Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы моделирования инновационной деятельности в современных условиях 10
1.1. Определение темы, терминология 10
1 2. Классификация существующих подходов в оценках инновационной деятельности 33
1.3. Основные проблемы моделирования инновационной деятельности 58
Глава 2. Модели инновационной деятельности 72
2.1. Анализ конкуренции в сфере НИОКР 73
2.2. Моделирование инвестиционной привлекательности региона 79
2.3. Модели экстенсивного и инновационного роста капитала 83
2.4. Модель эндогенного научно-технического прогресса 92
2.5. Моделирование стратегий научных исследований 100
2.6. Иерархия моделей 108
Глава 3. Анализ возможностей системы моделей и некоторые приложения 113
3.1. Зависимость финансовых показателей НИОКР от стратегии реализации 113
3.2. Реализация модели анализа конкуренции 122
3.3. Расчет модели эндогенного научно-технического прогресса 126
3.4. Расчет издержек в моделировании стратегий НИОКР 136
Заключение 140
Список литературы 144
Приложение 154
- Классификация существующих подходов в оценках инновационной деятельности
- Основные проблемы моделирования инновационной деятельности
- Моделирование инвестиционной привлекательности региона
- Расчет модели эндогенного научно-технического прогресса
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Наряду с очевидными преимуществами развития инновационной деятельности предприятия несут определенного рода потери от неправильного распределения средств между двумя секторами своей деятельности: развития НИОКР и непосредственно производства.
Инновационная деятельность влияет на результаты работы предприятий, которые, со своей стороны, определяют социально-экономическое положение страны и уровень жизни населения. При эффективной инновационной деятельности и рациональных затратах на нее (относительно текущих затрат на выпуск своей продукции) предприятие поставляет на рынок пользующуюся спросом продукцию, улучшает ее качество, снижает затраты на ее производство и, если увеличение объема продаж зависит от размера цены, то может снижать цены, не уменьшая заработную плату, рентабельность производства, затраты на развитие предприятия. Инновационная деятельность предприятия входит в систему показателей, необходимых для управления предприятием (в том числе его платежеспособностью). Масштабы этой деятельности важны для достижения предприятием успеха в настоящем и будущем. Важно знать, как показатели инновационной деятельности обеспечивают достижение предприятием успеха.
В основном инновационная деятельность в России начала развиваться с появлением малых предприятий, отличительными чертами который, являются мобильность, восприимчивость к нововведениям, конкурентный климат. В настоящее время растет число средних и крупных предприятий, ориентированных на инновационную деятельность. К сожалению, возникает и ряд сложностей с расширением инновационной деятельности.
Во-первых, это нехватка денежных средств на разработку и внедрение инновации.
Во-вторых, для российского рынка этот вид деятельности является достаточно новый, и законодательство не успело учесть еще все нюансы зарождающегося инновационного бизнеса: например, в развитых странах предусматривается особое налогообложения для фирм, занимающихся инновационной деятельностью.
В-третьих, медленное развитие инновационной деятельности в современной России обусловлено высоким риском вложения средств в инновационную сферу, связанное с необходимостью достаточно больших финансовых затрат при длительных сроках окупаемости и отставанием нормативно-правовой базы финансово-кредитного обеспечения инновационной деятельности.
Особенностями развития российской инновационной деятельности является большой научный потенциал с одной стороны, и катастрофическая нехватка денежных средств с другой.
Степень разработанности проблемы. Среди исследований, так или иначе затрагивающих изучение российской инновационной деятельности предприятий, можно выделить следующие наиболее значимые направления: налоговая политика по отношению к предприятиям, занимающихся инновационной деятельностью (Новицкий Н., Бобылев Ю.А., Карахотин С, Денисов Г.А.); реформирование финансово-экономической системы инновационной деятельности (Кресс В., Грачев В., Мозгоев А. К, Зинченко Г.); оценка инновационной деятельности по типам научно-технического прогресса (Лахтин Г.А., Мендели Л.Э.); государственное финансирование (Кокурин Д., Денисов Г.А., Каменецкий М.И., Остапенко В.В.); венчурное финансирование (Фишер П., Гохберг Л., Кузнецова И.), инновационная деятельность малых предприятий (Воронов В., Терехов А.И., Миндели Л., Заварухин В., Бузник В.М., Бортник И.М.).
