Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В теории модулярных форм многие интересные задачи связаны с изучением функций, собственник относительно алгебры Гекке. 3 диссертации некоторые из этих задач рассматриваются для параболических форм целого веса с характерами, собственных относительно алгебры Гекке, дивизор которых сосредоточен в параболических вершинах.
Изучение арифметической интерпретации коэффициентов модулярных форм, собственных относительно операторов Гекке, приводит к вопросу о связи между Ь - функциями и преобразованиями Меллина модулярных форм. С. этой точки зрения изучаемые функции рассматривались в работах японских математиков М.Койке, Т.Кондо, Т.Тасака, Т.Хирамацу, Н.Ишии, французского математика Лигоза, канадских ученых Д.Дамиита, Г.Кисилев-ского и Дя. МакКея.
Другой интересной темой является изучение связей между представлениями конечных групп и модулярными функциями. Исследуемые функции могут быть ассоциированы с элементами конечных групп с помощью некоторых представлений. Возникает вопрос о природе некоторых функций, являющихся характерами групп и участвующих в разложении в эйлерово произведение преобразований Меллина модулярных форм, собственных относительно алгебры Гекке и ассоциированных с элементами этих групп. Рассматривается также задача нахождения таких конечных групп, что все модулярные формы, которые можно ассоциировать с элементами этих групп с помотью некоторого представления, являются собственными относительно всех операторов Гекке. Исследования в этом направлении проводились американским математиком
Дж. Мейсоном и японским ученым М.М.Лэнгом. Они рассматривали представления группы Матье Mg, и группы Конвея на решетке Лича.
1ЩЬ РАБОТЫ. Основной целью работы является полное описание параболических форм целого веса с характерами, собственных относительно алгебры Гекке и не имевших нулей вне параболических вершин, изучение свойств этих функций и связанных с ниш математических объектов.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Все основные результаты диссертации является новыми.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Работа носит теоретический характер. Результаты и методы работы могут найти применение в исследованиях по теории модулярных функций и теории представлений групп, в частности, при изучении функций, являвшихся произведениями эта-функциС Дедекинда от различных аргументов и функций, собственных относительно алгебры Гекке.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. В работе используются методы теории модулярных функций, теории чисел, методы теории конечных групп и теории представлений групп Ли.
АПРОЯАЦИЯ РАШГЫ. Результаты диссертации докладывались на алгебраическом семинаре Самарского государственного университета, на XI Всесоюзном симпозиуме по теории групп в г. Свердловске / 1989 г. /, на П Международной конференции по алгебре в г. т&рнауле / 1991 г. /
ПУКПИКАШИ. По теме чиссертации опубликовано 5 работ, указанных в конце автореі)«рата.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Обтай объем работы 114 страниц машинописного текста, тйблиография содержит 55 наименований.