Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 . Состояние проблемы управления товарными запасами торговой организации 16
1.1. Логистический подход к управлению предприятием как фактор повышения конкурентоспособности торговых компаний 16
1.2. Структура и параметры системы управление запасами 24
1.3. Способы моделирования системы управления товарными запасами в экономике 29
1.4. Обзор современных результатов исследования стохастических моделей ... 43
ГЛАВА 2. Система стохастических экномико-математических моделей оптимизации момента поставки и объема поставки 48
2.1 Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса (дискретная) 50
2.2 Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (дискретная) 54
2.3 Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса (непрерывная) 58
2.4 Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (непрерывная) 62
2.5 Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса и времени поставки (непрерывная) 67
2.6 Модель определения оптимального объема поставки с учетом неопределенности спроса 70
ГЛАВА 3. Стохастические экономико-математические модели одновременной оптимизации объема поставки и момента поставки с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений 74
3.1 Стохастическая модель одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок без учета временной стоимости денег 75
3.2 Стохастические модели одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений 81
3.3 Исследование модели одновременного определения оптимального момента поставки и объема поставки в однопродуктовом случае
3.4 Имитационно-оптимизационная модель системы управления запасами... 94
Заключение 113
Список литературы 115
- Структура и параметры системы управление запасами
- Обзор современных результатов исследования стохастических моделей
- Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (дискретная)
- Стохастические модели одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В условиях обострения конкуренции на потребительских рынках устойчивость торговых предприятий обеспечивается в ходе реализации стратегий, направленных на максимальное удовлетворение потребительского спроса на товары и услуги, а также на снижение всех видов торговых издержек.
Формирование таких стратегий предопределяет необходимость совершенствования различных систем предприятия, в том числе системы управления товарными запасами на основе рационализации и оптимизации товарных потоков с использованием адекватных постановкам этих задач моделей и методов.
С каждым годом растет рынок оптимизационных технологий управления запасами: компании по-прежнему заинтересованы в снижении инвестиций в запасы, одновременно с желанием поддерживать и даже увеличивать уровень предоставляемых услуг.
Существенной особенностью управления запасами является неопределенность, связанная с неточностью или неполнотой информации о спросе, поставках, временных задержках заказанных товаров, порче продукции и других параметрах логистической системы, что требует поиска эффективного механизма управления запасами в условиях такой неопределенности. Вместе с тем опубликованные работы по этой проблематике не в полной мере освещают подходы к решению этой задачи, поскольку они ориентируются на среднеожидаемые детерминированные показатели, что в значительной степени снижает достоверность и обоснованность полученных на их основе результатов.
Большой практический интерес представляет изучение моделей, которые наряду со стохастическим характером спроса и сроков поставок учитывали бы многообразие условий нестабильной рыночной среды. Возможность учета принципа временной стоимости денег также дает резерв для повышения эффективности и экономической рентабельности систем управления запасами.
Кроме того, компаниям необходимо принимать решения по таким вопросам, как выбор поставщиков, видов транспорта, способов перевозок,
направления товаропотоков, организации хранения. Возникает бизнес-задача более высокого уровня, решить которую возможно с привлечением инструментария экономико-математического моделирования логистического процесса.
Формирование комплекса экономико-математических моделей, учитывающих различные факторы, связанные со спецификой проводимой деятельности, на основе таких методов моделирования, как оптимизация, имитация, а также их сочетание, позволяет найти эффективный подход к управлению запасами организации при наличии неопределенности и риска. Все это определило выбор и актуальность темы исследования.
