Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Критический анализ современных моделей рынков капитала 12
1.1. Анализ функционирования фондового рынка России 12
1.2. Обзор существующих теоретико-вероятностных и нелинейных подходов моделирования экономических систем 27
1.3. Ограниченность линейной парадигмы в моделировании рынков капитала 36
1.4. Традиционные методы прогнозирования рынков капитала 42
Глава 2. Исследование финансовых рынков методами хаотической динамики 48
2.1. Обоснование применимости концепции теории экономической динамики 48
2.2. Прогнозирование финансовых временных рядов с использованием теории динамических систем 56
2.2.1. Методика выявления наличия хаотической детерминированности ...56
2.2.2. Реализация методов хаотической динамики на инструментариях фондового рынка ...64
2.2.3. Сравнительный анализ оценки принятия риска 73
Глава 3. Имитационные модели динамических систем, на основе нечетких множеств и нейронных сетей 80
3.1. Нечеткие сети как модель неопределенности фондового рынка 80
3.1.1. Нечеткие множества в задачах моделирования экономических систем 80
3.1.2. Модели формирования нечетких выводов 85
3.2. Нейросетевая имитационная модель динамики фондового рынка 91
3.2.1. Нейронная сеть как форма нелинейной параметрической регрессии 91
3.2.2. Использование нейронных сетей в прогнозировании экономической динамики 103
3.3. Исследование динамики финансовых рынков методами нечетких нейронных сетей 108
3.3.1. Модели и структура нечетких нейронных сетей 108
3.3.2. Нейросетевая модель прогнозирования состояния фондового рынка 116
3.3.3. Сравнительный анализ результатов, полученных неиросетевыми методами и эконометрическими методами 126
Заключение 130
Список использованной литературы
- Обзор существующих теоретико-вероятностных и нелинейных подходов моделирования экономических систем
- Традиционные методы прогнозирования рынков капитала
- Методика выявления наличия хаотической детерминированности
- Нейросетевая имитационная модель динамики фондового рынка
Введение к работе
I І s
Актуальность темы исследования. Мировые фондовые рынки, и в осо-бенности российские, обладают существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традиционные методы анализа этого риска оказываются несостоятельными, так как они ориентируются на традиционный тип неопределенности, связанный с поведением однотипных объектов с неизменными свойствами. Связанные с такой неопределенностью риски сравнительно легко оцениваются на базе широко известных методов теории вероятностей. Однако в большинстве случаев фондовый рынок является ненадлежащим объектом для классического статистического исследования, так как объекты вы-борки из генеральной совокупности не обладают свойством статистической однородности, а случайные процессы не имеют постоянных параметров, так что никакие статистические гипотезы о виде указанных процессов подтверждены быть не могут. Таким образом, борьба с неопределенностью на фондовом рынке обнаруживает свою бесперспективность, если такую борьбу вести традиционными способами. В свете явной недостаточности имеющихся научных методов для управления финансовыми активами, исследователи настроены на разработку принципиально новой теории управления финансовыми системами, функционирующими в условиях существенной неопределенности.
Фондовый рынок открытая экономическая система, функционирование которой определяется влиянием большого количества объективных и субъективных факторов. Динамика показателей фондового рынка (котировки, доходность портфелей, индексы) обладает как долговременными тенденциями (вековые свойства), так и характерными локальными по времени свойствами, которые аналогичны свойствам таких математических объектов как динамические системы, но в отличие от многих естественно научных задач уравнение такого рода систем написать практически невозможно.
Характерные свойства динамических систем, такие как наличие аттрактора и его фрактальные свойства являются признаком существования самоподобия в поведение динамической системы. На основании этого актуальным стало использование инструментария нейронных сетей, как обучаемых систем. Учет же нечеткости субъективных представлений можно провести, используя элементы теории нечетких множеств.
Использование совместно указанных инструментариев позволяет построить систему, прогнозирующую показатели фондового рынка, в которых точ-ность представления будет намного выше, чем точность, определяемая в статистических оценках аналогичных показателей.
Степень разработанности проблемы. Имеющиеся в научной литературе публикации в исследуемой области по тематической направленности можно условно сгруппировать следующим образом.
