-локалъные) формации называют ^насыщенными (со-гветственно р-локальными). Важность изучения ш-локальных' форма-ий обусловлена многими причинами. Во-первых, как это было замечено работе Л.А.Шеметкова [5], если $ = 5Иф — локальная формация, то -ормация $) является р-локальной для всех р Є Р \ n(Wl) (здесь 7г(ЯЯ) — ножество всех простых делителей порядков всех групп из ЯЯ). Таким бразом, изучение факторизации локальных формаций с неизбежностью риводит к необходимости исследования р-локальных формаций для опре-
деленных простых р. Во-вторых, как установлено в работе А.Н.Скиби Л.А.Шеметкова [6] изучение любых локальных формаций во многих ва: ных случаях сводится к исследованию некоторой системы частично л кальных формаций. Отметим, наконец, что как показывают исследован [7, 8, 9,10] из-локальные формации полезны и при изучении подгрушюво строения непростых конечных групп. Таким образом, задача изучения классификации w-локальных и, в частности, р-локальных формаций впо не актуальна и перспективна.
Связь работы с крупными научными программами, темам: Диссертация выполнена в рамках госбюджетной темы Гомельского го университета "Структурная теория формаций и других классов алгебр входящей в перечень важнейших научных тем по Республике Беларусь
Цель и задачи исследования. Целью данной диссертации являек изучение (нормально) наследственных подформаций из-локальных форм ций конечных групп.
Научная новизна полученных результатов. Все полученные р зультаты являются новыми.
Практическая значимость полученных результатов. Работ имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть и< пользованы при изучении локальных формаций конечных групп, а так» при чтении спецкурсов, преподаваемых в госуниверситетах и педшісті тутах.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
-
Классификация минимальных w-локальных не ^-формаций, где . — произвольная 2-кратно локальная формация.
-
Теорема о существовании минимальных w-локальных не 5>формг ций, где S) — 2-кратно локальная формация.
3.' Описание одпопорожденных р-локальных формаций, представимы в виде произведения двух неединичных формаций, где первьш СОМНОЖЕ тель — нормально наследственная формация.
-
Решение задачи А.Н.Скибы и Л.А.Шеметкова о факторизациях ор нопорожденных р-локальных формаций.
-
Теорема о наибольшем (нормально) наследственном подклассе (раз решимой) р-локальной формации.
Личный вклад соискателя. Все основные результаты диссертаци получены автором самостоятельно.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты дис-:ертации докладывались на семинаре кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета, на III международной конференции по алгебре памяти М.И. Каргаполова (г.Красноярск, 1993), Международной математической конференции, посвященной памяти академика С.А.Чуїшхина (г.Гомель, 1995), на VII Белорусской математической юнферешщи (г.Минск, 1996), Международной алгебраической конференцій, посвященной памяти Л.М.Глускина (г.Сланянск, 1997).
Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, 2 препринтах и в тезисах трех конференцій.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из переч-ія определений и условных обозначений, введения, общей характеристики мботы, пяти глав основной части, выводов и списка использованных источников в алфавитном порядке в количестве 63 наименования. Объем шссертации 93 страницы.