Степень разработанности проблемы исследования. Изучению проблем управления запасами первыми посвятили свои работы Ф. Харрис (1915), Р. Уилсон (1916), Ф. Раймонд (1931). Известны более поздние труды зарубежных специалистов по логистике, методам моделирования цепей поставок и управления запасами: Д. Дж. Бауэрсокса (1961), Дж. Хедли (1969), Т. Уайтин (1969), Д.Дж. Клосс (2005), Дж. Шапиро (2006) и др. Из отечественных исследователей общеметодологическими вопросами логистики, методами принятия решений в логистике занимались А.Н. Гаджинский (2000), A.M. Зеваков (2002), B.C. Лукинский (2005), Л.Б. Миротин (2003), В.И. Сергеев (1997), В.И. Степанов (2006), А.Н. Стерлигова (2008). Методы математического моделирования и принятия решений в логистике, в том числе в условиях неопределенности, рассматриваются в работах отечественных ученых: Г.Л. Бродецкого (2006 и др.), Б.Л. Геронимуса (1972), О.В. Голосова (1967), А.А Емельянова (2002), О.А. Косорукова (2005), В.А. Лотоцкого (1991), А.В. Мищенко (2009), Ю.И. Рыжикова (2001). Микроэкономика, экономика фирмы, моделирование производственно-финансовых процессов являются предметом научного исследования таких российских ученых, как: А.Е. Карлик (2005 и др.), Г.Б. Клейнер (1974 и др.), Б.З. Мильнер (1983 и др.); вероятностные и статистические методы, организационно-экономическое моделирование рассмотрены в работах Б.В. Гнеденко (1964 и др.), А.И. Орлова (1979 и др.), С.Г. Фалько (1990 и др.). Современные подходы к анализу систем управления запасами с учетом временной стоимости денег (схема непрерывных процентов)
развиваются, в основном, зарубежными учеными, например: М. Дж. Альхедер (2013), А.Р. Альэнези (2013), М.А. Дарвиш (2014), А. Кумар (2014), Т. Рой (2011).
Исследования перечисленных ученых представляют широкий круг вопросов моделирования организаций и теории управления запасами: определение оптимального объема заказа; оптимизация сложных систем снабжения на основе теории массового обслуживания; моделирование многономенклатурных систем управления запасами; моделирование дефицита и скидок; максимизация экономической рентабельности систем управления запасами и ряд других.
С конца 60-х годов XX века активно развиваются промышленные технологии управления запасами MRP, ERP, APS, MRPII и другие, а с развитием международного рынка программного обеспечения такие производители (например, Jda, Toolsgroup) стремятся сделать возможным полную интеграцию своих программ с различными системами, управляющими товарными потоками на предприятиях (MRP/ERP в SAP, 1С, Oracle и др.).
Большинство практических приложений, в основе которых лежат технологии MRP и ERP, разработано для детерминированных параметров спроса и производственного расписания. В реальности спрос и время выполнения заказа на пополнение запаса характеризуются высоким уровнем неопределенности, поэтому возникает необходимость совершенствования алгоритмов на основе использования аппарата стохастической теории управления запасами.
Таким образом, ряд вопросов, относящихся к данной области, до сих пор остается нерешенным, либо решенным не в полной мере. В большинстве публикаций рассматривается классический инструментарий с некоторыми широко известными модификациями, однако применение классических моделей в реальной действительности сильно затруднено из-за труднодостижимых на практике условий (например, постоянный темп потребления запаса и др.). В моделях не учитываются ограничения, связанные с внутренними и внешними факторами.
В ряде работ исследуются условия стохастического рынка с применением методов математического моделирования, методов теории массового обслуживания, методов оптимального управления, однако, итоговые результаты
не получили широкого применения вследствие сложности интерпретации полученных аналитических соотношений.
Также, как отмечают современные исследователи, еще одним недостатком имеющихся в теории методов оптимизации стратегий управления запасами, с точки зрения финансового анализа, является отсутствие возможности учета фактора временной стоимости денег.
Нерешенность перечисленных и некоторых других проблем, связанных с разработкой подходов, моделей и методов эффективного управления запасами торгового предприятия предопределила выбор цели и задач диссертационного исследования.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является решение научной задачи разработки стохастических моделей оптимизации управления запасами торговых организаций для определения эффективной стратегии их рыночной деятельности с учетом технологических, финансово-ресурсных ограничений и изменчивости параметров рыночной среды, разработки практических рекомендаций для принятия оптимальных решений в области планирования поставок в условиях неопределенности спроса и времени поставки.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
анализ существующих подходов к моделированию систем управления запасами и выявление нерешенных вопросов по организации товарного потока в условиях неопределенности и риска;
разработка оптимизационных моделей управления запасами с учетом неопределенности спроса и времени поставок для определения оптимального времени назначения поставки и получение аналитических решений данных задач; разработка оптимизационных моделей управления запасами с учетом неопределенности спроса для определения оптимального объема поставки и получение аналитических решений данных задач;
разработка и аналитическое исследование стохастических моделей оптимизации объема и времени назначения поставки с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений;
разработка и программная реализация имитационно-оптимизационной стохастической модели управления запасами для оценки эффективности применения оптимизационного подхода.
Объектом исследования являются системы управления товарными запасами торговых предприятий.