Лишь некоторые из исследований тем или иным образом привлекают математическую теорию, главным образом нацеленную на решение задач о дисконтированных потоках, построении линейных моделей оценки капитальных вложений и вычисление доходов производства. Однако применение математических методов для оценки вложений в сферу НИОКР и производственную сферу, а также для моделирования издержек в сфере НИОКР не находит должного отклика до настоящего времени.
Даже такой неполный перечень вышеуказанных проблем, сопровождающих организацию и развитие инновационных предприятий, убеждает в том, что необходимо выстраивать комплексную систему развития и работоспособности инновационных структур. Основания для получения денежных средств для инновационной деятельности невозможно провести без применения экономико-математического моделирования, прогнозирования и разработки программно-инструментальных средств их работы.
Необходимость безотлагательного решения перечисленных вопросов определила выбор темы, цель и задачи настоящего диссертационного исследования.
Целью исследования является построение комплекса экономико-математических моделей инновационной деятельности предприятия, позволяющих в динамике прогнозировать получение прибыли и оптимизировать процесс распределения вкладываемых средств. Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:
классификация существующих подходов при рассмотрении деятельности инновационного предприятия для анализа существующих подходов в оценке деятельности инновационного предприятия и сравнения с деятельностью аналогичных иностранный предприятий;
выявление и описание факторов, влияющих на получение прибыли инновационными предприятиями;
разработка метода оценки оптимального распределения вкладываемых средств в сферу НИОКР и непосредственно в производство;
разработка критерия оценки издержек в сфере НИОКР в зависимости от наличия данной разработки или выполнения ее под заказ;
построение иерархии моделей;
разработка программно-инструментальных средств для решения предложенных экономико-математических моделей;
расчет количественных характеристик для предприятий инновационной деятельности с различными наукоемкими технологиями;
анализ и выработка рекомендаций по управлению капиталовложениями в зависимости от конкретного момента времени для достижения основной цели: максимизация основных фондов к окончанию действия инновации.
Объектом исследования выступает инновационная деятельность предприятия.
Предметом исследования являются методы оптимизации капиталовложений и издержкек предприятий сферы НИОКР.
Теоретический и методологический аппарат исследования. Исследование основано на анализе инновационной деятельности предприятий, экономико-математическом моделировании, экономическом анализе, изучении опыта зарубежных стран в данной области.
Информационную базу исследования составили законы, положения, указы, постановления Правительства Российской Федерации, регламентирующие инновационную деятельность и обеспечивающих поддержку научно-технических исследований и малого бизнеса в России; результаты исследований ведущих экономических научных школ и
коллективов, труды отечественных и зарубежных ученых в исследуемой предметной области (А.С. Ашманова, Ю.А. Бобылова, М.В. Грачевой, В.И. Жиянова, А.Г. Хованского, С. Карахотина, Д. Кокурина, Л. Гохберта, И. Кузнецовой, Л.Э. Мендели, Г.А. Лахтина, В. Заварухина, A.M. Мозгоева, А.И. Терехова, Н. Новицкого, Г. Гроссмана, Е. Хелпмана, Ф. Ажона, П. Ховита и д.р.); а так же рабочие материалы и статистические отчеты Фонда содействия развитию малых форм предпринимательства в научно-технической сфере,
Научная новизна исследования состоит в построении концепции оптимального использования основных фондов инновационного предприятия, связанных с внедрением инноваций и научно-техническими разработками, а также трансфером технологий.
