Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Социально-экономическая сфера республики как объект изучения: концепция, эволюция, характеристики 10
1.1. Социально-экономические проблемы региона и роль государства в формировании единой социальной политики 10
1.2. Сравнительный анализ действующих систем показателей 17
1.2.1. Система показателей социально-экономического развитии республики
1.2.2. Показатели инвестиционной политики республики
1.3. Характеристика современных методов для моделирования со циально-экономической сферы республики 44
1.3.1. Математические подходы к моделированию развития со циальной сферы республики 44
1.3.2. Проблемы структурирования данных для оценки социально-экономических эволюционных процессов и систем 54
1.3.3. Анализ экономических процессов на основе классических методов прогнозирования экономических временных рядов
Выводы к главе 1
Глава 2. Оценка и предпрогнозный анализ инвести ций в социально-экономическую сферу методами нелинейной динамики
2.1. Фрактальный анализ социально-экономических временных рядов как инструментарий их предпрогнозного анализа 75
2.2. Временные ряды с неограниченной глубиной памяти и использование рядов приращения в оценке инвестиционной деятельности Карачаево-Черкесской республики 88
2.3. Предпрогнозный анализ социально-экономических временных рядов на базе фазовых траекторий для выявления инвестицион- ^6 ной конъюнктуры
Выводы к главе 2 104
Глава 3. Использование инструментария клеточных автоматов и нечетких множеств для прогнозирования экономических временных рядов 106
3.1. Новый подход к прогнозированию экономических временных рядов с памятью и общая схема его реализации 106
3.2. Формирование памяти клеточного автомата. Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда U4
3.3. Получение прогнозных лингвистических значений объёмов инвестиций в основной капитал по Карачаево-Черкесской республике 120
3.4. Гибридные подходы к прогнозированию экономических временных рядов 134
Выводы к главе 3 ..
Заключение '49
Список литературы
- показателей социально-экономического развитии республики
- Характеристика современных методов для моделирования со циально-экономической сферы республики
- Временные ряды с неограниченной глубиной памяти и использование рядов приращения в оценке инвестиционной деятельности Карачаево-Черкесской республики
- Формирование памяти клеточного автомата. Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время региональная политика рассматривается как органическая часть общей социально-экономической политики российского государства, направленной на решение региональных социально-экономических проблем. Это требует применения системного подхода к анализу всей совокупности факторов развития региональных целевых программ, их взаимосвязей с общеэкономическими, социальными, межрегиональными и федеральными программами. Регионы как промежуточный элемент сферы жизнедеятельности непосредственно реализуют социально-экономическую политику государства, так как через регионы осуществляется управление страной, и именно здесь находит своё воплощение государственная стратегия.
Выбор Карачаево-Черкесской республики (КЧР) в качестве объекта исследования обосновывается тем, что являясь дотационной республикой (на 46,7%), она имеет показатели социально-экономического положения ниже среднероссийских. Отсюда вытекает необходимость совершенствования государственной инвестиционной политики в этом регионе. Согласно результатам кластерного анализа уровней социально-экономического развития субъектов РФ Карачаево-Черкесская республика относится к достаточно многочисленной группе регионов с «низким уровнем развития». В эту группу входят фактически все республики Южного Федерального округа РФ. Иными словами, социально-экономические показатели Карачаево-Черкесской республики можно рассматривать в качестве типичных для определенной группы субъектов Российской Федерации. В связи с этим возникает потребность в расширении научных исследований проблем, касающихся современной региональной социально-экономической сферы. Очевидно, что выработка и обоснование управленческих решений в данной сфере должна осуществляться с помощью экономико-математического моделирования прогнозирования и средств вычислительной техники.
Особое значение в арсенале средств регионального управления приобретает прогнозирование, так как государственным структурам необходимы варианты соблюдения равновесия между производством и потреблением, а также динамика отраслей социальной и экономических сфер.
В последние десятилетия в практике управления наблюдается корректировка классических взглядов на процесс прогнозирования, заключающаяся внедрением в данную сферу методов нелинейной динамики: фрактальной
геометрии, теории хаоса, теории катастроф, клеточных автоматов, синерге-тических идей. Однако воспроизведение с помощью такого рода инструментальных средств связей, возникающих в инвестиционной сфере, сталкивается с трудностями из-за сложности и слабой изученности природы региональных социально-экономических связей. Вместе с тем инвестиционные процессы в социальной сфере в силу своей исключительной важности требуют тщательного предпрогнозного анализа исходных данных, выявления циклов и особой точности в расчётах длины срока прогнозирования.