Предметом исследования являются модели и методы оптимизации управления запасами торгового предприятия с учетом различных условий и параметров деятельности, факторы, влияющие на рост или снижение издержек процесса управления запасами.
Область исследования соответствует п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» Паспорта научной специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке комплекса оптимизационных и имитационных моделей управления запасами с учетом, в отличие от традиционных моделей, неопределенностей спроса, времени поставки и многих моментов процесса организации товарного потока и построении алгоритмов их решения, что позволяет оптимизировать параметры системы управления запасами, снизить издержки и увеличить прибыль.
Положения, выносимые на защиту. В ходе проведенного исследования получены результаты, обладающие научной новизной и являющиеся предметом защиты:
1. Разработан комплекс моделей (дискретных и непрерывных) оптимизации момента назначения поставки, учитывающих, в отличие от традиционных моделей, стохастическую неопределенность возникновения спроса и
длительности поставки с критерием на минимум ожидаемых суммарных издержек, включающих издержки хранения и дефицита. Получены аналитические зависимости для определения интервала смещения момента назначения поставки, ранее не рассматривавшегося в классических постановках задач (С. 49-69).
-
Разработана модель оптимизации объема поставки с учетом случайного характера спроса по критерию максимизации ожидаемой прибыли. Получена аналитическая зависимость оптимального объема поставки от издержек дефицита, хранения и прибыли от реализации единицы продукции для нормального закона распределения случайной величины спроса (С.69).
-
Разработана стохастическая модель оптимизации момента назначения поставки и объема поставки с учетом случайного характера спроса по критерию максимизации ожидаемой прибыли при ограничениях по транспортировке. В данной постановке, в отличие от известных моделей управления запасами, являющихся попытками обобщения формулы экономичного размера заказа, оптимальные объем поставки и момент назначения поставки определяются одновременно. Предложен метод сведения данной задачи к задаче линейного программирования, что позволяет существенно увеличить размерность решаемой задачи (С. 74).
-
На основе упомянутой в п.З модели разработан комплекс стохастических моделей оптимизации момента назначения поставки и объема поставки с различными ограничениями, которые отражают условия деятельности реального предприятия в нестабильной экономической среде по критерию максимума прибыли с учетом временной стоимости денег и случайного характера величины спроса. Получено аналитическое решение данной задачи для однопродуктового случая (С. 80-92).
-
Разработана имитационно-оптимизационная модель для решения задачи определения оптимальных объемов и моментов назначения поставок в условиях неопределенности спроса и времени поставки, с критерием на минимум среднеожидаемых совокупных издержек (включающих издержки хранения, транспортировки, дефицита, формирования заказа), обоснована ее применимость для задачи оптимального выбора поставщиков, перевозчиков, и кредитных
организаций, а также на ее основе разработан динамический оптимизационный алгоритм процесса формирования поставок (С.93).
Теоретическая значимость исследования заключается в развитии методологии оптимизационного моделирования систем управления запасами в условиях неопределенности спроса и времени поставки, с учетом технологических и ресурсных ограничений и других параметров организации товарного потока.
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования представленных моделей и методов при разработке эффективных планов заказов путем оптимизации параметров заказов, таких как момент назначения заказа и объем заказа, а также оценки экономического эффекта от применения представленных моделей и методов. Самостоятельное практическое значение имеет имитационно-оптимизационная модель определения оптимального объема поставки и момента назначения поставки и ее динамическая модификация. Внедрение разработанных моделей в практическую деятельность торговых предприятий позволяет снизить торговые издержки с учетом выявленных закономерностей случайных характеристик спроса и параметров поставок, увеличить оборачиваемость запасов, повысить рентабельность капитала.
Методология и методы исследования. Методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных специалистов по проблемам логистики, управления цепями поставок, управления запасами, управления рисками, исследования операций. В работе использовались методы математического анализа, финансового анализа, принятия решений, теории оптимизации, математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизационного и имитационного моделирования.
Информационную базу исследования составили материалы периодических изданий и научно-практических конференций, результаты исследований специалистов в области логистики и управления запасами, материалы диссертационных исследований других авторов по данной тематике, разработки
автора, основанные на первичных данных, собранных в ходе выполнения диссертационного исследования.
Степень достоверности и апробация результатов исследования.
Достоверность результатов и выводов диссертационного исследования подтверждается их соответствием методологическим положениям теории управления запасами, применением комплекса методов аналитического исследования, использованием методов математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Научные результаты подтверждаются практическими расчетами.
