О суммировании арифметических функций по позиционированнным последовательностям Виспян, Карапет Мкртычевич

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ТШІЇ. В современной теории чисел видное ыеото занимает оушнровднло арифметических функций.

Пусть 5ч Ъ**!⁰-) характерическая Функция прогресокн WsoYwioctwO , т.е.

I I, еолд *1га(пмагчии^ ,

10, еОЛЗ «.^ft(4Wx3clW-).

, В I960 году А.О.Гольфонд [її доказал следующую теорему о том, что

В днсоертациоялой работе расоиатряваетоя задача о суммировании арифметических функций:

*с( ft) - чиоло делателей числа Л , и 'Ч-О'Ч - чиоло представлений натурального числа "Я- в виде оушш двух квадратов по позиционшш множествам **о п "i^eW\W_e

Рассматривается таосе задача о чиоле решений ji-w=l, n,w; , 1*0,1.

ЦЕЛЬ F. ЛТЫ. Получить всвмптотпчеокую формулу оо отспзпшга понижением в проблеме дслзтелзй для случая, когда сушаровавзе распространяется ва так называемые "позецношшо последовательности" натуральних чисел. Эти последовательности определявтоя

через представление чпсол в позиционной системе исчисления. Аішлогичние результаты получены в диссертационной работе и для среднего значеній от некоторых других ариЗметичеоких функций, распространении на таких последовательностях.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе применяется метод большого решета, где основіїую роль играет следундзя оценка (леьяга 9):

.\nu-««""^,1>U«^t<* , "^л ₍₁₎

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Результати, доказываемые в диссертации, являются новыми. Диссертационная работа является законченным научным исследованием.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕШІЕ. Работа носит теоретический характер. Результаты и метода могут бить нспользованн при чтении специальных курсов по теории чисел.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результат диссертации опубликованы в центральной печати. Описок работ пригоден в конце автореферата (ом. [ъ] и [б]).

АПР0БАЩ1Я РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинаре по аналитической теории, чисел в МГУ им. М.В.ЛомоЕосова под руководством профессора А.А.Карацубы к на международной конференция по теории чисел, посвященной 100-лети» И.М.Виноградова в Москве.

ОВТШ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на ^5 страницах машинописного текста, разбитых на пять параграфов. Спиоок литературы из 6 наименование.