Недостаточная проработанность проблемы количественной оценки будущих характеристик инвестиционных процессов регионального уровня, её сложность и важность потребовали интеграции новейших достижений в области нелинейной динамики и классических методов прогнозирования. Потребность в исследовании путей такой интеграции, а также основ и методов её реализации предопределили цель, задачи и характер диссертационной работы.
Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие современной прогностики внесли зарубежные ученые: И.Бернар, Н.Винтер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Б.Б.Мандельброт, М.Осборн, Р.Отнес, М.Песаран, Э.Петерс, Э.Сигел, Г.Тейл. Отметим серьезные и плодотворные прогностические исследования в экономике российских ученых, в том числе труды: Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, В.А. Перепелицы, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталина, и др. Из отечественных исследователей-футурологов также отметим вклад И.В. Бестужева-Лады, В.А. Буторова, И.Г. Винтизенко, А.Б. Горчакова, А.С. Емельянова, П.С. Завьялова, В.И. Калиниченко, В.В. Ковалева, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, Г.Н. Хубаева, Е.М. Четыркина.
Свое развитие и признание в последние два десятилетия получили идеи моделирования сложных социально-экономических связей, базирующихся на использовании методов нелинейной динамики. Этот инструментарий позволяет выявлять и получать новые знания о количественных и качественных характеристиках региональных эволюционирующих процессов. На их базе формируются результаты предпрогнозного анализа, обеспечивающие существенное повышение надежности прогнозирования. Для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов регионального уровня представляется перспективным использование и развитие таких методов не-
линейной динамики, как фрактальный анализ, фазовый анализ, а также инструментарий клеточных автоматов и нечетких множеств.
Объектом исследования являются отрасли социально-экономической сферы Карачаево-Черкесской республики.
Предметом исследования выступают инвестиционные процессы, регламентирующие развитие социально-экономических отраслей Карачаево-Черкесской республики.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в разработке экономико-метематических моделей, предназначенных для прогнозирования региональных инвестиционных процессов в социально-экономической сфере, как инструментальной поддержки их развития. Достижение сформулированной цели должно базироваться на использовании новейшего математического аппарата в области нелинейной динамики.
Для этого в диссертации поставлены и решены следующие научно-прикладные задачи:
проанализировать состояния отраслей социальной сферы Карачаево-Черкесской республики и выявить тенденции, определяющие динамику эволюции экономических показателей основного капитала отраслей этой сферы;
оценить роль и место экономико-математического инструментария и степени его востребованности для поиска основных стратегических направлений развития отраслей социально-экономической сферы;
обосновать возможность использования методов нелинейной динамики, в первую очередь, фрактального анализа, фазового анализа и клеточных автоматов для предпрогнозного анализа и прогнозирования региональных инвестиций в основной капитал отраслей социально-экономической сферы, для которых использование классических методов является недостаточно надежным;
разработать метод трансформации результатов фрактального анализа временных рядов для оценки предпрогнозных характеристик объемов инвестирования (наличие и глубина долговременной памяти, трендоустойчи-вость, цвет шума);
разработать метод проведения предпрогнозного анализа временных рядов объемов инвестирования в основной капитал социально-экономических отраслей на базе фазовых методов анализа, построения фазовых траекторий и разложения их на квазициклы;
- разработать метод корректировки результатов, полученных с помо
щью клеточно-автоматной прогнозной модели, учитывающий тренд и сезон
ность временного ряда объемов инвестирования в основной капитал соци
ально-экономических отраслей.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых в области экономики, статистического и фрактального анализа временных рядов, экономико-математических методов и моделей прогнозирования, а также известные теоретические и методологические вопросы отражения социально-экономических процессов и систем в виде статистических, информационных и компьютерных моделей.
В качестве исследовательского инструментария использовались методы системного анализа, теории нечетких множеств, дискретной математики, статистического анализа, фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов.