Основные результаты диссертационного исследования докладывались и получили одобрение на Третьей Международной ежегодной научно-практической конференции преподавателей «Актуальные проблемы экономики и управления в современном обществе» (г. Пермь, АНО ВПО «Пермский институт экономики и финансов», 28-29 октября 2009 г.); на Двадцать четвертых международных Плехановских чтениях (Москва, ГОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 10-17 февраля 2011г.); на Круглом столе «Моделирование организационного развития» (Москва, Финансовый университет, 10-11 апреля 2014 г.); на Международной научно-практической конференции «Интеграция отечественной науки в мировую: проблемы, тенденции и перспективы» (Москва, АНО содействия развитию современной отечественной науки Издательский дом «Научное обозрение» 26-29 сентября 2014 г.).
Внедрение результатов. На основе моделей диссертационного исследования разработана программа для ЭВМ «Система оценки эффективности управления запасами» (свидетельство о государственной регистрации №2015614205 от 09 апреля 2015 г., правообладатель ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова», авторы: Максимов Д.А., Косоруков О.А., Свиридова О.А., Шимченко Е.Д.).
Материалы диссертационного исследования используются в практической деятельности по управлению поставками торговой компании ООО «Бизнес Креатив». В компании применяется методика имитационно-оптимизационного моделирования системы управления запасами, способствующая увеличению оборачиваемости запасов.
Материалы диссертации используются кафедрой «Математические методы в экономике» ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» в преподавании учебных дисциплин «Математические методы и модели исследования операций» и «Предпринимательские риски».
Разработанные модели и методы используются в учебном процессе ООО «Научно-исследовательский центр бизнеса, управления и лидерства «Сократ Плюс» при проведении семинаров по курсу «Постановка и оптимизация бизнеса». Публикации. Полученные автором результаты своевременно и в полном объеме опубликованы в 12 научных работах автора общим объемом 5,98 п.л. (авторский объем 5,45 п.л.), в том числе 8 публикаций общим объемом 3,77 п.л. (авторский объем 3,25 п.л.) в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России.
Структура, объём и содержание диссертации. Диссертационная работа включает введение, три главы, заключение, список литературы из 123 наименований и шесть приложений. Объем диссертации составляет 148 страниц, работа содержит 31 рисунок, 16 таблиц и 217 формул.
Структура и параметры системы управление запасами
Эффективная политика предприятия в сфере логистики, ориентированная на повышение конкурентного преимущества, заключается в удовлетворении потребностей потребителя с учетом пространственно-временных факторов развития предприятия. Совокупность принимаемых управленческих решений должна основываться на оптимизационных расчетах моделей формализованных процессов, которые учитывают как можно большее количество информации, описывающей особенности функционирования предприятия и внешние условия экономической среды. Обеспечение выполнения поставленных задач базируется на переходе от описательно-эмпирического к абстрактно-теоретическому уровню исследования, характеризующему такую область знаний как логистика.
Логистика представляет собой интегральный инструмент менеджмента, ее целью является своевременное, бесперебойное и качественное обеспечение необходимыми товарами и услугами всех участников товарного рынка, причем с наименьшими затратами. Особенность логистического подхода состоит в том, что все этапы и процедуры управления товарными потоками рассматриваются как единое целое, а затраты на этих этапах представляются взаимосвязанными и требующими скоординированного анализа. Использование такого инструмента позволяет торговым организациям добиться высоких результатов: оптимизировать ассортимент продукции, выявить наиболее прибыльные позиции; увеличить оборачиваемость складских площадей, выбрать оптимальные варианты доставки с учетом сроков и стоимости; предлагать покупателям конкурентоспособные цены, избегая убыточных продаж; оптимизировать отношения с поставщиками и подобрать лучшие условия сотрудничества; точно планировать закупки и продажи с учетом истории продаж, сезонности, прогноза спроса и других условий экономической среды.
Во время второй мировой войны одним из наиболее важных аспектов функционирования армии являлось надежное и бесперебойное обеспечение фронта вооружением и запасами, заключающееся в координации производства оборонной промышленности государств, транспортной и снабженческой системы, что дало толчок к развитию логистики как теоретической концепции и особого вида деятельности. Понятие «логистики» вошло в аппарат современной экономической теории в первом тысячелетии нашей эры и связывалось с функционированием армии, когда надежное снабжение вооружением и запасами, повышало вероятность победы на поле сражения [7]. Так, управление армией в части логистики под руководством византийского царя Леона VI (865-912 гг. н. э.) заключалось, в том числе, в вооружении, снабжении военным имуществом, подготовке военного похода. Управление потоками товарно-материальных ценностей в армии дало толчок к развитию самостоятельного научного направления в экономике - логистике.
