Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Б современной теории конечных групп наряду с абстрактными теоретико-групповыми методами исследования широко и плодотворно используются методи теории представлений. Теория характеров является одним из наиболее мощных методов для изучения конечных групп. Исключительно важную роль имеет теория характеров в определении нормального и подгруппового строения конечной группы - одной ив важнейших проблем теории конечных групп. Некоторые "важные результаты (например, теорема Яробени-уса) не имеют пока доказательства, не использующего теорию характеров.
В последние 10-15 лет бурно развивается теория характеров конечных разрешимых групп и их обобщений, в частности, Si-обособленных групп.
В 1984 году Айзеке *' определил множество IjjtCG-) комплекснозначных функций на классах сопряженных ТС-злемен-тов конечной ^-обособленной группы G- и показал, что в случае 51 = {р' у для простого числа р J (Q) является множеством неприводимых брауэровских характеров, соответствующих неприводимым модулярным представлениям над полем характеристики р . Следуя Айзексу, будем называть элементы множества I^CG) неприводимыми JC-браузровскими характерами группы G .
Для доказательства существования OI-Срауэровских харак
теров SI-обособленной группы G- Айзеке использовал введен
ное им же множество Bjr(G-) Ікг (_&) и множество
^-специальных характеров ЭСзг(С-) . введенное Гадкендра-
Isaacs I. М. Characters of- ft -separable groups // J. Algebra. - 1984. - Vol.86. - P. 38-128.
гадкаром .
Упомянутые множества характеров дают возможность получить результаты о строении и характерах конечних !і[-обособлешшх груші, которые часто являются новыми даже в случае р-раарешимых груші. В качестве примеров можно назвать работы Айзекса, Гадкендрагадіса-ра, Вольфа, Слаттэри.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Диссертационная работа посвящена изучению свойств обыкновенных и іії-браузровеких характеров конечной Я-обособленной группы и влияния этих свойств на строение группы.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Применены методы исследования конечных разрешимых, 5Г-разрошшх и К-обособлепных групп, теория обыкновенных и Срауэровских характеров.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА.. Получены следующие основные научные результаты:
1. Установлена биекция между множествами 3C^(G-) и
Iir 0\І,_(Ся')) Для 5U-обособленной группы G- , холловская 51-подгруппа которой нильпотентна либо нормальна в G .
-
Получен аналог теоремы Брауара для 1)1- брауэровских характеров SI-обссобленной группы.
-
Получен ряд признаков 51'-замкнутости їґ-оСособленной группы.
-
Получены условия существования нормальных и относительно нормальных дополнений к подгруппе ^-обособленной группы, характеры либо классы сопряженных элементов которой продолжаются на группу.
б. Установлен критерий абелевости холловской К-подгруппы, обобщающий соответствующий результат Фонга
2) Gajendragadkar D. S. A characteristic class of characters of finite 5C-separable groups // J. Algebra - 1Q79. -Vol.59. - P.237-259.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты и методы работы могут быть применены в теории конечных разрешимых групп и их обобпюний для выяснения взаимосвязи строения группы и свойств ее обыкновенных и брауэровских характеров.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЕ Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семінаре лаборатории алгебры Института математики ЛИ БССР в 1990 году, на XI Всесоюзном симпозиуме по теории групп в Кунгурке в 1989 г., на Международной конференции по алгебре в Барнауле в 1991 г.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в шести работах, перечисленных в конце реферата.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация содержит 104 страницы машинописного текста и состоит из введения, трех глав и списка литературы из 45 наименований.