В качестве информационной базы использовались нормативные и инструктивные материалы территориального органа Федеральной службы государственной статистики по КЧР, Министерства образования КЧР, Министерства здравоохранения КЧР, Министерства экономического развития республики, а также собственные результаты расчета автора.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в интеграции новейших достижений в области моделирования и классических методов прогнозирования инвестиционных процессов в социально-экономической сфере, которая обеспечивает предпрогнозный анализ экономических временных рядов и более точную оценку горизонта прогнозирования.
К числу наиболее существенных результатов, обладающих научной новизной, относятся:
выявлены причины и пути устранения дезинтеграции традиционных методов моделирования и прогнозирования, широко распространённых в практике регионального управления, и новейших достижений в области обработки временных рядов методами нелинейной динамики;
научно обоснована необходимость применения фазового анализа экономических временных рядов для выявления в них циклической компоненты, свойственной социально-экономическим процессам;
разработан метод корректировки результатов клеточно-автоматного прогаозирования с учетом тренда и сезонности, обеспечивший более точную оценку горизонта прогнозирования;
с учетом особенностей динамики процессов, протекающих в отраслях социально-экономической сферы, научно обоснована целесообразность оценки трендовой устойчивости экономических временных рядов, базирующаяся на результатах их фрактального анализа;
предложена методика клеточно-автоматного прогнозирования, ориентированная на предварительное выявление долгосрочной памяти в моделируемых процессах и преобразовании исходных временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, что позволило обеспечить учет важнейших свойств социально-экономических процессов.
Полученные результаты соответствуют п. 1.9 «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни» паспорта специальностей ВАК (экономические науки).
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что основные положения работы представляют собой вклад в теорию прогнозирования в части применения основных идей нелинейной динамики нечетких множеств для определения квазициклов и уточнения горизонта прогнозирования.
Практическая значимость результатов исследования состоит в их ориентации на использование в органах управления государственными инвестиционными проектами в социально-экономической сфере Карачаево-Черкесской республики.
Самостоятельное значение имеют:
методика фрактального анализа экономических временных рядов, предназначенная для определения наличия долговременной памяти в моделируемых процессах;
методика фазового анализа для выявления квазициклов, имеющих место в инвестиционных процессах социально-экономической сферы;
методика корректировки результатов клеточно-автоматного прогнозирования, обеспечивающая более точную оценку горизонта прогаозирования.
Апробация и внедрение результатов исследования. Работа обсуждалась и была одобрена на совместных заседаниях кафедры высшей и прикладной математики и кафедры статистики Российского государственного торгово-экономического университета. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях: IV Международная конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, ИУБиП 30 мая 2004 г.); IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, ТИУиЭ 8-Ю сентября 2005 г.); VIII Международная научно-практическая конференция «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (Кисловодск, филиал РГЭУ «РИНХ» 27-29 октября 2005 г.); Международная научно-практическая конференция «Социально-экономические и правовые аспекты развития ЮФО» (Пятигорск, филиал РГТЭУ 23-25 мая 2006г).
Отдельные положения, полученные в диссертационной работе, используются отделом государственных инвестиций и программ и отделом анализа и прогнозирования экономики Министерства экономического развития КЧР, что подтверждено актами о внедрении.
Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал дисциплин: «Эконометрика», «Экономическая кибернетика» и «Дискретное программирование с нечеткими данными» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии, а также используются в учебном процессе по специальности «Прикладная информатика» в Пятигорском филиале РГТЭУ.
показателей социально-экономического развитии республики
Классификация проводилась при помощи многомерного статистического метода - кластерного анализа [32], цель которого заключается в формировании однородных групп объектов (кластеров, классов) по множеству разнообразных и несопоставимых показателей.
Согласно предложенной в [92] методике каждый регион представляется вектором в 10-мерном пространстве факторов и характеризуется следующими критериями, т.е. количественными показателями: - ВРП на душу населения, тыс. рублей; -основные фонды в экономике региона на душу населения, тыс. рублей; - индекс объема промышленного производства, в %; - ввод общей площади жилых домов па 1000 человек, кв. метров; - розничный товарооборот на душу населения, тыс. рублей; - инвестиции в основной капитал на душу населения, тыс. рублей; - уровень занятости, в %; - среднедушевые денежные доходы в месяц, рублей; - среднедушевые денежные расходы и сбережения в месяц, рублей; - среднемесячная номинальная заработная плата занятых в экономике, рублей.