Общие проблемы управления и прогнозирования активов, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии, исследуются в работах
А.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.А. Кардаша, В.Н. Лившица, Л.А. Михайлова,
- »
В.А. Чернова и других. Но все эти авторы основываются на принципах рациональных ожиданий инвесторского поведения в рамках общей концепции равновесия, которые были заложены Г. Марковичем и позднее развиты У. Шарпом, Дж. Литнером и другими.
С 1989 года появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейбсон, Е.Д. Вейгель и др.), в которых отмечается, что прибыли капитала не следуют нормальному закону распределения в том смысле, что в их распределении явно присутствуют «тяжелые хвосты» и как следствие неопределенность дисперсии. А значит, применение большой части методов статистического анализа, включая способы прогнозирования, разработанные в эконометрике, не правомерно. На смену линейной парадигме должна прийти нелинейная, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика и нелинейная динамика. Исследованию этих составляющих посвящены ра-
боты таких авторов как В.-Б. Занг, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И.
Пригожий, Г.Г. Малинецкий и др. j
Начиная с конца 70-х годов, в экономике начинают применяться методы теории нечетких множеств. Следует здесь упомянуть персоналии Л. Заде, Д. Бакли, Ж. Бояджиева, Б. Флое, X. Циммермана. На постсоветском пространстве существует весьма развитая научная школа общей теории нечетких множеств (отметим работы А. Аверкина, Д.А. Поспелова, А.П. Рыжова, И.А. Язе-нина и других). Однако практически никто из упомянутых авторов не занимался применением теории нечетких множеств в экономике и финансах.
В области современной теории интеллектуальных вычислений следует отметить работы С. Оссовского и В.В. Круглова.
Целью данной диссертационной работы является:
а) обоснование применимости математических методов нелинейной ди
намики при формировании и анализе поведения финансово экономических сис
тем;
б) развитие и применение математических методов нечеткой логики и ин
струментария нейронных сетей для создания имитационных моделей нелиней
ных динамических систем.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:
анализ развития фондового рынка России;
анализ существующих экономико-математических моделей и методов функционирования и развития финансово-экономических систем;
анализ основных концепций теории экономической динамики;
нахождение размерностей пространства вложения, корреляционной размерности, показателя Херста;
применение методов хаотической динамики для анализа экономических временных рядов;
анализ моделей формирования нечетких выводов, определение функций принадлежности и правил ввода в нечетко сетевых моделях;
-исследование различных архитектур нейронных сетей, определение эффектов переобучения и обобщения.
- использование нейронных сетей в прогнозировании экономических
временных рядов;
анализ моделей и структур нечетких нейронных сетей;
прогнозирование финансовых инструментов нечеткими нейронными сетями.
Объект исследования - рынки капитала, в частности фондовый рынок и его финансовые инструменты.
Предметом исследования являются нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков.
Теоретическую базу составляют научные труды современных российских и зарубежных ученных по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности, а также теоретические и методологические вопросы отражения экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.
Методы исследования. В рамках системного подхода автором использовались методы теории бифуркаций и хаотической динамики, методы имитационного моделирования. В качестве инструментария - теории нечетких множеств, нейронных и гибридных сетей.
Информационной базой исследования послужила информация, опуб
ликованная в специальных и периодических изданиях, американской информа
ционной базе данных COMPUSTAT, российской информационной базе данных
СКРИН, информации размещенной на веб-сайтах фондовой биржи РТС,
ММВБ, Центрального Банка РФ, а также материалы, расположенные на других
сайтах сети Интернет. .
Научная новизна диссертационной работы:
выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, определены рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;
предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики; на основе анализируемых рядов динамики фондового рынка получены их показатели размерности, содержание которых позволяет определять количество входных переменных в моделях ней-росетей;
предложен подход к сравнительной оценке риска ценных бумаг, учитывающий динамику временных рядов;
обоснован выбор нечетких сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков; обоснован выбор нейронных се-тей для моделирования экономических процессов как нелинейной динамдки, обладающей свойствами самоорганизации и самоподобия;
разработана методика создания и обучения нечетких нейронных сетей и получены три нечеткие неиросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков;
на основе сравнительного анализа результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях доказано преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.