Элементы новизны содержат следующие результаты:
классификация факторов, влияющих на деятельность инновационного предприятия, заключающаяся в их группировке по отношению к НИОКР;
метод расчета оптимальных управлений инновационной деятельности предприятия, позволяющий получить максимальный объем основных фондов к окончанию рассматриваемого периода времени;
метод оценки эффективности трансфера технологий, основанный на применении метода Беллмана, и позволяющий рассчитывать издержки в сфере НИОКР;
методические рекомендации по оценке вложений в НИОКР при осуществлении инновационной деятельности предприятия, базирующийся на расчете факторов времени разработки, внедрении и производстве продукта, полученного в результате применений новых технологий;
иерархия моделей, предназначенных для решения задач оптимизации в сфере инновационной деятельности.
Практическая значимость работы заключается в том, что ее положения применимы в решении тактических и стратегических задач в рамках планирования деятельности инновационных предприятий и оптимального распределения денежных средств между вложениями в НИОКР и производства продукта. Самостоятельное практическое значение имеют:
метод выявления факторов, влияющих на конкурентоспособность инновационного предприятия в сфере НИОКР, позволяющий выявлять лучшие предприятия;
метод расчета оптимального управления денежными средствами инновационного предприятия, направляемые в различные моменты времени в сферу НИОКР и на увеличение основных фондов с целью получения наибольшей прибыли;
метод оценки эффективности вложения средств в инновационное предприятие на различных этапах его существования;
метод оценки издержек при трансфере технологий в различных экономических условиях, позволяющий прогнозировать спрос в сфере НИОКР;
авторские предложения по организации мониторинга вложения денежных средств, обеспечивающих возможность эффективного контроля выпуска продукции;
компьютерные реализации моделей, разработанные автором.
Апробация и внедрение результатов. Отдельные положения и рекомендации, сформулированные в работе, используются в деятельности Муниципального фонда поддержки малого предпринимательства ЗАО г. Москвы, Территориального агентства по развитию предпринимательства ЗАО г. Москвы.
Основные положения диссертационного исследования докладывались на постоянно действующем научно-методическом семинаре кафедры
математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ, Международных научно-методических конференциях «XXI век: новая модель специалиста-экономиста» (28-30 марта 2000 г., г. Москва), «Современные образовательные технологии подготовки специалистов-экономистов в Вузах России» (27-30 марта 2001 г., г. Москва), на X Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (20-25 января 2003 г., г. Пущино), на IV Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Системный анализ и информационные технологии» (1-3 июля 2002 г., г. Киев).
Структура и содержание работы обусловлены логикой, целью и задачами проведенного исследования. Работа включает введение, три главы, заключение, библиографию, состоящую из 112 наименований, и приложения.
Классификация существующих подходов в оценках инновационной деятельности
Начав более десяти лет назад социально-политические и институционально-экономические преобразования, наша страна встала перед выбором наиболее перспективных направлений государственной политики, определяющих новые контуры общества. В научных исследованиях рассматриваются много вариантов развития , среди которых выделяются два: продолжение рыночных реформ при сырьевой ориентации народного хозяйства, что чревато распадом федеративного государства; активизация экономических преобразований на основе стабилизации политической и законодательно-правовой системы, новой социально-экономической стратегии, а также интеграции страны в мировое хозяйство.
Необходимо формирование новой налоговой системы, с тем, чтобы она стимулировала инвестирование и инновационную деятельность. Действующая налоговая система не учитывает специфику переходной рыночной экономики, а по своему аналитическому и методологическому содержанию мало понятна широкому кругу предпринимателей.
Новый вариант «Налогового кодекса РФ» представляет специфический интерес для всех предприятий, занимающихся инновационной деятельностью и проводящих НИОКР.