Многомерная классификация проводилась с использованием ППП «Statistica 5.5» по иерархической схеме методом Уорда (Ward s method), критерием объединения в котором является минимальное приращение внутри-групповой суммы квадратов отклонений, что чаще всего приводит к образованию типических групп объектов примерно одинаковых размеров. Для уточнения результатов многомерной группировки регионов была проведена более «тонкая» многомерная классификация с использованием метода главных компонент, проводимая по первым наиболее «весомым» главным ком понентам, на которые суммарно должно приходиться 70-90% общей вариации.
Результат проведенной классификации 79 регионов России по 10 показателям их социального и экономического развития представляется в виде 6 кластеров: А, Б, В, Г, Д, Е. Кластеры Д и Е характеризуются соответственно высоким и очень высоким уровнем социально-экономического развития. Кластеры Г и Б можно интерпретировать как группы со средним и ниже среднего уровнями социально-экономического развития. Кластеры В и А можно охарактеризовать, как группы регионов соответственно с низким и с самым низким уровнем социально-экономического развития.
Согласно проведенной в [92] классификации Карачаево-Черкесская республика входит в самый многочисленный кластер В, который составляют 24 субъекта РФ. Согласно проведенного в [92] рейтингового оценивания, т.е. ранжирования субъектов по уровню социально-экономического развития Карачаево-Черкесской республика оказалась на 73-ем месте из 79.
Как мы отметили выше, всякой реальной, доведенной до конкретного результата классификации в той или иной мере присуща противоречивость. Последнее является следствием многокритериального подхода, на базе которого осуществляются классификации, предлагаемые различными авторами. По-видимому, наиболее простой и убедительный способ обоснования "правильности" полученного результата проведенной классификации состоит в том, чтобы для рассмотренного множества субъектов реализовать алгоритм другой классификации, которая отличается от первой как системой показателей, так и применяемой методикой. В этом контексте рассмотрим классификацию субъектов РФ по уровню жизни населения, которая предложена в работе [21]. В этой работе использован такой метод многомерного анализа, как факторный анализ, и, в частности, метод главных компонент.
В процессе реализации системного подхода к статистической оценке различий регионов по уровню жизни населения [21] в качестве первоначальной использовалась следующая система, состоящая из 26 показателей: - ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет; - соотношение ожидаемой продолжительности жизнью мужчин и женщин, в %; -общий коэффициент смертности на 1000 населения; - коэффициент младенческой смертности на 1000 родившихся живыми; - уровень экономической активности, в %; - уровень занятости, в %; - соотношение численности официально зарегистрированных безработных и обшей численности безработных, в %; - средняя продолжительность поиска работы, месяцы; - нагрузка незанятого населения на одну вакансию, человек; - соотношение среднедушевых денежных доходов прожиточного минимума, в %; - соотношение доходов и расходов, в %; - калорийность суточного рациона питания, килокалории; - доля расходов на продовольственные товары, в %; - потребление хлеба, кг на человека в год; - доля населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, в %; - коэффициент Джини по доходам; - фондовый коэффициент дифференциации по заработной плате; - удельный вес домохозяйств, получающих дотации льготы, в %; - численность пенсионеров на 1000 населения; - реальный размер назначенных пенсий, в %; - нагрузка инвалидов на одного социального работника, человек; - средний размер дотаций на медицинское обслуживание, рублей; - обеспеченность населения жильем, кв. метров на человека; - число больничных коек на 1000 населения, единиц; - охват детей дошкольными учреждениями, в %; - доля населения трудоспособного возраста с высшим образованием, в %.
Характеристика современных методов для моделирования со циально-экономической сферы республики
Определяя методологию и методы настоящего исследования, считаем целесообразным с самого начала уделить внимание такой научной дисциплине, как «анализ данных» (data analysis). Эта дисциплина посвящена систематизации понятий, подходов, приемов и математических методов, предназначенных для организации сбора, стандартной записи, систематизации и обработки статистических данных с целью их удобного представления, интерпретации и получения научных и практических навыков [20]. Если рассматривать математическую статистику как науку, изучающую лишь данные вероятностной природы [7,8,32,33,41,46,61], то анализ данных нужно считать дисциплиной, использующей ее методы и приемы в качестве рабочего инструментария по отношению к данным не обязательно вероятностной природы.