Положения, выносимые на защиту: (и:
- соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;
- методика анализа временных рядов, применимость описателей фрак
тальных свойств на примерах индексов Доу-Джонс и РТС, сравнительная оцен
ка риска ценных бумаг, учитывающая динамику временных рядов;
9 ;.,к
- применимость нечетких и нейронных сетей для моделирования экономических процессов; методика создания и обучения нечетких нейронных сетей для прогнозирования динамики фондовых индексов Доу-Джонс и РТС;
- нейросетевая модель прогнозирования доходностей акций РАО ЕЭС, сравнительный анализ полученной модели с традиционными классическими моделями.
Теоретическая значимость работы. Теоретические выводы и практические рекомендации, содержащиеся в диссертационном исследовании, развивают научное представление о динамичности экономической системы, а предло-женные методы позволяют прогнозировать будущее состояние финансовых показателей.
Практическая значимость Основные положения, модели, методы и ал
горитмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми
учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки при
нятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятель
ности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе
при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэконо
мике, і . „
.-А- -
Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Транзитивная экономика на постсоветском пространстве: опыт, проблемы, перспективы» (г. Сочи, КубГУ, 2002.), Международном семинаре «Альтернативы экономического роста в России» (г. Сочи, КубГУ, 2003 г.), XXIII Всероссийской конференции «Глобализация и проблемы экономического развития России» (г. Анапа, КГАУ, 2003 г.), Международной конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации» (г. Сочи, КубГУ, 2004), Международ-
'V-
ной конференции «Региональное экономическое пространство» (п. Новомихай-ловка, ЦОН МГУ, ВолГУ, 2004 г.).
Основные результаты прошли апробацию ОАО «Приват - Инвест»
г Краснодара. Нейросетевые модели по работе с ценными бумагами были ис
пользованы при прогнозировании цен акций РАО ЕЭС, что позволило рацио
нально использовать активы компании. ! о
По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (в т. ч. одно учебное пособие) общим объемом 10,23 п.л. (в том числе автором 5,3 п.л.).
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, перечня цитируемых источников и восьми приложений. Основной текст занимает 131 страниц, включает в себя 5 таблиц и 52 рисунка. Список использованной литературы состоит из 112 источников.
В первой главе проводится анализ функционирования фондового рынка России, который показывает, что рынок ценных бумаг обладает плохой ликвидностью, спрэд цен на акции очень высок, информация о торгах доступна, но доступность бухгалтерской отчетности компаний оставляет желать лучшего. Рынок акций как инструмент формирования капитала (эмиссия акций) используется слабо.
Обзор и анализ состояния современного подхода к теории рынков капитала приводит к необходимости отказа от линейной парадигмы в пользу нелинейной. Обзор существующих моделей и методов финансового менеджмента показывает, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают меру информационной неопределенности, а методы, использующие необоснован-
»
ные формализмы, приводят к ошибочным оценкам.
Во второй главе обосновывается моделирование экономических процес-сов, с помощью нелинейных динамических систем. Рассматриваются такие аспекты динамических экономических систем, как нелинейность, неустойчивость, бифуркация и хаос. На примерах индексов Доу-Джонс и РТС приводится доказательство того, что рынки капитала являются нелинейными системами. Полученная корреляционная размерность позволила определить количество входных переменных в моделях нейросетей
t U. і
Теория хаоса и фрактальная статистика предлагают новые концепции и алгоритмы для анализа временных рядов, которые могут привести к более глубокому и полному пониманию отражаемых ими финансовых процессов. Однако невозможность написать дифференциальное уравнение, определяющее поведение экономической системы или объекта, приводит к необходимости построения компьютерной модели, которая бы наилучшим образом описывала бы свойства динамических систем.
В третьей главе рассматриваются методы прогнозирования финансовых показателей таких как: теория нечетких множеств, нейронные сети и нечеткие нейронные сети.
Фрактальная природа временных рядов (и их самоподобие) позволила сделать вывод о возможности обучения системы. Анализ нечетких и нейронных сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков, позволил применить аппарат нечетких нейронных сетей при прогнозировании инструментов фондового рынка.
Для индексов Доу-Джонс и РТС построены нечеткие нейронные сети, позволяющие прогнозировать динамику временных рядов, а также описаны необходимые технические детали, связанные с их обучением. Рассмотрена реализация нейросетевого прогнозирования для акций РАО ЕЭС, проводится сравнительный анализ построенной модели с традиционными эконометрическими моделями.
В заключение диссертационной работы сделаны общие выводы и предложены основные рекомендации.