Российская наука, включая академическую, вузовскую и прикладную отраслевую, ожидает снижения налогового пресса и применения более «тонких» налоговых механизмов, способных учесть особенности разнообразных научных организаций (их структуру, наукоемкость, критические высокие технологии, программно-целевую ориентированность, различные источники финансирования, конверсионные процессы и т.д.). Хотелось бы приблизить российскую налоговую политику к нормам, достигнутым не только в США, но и в таких промышленно развитых странах как Австрия, Финляндия и др.
В части применения НДС (ст. 221) в число 26 видов деятельности, освобождаемых от налогообложения, не вошел ни один из сферы НИОКР и деятельности научных организаций. Однако товары, ввозимые в РФ для совместных научно-исследовательских работ (ст. 222), освобождаются от НДС.
В главе 30 «Налог на прибыль (доход) организаций» наука как отрасль или вид деятельности специально не выделена. В параграфе 3 «Доходы, подлежащие налогообложению» (ст. 284, п.5) указывается, что в состав доходов, подлежащих налогообложению, не включаются целевые поступления (финансирование) на содержание и осуществление основной деятельности бюджетных организаций. Отсюда следует, что все остальные доходы научных организаций (по договорам с заказчиками и внереализационные доходы) подлежат налогообложению. В более выигрышной ситуации оказались производители, внедряющие нововведения (ст. 290). Вопрос о саморазвитии научных организаций носит более частный характер. Как правило, деятельность в сфере НИОКР направлена на решение внешних, а не внутренних проблем. Нет указаний на особое использование в научных организациях «внематериальных активов» (ст. 295). При характеристике льготных вычетов их инновационная сущность не выделяется.
Очевидно, что нормы «Налогового кодекса РФ» не имеют прямого действия для сферы НИОКР и деятельности научных организаций. Специфическое «научно-техническое» налоговое законодательство содержит значительные упущения. Прежде всего, это касается НДС, ставки налогообложения доходов, системы льгот и вычетов.
Зарубежный опыт, особенно Японии и США показывает, что ускорение научно-технического прогресса зависит не только от прямых финансовых ассигнований в науку со стороны государства и коммерческих структур или прогрессивной амортизационной политики. Все экономически развитые государства используют для этой цели свою налоговую систему, в значительной мере ориентированную на стимулирование научно-технического прогресса и структурную перестройку экономики.
В реформируемой налоговой политике России не стоит принижать роль налоговых льгот, ибо масштабы их применения в экономике высокоразвитых стран сегодня очень велики. Так, в США общая сумма налога на прибыль корпораций примерно равна сумме предоставленных налоговых льгот (это более 100 млрд. долл.). При этом доля необлагаемой прибыли корпораций за рубежом составляет 40-60%. Большая часть налоговых льгот ориентирована на научно-технический прогресс.
Проведем анализ главных направлений льготной налоговой политики применительно к НИОКР, разработке и освоению новой техники за рубежом.
Льгота по инвестициям в новые производственные фонды в виде инвестиционной налоговой скидки. Скидка вычитается из суммы начисленного налога на прибыль, ее размер дифференцирован в зависимости от вида оборудования и срока его службы. Право на получение скидки наступает лишь в год ввода фондов в эксплуатацию. Она может применяться как в старых капиталоемких отраслях, так и для стимулирования оснащения мелких и средних фирм современным оборудованием. Так, в Японии эта льгота действует на уровне 7%. Скидка может иметь здесь и региональных характер для поощрения инвестиций в области высоких технологий, например, в полупроводниковой промышленности. Инвестиционная скидка может возрастать до 50% (Канада, Великобритания).
Вычет из облагаемой налогом базы текущих расходов на НИОКР может составлять до 100% и даже 150% (Австралия).
Основные проблемы моделирования инновационной деятельности
Интерес к исследованию современных инновационных процессов в экономике диктуется значением технологического развития как фактора конкурентоспособности компаний и стран. Стало очевидным, что эффективность использования научно-технических достижений определяется не только уровнем научных исследований и разработок, но и комплексом определенных технических, производственных, организационных, маркетинговых, финансовых операций, составляющих инновационный процесс и являющихся его неотъемлемыми элементами.