Приведем в хронологическом порядке определения логистики, начиная с середины XIX века в России до настоящего времени: - «искусство управления перемещением войск как вдали, так и вблизи от неприятеля, организация их тылового обеспечения» [11]. - «математическая логика» [62]. - «Символическая логика, новейшая разновидность формалистической логики» [61]. - «техника штабной службы, расчёты тылов; техника перевозок и снабжения» [46]. - «материально-техническое обеспечение работы тыла; организации тыла и снабжения» [14]. - «тыл и снабжение, материально-техническое обеспечение, работа тыла» [46]. - «наука о планировании, контроле и управлении транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемыми в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия, внутризаводской переработки сырья, материалов и полуфабрикатов, доведения готовой продукции до потребителя в соответствии с интересами и требованиями последнего, а также передачи, хранения и обработки соответствующей информации» [54]. Наиболее часто используемое на данный момент определение логистики описывает ее как «процесс планирования, выполнения и контроля эффективного с точки зрения снижения затрат потока запасов сырья, материалов, незавершённого производства, готовой продукции, сервиса и связанной информации от точки его возникновения до точки потребления (включая импорт, экспорт, внутренние и внешние перемещения) в целях полного удовлетворения потребностей потребителя» [2]. Дальнейшее развитие экономической науки дало толчок к расширению понятия логистики, что позволило включить не только управление движением товарно-материальных ценностей (ТМЦ), но также координацию движения информации, спроса и предложения, что в совокупности приводит к сокращению совокупных расходов предприятия, повышению его конкурентоспосо бности.
Проведенный автором анализ позволил выявить и обобщить наиболее распространенные подходы к логистике: - в книге [36] указаны исследования американских ученых и Г. Павеллека, рассматривающих логистику как регулирование, заключающееся в планировании, управлении и контроле материально-информационных потоков. В этой же работе отражены исследования, проведенные немецкими учеными, которые представляют логистику как систему, разработанную в целях оптимизации процесса движения ТМЦ и информационных потоков при условии получения прибыли начиная с момента закупок и заканчивая поставками готовых изделий потребителям; - также Аникин Б.А. в [36] приводит исследования французских ученых, базирующиеся на экономической сущности логистики: комплексность обеспечения потребности в продукции заданного количества в установленное время и место, при условии минимизации издержек; по мнению профессора Пфоля в логистике происходит взаимоувязывание экономики в части сокращения издержек и управления движения ТМЦ, информационного обеспечения; - по мнению многих ученых понятие логистики тесно связано со временем заключения сделки, приобретения, транспортировки, хранения, перемещения ТМЦ и т.д.; - существенное количество исследователей трактуют логистику как совокупность функций в производственном цикле: хранение, транспортировка товарно-материальных ценностей, погрузо-разгрузочные операции.
Резюмируя подходы и методы исследования понятия логистики, большинство исследователей соглашаются во мнении, что логистика представляет собой бизнес-концепцию, оптимизирующую ресурсы предприятия. В работе [115] представлено мнение П. Конверса, М. Портера, Д.Стока, П. Дракера и других, назвавших логистику «последним рубежом экономии затрат» и «неопознанным материком экономики». Очевидно, что снижение совокупных издержек путем снижения расходов на логистику, предприятие осуществляет мероприятия по повышению рентабельности производства, росту конкурентоспособности и приобретению дополнительных конкурентных преимуществ, затрагивающих сферы маркетинга и стратегического планирования: прогнозирование рынка, комплексное обслуживание потребителей, планирование производства, закупка ТМЦ и т.д. [40].
Обзор современных результатов исследования стохастических моделей
Рассматриваемая экономико-математическая модель позволяет в условиях риска оптимизировать момент назначения поставки, основываясь на статистических данных о спросе на товары за предшествующий период. Наличие статистики спроса позволяет построить распределение вероятностей для случайной величины спроса.
Под риском в данном случае понимается отклонение значений спроса на товар от прогнозируемых среднеожидаемых показателей. Кроме того, в рассматриваемой модели, как было пояснено выше, делается допущение об отсутствии отклонений в сроках поставки.