Я'
Обзор существующих теоретико-вероятностных и нелинейных подходов моделирования экономических систем
Исторически первым способом учета неопределенности было изобретение вероятностей. Успешное применение вероятностных методов в статистике конца XIX века сделали методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни, особенно с развитием технической кибернетики во второй половине XX века. Наиболее оправданным такое применение оказалось там, где речь шла об однородных событиях массового характера, а именно - в теории массового обслуживания и в технической теории надежности.
Оригинальная работа, использующая статистические методы для анализа прибылей, была опубликована в 1900 году Луи Башелье [77], который применил к акциям, облигациям, фьючерсам и опционам методы, созданные для анализа азартных игр. Статья Башелье стала работой пионерского предвидения, намного опередившей время. В числе ее достоинств было открытие того факта, что процесс случайных блужданий (позже формализованный Винером) является броуновским движением. Эйнштейн переоткрыл эту связь десятилетием позже. Диссертация Башелье была революционной, но в значительной степени она была проигнорирована и забыта. Применение статистического анализа к рынкам увяло (за исключением работ Холбрука, Уоркинга и Альфреда Koylrtea в 30-х годах XX века) [31], и так продолжалось до конца 40-х годов. Зато потбм прогресс был бурным. В итоге, в течение десятилетий, с 1920-х по 1940-е годы в рыночном анализе доминировали фундаменталисты (последователи Грэхема и Додда) и техники (или технические аналитики - последователи Маги). В 1950-е годы добавилась третья группа— количественников (или количествен ных аналитиков - последователей Башелье). По своей природе количественни ки были ближе к фундаменталистам, чем к техникам, потому что предполагали, что инвесторы рациональны. ,
Большинство работ, которые стали основой гипотезы эффективного рын-ка (ЕМН), были собраны П. Кутнером в его классическом томе под названием «Случайный характер цен фондового рынка», впервые опубликованном в 1964 г. [83]. Антология Кутнера, ставшая основой для первой «золотой поры» количественного анализа, рассматривала непосредственно рыночные характеристики, но не затрагивала теории портфеля. В нее не была включена работа Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа, которая также появилась в этот период.
В 1964 г. выходит теоретическая статья о броуновском движении, изданная Осборном, где утверждается, что цены акций следуют случайному блужда-нию. Осборн предложил модель, в которой изменения цен на фондовом рынке эквивалентны движению частицы в жидкости, обычно именуемому броунов у/ ским движением. Это сделано путем выдвижения ряда предположений и формальных выводов, приводящих к требуемому результату.
Первые два предположения касаются минимальных ценовых движений и того факта, что количество ежедневных сделок конечно и не существенно. Однако далее Осборн переходит к некоторым предположениям, принимающим во lit внимание инвесторское ощущение ценности. Таким образом, третье предположение гласит, что «цена и ценность связаны», и что это отношение есть первейший определитель рыночных прибылей. Четвертое предположение говорит, что в случае двух ценных бумаг с различной ожидаемой прибылью логичным решением будет выбор акций с более высокой ожидаемой прибылью. «Ожидаемая прибыль» есть произведение ожидаемой прибыли по каждому активу на соответствующие вероятности получения этих прибылей. Вероятности дополняются до единицы, так что ожидаемая прибыль есть вероятностно взвешенная прибыль, или ожидаемая величина случайной переменной.
Пятое предположение утверждает, что покупатели и продавцы «не расположены к торговле, пока нет равенства возможностей для дохода». Другими словами, покупатель не может иметь преимущества перед продавцом и наоборот, если сделка совершена. Осборн говорит, что пятое предположение является следствием третьего и четвертого предположений. Другими словами, поскольку инвесторы способны рационально сравнивать цену и стоимость, они будут стоять на равновесной цене, основанной на доступной в данное время информации. Таким образом, последовательность ценовых изменений независима, так как цена уже приравнена к доступной информации.
Седьмое предположение Осборна утверждает следующее: так как цено ч вые изменения независимы (т. е. они представляют собой случайные блуждания), следует ожидать нормального распределения этих изменений с устойчивым средним значением и конечной дисперсией. Это не что иное, как следствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, или закона больших чисел.
