Введение к работе
Актуальность теш. Исследование свойств конечных групп в зависимости от свойств кх р-подгругат, порождений р-под-групп и характера вложения подгрупп в группу остается одним из центральних ниправленкй в теоши конечных групп. Глубокая результата а с-том направлении получены Д.То.мпсо-kov„ і.---.Глаубер;ажо:/,, Д.Алытерашм, Д.Горенстейном и другими авторами. Другое важное направлена исследований -получение информации о строен;п; конечной группы, допускающей автоморфизм: с некоторыми условиями на строение множества неподвижных точек. Например, хорошо известен результат д.Томпсона о нильпотентности конечной гоуппы, допуска- . ющей автоморфизм простого порядка Сез неподвижных точек.
Настоящач диссертация посвящена вопросам, касающимся обоих указанных направлений.
|,;ель работы. Целью настоящей работы является: (I) исследование свойств конечных р-скованні№' групп и приложение их к изучению р-слияния и р-факторгрупп у конечных групп; (2) изучение строения конечной группы X, допускающей копро-стой автоморфизм у простого порядка в случае, когда С^-(у) есть р-груп'ла (в частности, когда СЛу) сфСР), где Р есть у-допустимая силевская р-подгцуппа из'Х^.
і.'етоль іісследовашія. 3 работе используются следунцие методологические аспекты современной теории конечных гпупп: ([) теоретико-множественный анализ; (2) метод математической ішд/кц;::;; (_Л р-локальнь'л анализ; (4) G-Rp)-тэедста-гления і:о:;і/НЬх групп.
Научная новизна. В работе получены следующие основные новые результаты:
I. Устанавливается принадлежность к 0 00 некоторых р-подгрупп р-скованных групп X с Op#fX)=I.
2. Устанавливается существование нетривиачьной характеристической р-подгруппы у р-скованной группы X с Ор/ 00= =1, не содержащей определенных композиционных факторов ггои pi-5, чем усиливается теорема Дж.Глаубе шана 10.8.17 из а\
-
Доказана (й.^^-факторизацил одного класса п-ло-кальных конечных групп.
-
Описаны конечные простые К-группа, у которых все подгруппы, содержащие силовскую 2-подгруппу, разрешима и имеют 2-длину Е.
-
Доказана нильпотентность конечной группы X, допускающей ко простой автоморфизм у простого порядка ти-;о:% что СЛу) й>0?), где Р есть у-допустимая силовскач Р-по.ч-группа игчетного порядка из X.
Лтактическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные в диссертации результата могут быть использованы в дальнейших исследованиях свойств р-скованных конечных групп и в анализе р-слияния в конечных группах.
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [Г] - [Б] .
(l) Huppext &., ,В&с4#**л. N. ТіпіЛе. yu>uj>s ,1.-Веъ&л.: Sptcnge^t-- УелЛа-а,, t98Z.~ 454 p-
_ 4 _
' Кроме того, основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XIX всесоюзной алгебраической конференции во львове (198? г.), на XI Всесоюзном симпозиуме по теории групп в Свердловске (1989 г.). Часть результатов главы ІУ докладывалась на семинаре Гомельского госуниверситета им. Г.Скарины, руководимом членом-корреспондентом АН республики Беларусь, доктором физико-математических наук, профессором Л.А.Шеметковым. -
Структура и объем работы. Диссертация содержит 80 страниц машинописного текста и состоит из четырех глав, первая из которлх носит вводный характер. Библиография - 46 наименований.