Инновация считается осуществленной, если она внедрена в производстве или на рынке. На данном этапе картину инновационных процессов в России определяют практически четыре отрасли — машиностроение, металлургия, химическая и пищевая промышленность. Они охватывают более 70% всех инновационных предприятий и, как правило, отличаются наиболее высоким уровнем инновационной активности, в 2-3 раза превосходящим средний по промышленности.
Качественное содержание инновационных процессов с течением времени также претерпевает изменения. Об этом свидетельствует крайне нестабильная динамика показателей, характеризующих активность предприятий по отдельным видам инновационной деятельности. В период 1996-1999 гг. наблюдалось по большей части снижение этих показателей по всем ее видам, что демонстрировалось соответственно более низкими в сравнении с предыдущими годами удельными весами осуществляющих их предприятий (табл. 1.3.)
Как показывает анализ этой таблицы, в целом тенденции к росту характерны для процессов, непосредственно связанных с внедрением нововведений. Это приобретение необходимых машин и оборудования (52% инновационных предприятий в 1999 г.), технологическая подготовка производства и производственные проектно-конструкторские работы (41%).
Затраты на технологические инновации в промышленности составляют незначительную величину, явно несоизмеримую с реальными потребностями отечественной экономики в технологическом обновлении и расширении спектра принципиально новой продукции. В 1999 г. их величина достигала 24,5 млрд. руб., что в сопоставимых ценах на 16% превышает уровень 1995 г. и на 8% — показатели 1998 г.
Основной прирост затрат (около 70%) обеспечен за счет трех отраслей — металлургии, химической промышленности и машиностроения. В последних двух этому во многом способствовала интенсификация производства, вызванная активным импортозамещением после августа 1998 г.
Структура затрат по видам инновационной деятельности довольно архаична (табл.1.4.). На основании данных таблицы видно, что наибольшие колебания заметны в затратах на исследования и разработки, а также на приобретение машин и оборудования. Причем, как правило, рост одного из этих видов затрат сопровождается падением другого. Подобные колебания связаны с общей ограниченностью средств, выделяемых на инновационную деятельность, и, безусловно, носят негативный характер, в первую очередь из-за нестабильного финансирования исследований и разработок.
В последние годы прослеживается тенденция к понижению доли затрат на данный вид инновационной деятельности — с 26,9% в 1995 г. до 15,3% в 1999 г. В сочетании с падением доли затрат на приобретение патентных лицензий предприятиями это свидетельствует о неуклонном сокращении инновационных заделов в промышленности, недостаточном уровне новизны и, соответственно, конкурентоспособности инновационной продукции.
Показатель инновационной активности малых предприятий в промышленности минимален: в 1999 г. его величина составляла только 1,6%, что почти вчетверо меньше, чем крупных и средних предприятий. Для реализации даже самых мелких инновационных проектов, не говоря уже о радикальных нововведениях, малые предприятия в целом не имеют ни соответствующего финансирования, ни необходимого научного потенциала и квалифицированных кадров, ни просто резерва времени, требуемого для освоения новых технологических процессов и окупаемости затрат.
Как свидетельствует сегодняшняя практика, даже на самые скромные инновации пока еще способны лишь предприятия, получающие поддержку (финансовую, интеллектуальную, информационную и т.д.) либо от государства, либо от крупных предприятий, от которых они в свое время отпочковались, либо от внешних инвесторов.
Подобная ситуация характерна почти для всех отраслей промышленности, показатель инновационной активности немногим выше среднего лишь в трех отраслях — машиностроении (2,6%), химической промышленности (2,3%) и электроэнергетике (2,1%) [37].
