Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
Обзор подходов к проблеме портфельных инвестиций и стратегии
формирования портфеля 18
1.1. Фондовый рынок Российской Федерации. Проблемы инвестирования
в различные сектора рынка 18
1.1.1. Виды ценных бумаг ' 22
1.1.2. Государственный рынок ценных бумаг 23
1.1.3. Российский рынок корпоративных ценных бумаг 30
1.1.4. Вексельный рынок 33
1.1.5. Срочный рынок 34
1.1.6. Проблемы инвестирования в различные сектора рынка 39
1.2. Обзор статей по портфельной оптимизации инвестиций в государственные краткосрочные облигации за период с 1994 по 1998 год . 40
1.3. Мировые фондовые рынки. Краткий обзор 45
1.4. Понятие портфеля. Доходность и риск. Виды рисков 47
1.5. Описание неопределенности котировок ценных бумаг с помощью вероятностных моделей 56
1.6. Четыре задачи оптимизации портфельных инвестиций в ДКЦБ . 57
1.7. Модель Тобина-Марковича и ее связь с квантильными оптимизационными постановками 60
1.8. Учет баланса "Доходность-Риск". Квантильный критерий 64
1.9. Постановки задач оптимизации портфельных инвестиций в ДКЦБ . 65
1.9.1. Базовая схема 65
1.9.2. Рекуррентная схема 74
1.9.3. Динамическая схема 75
1.10. Выводы по главе 1 77
ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИ
ОННОЙ МОДЕЛИ 79
2.1. Постановка задачи оптимизации квантили функции потерь 80
2.2. Доверительный метод для аппроксимации квантильных критериев 83
2.3. Применение доверительного метода к оценке квантили функции потерь. Первый этап аппроксимации 85
2.4. Второй этап аппроксимации 91
2.5. Параметризация полученной аппроксимационной схемы. Определение структуры оптимального портфеля 95
2.6. Выводы по главе 2 97
3. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ 98
3.1. Вероятностная модель динамики цен 98
3.2. Выделение основного тренда 101
3.3. Анализ случайных колебаний. Оценка дисперсий 104
3.4. Определение доли исходного капитала, инвестируемой в соответствии
с оптимизационной моделью. Экспертные оценки 105
3.5. Описание программного обеспечения расчетов 109
3.5.1. Описание программы подготовки исходных данных 109
3.5.2. Описание программы для проведения расчетов ПО
3.6. Оценка допустимого риска 111
3.7. Анализ результатов расчетов 115
3.8. Выводы по главе 3 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 118
Литература І20
Приложение 123
Введение к работе
Развитие рыночной экономики, совершенствование юридической базы и вхождение России в международное сообщество определило пути развития Российского рынка ценных бумаг. Несмотря на все сложности современного периода, существование рынка ценных бумаг и профессиональных участников рынка — инвестиционных и финансовых институтов — необходимое условие для дальнейшего развития России. Дефолт на внутреннем рынке государственного долга еще раз поставил вопрос об осторожном и правильном управлении Государственными обязательствами такой большой страны, как Россия. Имея дефицитный бюджет, Россия рано или поздно вернется к заимствованиям на внутреннем рынке в связи с тем, что внешний рынок заимствований стал на время малодоступен для РФ. Изменить необходимо не финансовую и правовую систему рынка, а подход к размещению государственных обязательств и поддержанию рынка (при отдаче реального производства страны 20-25% годовых возможно размещение обязательств на уровне не более 10-15% годовых). Система финансового и фондового рынка России должна помогать оперативно размещать капитал и привлекать инвесторов для осуществления инвестиционных проектов и развития Российских предприятий. Использование экономико-математических моделей оптимизации портфельных инвестиций позволит работать с доходностью порядка 15% годовых и развивать реальный сектор экономики страны для постепенного движения к бездефицитному бюджету.
Наряду с Российским фондовым рынком существуют развитые и высоколиквидные мировые фондовые рынки (США, Англия, Япония и т.д.), на которых Российские банки и компании могут размещать свои активы через работающие в Москве крупные финансовые корпорации ("CSFB", "Merrill Lynch", "Bank of America" и т.д.).
Работа на рынке ценных бумаг несет в себе множество проблем для его профессиональных участников. Одна из них — желание по лучить максимально гарантированный доход от портфельных инвестиций. Участие в различных инвестиционных проектах может привести к потере инвестированных средств или недополучению прибыли из-за неопределенности (недетерминированности) эффективности финансовых операций. Недетерминированность эффективности, влечет за собой риск, как свойство почти любой сделки, связанной с покупкой или продажей ценных бумаг. С помощью оптимизационных моделей и методов возможно ограничить риск и максимизировать доход от инвестиций в ценные бумаги.
