Введение к работе
Актуальность темы. Теория представлений групп и ачгебп
Ли является одним из главных направлений современной математики. Она играет также важную роль во многих разделах теоретической физики. При этом, если теория конечномерных представлений полупростых алгебр Ли во многих отношениях является завершенной, то описание бесконечномерных представлений связано со значительными трудностями. Так, даже обозрение неприводимых представлений более или менее доведено до конца только для простейших нильпотентных групп Ли. Разработанный А.А.Кирилловым, Б.Кос-тантсм, Л.Ауслеіщером, Н.Диксмье и др. метод орбит, который является наиболее эффективным в случае нильпотентных и разрешимых групп Ли, упирается е проблему классификации различных линейно- алгебраичных объектов, г;ак правило, весьма сложную. С другой сторош, для тако" классификации перспективным является мето,;; "матричных задач", разработанный, в основном, киевскими алгебраистами А.В. Ройте ром, Л. А.Казаровой, Ю.А.Дроздом, !.!/,!. Клейнером, А.Г.Завадским и др. Конечно, специфика задач, 'возникающих при изучении представлений групп ЛИ, требует модификации известных алгоритмов и разработки ноеих. Именно этому направлению посвящена настоящая диссертация.
Цель работы. Разработать специальный алгоритм приведения матриц, приспособленный к описанию орбит в ко присоединенном представлении для унипотентных групп Ли и дать способ вычисления максимальной подчиненной подалгебры для унипотентных групп
Методика исследования. В работе используются методи гео-' рии представлений групп Ли и конечномерных алгебр, а также техника матричних задач.
Научная новизна. В работе получени следующие новие теоретические результаты:
разработан специальный алгоритм приведения матриц, являющийся модификацией алгоритма Клейнера-Ройтера, приспособленный к вычислению представлений боксов, одномершх в каждой точке;
разработанный алгоритм применен к описанию орбит в копри-соединанном представлении для унипотентных групп Ли;
дан способ вычисления максимальной подчиненно» подалгебры, установлено, что в качестве таковой всегда может бить выбрана ассоциативная подалгебра.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер, Ее результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях по теории представлений, теории групп и алгебр Ли, а также в теор тической физике.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинаре по теории представлений в Киевском госуьизерситете и на кафедре алгебры и математической логики Киевского государственного универсигата, а также на киевском алгебраическом семинаре .
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 0страницах машинописного текста и состоит из введения, 6 параграфов и списка литературы, насчитывающего /3 наименований.