Введение к работе
Актуальность теми и состояние вопроса. В 1924 году О.Ю.Ійкидт опубликовал работу flj» в которой исследовалось строение конечной ненильпотентной группы, у которой все собственны э подгруппы нштшотентнн. Такую группу сойчас называют группой Шмидта. Первым, кто заметил возможности больших приложений теоремы О.Ю.Шмидта, был С.АЛунихин. Еще в 30-х годах он использовал группы Шмидта для изучения произвольных конечных групп и впервые стал рассматривать различные обобщения групп Шмидта (см. [2~\). В настоящее время обобщениям групп Шмидта посвяпена многочисленная литература советских и зарубежных авторов.
Новый этап возник в связи с развитием теории формаций. В 1978 году З.Н.Семенчук рассмотрел 3] предложенную Л.А.Шемет-ковым задачу изучения строения произвольных конечных миниглаль-ных не LP -групп в случае произвольной локальной формации у. Минимальным не ч_--группам было посвящено также исследование А.Д.Ходале-ича [4-5]. В IS86 г. В.И.Горбачев [6, 7] начал изучение конечкчх групп, у которых все собственные локалыше подгруппы принадлежат фиксированной локальной формации . Несмотря на законченность результатов В.И.Горбачева, некоторые вопросы оставались невыясненными. Например, неизвестно было строение конечно'! группы, у которой нормализаторы не нормальных
jb -подгрупп р -разложимы, где р - любой простой делитель порядка группы. К изучению такой гр.)Дпы результаты В.И.Горбачева не могут быть применены, так как здесь фигурирует не одна, а серия локальных формаций. Поскольку формация э-ра5ложимых
групп является классической, отмеченный вопрос имеет важное значение.
Целью данной работы является изучение конечной группы с заданной системой примарних подгрупп, гиперцентральных в своих нормализаторах.
Методч исследования. Используются методы абстрактной теории групп и теории классов групп.
Еіучгая новизна. Все результаты диссертации являются новыми.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
С помощью примарних подгрупп установлен критерий вхождения конечной группы в локальную формацию.
-
Изучено строение конечной группы, у которой каждая не нормальная примарная подгруппа гиперцентральна в своем нормализаторе.
-
Изучено строение конечной группы, у которой при любом простом. > нормализатор каждой не нормальной >-подгруп-пы Ь -разложим.
Теоретическая и практическая ценность.' Диссертация носит теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы при изучении конечных групп с системой подгрупп, принадлежащих различным локальным формациям.
Апробация работы. Результаты диссертации докладызались на алгебраическом семинаре Гомельского государственного университета им.Ф.Скорины.
Публикации. Основные результаты диссертации вошли в статью [8].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех параграфво и списка литературы, содержащего 23 наименования. Общий объем работы 43 страницы.