В диссертационной работе в качестве объекта инвестиций рассматривается рынок дисконтных краткосрочных ценных бумаг (ДКЦБ). Под определение ДКЦБ попадает множество финансовых инструментов, обращающихся на мировых фондовых рынках. Государственные обязательства ряда стран размещаются в виде краткосрочных дисконтных векселей и облигаций (Россия — ГКО, США — Казначейские векселя и др.), а также довольно ликвидные негосударственные дисконтные ценные бумаги (Облигации Банка России — объем ежедневных торгов составляет около 300 млн. руб.), краткосрочные облигации и векселя крупных компаний и корпораций. Рынки государственного долга являются наиболее ликвидными и надежными, составляя при этом в общей структуре фондовых рынков до 50% и более в зависимости от страны эмитента.
В отличие от фондовых рынков развитых стран фондовый рынок Российской Федерации находится в процессе развития. Существуют проблемы, связанные с ограниченностью объектов портфельного инвестирования, с ограниченной ликвидностью некоторых секторов рынка, таких как корпоративные акции, облигации, векселя и т.д., и отсутствием необходимого количества статистической информации для прогноза будущих котировок. Наиболее свободным от этих проблем являлся рынок государственных краткосрочных облигаций. В настоящее время этот рынок ушел в историю, однако он представляется удобным как полигон для апробации экономико-математических методов ввиду наличия обширного статистического материала по итогам реальных торгов на ММВБ.
Дисконтные краткосрочные ценные бумаги традиционно считаются несложным и предсказуемым финансовым инструментом, в отличие от акций. Более того, государственные ценные бумаги традиционно считаются безрисковым финансовым инструментом. Од нако неверная стратегия инвестора на рынке дисконтных ценных бумаг может привести к частичной потере капитала. При этом вопрос об ограничении такого риска в настоящее время открыт. Это обстоятельство и побудило разработку специальных экономико-математических моделей и методов, представленных в диссертации и направленных на борьбу с риском на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг. Рассмотрение именно краткосрочных бумаг объясняется нестационарностью процессов переходного периода, на котором находится в настоящее время Российская экономика.
Разработанная в диссертации модель позволяет моделировать и управлять портфелем ДКЦБ. В ее основу положено предположение о нормальности совместного распределения случайных цен покупки ДКЦБ, цены продажи считаются априорно известными и равными цене погашения (номиналу). В такой постановке доходности ДКЦБ не имеют нормального (Гауссовского) распределения и моментов любого натурального порядка, что приводит к неприменимости классических результатов (модель Тобина-Марковица, P.van Moeseke [18, 33, 37]), опирающихся на использование моментных характеристик доходно стей.
Учет риска в модели осуществляется путем использования кван-тильного критерия оптимальности портфеля, который моделирует баланс между доходностью и риском. Квантильный критерий идейно увязан с известными классическими оптимизационными моделями портфельных инвестиций, предложеными в [33, 36, 37, 39].
Квантильные критерии и содержательная теория по ним возникли в недрах аэрокосмических приложений [14] для оптимизации качества систем с учетом ограничения по надежности. При этом под риском в этих приложениях понималась "ненадежность" системы. Теоретические основы и математический аппарат теории квантиль-ной оптимизации были заложены в работах Э. Райка (Эстония) [20, 21, 22, 23] в 70-е годы. Современное состояние науки в данной области аккумулирует результаты научной школа под руководством профессора А.И.Кибзуна и отражено в монографии [34].
Применительно к задачам портфельной оптимизации квантильный критерий впервые использовался в работе P.van Moeseke (Голландия) [37], где как и в трудах Тобина и Марковича исследовался случай нормального (Гауссовского) распределения доходностей. Следует также отметить работу Васина [4], в которой фактически кван тильныи критерии использовался для прогнозирования цены отсечения на первичном рынке ГКО (аукцион). Квантильньш критерий является удобным инструментом описания компромисса между риском и доходом портфеля. В случае нормального распределения доходности использование этого критерия согласуется, как показано в диссертации, с классическими моделями Тобина-Марковица и P.van Moeseke. Для распределений, отличных от нормального, вопрос о мере риска в настоящее время открыт. В диссертационной работе предложено использовать квантильньш критерий для учета риска в случае произвольных распределений доходности.