Моделирование инвестиционной привлекательности региона
В каждом бизнес-плане производится анализ факторов инвестиционной привлекательности на самых разных уровнях исследования. Систематизация данных позволяет оценить уровень развития бизнес планирования в регионе, максимально необходимый объем инвестиций на период прогнозирования и параметры эффективности инвестиций по разным отраслям и направлениям деятельности. Общий объем инвестиций (7Z) определяется по формуле: где /,„ — внутренние инвестиции, AI — приток инвестиций, Iim — импорт инвестиций в регион, 1ех — экспорт инвестиций. Положительное значение разницы Iim и 1ех указывает на приток инвестиций, отрицательное — на их отток. При рассмотрении инвестиционного климата региона собственные и привлеченные внутрирегиональные средства относят внутрирегиональным инвестициям (/,„), привлеченные внерегиональные средства — к притоку инвестиций (А7). Следует отметить, что внутрирегиональные инвестиции, например, в байкальском регионе составляют от 80 до 90% общего их объема.
Приток инвестиций из других регионов, так же как и их отток в другие регионы, зависит от индекса инвестиционной привлекательности региона Aj(cijj), эффективности работы по привлечению инвестиций (Р) и максимального объема инвестиционного рынка региона 1тах. Тогда общий объем инвестиций определяется по формуле: Динамическая модель экономического роста по Харроду описывается уравнением: где I— спрос на инвестиции, dK/dt — прирост капитала. В модели Солоу-Удзавы производство национального продукта разбивается на два взаимосвязанных комплекса: 1) потребительских товаров и услуг, 2) инвестиционный. Рассмотрим открытую региональную модель с учетом разбиения производства регионального продукта на три взаимосвязанных комплекса. К комплексу потребительских товаров и услуг к инвестиционному комплексу добавляется экспортный комплекс, производящий товары и услуги вне региона назначения. Открытая модель отличается от закрытой тем, что в неоклассическую схему макроэкономических связей Кейнса-Харрода-Дамара-Солоу-Удзавы вводится внешний производственный блок (экспорт потребительских товаров в регион) и внешний инвестиционный блок (экспорт инвестиций в регион). Темп экономического роста в неоклассической теории определяется в виде: где Gy — темп прироста совокупного спроса (выпуска); v = dK/dY — предельная капиталоемкость выпуска. Прирост внешних инвестиций в открытой модели равнозначен росту сбережений Sy в закрытой модели. Прирост совокупного спроса с учетом прироста внешних инвестиций равен дополнительному экспорту и приросту внутреннего потребительского спроса за счет внешних инвестиций. Реальный темп экономического роста может быть выше оптимального по Харроду, т.е. выше темпа прироста основного капитала. Прирост инвестиций можно определить по формуле: где kY -KfY —средняя капиталоемкость; AI0,AY0 —прирост инвестиций и совокупного спроса (выпуска) в предыдущий период. При фиксированной норме сбережений в предыдущий период прирост инвестиций будет определяться неравенством (кг — v) 0, что следует из преобразований формулы прироста инвестиций.
Если (кг — v) 0, то будет происходить отток инвестиций из региона. Когда ку =v, то по Харроду происходит оптимальный темп экономического роста, при котором прирост инвестиций порождает равный прирост совокупного спроса. В случае высокоразвитой системы прирост инвестиций порождает более высокий прирост совокупного спроса. Сравнительный анализ эффективности систем регионов подразумевает равные удельные значения ресурсов. При этом основным фактором является эффективность производства.
Преобладающее значение какого-либо из факторов — природного или производственного происхождения — может привести к более высокой, чем оптимальная, функции роста. X. Ченери и А. Страут выдвинули теорию трехфазового развития слаборазвитой экономики, в которой задачей иностранного капитала является заполнение разрыва между сбережениями и инвестициями, возникающего по достижении наивысшей нормы инвестиций, потенциально возможной при существующей численности работников. В соответствии с определением общего объема инвестиций приток внешних инвестиций в регион в сумме с внутренними инвестициями определяет потенциальный инвестиционный спрос. Внутренний инвестиционный спрос региона Iin состоит из бюджетных инвестиций Is , собственных инвестиций объектов инвестирования Ib и сбережений населения, направляемых на инвестиционные нужды 1р.