Таким образом, постулировалось, что поскольку фондовый рынок и другие рынки капитала представляют собой большие системы с большим числом степеней свободы (или инвесторов), текущие цены должны отражать информацию, уже имеющуюся в распоряжении каждого. Изменения в цене должны происходить только при возникновении новой неожиданной информации.
Традиционные методы прогнозирования рынков капитала
Так как ЕМН получила широкое признание, то прогнозирование рынков капитала основывается на эконометрических методах. Традиционные подходы к прогнозированию можно подразделить на две основные группы: - экспертные оценки, - методы обработки экономических временных рядов. Рассмотрим их по порядку. ; і -; І г
Методы экспертных оценок являются, пожалуй, самыми популярными и имеют древнюю историю. В частности, так называемый дельфийский [31] - базируется на многоступенчатом экспертном опросе (методом «мозгового штурма») с последующей обработкой данных методами экономической статистики.
Ограниченность методов экспертных оценок в том, что в них присутствует субъективный элемент и возможность ошибочного суждения. Часто бывает, что эксперт формирует свое мнение на основе неосознанных субъективных предпочтений. Эксперт бывает, склонен игнорировать новые факты и гипотезы, которые противоречат сложившемуся у него взгляду на вещи и не вписываются в его научное мировоззрение. Поэтому крайне важной представляется возмож-ность использования теории нечетких множеств для описания и формализации областей допустимых режимов работы систем.
Формирование нечетких множеств является более простой и менее трудоемкой процедурой, чем построение функций полезности. Для выявления лучших вариантов по совокупности критериев необходимо иметь в распоряжении информацию о важности критериев и типах возможных отношений между ними. Теория нечетких множеств предоставляет различные средства для учета взаимных отношений критериев: использование весовых коэффициентов, нечеткие отношения предпочтения, нечеткий логический вывод на правилах, оп-ределения лучшей альтернативы и т.д. Широкие возможности представления знаний и простота вычислительных процедур делают эту теорию очень привлекательным инструментом для создания систем поддержки принятия решений.
К методам экспертных оценок относятся и минимаксные методы [49]. Эти методы не охватывают полного спектра возможностей сценариев инвестиционного процесса, а вероятностные оценки не имеют обоснования для их получения. Минимаксные подходы ставят своей целью отказаться от учета неопределенности «весовым методом». Из всего поля допустимых реализаций (сценариев) минимаксные методы выбирают два, при которых эффект принимает последовательно максимальное или минимальное значение. При этом лицу, принимающему решения (ЛПР), ставится в обязанность отреагировать на ситуацию таким образом, чтобы добиться наилучших результатов в наихудших условиях. Считается, что такое поведение ЛПР является наиболее оптимальным.
Оппонируя минимаксным подходам, исследователи замечают, что ожи І даемость наихудших сценариев может оказаться крайне низкой, и настраивать систему принятия решений на наихудший исход означает производить неоправданно высокие затраты и создавать необоснованные уровни всевозможных резервов.
К методам экономической статистики относятся многомерный статистические анализ, корреляционный и регрессионный анализы, факторный анализ и т.д. В корреляционном и регрессионном анализах зачастую возникает проблема классификации по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экспертную систему.
Многомерный статистический анализ позволяет для задач в условиях риска и неопределенности получить функцию многомерной полезности, максимальное значение которой соответствует наиболее предпочтительному варианту [43]. Многомерная функция полезности обычно получается как аддитивная или мультипликативная комбинация одномерных функций, которые строятся на основании опроса экспертов и позволяют провести ранжирование возможных исходов без взаимного сравнения альтернатив. При этом делается до
лущение о взаимной независимости критериев по полезности. Процедура построения функции полезности требует привлечения значительных объемов информации и является достаточно трудоемкой. В случае неустойчивой исходной информации применение методов теории полезности становится малоэффективным.
Присутствие в процессе принятия решений неопределенности не позволяет точно оценить влияние управляющих воздействий на целевую функцию. Если неопределенности, существующие как в самой системе, так и в наблюде-ниях, могут быть представлены как стохастические процессы, то к таким задачам применимы методы стохастического управления. Однако имеется сравнительно большой класс проблем, при решении которых эти методы неэффективны [76]. Последнее можно объяснить тем, что набор стандартных вероятностных понятий и методов оказывается неадекватным для описания рассматриваемых ситуаций, а также трудностью получения необходимых статистических характеристик параметров, отсутствием эргодичности процессов и их существенной нестационарностью. Источник неопределенности может не иметь случайного характера, и иногда быть частично или полностью детерминированным. Сложность технологических комплексов и неопределенность информации о них растет, а требования к точности получаемого решения повышаются. /;.