Подготовка исходных данных для модели ведется комбинированным методом и включает в себя статистический и экспертный метод анализа и прогнозирования.
Широкое применение Российскими банками и компаниями модели "Портфельных инвестиций в краткосрочные дисконтные ценные бумаги с применением методов квантильной оптимизации" позволит более оперативно и точно моделировать портфель при заданных инвестором параметрах, что безусловно скажется как на стабильности доходов единичного инвестора, так и на стабильности Российского рынка в целом.
Актуальность темы диссертации объясняется нерешенностью проблемы работы на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг без риска потери части инвестируемого капитала.
Целью диссертации является разработка модели по формированию и управлению портфелем ДКЦБ с учетом ограничений на риск при наличии факторов неопределенности. Под факторами неопределенности понимаются цены покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах. Делается акцент на исключение, а если это невозможно — на ограничение риска, обусловленного неопределенностью котировок.
Методы исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации используются теория портфельного инвестирования, методы фундаментального и технического анализа и математические методы квантильной оптимизации.
Научная новизна. Впервые предложено применение квантиль-ного критерия к оптимизации портфеля ДКЦБ. Поставлена и решена квантильная нелинейная оптимизационная задача в предположении о нормальности совместного распределения цен покупки ДКЦБ. Пред ложены методики выделения трендов динамики цен ДКЦБ и анализа случайных колебаний для определения исходных данных к оптимизационной модели. Предложены оценки допустимого риска и выбор рекомендуемого риска.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Квантильная модель оптимизации портфеля ДКЦБ. Три способа реализации модели (базовая, рекуррентная и динамическая схемы).
2. Решение задачи оптимизации портфеля в предположении о совместном нормальном распределении цен покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах.
3. Метод подготовки данных для предложенной модели, метод экспертных оценок.
4. Оценка допустимого и выбор рекомендуемого рисков.
Апробация работы. Представленные в диссертации результаты обсуждались на научных семинарах кафедр 508 и 804 МАИ, на Всероссийской конференции "Математическое программирование и приложения" (Екатеринбург, 24-28 февраля 1997г.) и на Международном симпозиуме по исследованию операций (Иена, Германия, 3-5 сентября 1997г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы три печатные работы.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе производится обзор Российского и мировых фондовых рынков. В качестве объекта инвестиций выбран рынок ДКЦБ. Показывается возможность применения математических моделей и статистических методов для оптимизации финансовых операций. Приводится классификация инвестиционных портфелей и видов риска.
Рассматриваются классические модели Тобина-Марковица, P. van Moeseke и др. [33, 36, 37, 39] по формированию и управлению портфелем ценных бумаг и их связь с квантильными оптимизационными постановками. Все эти модели сводятся к выбору компромисса между
доходностью и риском (максимальная доходность при заданном риске, минимальный риск при заданной доходности). Выявляются причины, по которым указанные модели оказываются неприменимыми к решаемой в диссертации задаче.
Делается обзор опубликованных в журнале "Рынок ценных бумаг" статей по теории оптимизации портфельных инвестиций и прогнозированию рынка ГКО за период с 1994 по 1998 год.
В качестве отправной точки исследования в первой главе принята доходность ДКЦБ на вторичных торгах:
у = 9&zs. . . 100%, (і)
где:
Y — доходность ДКЦБ в % годовых,
Си — цена покупки ДКЦБ,
Сд — цена продажи ДКЦБ,
Т — время в днях от покупки до продажи ДКЦБ.
В зависимости от наличия априорной информации о ценах покупки и продажи в выражении (1) в главе 1 выделяются четыре класса задач оптимизации портфеля ДКЦБ, из которых с точки зрения оптимизации дохода представляют интерес следующие три.
Задачи NN 2,4.
• Портфель формируется на вторичных торгах.
• Капитал высвобождается при продажах ДКЦБ.
Задача N 3.
• Портфель формируется на вторичных торгах.
• Капитал высвобождается и реинвестируется при погашениях ДКЦБ.
Различие между этими двумя подходами проявляется не только в способе прироста капитала, но и в самой природе риска. В первом случае под риском подразумевается частичная потеря основной суммы инвестированных средств, что неразумно для инвестора, инвестирующего капитал в дисконтные краткосрочные ценные бумаги.
Во втором же случае имеется только риск недополучения ожидаемой прибыли, что более адекватно и приемлимо для рассматриваемых инструментов.