Расчет модели эндогенного научно-технического прогресса
Для расчета последовательности оптимальных траекторий была написана программа, с помощью которой были получены результаты в зависимости от различных входных условий, то есть учитывающие различные сценарии инновационной деятельности. Величина дохода определяется функцией Л параметры производственной функции и научно-технического прогресса соответственно. В качестве параметров производственной функции были взяты параметры, рассчитанные на основании экономики СССР (динамика национального дохода, численности занятых в материальном производстве и объеме основных фондов), опубликованных за 1960-1985 гг. без учета Данная модель начинает действовать с момента времени, соответствующего изготовлению опытного образца. Далее деятельность инновационного предприятия разделяется на два направления: продолжение научной деятельности и производство непосредственно продукта инновации. Необходимо определить, в каких пропорциях следует вкладывать имеющиеся средства в развитие этих двух направлений в зависимости от времени существования самого проекта, с тем, чтобы максимизировать вложенные средства к окончанию действия проекта или перехода его на качественно новый уровень инновационной деятельности. Разумеется, что с введением инновационной разработки на рынок научные исследования не должны немедленно прекращаться. На рис. 3.6 показан жизненный цикл инновации [17]. После этапа «зрелости» в жизненном цикле инновации наступает момент «упадка», после чего прибыль от реализации изделий практически сходит до нуля. Чтобы такого не происходило, необходимо одновременно с началом стадии «упадок» вводить в производство либо обновленный продукт, базирующийся на инновационных разработках данного предприятия, либо совершенно новый, разработанный за время существования и расцвета предыдущего продукта.
В приведенных расчетах количество изначально суммарных вкладываемых средств для простоты положим равным единице (т.е. К(0) + Q(0) = 1). Необходимо рассмотреть, как будут вести себя функции основных фондов и научно-технического прогресса в зависимости от начальных условий и найти оптимальное (дающее наибольшее значение основных фондов к концу рассматриваемого промежутка времени) распределение. Начальные условия выбирались с шагом k = 0.1. Перед нами стояла задача не только определить максимальный объем основных фондов к окончанию заданного промежутка времени, но и вычислить оптимальные управления. Для определенности разобьем весь промежуток времени на пять частей и в моменты времени t = 1,2,3,4,5 рассчитаем значения K(t) и Q{t). Данные, полученные в результате расчетов с помощью написанной программы (текст программы приводится в приложении), приведены в таблице 3.1. Найденные оптимальные управления на первом этапе показывают, что чем больше в начальный момент времени выделено средств основным фондам, тем меньше значение оптимального управления.
Аналогичное, но более равномерное распределение сохраняется и на втором шаге. Что качается шагов 3, 4 и 5 то здесь наблюдается стабильная картина. Для любого К(0) и Q(0) оптимальное управление на шаге 3 равно w(3) = 0.4, на шаге 4 и(4) = 0.7, что показано на рис.3.7. Как видно из рисунка 3.8. объем основных фондов начинает интенсивно увеличиваться на шаге 4 и делает резкий скачек на шаге 5. Это связано с тем, что в последний момент времени оптимальное управление и(5) = 1. По шкале абцисс отложен номер испытания. Первый из них соответствует К(0) = 0.9 и далее убывает до К(0) = 0.1 с шагом 0,2 соответственно. Наибольший объем основных фондов получается при К(0) = 0.4 и равен 26,45 ед. и немного меньший при К(0) = 0.3 и равен от 123456789 Рис.3.8. Объем основных фондов для шагов 1, 2, 3, 4 и 5. 26,39 ед.
Похожие диссертации на Моделирование и оценка инновационной деятельности предприятия