Все методы экономической статистики имеют следующий недостаток -они основываются на стационарности процесса, т.е. предполагают нормальное или логнормальное распределение. Это же относится и к портфельной оптимизации Марковица. А как было сказано ранее, это не соответствует действительности. По своей сути эти методы не предназначены для описания и моделирования быстрых изменений, непредсказуемых скачков и сложных взаимодействий отдельных составляющих современного мирового рыночного процесса. Следовательно, эти методы несостоятельны и возникает необходимость формирования новых методов принятия решения.
Методика выявления наличия хаотической детерминированности
Обычные временные ряды исследуются с помощью статистических показателей нормального и производных от нормального распределений. Существуют также фрактальные распределения, благодаря которым и возникают фрактальные временные ряды [29, 62].
Как было отмечено раннее, рынок ничего не предпринимает до тех пор, пока тренд не станет явно установившимся. Для подтверждения действительности тренда необходимо определенное количество информации, однако неравномерность ее усвоения может стать причиной смежных блужданий (фрактальные временные ряды). Фрактальные временные ряды характеризуются как процессы с долговременной памятью. Они обладают циклами и трендами и явля-ются следствием нелинейных динамических систем или детерминированнбго хаоса. В последнее время большое внимание уделяется исследованию и прогнозированию финансовых временных рядов с использованием теории динамических систем [7]. Это достаточно новая область, которая представляет собой популярный и активно развивающийся раздел математических методов экономики.
Выбор в качестве объекта исследования финансовых временных рядов обусловлен тем, что мы либо не можем определить полное пространство факторов, от которых зависит результат, либо эти параметры определяются не точ-но или являются качественными. Поэтому в данной ситуации одним из выходов является нелинейное регрессионное моделирование системы, именно динамической.
Теория хаоса предлагает совершенно новые концепции и алгоритмы для анализа временных рядов, анализа, который может привести к более полному пониманию их динамики. Эта теория представляет собой широкий выбор мощных методов, включая восстановление аттрактора в лаговом фазовом пространстве, вычисление показателей Ляпунова, обобщенных размерностей и энтропии, нелинейное предсказание и редукцию шумов, а также статистические тес-ты на нелинейность [40, 41].
Фрактальная природа временных рядов (и их самоподобие) [55, 103] позволяет сделать вывод о возможности обучения системы. Это значит, что система может на прошлых данных обучаться, как вести себя в будущем. А это дает возможность применять любые компьютерные технологии и модели, которые способны обучаться на основе экспертных данных.
Главная идея применения методов хаотической динамики к анализу временных рядов состоит в том, что основная структура хаотической системы, содержащая в себе всю информацию о системе, а именно аттрактор динамической системы, может быть восстановлена через измерение только одной переменной или ее временного ряда [17].
Согласно методу Грассбергера и Прокаччиа [95] процедура реконструкции фазового пространства и восстановление хаотического аттрактора системы при динамическом анализе временного ряда сводится к построению так называемого лагового пространства. Предположим, что данный временной ряд порожден некоторой хаотической динамической системой. Предположим, что т -наименьшая размерность фазового пространства, в которое можно погрузить реальный аттрактор динамической системы. Тогда посредством временного ряда х„, п = I.....N, «восстановленный» аттрактор формируется из векторов = fan, xn.i,...t хп.(т.і) в m-мерном пространстве, называемом лаговым пространством изучаемого временного ряда. Если временной ряд действительно является наблюдаемой «проекцией» стоящей за ним хаотической динамической системы, то согласно теореме Такенса [108] реальный аттрактор динамической системы и «аттрактор», восстановленный в лаговом пространстве по временному ряду, при адекватном подборе размерности вложения т, являются топологически эквивалентными и обладают одинаковыми обобщенными фрактальными размерностями, ляпуновскими показателями и другими численными характеристиками. Если же анализируемый временной ряд является реализацией системы без памяти, то восстановленный «псевдоаттрактор» представляет собой бесструктурное облако точек, которое при последовательном бесконечном увеличении размерности вложения лагового пространства т, подобно газу, заполняет весь предоставленный ему объем.
