Введение к работе
Актуальность теми. Данная работа посвящена вопроса;.! аппроксимации трехосновных полугруплошх дистрибутивних алгебр. Дистрибутивний закон - это одіш из основних законов современное алгебри. Полукольца, кольца, політ, линеіішіе пространства л другие пзучаеихо в алгебре объекта удовлотворяит дистрибутивної гу заісоїгу. Позтог.гу изучение дистрлбутпвішх операцій! представляет значительный интерес.
Дистрибутивний закон іиеет смысл, когда дано несколько основних шюяеств И оперший';, задаїших на зт;іх шожествж. В настоящей работе рассматривается частішії случай і.шогооснов-ішх.алгебр, начало изучения которнх в общем виде поло;іено Б.И.' Плоткинш. З ішогоосяовшіх злгобрах несколько основних шозоств л, кроме алгебраических операция» определенных на кагдом лз этих множеств, допускаются операция, связиваодие элемента из различиях мно-хостя.
. 11а полугруппах рассмотрение многоосновшіх алгебр начато Е.С. Ляшшш с изучения систем с внешним умножение;і, свойства которнх более подробно били исследовали М.і.1. Лесохитш. Слетами с внешним у:лю:їсшгс:і - ото ш что иное, ісак трехосновное полугрушіопио дострлбуглъние алгебри.
Аппроксимация, то єсть прнблшизше, помогает свести одіш алгебри к „'групі;і, более хорошо нзупеянті. З глтачдтіпес-ком анализе, в геометрии, в теории чисел іфимснявтся методо аппроксимации различиях объектов, а такие раздел» гатемати— їси, как теор;іл приолхіеісн функций, численшо методо анализа, целиком ЛОСЗ.СІЄНН аштрокси-'яцпн. Drpoicoe пр:п.'.енение аппрок-симацпошпх методов в алгебре саязапо с именем академик і А.П. Мальцева. Он дал otfqee пошгхяе аппроксіг.іацші алгебрап-чесісіх систем относительно предикатов. Агпроксппация полу- групи относительно предтптов ігрелратндась в обілпріг/а а интенсивно ра.'шгоашгупся область теории нолугруап. IS посвищеш работа Г.І.1І. Леоохщіа, СИ. Кублановского, Э.А. Голубела, Ж. Герхардд, Т. Нордела, М.В. Саппра и других.
Исатзи со ехал зліпім вше представляется пнтереешм рассмотрение аппроксимации трехосновных полугрупиошх дпетрлбу-тнвшіх алгебр относительно разлігшшс нродіпсатов в классе на-
_ 4 -цболее изучена :х трехосновных полугрушювых дистрибутивных алгебр. Одним из вааиейиих производных объектов, связшших о данной полугруппой, является полугруппа характеров. Ее изучению посвящены работы to. Шварца, А, Клиффорда, 'Л.'Л. Лесс— х>ша. 'fait как полугруппы характеров достаточно изучены, то представляет іштерес рассматривать агшроксадацию произвольных трехосновных полугрупловых дистрибутивных алгебр относительно различных предикатов характернім. Изучение полугрупп характеров тесно связано с абстрактный гармоническим анализам на полугруппах, поэтому аппроксимация трехосновных полу-групповых дистрибутивных алгебр характерами позволяет в не-которогл смысле сводить пробледа таких алгебр к проблемам гармонического анализа на полугруппах, а эта область функционального анализа в настоящее время достаточно развита /см. 2.3. U?*&a*rvt>on .ОСа*иу»сігій аплхСі*^» о\ -se^c-Ojt-cu^vt». ^схиіхб ^ок-Ыск *v,afc&. Soc4/,-f3C*,p.і-Ш/.
Так ісак в большинстве случаев свойства алпроксиг.впруемос-ти не сохраняются при переходе к нрлмш,! произведениям и го;.!0-MopjJBMt образам, то целесообразно наряду с обычной рассмотреть так называемую глобальную аппроксимацию, то есть 3. -,
S3t - и «ДД -вдпроксиг.іацию трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр.
Цель работы. Списаіше трехосновїшх полугруппе— вых дистрибутивных алгебр, аипроксиіифуе;лих относительно равенства, делимости, вхоздения элемента в поддюлугруппу и в идеал коміиекснпми, неотрицательны: ві веіцественкаш и рацио— шиьшш характераш. Нахождение необходимых и достаточны:; условш! 31 —, S-*? - и «АА -шпроксп'їацнп трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр относительно указашпк вище предикатов, а такае относительно вхо:.щеши элемента в конечцо-чюро.хденцуи и в моногеинув подполугруппу, относительно вхозденля елемента в подгруппу и в пакет іальную под-гругаїу комплексными характерами.
Методы и'с следования. 3 работе исполь-зоваш метода аппроксимации полугруш, метод разложения по~ лугрупш в коммутативную связку архшедовых подполугрупп,
- 5 -метод продолжения гомоморфизма максимальной подгрушш до гс— моморГизта всеії полугруппн в группу с внешне присоединеняим яулем, метод построения гомоморфизма трехосновной полугруп-пово". дистрибутивной алгебри с помощью гомоморфизмов ИСХОД-тгх полугрупл.
Научная новизна. Зсе результаты диссертация являются повній.
Практическая и теоретическая ценность. Диссертационная работа послт теоретический характер. Ее результата могут быть использованы в теории шгогоосновных алгебраических систем, при решении задач, свя-заншх с аппроксимацией трехосновннх полугрушговых дистрибутивных алгебр.
Апробация работы. Основные результати диссертации докладывались на Международной конференции по алгебре, посвящешгой памяти А.И. Мальцева /Новосибирск, август IS89 года/, на Цаучно-мего.щгієскол конференции преподавателей математических кафедр педагогических институтов Северо-Западной зо1Ы РСХР /Сшстывглр, сентябрь 1980 года/, на Герценовскік чтениях /Сашя-Пстербург, апрель 1932 года/, на семинарах по атгебро при Ростовском пединституте /май 1992 года/, Таганрогском пединституте /май 1992 года/, Минском пединституте /апрель 1992 года/, Кишиневском государственном университете /апрель Г992 года/, на городском семн-іире по теории полугрупп /Санкт-Петербург, март 1992 года/.
Публикации. Список работ, опубликованных автором, приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Длсс ,рта-ция изложена на 91 странице машинописного текста, состоит из введения и двух глав. Библиография включает 21 работу ото- чествешшх и зарубе;яшх авторов.