Введение к работе
Актуальность теми. Настоящая работа посвящена вопросам Зн- аппроксимация полугруши Аппроксимация по существу является заменой одних математических объектов другими, в той или ином смысле близкими U исходным и представляет собоіі одни из основних методов математики. Аппроксимация широко применяется кап в математическом анализа так и в геометрии» в теории чисел изучается аппроксимация различных объектов, a ravje раздели математика как теория приближения функций, члслошше методы анализа, по существу целиком посвящены аппроксимации,
Широков применение аппрокспмационнцх методов в алгоб-ра связано с именем академика А.И.;.'лльцева. 3 его работах сформулировалось общее понятие аппроксимируемости аігебра-ических систем относительно предикатов и получен ряд основополагающих результатов. С начала 60-х годов но настоящее время появилось большее количество работ, посвященных аппроксимации алгебраических слетом различаю, классов, прение всего групп, колец и алгебр. Интерес к этим вопросам намел отражение в работах как советских (іЛ.И.Каргапо-лов, А.Ю.Ольпавский, 3.11.Платонов, В.К.Ремесленников, iJ.i.I. Рябухин, Д.І.І.Смирнов и др.), так и зарубежное (Г»Баумо-лаг, B.Llaruyo, Р.Лаккензи, $.Холл и др.) алгебраистов.
Аппроксимация полугрупп относительно предикатов такне привлекла внимание многочисленных исследователей а превратилась сейчас в обширную развивающуюся' область теории полугрупп. &орг«1нрованшо этого направления способствовало рассмотрение гомоморфизмов полутрупп в полугруппы О заданными свойствами. В частности, наложение на полугруппы тех или иных условий конечности позволяет изучать бесконечные полугруппы сведением их к конечным полугруппам. Аппроксимации полугрупп посвящены работы д.Герхарда,ЗіА« Голубова, С.И.Кублаяовского, Г.Лаллемана, !.І.!.і.Лесохийаі С.Г.Мамиионяна» Т.ГІордела, Аі.В.Сапира и др.
Важность, введенного А.ИДІальцешм, понятия в значительно]': степени определяется связью о алгоритмическими проблемами. Как отметил А.И.Мальцев финитная аппроксимируемость конечно определенной алгебраической системы в многообразии, заданном конечным набором тоздеств, относительно некоторого предиката, влечет алгоритмическую разрешимость проблеми отого предиката в рассматриваемой системе. Например, аппраксимациошшш методами СИ.Кубланов-скіш был положительно решен вопрос алгоритмической разрешимости проблеми делимости в целой серии многообразий полугрупп, М.В.Сашр установил эквивалентность для ряда многообразий полугрупп проблемы равенства слов и финитной аппроксимируемости конечно определениых полугрупп.
С другой стороны, в ряде работ последних лет устанавливается наличие двусторонних связей мевду ашрокоима-ционнши свойствами и некоторыми условиями конечнооти. А.Ю.йяышнскиЗ показал, что коночная группа имеет конечній базис квазитокдеотв тогда а только тогда, когда она порождает многообразие финитію-апдроксшіїруемцх групп. В работе Ф.Гроувза установлена эквивалентность локальных свойств финитной аппроксимируемости и условия максимальности нормальных делителей для многообразий ыетанилыю-театных груші. Аналог этого результата получен А.З.А а-ньиным для многообразия аоооциативных алгебр над бесконечны:,, полем. Используя аппрокоимациошше методы .Д.В.Са-пир получил описание лопально конечных многообразий полугрупп о коночной структурой подквазимиогообразий. СИ. Кублановским установлена эквивалентность локальных свойств финитной аппроксимируемости, матричной представимости, хопфовооти, нётеровости для многообразий ассоциативных колец и ассоциативных алгебр над произвольным полем. Ям тояе получено эффектное описание указанных многообразий на языке "^вдеогв. Большой, толчок к дальнейшему исследовании финитной аплрокоимируомооти полугрупп и других алгебраических -лотом дают методы, разработанные С.И.Кублановским.
«
Вопросам аппроксимации "олугрупп комплексными характерами посвящены работы Ст.Шварца, Хыоитта Цукермана, Ле-сохипа П.1.1., Арояна З.П. и других.
В настоящей работе изучены условия 5н- финитной
аппроксимируемости полугрупп в классах: коммутативных ре
гулярных полугрупп, вполне регулярных полугрупп л комму
тативных идеыпотентных полугрупп относительно предикатов:
равенства, делимости, ихоадеппя в подполугруппу, з под
множество, в идеал, в моногенную подполугруппу, относи
тельно предикатов Грина. такке SH- аппроксимация
полугрупп периодическими комплексными характерами относи
тельно' предикатов: равенства, делимости, вхоадения в под
полугруппу, в мопогениуга подполугруппу, в коночно-иорож-
девную подполугруппу, в идеал, в максимальную подгруппу и
относительно предикатов Грана.
Цель работы. Описание абстрактных полугрупп 5н- финитно-аппроксшируеша: в классах: коммутативных регулярных полугрупп, вполне регулярных полугрупп, коммутативных идемпотентпых полуї^упл, а ^-аппроксимируемых полугрупп периодическими характерами относительно предикатов: равенства, датамости, вхоадения в подполугруппу, в ыоногенную подполугруппу, в конечно-по-ропденнуга подполугруппу, в подмножество, в идеал, в максимальную подгруппу, относительно предикатов Грина.
Методы наследования. В работе использованы методы аппроксимации полугрупп, метод разложения полугруппы о коммутативную связку своих архимедовых компонент, метод прододяєнші гомоморфизма максимальной подгруппы до гомоморфизма всей полугрушш в группу о овешне присоединенным нулем, метод построения идеальных гомоморфизмов на полугруппы о нулевым умножением.
Научная новизна. Вое основные результаты диссертации являютоя новыми.
Праптичоовая и теоретическая ценность. Диссертационная работа носит
теоретические характер. Ее результати могут быть попользованы о теории полугрупп, при решении задач, осязанных о аппроксимацией полугрупп гомоморфизмами и характерами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международном конференции по ачгейре, посвященной памяти А.Н.Сиршва (Барнаул, авгуох 1921 года), на Герценооских чтениях (Ленинград, апрель ISSI года, апрель IS92 года), на семинарах по алгебро при Таганрогском педагогической институте (апрель I9S2 года), педагогической институте Ростова-на-Дону (апрель 1932 года) , Минском педагогическом институте (май I9S2 года), Кплиновскоы государственном университете (май 1992 года).
Публикации. Список работ, опубликованных автором, приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 74 страницах ыашнописиого текста. Соотоит из введения и двух глав. Библиография включает 61 работу советских и зарубежных авторов.