При более широком понимании предмета математической статистики - одним из разделов последней.
Главной целью анализа данных является обеспечение возможности выбора и использования математических или экономико-математических моделей [23,48,99] для исследования (т.е. для анализа, прогнозирования и принятия решений для рассматриваемого объекта исследования). Учитывая принципиальную важность выбора наиболее адекватных методов экономико-математического моделирования, целесообразно воспользоваться представленной в книге [47] классификацией этих методов. В этой классификации наибольший интерес представляют методы математической статистики, выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.
Общепризнанным можно считать тот факт, что математическая статистика представляет аналитику достаточно эффективный инструментарий для целей экономико-математического моделирования. Вместе с тем, необходимо принимать во внимание, что центральное понятие математической статистики - это случайная величина. Последнее означает такую величину, которая принимает свои значения с определенными вероятностями. Определение этих вероятностей требует, чтобы в своем распоряжении имелись выборки больших объемов - порядка нескольких тысяч или десятков тысяч наблюдений. Именно это условие, как правило, чаще всего не удается обеспечить для экономических данных, размерность которых в лучшем случае составляет порядка нескольких сотен наблюдений.
Одним из эффективных инструментов статистического анализа экономических процессов и систем является регрессионный анализ [46,61]. Последний представляет собой статистический метод исследования зависимостей результативной величины у от объясняющих переменных v;, j = 1,2,...,&.
"Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием у = (р{х{,...,хк), яв ляющимся функцией от аргументов х„...,х(, с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией о-2" (см. [46], с.937). Это предположение, к сожалению, не выполняется для исходных статистических данных, которые используются в настоящем диссертационном исследовании.
В подтверждение вышесказанного рассмотрим два ВР ежегодных инвестиций в социальную сферу конкретного региона (Карачаево-Черкесская республика): Y = {y,),i = l2,-,n (1.1) - ВР инвестиций в народное образование; г={ъ),1ш\,г,... п (1.2) - ВР инвестиций в здравоохранение, где индексом і = 1,2,...,я занумерованы годы календарного периода с 1950 по 2005, п = 56. Здесь численные значения уровней (наблюдений) у, и z{ означают проценты к общему итогу (100 %) по всем отраслям региона. В целях наглядности и визуализации динамики эти ВР представляем графически соответственно на рис. 1.8 и рис. 1.9.
Приведем сначала численные значения статистических показателей ВР (1.1) и (1.2): математическое ожидание MY = 2,9 и М2 = 2,2; дисперсия 0Г = Ц6 и DZ = 2,24; стандартное отклонение sy = l,08 и SZ=1,5; коэффициент вариации VY = 0,37 и KZ = 0,68; коэффициент асимметрии Л У = -0,11 и AZ = 1,11; коэффициент эксцесса EY = 2,29 и EZ = 3,39. Рис. 1.10- Эмпирическая функция распределения временного ряда Y инвестиций в народное о
Перечислим основные особенности статистических характеристик рассматриваемых ВР. Во-первых, достаточно одной визуализации представленных на рис. 1.10 и рис. 1.11 эмпирических функций распределения для утверждения о том, что поведение рассматриваемых ВР не подчиняется нормальному
Временные ряды с неограниченной глубиной памяти и использование рядов приращения в оценке инвестиционной деятельности Карачаево-Черкесской республики
Как показали реализованные на ПЭВМ экспериментальные расчеты, в процессе реализации фрактального анализа временных рядов особого внимания заслуживают те из них, в которых длина имеющихся квазициклов сравнима с длиной самого ряда. К таким рядам, в частности, относится и монотонно возрастающие или монотонно убывающие ВР. В процессе фрактального анализа вышеуказанных ВР теряется информация об особенностях динамики изменения значений уровней, составляющих ВР. Реализуемый в настоящей главе способ выявления «теряемой» информации о динамике рассматриваемого ВР состоит в том, чтобы вместо него подвергнуть фрактальному анализу временной ряд приращений этого ВР. Т.е., если рассматривать ВР Z = (z,), / = 1,//, то фрактальный анализ реализуется для ВР приращений Д = (Д,), і = 1,и-1, где A z -z,.