Нейросетевая имитационная модель динамики фондового рынка
Существенные недостатки используемых ранее методов привели к созданию аппарата нечетких нейронных сетей (ННС), которые содержат те преимущества, которые присуще этим методам, и при этом полученные финансовые показатели дают качественный прогноз [11]. Нейронные сети используются здесь для настройки функции принадлежности нечеткой системы принятия решений. Такая способность особенно важна при решении экономических и финансовых задач, поскольку вследствие их динамической природы функции принадлежности неизбежно должны адаптироваться к изменениям условий. Нейросетевой метод обработки автоматизирует процесс представления знаний эксперта и осуществляет сокращение времени разработки и затрат на нее, улучшая при этом параметры системы.
Так как на фондовом рынке работают люди, которым свойственно при принятии решений использовать качественные термины (высокий, много, быстро и т.д.) и нечёткую логику, то для более качественного моделирования по-ведения системы используем нечёткие нейронные сети. Следует отметить, что хорошо обученная нейронная сеть часто находит в данных закономерности, не доступные человеку-аналитику. Основываясь на свойствах нейронных сетей, можно представить себе совершенно другой способ моделирования и осмысления реальности. Моделью становится не уравнение и алгоритм его численного решения, а нейронная сеть, обученная решать эту задачу.
Отметим две особенности нейросетевого анализа. Если в данных, на которых обучалась нейросеть, не отражены ценовые изменения, обусловленные экзогенными факторами (начало, окончание войн, реформа валютной системы и т.д.), то нейросеть не сможет предсказать похожие ценовые изменения в будущем. В то же время нейронные сети эффективны для предсказаний финансовых крахов, паник, если они порождены эндогенными факторами (искаженное распространение информации, рост курсов из-за больших покупок, падения из-за больших продаж, изменение ликвидности рынков, нелинейность корректировки курсов).
Нечеткая нейронная сеть по структуре идентична многослойной нейронной сети с обучением, например, по алгоритму обратного распространения ошибки, но скрытые слои в ней соответствуют этапам функционирования нечеткой системы: первый слой нейронов выполняет функцию введения нечеткости на основе заданных функций принадлежности входов; второй слой - отображает совокупность нечетких правил; третий слой - выполняет функцию приведения к четкости. ч,
Каждый из слоев характеризуется набором параметров, настройка которых проводится так же, как и для нейронных сетей.
В такой сети выделяется пять слоев. Первый слой выполняет раздельную фуззификацию каждой переменной ХІ (/ = 1, 2,..., .N), определяя для каждого А го правила вывода значение коэффициента принадлежности /JA](X) в соответствии с применяемой функцией фуз-зификации (например, (8)). Это параметрический слой с параметрами с(?,0- ,6 , подлежащими адаптации в процессе обучения. Второй слой выполняет агрегирование отдельных переменных xit определяя ре зультирующее значение коэффициента принадлежности сок =// ( ,) для вектора х (уровень активации правила вывода) в соответствии с формулой (9). Это слой непараметрическии. Третий слой представляет собой генератор функции TSK, рассчитывающий значения ук{х) = PM+ PQXJ . В этом слое также производится умножение сиг 7=1 налов ук(х) на значения а?к, сформированные в предыдущем слое. Это параметрический слой, в котором адаптации подлежат линейные веса ры для к= 1, 2,..., Ми у = 1, 2,..., N, определяющие функцию следствия модели TSK. Четвертый слой составляют два нейрона-сумматора, один из которых рассчитывает взвешенную сумму сигналов ук(х), а другой - определяет сумму весов ]Гй)А. Это непараметрический слой. Последний, пятый слой, состоящий из единственного выходного нейрона, это нормализующий слой, в котором веса подвергаются нормализации в соот ветствии с формулой (10). Выходной сигнал у(х) определяется выражением, соответствующим зависимости ( ) = /( ) = 7-. (11) Это также непараметрический слой.
Из приведенного описания следует, что нечеткая сеть TSK содержит только два параметрических слоя (первый и третий), параметры, которых уточняются в процессе обучения. Параметры первого слоя будем называть нелинейными параметрами, поскольку они относятся к нелинейной функции (8), а параметры третьего слоя - линейными весами, так как они относятся к параметрам рц линейной функции TSK.