В связи с указанным выше лейтмотивом уменьшения риска третья задача была выбрана базовой для диссертационной работы. В главе 1 выявляются причины, по которым классические оптимизационные модели (Тобина-Марковица, P.van Moeseke и др.) оказываются неприменимыми для решения данной задачи.
Базовая схема рассматриваемой в диссертации задачи представляет собой инвестиции в ДКЦБ на период от 1-го до 3-х месяцев. Рассматривается следующая схема инвестиций в ДКЦБ на заданном временном интервале (от TQ ДО Т) С исходным капиталом Ко. В момент времени То известны цены покупки
всех допустимых ДКЦБ на вторичных торгах. Индекс "О" относится к самой дальней (по времени погашения) допустимой ДКЦБ. Последующие индексы относятся к допустимым бумагам, последовательно погашаемым в моменты времени t(.
Начальный капитал Ко инвестируется в допустимые бумаги в долевом соотношении
и (щ,...,ип)т.
Справедливо соотношение:
1 = 1. (2)
f=0
Цена ДКЦБ растет с уменьшением времени, оставшегося до погашения. Поэтому чем дальше бумага (время до погашения), тем в среднем меньше ее цена. Приходя на вторичный рынок и не желая нести риски, инвестор видит цены покупки Si всех допустимых бумаг и может выбрать наиболее дальнюю (SQ) ИЗ попавших в заданный им интервал времени (То,Т). Таким образом он избавляется от риска и заранее знает эффективность сделки. Однако будущая цена этой дальней бумаги подвержена случайным колебаниям. Поэтому может оказаться, что в какой-то из моментов U доходность по дальней бумаге может быть выше доходности по этой бумаге в начальный момент времени То на интервале (То, Т). Поэтому представляется интересным воспользоваться этими колебаниями для максимизации
дохода от портфеля ДКЦБ. Кроме того, среди допустимых бумаг могут быть недооцененные, доходность которых выше доходности дальней бумаги. Можно выбрать более гибкую стратегию формирования и управления портфелем, которая представлена в диссертации как базовая схема.
Весь капитал KQ инвестируется в различные допустимые ДКЦБ в момент времени То- Затем при погашении промежуточных ДКЦБ в моменты времени ti высвобождаемый капитал реинвестируется в дальнюю бумагу с погашением в момент времени Т. Цены дальней бумаги неизвестны и предполагаются случайными
в моменты времени
Тот факт, что высвобождающийся при погашениях капитал предлагается реинвестировать именно в дальнюю бумагу, объясняется, с одной стороны, практической невозможностью оценки статистических параметров вектора будущих цен различных бумаг, что приводит к невозможности подготовки данных для более сложных моделей, учитывающих возможность реинвестирования капитала в несколько бумаг, и, с другой стороны, тем, что дальняя бумага — самая дешевая, и при реинвестировании именно в нее номинальная цена портфеля (цена всех бумаг, рассчитанная по им номиналам) растет наиболее быстро.
В главе 1 на трех реальных примерах показывается, что такая стратегия имеет смысл, даже если не оптимизировать портфель, а инвестировать капитал во все допустимые бумаги в равных долях.
Доходность портфеля от инвестирования капитала Ко в п + 1 допустимую бумагу на время Т по базовой схеме определяется формулой
365
R =
где
100%,
г г
do І=\ dig.
т-п
1 - d0 . ЛІ- digi щ + 22 -—, и
L{ — номинальная цена (цена погашения) г-ой ДКЦБ, с = 1 — к, к — коэффициент, учитывающий комиссию биржи и дилера. Величина (1 — do)/do есть безрисковая ставка доходности, которая является
di = —, gi = —}-, 9І = &/L, і = T n,
доходностью по наиболее дальней бумаге с ценой покупки so в момент времени То при начальном формировании портфеля.
Предполагается, что вектор 9 = (д\, • •, дп)т имеет невырожденное нормальное распределение J\f(m,K) с математическим ожиданием m = (mi,..., mn)T и диагональной ковариационной матрицей К. Диа-гональность К аргументируется тем обстоятельством, что между моментами погашения ДКЦБ проходит, как правило, несколько дней (для ГКО — неделя), и поэтому случайные колебания цены дальней бумаги относительно ее регулярной составляющей (тренда) можно принять независимыми. Проблема определения параметров га и К решается в главе 3 диссертации.