В качестве иллюстративного материала для оценки эффективности использования этого метода в настоящей работе рассматривается временной ряд помесячных значений индекса цен в строительстве конкретного региона (КЧР) за период с января 2001 г по декабрь 2005 года. Этот ряд обозначаем через Y= yt , i = \,n, « = 12 5 = 60, его графическое изображение дано на рис.2.10.
Оценим вначале возможность применения классических методов прогнозирования [81] ВР У. С этой целью на рис.2.20 представляем гистограмму эмпирической функции распределения ВР Y. Является очевидным тот факт, что значение уровней yt рассматриваемого ВР Y не подчиняется нормальному закону.
Графическое представление временного ряда Y помесячного индекса цен в строительстве за период январь 2001г. -декабрь 2005г. В подтверждение этого факта наряду с визуализацией гистограммы на рис.2.11 приведем вычисленные значения коэффициента асимметрии А = -0,51 и коэффициента эксцесса Е = 1,85, которые существенно отличаются от значений этих статистических показателей, присущих нормальному закону (Анорм = 0, Е„дрм = 3). Таким образом полученные статистические оценки свидетельствуют не в пользу классических методов прогнозирования экономических ВР, базирующихся на инструментарии эконометрики, который в существенной мере ориентирован на нормальное распределение.
С целью выбора адекватной прогнозной модели осуществим предпро-гнозный анализ рассматриваемого ВР с помощью методов нелинейной динамики, в частности, фрактального анализа [70,74] и фазовый анализ [71,74]. В отличие от [73] для реализации фрактально анализа используем алгоритм последовательного R/S- анализа, вычислительная схема которого представлена в [70], На выходе этого алгоритма для рассматриваемого ВР Z получаем //- траекторию и R/S - траекторию (см. рис.2.12). В этих траекториях первые 2 точки отсутствуют, т.к. согласно вычислительной схеме алгоритм R/S
- анализа не вычисляют координаты этих точек. Графики этих траекторий начинаются с точек номер 3. Определенное количество начальных точек R/S - траектории образуют линейный тренд. На рис.2.12 этот линейный тренд образуют первые 7 точек. При переходе к восьмой точке R/S - траектория меняет тренд (на рис.2.12 одно звено нового тренда становится практически горизонтальным). При этом в точке 1 И - траектория получает отрицательное приращение. Именно такая пара событий (смена тренда в R/S -траектории и первое по порядку отрицательное или нулевое приращение в //
- траектории) определяет собой точку, номер которой представляет собой верхнюю оценку потери памяти [74] о начале этого ВР. Для рассматриваемого ВР Z согласно рис.2.12 можем утверждать, что глубина памяти [74] о начале этого ВР не превосходит число 1 = 1 (равна числу 1 = 1)
Сформулированное выше определение глубины памяти о начале ряда является нечетким [103,107,108] в том смысле, что смена тренда RIS - траектории проявляется в виде малого отклонения от линии тренда, при этом последующие точки R/S - траектории практически возвращаются на первоначальную линию тренда, а последующие точки Н -траектории стабильно находятся в области черного шума [74,97], т.к. для каждого из них значение показателя Херста [74,97] И 0,8. Именно этот факт демонстрирует R/S - траектория на рис.2.12. В этом случае можно говорить, что глубина памяти рассматриваемого ВР представляет собой величину такого же порядка, как и длина этого ВР.
Может случиться, что тенденция роста (спада) доминирует настолько, что спадов (подъемов) в абсолютном выражении не наблюдается вовсе. В этом случае концепция классических циклов не может быть применена и анализ цикличности может быть проведен лишь на основе концепции циклов роста.
Представляется, что концепция циклов роста более универсальна и более стройна. Вместе с тем ее использование предполагает применение процедуры декомпозиции исходного временного ряда на составляющие динамики с целью идентификации той составляющей, которая соответствует анализируемому виду цикличности, тогда как методика анализа классических циклов в этом отношении может быть более примитивной. Еще одним преимуществом подхода, основанного на концепции циклов роста, является то, что он позволяет корректно сопоставлять временные ряды с различающимися трендами, тогда как датировки поворотных точек классических циклов для рядов с различными трендами, вообще говоря, несопоставимы.
