Группы с ограничениями на централизаторы Антонов, Владимир Алексеевич

Введение к работе

Актуальность теш, Общеизвестно влияние свойств- цэнралиа'е^ торов группы на свойства самой ґрупш. Достаточно вспомнить классический результат Р.Врауора [ 8ї о числа конечних простая, групп с заданным централизатором инволюции, или работу В.П.!"ункова [7] о локально конечных группах с почти-.' центральной инволюцией. Но в большинстве подобных случаев ограничивались иесследованйем групп с ограничениям, наложенными на отдельные' централизаторы. В- диссертации разрабатывается новое, вполяэ перспективное направление в теории групп - исследование- групп' с ограничениями, налокенныш на множество всех централизаторов подмножебтв группы или на его достаточно большую часть. _

Первыми работами в данном направлении оыли работы I 41 , [ в] , ПЗ] и ,[ 21] . В 1970 году Ешла раоота РЛблидта [ 181 , в которой была в явном виде введена решетка централизаторов группы', что позволило накладывать на совокупность централизаторов ограничения решеточного характера.

из общей задачи исследования груш с ограничениями,-
наложенными на совокупность централизаторов. можно выделить', ряд
отдельных направлении. .:.-;...

1. Гругаш с условием минимальности для централизаторов'.. [, 4] , [91 , [Ю] , [14] . \ ,' ';:}\Л-^\

2. Группа с. малой длиной реве тки централизаторов,-tKGi s:". 4}',

[її, [173, с 183.1 .'.':"'.''... '' ::~і']^:'^:\^:Ш^

3. Определяемость гругаш решеткой централизаторов,'і2]', VЗІ', [18-20]. ^: . . , '.-; *^:-^'-'^;i:x,-:,'^;'f

4. Изучение условий, при каторга, данная, решетка; .изоморфна-, решетке централизаторов некоторой группы.' ;';-'/^; . ,i-'^;"V.^:-b:. і :"'

5. Группы с модулярной (дистрибутивной), реиеткой ^централизаторов, [171, [181. '*:';'' ".-.-;.^л'^:Х'-.^:-:^;Й;й-:^:4^'-'^ч

6. Ограничения на связь решетки централизаторов'^'груйш^в-, решеткой ее подгрупп, [ 11 - 13] ,'.[ 16] ..'.'.; }^'^:.\^:' У '< :.:ґ:і*-Ф:Ш\ї

- 7) Группы, в которых- на выделанную стсТему^подгрупл^акіадь^

зается ограничение "быть централизатором",- [ 1 f '-. .133',;; С ^.

8) Группы, в которых много ''0ольшРіх^и_Цбнтр-алйз'аторйв,<"'15І'|

[22-23]. . "- -". ^'^і..-^;^;^^гЛ.^"^,-г^.^.^;;^ІЙ^

Б диссертации исследуются 4-8 из перечисленная ^0Іем?й"^

Цель работы. Систематическое изучение 'і^янйя;^гогр^кйе.тйй

наложенных на централизаторы, -., кз ' свойства-_:^:грушщ.;'УПри;''этом

главное внимание уделяется разработке новых методов исследования, направленных на использование свойств нижнего слоя решетки централизаторов.

общая методика исследований. Используются разнообразные метода теории групп и теории решеток. Применяются и некоторые', теоретико-числовые и комбинаторные результаты.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации ковке.

Практическая ценность. Результаты и методы . диссертации представляют интерес для теории групп и теории решеток. В диссертации сформулирован ряд новых проолэм, еще ждущих своего решения, особое значение, на взгляд автора, имеет установленная связь модулярной рекетки централизаторов и ее нижнего слоя.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на

14 и 16 Всесоюзных алгебраических конференциях, на 1 и 3

'международных конференциях по алгебре, 6,7, 10 и 11 Всесоюзных

симозиумах по теории, групп, на алгебраических семинарах в ИМИ УрО

РАН, ИМ СО РАН, СПОМИ РАН, МГУ. ИГУ, УрГУ, КрасГУ, ЧТУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы ' в работах [24 - 38] .

. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и библиографии (87-наим.), изложенных на 216.страницах. -