Квантильный критерий, учитывающий риск, определяется следующим образом. Сначала вводится в рассмотрение функция вероятности
Pv{v) = P{R -у },
характеризующая вероятность получения дохода не ниже желаемого уровня — р. Заметим, что если уровень — р задан, то естественно рассмотреть задачу максимизации по и критерия Р р(и), эквивалентную задаче минимизации риска, оцениваемого величиной 1 — P (w,). Заметим, что в отличие от модели Тобина-Марковица, при таком подходе возможные значения случайного дохода, превышающие желаемый уровень — р считаются благоприятными, в то время как согласно подходу Тобина-Марковица необходимо симметрично уменьшать рассеивание случайного дохода как слева, так и справа от желаемого уровня — р. При такой постановке доход ограничивается, а риск минимизируется. В диссертации принят альтернативный подход к установлению компромисса между доходом и риском: риск ограничивается, доход оптимизируется. Это формализуется путем использования функции квантили
Qa(u) = —тах{— р\ Р9(и) a} = min{( Pv(u) а},
представляющей собой по сути гарантированный с заданной доверительной вероятностью а Є (1/2,1) доход портфеля, взятый со знаком минус. При этом риск ограничивается величиной 1-а. Поскольку такой гарантированный доход естественно максимизировать, в диссертации основной оптимизационной постановкой является задача минимизации функции квантили.
Смысл квантильного критерия состоит в том, что примерно в
a • 100% случаях планируется получить доход не менее —Qa% годовых. При этом примерно в (1 — а) • 100% случаях ожидается доход менее —Qa% годовых , т.е. в этих случаях имеется риск недополучения прибыли. При этом принятая в диссертации базовая схема реинвестирования не может привести к потере части инвестируемого капитала, за исключением форс-мажорных обстоятельств (систематический риск).
При решении задачи квантильной минимизации помимо ограничений (2) учитываются также ограничения
т 0, і = U , (3)
которые означают невозможность кредитоваться бумагами без их оплаты или вставать в короткую позицию без поставки базового актива.
Оптимизационная модель диссертации представляет собой задачу минимизации функции квантили Qa(v-) при ограничениях (2) и (3).
Исходными данными для оптимизационной модели являются:
• средние значения и дисперсии цены дальней ДКЦБ в моменты
Времени ti]
• начальный капитал Щ;
• временной интервал от То до Т;
• доверительная вероятность а;
• котировки допустимых ДКЦБ в начальный момент времени 7.
Выходными данными для оптимизационной модели являются:
• оптимальный вектор стратегий и;
• величина дохода оптимального портфеля, гарантированная с доверительной вероятностью а.
Заметим, что модель является инструментом для оптимизации краткосрочного безрискового актива. Риск в данной задаче — вероятность недополучения дохода.
Базовая схема применяется для формирования портфеля ДКЦБ и является статической. С учетом актуальности задачи управления
портфелем, предлагаются рекуррентная и динамическая схемы в зависимости от типа пользователя и времени управления портфелем.
Рекуррентная схема. В момент времени Го схема работает таким же образом, как описывается в базовой схеме. Отличие данной схемы от базовой в том, что момент времени t\ рассматривается как начальный момент инвестирования, т.е граница Го перемещается в точку t±. При этом время завершения операции Г неизменно. В точке ti происходит переформирование портфеля в соответствии с новыми исходными данными, количество допустимых бумаг уменьшаются на единицу, поскольку в этой точке одна из бумаг, допустимых в момент Г0, гасится. Таким образом, рассматриваются п бумаг, и формируется новый портфель на временном интервале от t\ до Г. И так далее до момента времени tn, где весь полученный капитал инвестируется в бумагу с погашением в момент времени Г. Решение о переформировании портфеля принимается исходя из принципа неуменьшения номинальной цены портфеля, т.е. оно принимается, если новый состав портфеля приводит к неуменьшению этой цены.
Данную схему сложно назвать динамической в связи с тем, что время Г фиксировано. Обновляется только статистическая информация по выбранным в начальный момент бумагам и принимается новое решение.
Динамическая схема. Динамическая схема наиболее актуальна для портфельных менеджеров, обязанных держать часть своих активов в безрисковых финансовых инструментах на коротких временных позициях (от 1-го до 3-х месяцев), при этом сроки управления портфелем могут колебаться от 1-го до 10-ти лет. В момент времени Го модель работает таким же образом, как описывается в базовой схеме. Отличие от базовой в том, что момент времени t\ рассматривается как начальный момент инвестирования, т.е. граница Го перемещается в точку t\, при этом граница Г перемещается в точку Т\ таким образом, чтобы временной интервал (Го; Г) примерно совпал бы по длине с интервалом (ti;T{). Вместо погашенной в момент t\ бумаги вводится в рассмотрение новая допустимая дальняя бумага с погашением в момент Т\. Таким образом временной интервал периодически сдвигается во времени с обновлением статистики по включаемой в модель новой дальней ДКЦБ. Решение о переформировании портфеля принимается так же, как и для рекуррентной схемы.