Формирование памяти клеточного автомата. Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда
Как отмечается в [81], временные ряды вида (3.2) обладают долговременной памятью [81]. Последнее означает, что такие ряды аккумулируют предыдущую информацию об уровне инвестиций и степень ее влияния на последующие значения. Иными словами, в этих рядах заключена информация об определенных закономерностях, которые в научной литературе принято относить к так называемой долговременной памяти.
В [66] сформулировано предложение представлять наличие в ЛВР долговременной памяти в терминах и понятиях клеточного автомата, в частности, линейного клеточного автомата. Теория клеточных автоматов утверждает, что «если клетки располагаются линейно вдоль прямой, и каждая клетка находится в определенном состоянии, то состояние соседей слева от рассматриваемой клетки влияют на состояние этой клетки на следующем временном шаге» [97]. В терминах клеточного автомата значение лингвистической переменной м(+Ь1 в ЛВР (см. табл.3.1) определяется / - конфигурациями т.е. конфигурациями длины / = 1,2,...,/: в отрезке этого ряда им,и„3,...,и„к, i = \,n-k + \, (3.4) где через к обозначаем глубину памяти рассматриваемого ряда. Из результатов проведенного R/S - анализа вытекает, что для представленного выше ВР помесячных объёмов инвестиций в основной капитал значение к ограничено сверху цифрой 8. Последнее означает, что для всякого / = 1,2,..., п -к + \ значение лингвистической переменной и1+к в (3.4) определяется лишь такими /-конфигурациями вида (3.3), для которых / /: = 8. Алгоритм нахождения глубины памяти основывается на частотной статистике переходов в состояния Н,СиВ всех /-конфигураций, имеющих место в ЛВР .
Примечание 3.1. Через NJ2) обозначим количество всех попарно раз личных /- конфигураций в ЛВР. Для принятого терм-множества U = {Н,С,В} теоретически возможное количество различных / конфигураций, / = 1,2,..., к, к = 8 составляет к з =3 + 32 +33+34+35+36 + 37 +38 =9840, вто время как в реальном ЛВР , представленного в табл. 1, количество iV 2) всех таких попарно различных / 8 конфигураций, / 8 составляет Nw = N(,2) = 126. Из них N,(2)=3, N{22)=9, i-i Af =25, Af =35, Af =34, ЛГ г,=12, JV 2) =6,JV 2 =2. На основании этих Nl2) 126 данных можно рассматривать отношение 100 = 100 «1,3% в качестве F 9840 9840 степени проявления долговременной памяти в ЛВР и косвенно в ВР. Рассмотрим какую-либо фиксированную / -конфигурацию, которую обозначим в виде отрезка м,м2,...,м,...Х. (3.5) Работу клеточного автомата в рамках предлагаемой прогнозной модели организуем следующим образом.
Если в ЛВР выделен отрезок t/J+1,wit2,...,w ,...,и1+/, совпадающей с (4.4), т.е. и =w, ./ = 1,/, то по отношению к следующему элементу wiW+1 =и, и0 єU = {Н,С,В] условимся говорить, что /-конфигурация (3.5) переходит в состояние и0, т.е. в лингвистическую переменную мы+1, совпадающую с термом и0.
В предлагаемом подходе базовым является следующее теоретическое предположение. Пусть последовательность (3.4) неограниченно растет, т.е. в ряду м(, / = \,п значение параметра п - оо.
Если в этой сколь угодно длинной последовательности некоторая конкретная фиксированная конфигурация (3.5) появляется и при этом всякий раз после нее следует переход в одно и тоже состояние и є {//,С,В), то говорим, что конфигурация (3.5) обладает памятью.
Пусть терм-множество U имеет мощность \и\ Ъ. Тогда, если имеют место перемежающиеся переходы в два фиксированные состояния, то говорим, что отрезок (3.5), т.е. /-конфигурация (3.5) обладает частичной памятью. Если же фиксированная конфигурация демонстрирует переходы в каждое из трех состояний Н, С, В, то говорим, что память у данной конфигурации не обнаружена.
Па рисунках 3.4-3.6 приведен пример подсчета частот переходов в первых 3-х конфигурациях конфигураций, которые встретились в лингвистическом временном ряде представлены в виде ориентированных фафов на рисунках 3.4-3.6, где отсутствие дуги означает отсутствие соответствующего перехода в ЛВР . Число, приписанное дуге, означает количество соответствующего перехода (частоту), имевшее место в ЛВР.
