Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Работа посвящена изучению вопросов, связанных о обрзтной задачей теории Галуа и задачей погружения. Развитие этой тематики имеет большое значение для многих областей алгебры и теории чисел: теории Галуа, диофантових уравнений, алгебраической . геометрии. Утверждения об усиленно согласных расширениях Галуа о разрешимой группой могут оказаться полезными и при изучении группы классов числового поля. Все это делает рассматриваемые вопроси актуальными.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Построение нового класса расширений - усиленно согласных, - который описывается в гомологических терминах, и демонстрация возможности использования таких расшірении в решении обратной задачи теории Галуа для разрешимых групп.
ОБЩАЯ МЕТОДОМ ЯССЛЕДШШЙ. В работе применяются методы гомологической, алгебры и теории полей классов, а также теории погружения полей, развитой- в работах ряда математиков: Д.К.Фаддеева, X.Хаосе, И.Р.Шафаревичз, А.В.Яковлева, Кохендор-фера и др.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Вводится новое понятие - усиленно согласное расширение и получен ряд новых результатов, а іменно: существование решения задачи погружения для усиленно согласных расширений, связь усиленной согласности с отображением Фаддее-ва-Кохендорфера, а также построены усиленно согласные расширения, не содержащие корни из 1.
- 4 -ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Работа носит теоретический харап-(' Методы работы могут быть применены к другим важным езда- І.Ш теории Галуа и теории алгебраических чисел: Понятие усиленно согласного расширения, по-видимому, окажется полезным при гомологическом подходе к задачам теории Галуа.
АПР0ВА1ЩЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались <п объединенном алгебраическом семинаре им. Д.К.Фаддеева ЛОМИ ГЛП-кафедры высшей алгебры и теории чисел Санкт-Петербургского государственного университета и на семинаре кафедры алгебры и іе;>-метрии Ошского государственного университета, в лаборатории ю -гебры Института теоретической и прикладной математики НАЛ ft_-публики Казахстан, на Алматинском городском семинаре по aniv^i . и логике профессора В.П.Добрипы.
ПУЕЛИХЩШЗ. По материалам диссертации опубликованы т-пчцл работы. Из них одна работа в соавторстве.
ОБЪЕМ-РАБОТЦ. Диссертация состоит из введения, семи из-раграфов, заключения и занимает 44 страницы машинописного текста. Библиография содержит 20 наименований.