При этом при переходе в точку t\ и т.д. до tn количество допу стимых бумаг остается неизменным гг + 1. Формируется новый портфель на временном интервале от t{ до Ті. И так далее до момента времени Тп, где портфель, формируемый менеджером, либо ликвидируется, либо безрисковый краткосрочный актив реинвестируется в более рисковую позицию.
Данная схема является динамической: в каждый момент времени принимается "свежее" решение на новом временном интервале.
Во второй главе решается оптимизационная задача с квантильным критерием, возникающая как математическая формализация базовой схемы. Используется доверительный метод оптимизации квантиль-ных критериев, разработанный в математической теории стохастической оптимизации [34]. Следует отметить, что современное состояние в используемой в диссертации области математики обусловлено главным образом аэрокосмическими приложениями, связанными с оптимизацией качества систем при наличии случайных факторов и ограничений по надежности. При этом критерий качества системы, называемый функцией потерь, является обычно вьшуклой функцией случайных факторов, и оптимизации (минимизации) подлежит квантиль распределения функции потерь. При этом порядок квантили определяется ограничением по надежности. В связи с этим основное внимание математиков, исследующих проблемы теории квантильной оптимизации, было сосредоточено на построении алгоритмов решения оптимизационных задач с квантильными критериями для выпуклых по случайным факторам функций потерь.
Спецификой рассматриваемой оптимизационной модели является вогнутость функции потерь, представляющей собой доход портфеля со знаком минус, по случайному вектору цен дальней бумаги в различные моменты времени. Такие постановки до настоящего времени не исследовались. Эта особенность привела к необходимости построения нового математического метода решения задач квантильной минимизации для вогнутых функций потерь. Такой метод, рассчитанный на случай нормального распределения цен, является ключевым результатом второй главы. Метод основан на аппроксимации исходной задачи квантильной минимизации минимаксной задачей для функции потерь, где внутренний максимум берется по ценам, изменяющимся в пределах некоторого эллипсоида критических цен, а внешний минимум — по структуре портфеля. Эта минимаксная задача в свою очередь сводится к задаче нелинейного про граммирования высокой размерности, решение которой основано на использовании специфики рынка ДКЦБ. В результате полученная на первом этапе нелинейная оптимизационная модель существенно упрощается и сводится к двухпараметрической задаче, решение которой удается получить с использованием стандартного алгоритма квадратичного программирования.
В третьей главе исследуется проблема подготовки исходных данных для оптимизационной модели. Математические ожидания га,-случайных цен дальней ДКЦБ прогнозируются по ценовому тренду, выделяемому по линейной регрессионной модели с использованием статистических данных по средневзвешенной цене дальней ДКЦБ. Диагональные элементы ковариационной матрицы / , т.е. дисперсии D{ случайных цен определяются путем использования некоторой статистической процедуры, основанной на статистическом материале по минимальной, максимальной ценам и цене закрытия. Данная методика применима к любому организованному и ликвидному рынку ДКЦБ.
Для определения га,; и D{ разработан програмный продукт в среде Microsoft EXCEL. Объем используемой статистической информации охватывает период около 9-ти недель до даты инвестирования То (38 значений).
Заметим, что оптимизационная модель инвариантна к величине стартового капитала KQ. С целью уменьшения риска, связанного с неточностью статистических прогнозов, предлагается после определения решения оптимизационной модели решить, какую часть исходного капитала инвестировать в ДКЦБ в соответствии с полученным решением, а какую — принудительно в безрисковую дальнюю бумагу. Для принятия такого решения применяется метод экспертных оценок фундаментального прогнозирования будущей процентной ставки на вторичном рынке в период времени от То до Т. Таким образом, с помощью человеческого фактора удается соединить технический и фундаментальный анализ в моделировании портфеля и учесть временную ошибку в прогнозировании тренда на рынке, т.е. избежать запоздалой оценки изменения направления тренда при статистическом прогнозировании.
Приводятся результаты расчетов для оптимизационной модели на примере вторичного рынка государственных краткосрочных облигаций, свидетельствующие об эффективности применения и досто инствах предложенной в диссертации оптимизационной модели.
Важный результат получен в разделе 3.7, где предложены способ оценки допустимого и выбор рекомендуемого рисков.
