Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно развивается теория многообразий f-групп, которая берет свое начало с работ Г.Биркгофа [1],[2]. В этих работах были установлены основные свойства многообразий' -грутш. поставлены основные вопросы и указаны направления развития этой теории. С середины 80-х годов началось изучение теории квазимногообразии ^-групп. Полученные на сегодняшний день результаты показывают существенное отличие теории квазимногообразий и теории многообразий -групп. Важное значение для теории квазимногообразий и теории многообразий І-групп имеют работы А.И.Мальцева по теории алгебраических систем. Важность вопроса изучения свойств квазимногообразнй алгебраических систем была подчеркнута А.И. Мальцевым в [3]. В настоящее время теории .многообразий и квазимногообразий /'-групп нашли достаточно полное отражение в монографической литературе (см. В.М. Копытов [4], В.М. Копытов, Н.Я.Медведев [5], Н.Я.Медведев [6],[7], А.Гласс, Ч.Холланд [8], М.Дарнел [9]). Особое положение квазимногообразий и многообразий f-групп в общей теории г'-групи определяется тем обстоятельством, что многие полезные свойства '-групп могут быть сформулированы и доказаны на языке квазитождеств и тождеств. Тем самым происходит естественная классификация -групп по свойствам, записанных на языке квазитождеств и тождеств. В настоящее время теории многообразий и квазимногообразий решеточно упорядоченных групп приобрели все черты разработанных теорий с широким кругом задач и разработанными .методами исследований.
Цель работы. Изучение строения решеток многообразий и квазимногообразий решеточно упорядоченных групп ; изучение свойств и строения решеточно упорядоченных групп, обладающих реверсивными автоморфизмами конечного порядка.
Методика исследования. Методы, используемые автором для доказательства результатов, опираются на абстрактную теорию групп и универсальную алгебру.
Научная повизпа и практическая ценность. Все результаты диссертации являются новыми, носят теоретический характер и могут найти применение в дальнейших исследованиях решеток много-
образий и квазимногообразий ^-групп, а также при изучении f-групп с реверсивными автоморфизмами.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах " Теория групп" и "Алгебра и логика" Института Математики СО РАН, II Международной конференции по алгебре, посвященной памяти А.И. Ширшова ( Барнаул, 1991 г.), Международной конференции " Студент и научно-технический прогресс" ( Новосибирск,1992), III Международной конференции по алгебре, посвященной памяти М.И.Каргаполова ( Красноярск, 1993 г.). Международной конференции "Алгебра и анализ" (Казань, 1994 г.), Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике " ИНПРИМ - 96" (Новосибирск .1996 ).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах автора [36-40] и совместно с О.В.Никоновой в работах [41,42].
Обьем и структура работы. Диссертация содержит 55 страниц, состоит из введения, трех глав, содержащих 8 параграфов и библиографии. Библиография включает 42 наименования.