Введение к работе
Актуальность темы. Исследовании ьоммуіа юріпч о етр>, .411111 и ни іоморфнл.моп классических линейных гр>іш. ,а лаіеч н і pvnn ІІІепаї лс, пал полем п пал более широкими кольцами гаиффпцт н юв не:', паї ул;е давно. IJ последние, десмтилепт лдссь доспи мул 11 ліьлчіМ . 11. > 11 Рі успехи її рассмотрении самых обчінх ситуации, см. імпесіпие оо.юри Л.ЛІ'упрупенко, Х.Пассз, О'Мнрм. ГК.Титса, 10.11.Мер.і.пн.оиа, ІІ.ІІ.ІІла тоно'-а а'огьі 80-90-х голов ІІ.М. Пстечукп. Л.И. Михалева. Kit. Л\іі,-маиоря, .'1.11. І!асор:чтсіїча, П.1І. Герасимова, К. Лб;і п ар.
Продолжи тельный интерес вылыпл.т вопрос описапил авломорфімчоа унишленіноп подгруппы ГЧ(Л') группы Шег.алле ппіа '!' нал гнием (она порождается всевозможными корневыми оломоіпамн, сооі всієї руміки ми положительным корням ). Этот вопрос был решен п работах 11.11. И.ав-ловп, Л. Уир, Лж. Гнббся и В.М. Левчук.л. Лпгоморфнлмы группы Г'І'(Л') для пег.оіорі.іх .печках типов описані,! даже ллн upon тильної о коммутативного кольца А' г.очффиипенюп. Когда Л' по:е, іруппл ГФІЛ) п.і:н.іп?ет интерес прежде псего как оилопскап ;мт:п руппа. Осіло і си нерешенным следуі, ліпні вопрос Н.М.Лепчука:
(Л) Описать пмЛпморфиіМи пмонгкоЛ ,»-/:ічіч>:;і,"]ц ,у>;/чпы !!l,i.m>r и ';)"(!.іько.'ч типа плі) коїмрмі i-avonrs мелит чиї. і і." чт'вьч ;,' , m -1, .';.'ТК;і - і:;іі)С,'.Ч<)(' "UCJ.0 ([',], М\'І;Н:С ! '.,','!).
Навчмао [";, чиї сл.'лівецаи j> no'if рунна. Уч>(';:,,„) ipyniiu ПІенлдіе ;'(",.>) 1 una '! під кольцом к.тгкдаті вычета целых чисел ":,,... ич.иіекн ІІреіРЛ'едсіІііеЧ уіІЇПІ'ЛсНТГОі'І подір\;іпьі І'$('",-) и тощ ру ,чц по ;і р\ II вы по модули радикала Ллл ічЛл.чл. Оімеїнм колче, чю никою,, фи.іМ!! колі рулчч-поді рупії классических і рупії |> і нее і іл\ чал и О'Мнра, Х.ІІассонхлул [ID], !О.Н.Ме|кілііков [Т], І'.Солацпп [II] и др.; Политик і-во ил отих работ существенно псиольлует меіод О'.Мнры впчеіпі.іх про страпств и основное кодыю коэффициентов n :иих рлбоїах есіь обіасії, целостности.
Л-А. Супруненко, 0>. Холл и ІО.ІІ. Мерллпкоп начали епсіема і пчоские научение комму гаторного строении кош рулнц-поді руин обіїкч'і и опецп-
алышй линейных групп по модулю квазирегулирного идеала, а также более общих - ковровых подгрупп [3], 1С.2.2 (см. также "сетевые подгруппы", З.И.Норевич [1]), в частности, силовской р-иодгрупны группы GLn[Xp~). Там же и в работах 10.Р..Пиши, 10.11. Сосновского, П.М.Леичука были вычислены нижние центральные ряды груины 5Ф(2^) за исключением случаев, когда 1 < р ^ р(Ф) = тах{(г,г)/(я,з) | г, я Ф}). Коммутаторные рнды группы SQ(Zr~), в отличие от случаи Ф типа Ап, остались неописанными. Эти исследования привели к следующим двум задачам:
(Б) Вычислить коммутаторные ряды группы S$(Zfm), когда система корней Ф отлична от типа Ап.
(В) Вычислить нижние центральные ряды группы S$(zfm), когда 1 < р ^р(Ф).
Основные результаты диссертации направлены на решение сформулированных проблем (А)-(В). При их решении применяются как стандартные методы теории групп и теории ассоциативно коммутативных колец, так и специальные методы теории групп Шевалле.
Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми.
Диссертация носит теоретический характер. Ее результаты и методы могут быть использованы в исследовании групп Шевалле над ассоциативно коммутативными кольцами и при чтении спецкурсов.
Апробация результатов. Результаты диссертации докладывались на заседаниях Красноярского алгебраического семинара, семинаров "Алгебра и логика", "Теория групп" и "Эварнст Галуа" (ИМ СО РАІІ-НГУ, Новосибирск). Онибылн .представлены на международных конференциях по алгебре (Красноярск, 1993 г., С.-Петербург, 1997), на международных конференциях " Іісееибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997 г.) и "Ми.чьневскне чтения" (Новосибирск, 1997 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в ра-Гмиах [13)-(17).
Объем и структура работы. Диссертанионман работе состоит из введения, трех глав и списка литературы (32 наименовании) и занимает 63 страницы. Нумерация утверждений включает номер главы, номер параграфа и порядковый номер утверждения в параграфе.