Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена порождению классов полугрупп при помогай гомоморфизмов. В современно}* алгебре, при изучении некоторых классов алгебраических систем играет важную роль тот факт, что все системы исходного класса могут бить получены в качестве гомоморфных образов из некоторых систем этого класса, строение и свойства которых можно вияснить более полно, чем в общем случае. Важнейшим классом ачгебраических систем является многообразие алгебраических систем, в которых как известно, для кеядого бесконечного кардинала ^ любая алгебраическая система из рассматриваемого многообразия, с мощностью, не превосходящей *% , есть гомоморфный образ свободной алгебраической системы из этого многообразия ранга \ . Это обстоятельство играет вамную роль, в частности, в теории групп и в теории полугрупп.
Б связи с этим возникает проблема: возможно ли выделение в некоторых классах полугрупп, помимо многообразие, подкласса, состоящего из меньшего числа полугрупп, из полугрупп которого могут быть получены все полугруппы исходного класса как гомоморфные образы. Особо ьадан случаі*, когда такой выделенный подкласс сод9р«шт рошо одну полугруппу. Один из возможных способов решения указанной проблемы описан в работе Е.С.Лялина Cl"] , в которой показано, что для любой полугруппы S из тождественно вклтительного многообразия, имеющего конечную длину, существует слабо свободная полугруппа ^ ранга^У из этого тождественно включительного многообразия, такая, что есть гомоморфный образ F .
Отсюда является важным выделение таких минимальных, в некотором смысле, подклассов, которые порождают исходные класс при помощи гомоморфизмов, но любой собственный подкласс этих подклассов не порождает исходный класс пра помощи гомогорфиз-мов. Б случав, когда такие минимальные порокдающие подклассы существуют, необходимо выяснить, сколько таких подклассов и из какого кличества полугрупп они состоят. В наиболее явном виде такие вопросы поставлены Е.С.Лялиным в С2] .
В качестве изучаемых классов полугрупп в настоящей работе рассматриваются следуйте: класс всех регулярных полугрупп; класс всех вполне регулярных полугрупп; класс всех простій слева (справа) полугрупп; класс всех вполне простій полугрупп; класс всех идеально простых полугрупп; класс всех полугрупп, кахды!» элемент которых облапает своим правілі ( левым, двусторонним) нулем; класс полугрупп порожденных элементами конечных типов; класс полугрупп порожденных нильэлементами; классы полугрупп, разложимых в связки; классы полугрупп, в которых разрешимы некоторые полугрупповив уравнения и некоторые другие классы полугрупп.
Цель работы. Выделение типов классов полугрупп, звштутих относительно гомоморфизмов и выяснение, к какому типу принадлежит рассматриваемый класс полугрупп.
Методы исследования. I работе использованы следум'ї'Ие методы: разлочения полугруппы в связку своих подполугрупп; вложения полугруппы в надполугрушіу; метод раздувания полугруппы.
Научная н о в и з и а. 1 се основные результаты диссертации являются новыми.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы в теории полутрупп при изучении строения некоторых классов полугрупп и п областях применения теории полугрупп.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на алгебраическом сомяпэре им. Л.К.Фадеева (Санкт-Петербург, Т'.)М год), на Гериеновских чтениях (Санкт-Петербург, T992-T9V.3 годы), на Санкт-Петербургском городском семинаре по теории полугрупп СР.'иЗ год).
Публикации. Список опубликованных работ приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 74 страницах машинописного текста, состоит из шести параграфов. Библиография включает 19 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.