Критерием оптимизации в модели выступают совокупные средние ожидаемые издержки. В состав совокупных издержек входят, во-первых, затраты, связанные с хранением продукции, а, во-вторых, убытки, которые несет предприятие вследствие неполного удовлетворения спроса из-за несвоевременного подвоза продукции.
С одной стороны, возможные излишки вследствие раннего подвоза товара приводят как к дополнительным издержкам на хранение и обслуживание, так и к потерям из-за неполной реализации товара, в частности, к потерям при ликвидации остатков запаса. С другой стороны, возможный дефицит приводит к недополученной прибыли, риску потери клиентов (реальных и потенциальных). Возникают «издержки» от упущенных возможностей, вследствие замораживания в запасах капитала, который потенциально мог быть размещен в других сферах деловой активности и приносить прибыль.
Для того, чтобы рассмотреть поведение затрат, необходимо ввести и описать параметры решаемой задачи. Итак, нам необходимо определить время, на которое назначить поставку t , исходя из неопределенности спроса.
Источник: разработано автором. Рисунок 2.1 - Функция издержек хранения (линейный случай) Рассмотрим зависимостьD(t -Я) как функцию издержек при неполном удовлетворении спроса, связанных с дефицитом товара на промежутке от момента реального обнуления товара Я t и до момента поставки t в объеме Q.
На данном этапе предполагается, что издержки дефицита описывают лишь упущенную выгоду. Графически поведение издержек дефицита при неполном удовлетворении спроса представлено на рисунке 2.2:
В случае с неопределенностью спроса рассмотрим Х} как дискретную случайную величину. Предположим, соответственно, что, исходя из статистических наблюдений, нам известны rij значений случайной величины Ядля каждого из т продуктов - Я.у, а также частоты т., с которыми принимаются эти значения. Тогда можно рассчитать вероятности значений случайной величины Я., характеризующие различные величины спроса на различные виды товаров по формуле (2.3):
Таким образом, момент назначения поставки ґ определяется в процессе решения задачи минимизации математического ожидания совокупных издержек. Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (дискретная)
Предлагаемая экономическая многопродуктовая вероятностная модель позволяет, основываясь на информации, получаемой от предприятия о выполнении поставок за определенный период в прошлом, скорректировать момент назначения следующей поставки. Как и в предыдущей модели, критерием оптимизации служит минимум среднеожидаемых совокупных издержек. В состав общих издержек входят, во-первых, затраты, связанные с хранением продукции, а, во-вторых, убытки, связанные с неполным удовлетворением спроса вследствие несвоевременного подвоза товара.
Введем и опишем параметры решаемой задачи для определения поведения затрат. Итак, время, на которое необходимо назначить поставку t - планируемое время поставки товара, исходя из неопределенности времени поставок. Сделаем допущение, что объем партии товара является фиксированной величиной и равен Q. Момент обнуления товара на складе обозначим ҐА, а момент реальной поставки - ІА . Величина tA характеризует время: а) задержки в случае положительного значения величины; б) преждевременного подвоза товара в случае отрицательного значения величины. Следовательно, с учетом неопределенности поставок реальный момент поставки соответствует tA = t +tA.
В условиях рассматриваемой задачи будем интерпретировать неопределенность спроса через время, за которое распродается товар в объеме Q.
Рассмотрим зависимость I(tA A) как функцию издержек, связанных с хранением избыточного товара в объеме Q после поставки tA на интервале времени до момента реального обнуления товара tA t A в случае, когда поставка товара пришлась на более ранний срок.
Графически поведение функции издержек хранения в линейном случае изображено на рисунке 2.3
Источник: разработано автором. Рисунок 2.3 - Функция издержек хранения (линейный случай) Рассмотрим зависимость D(tA A) как функцию издержек при неполном удовлетворении спроса, связанных с дефицитом товара на промежутке от момента реального обнуления товара tA tAn до момента поставки tA в объеме Q. На рисунке 2.4 графически представлено поведение издержек при неполном удовлетворении спроса. D(t) /К реальный момент поставки товара, t - искомый момент назначения следующей поставки товара, tAj - срок опоздания или преждевременной поставки товара. Рассмотрим время отклонения срока поставки товара, как дискретную случайную величину. Предположим, соответственно, что, исходя из статистических наблюдений, нам известны п значений случайной величины tk, а также частоты т., с которыми принимаются эти значения. Тогда вероятности значений случайной величины, характеризующей отклонение поставки от назначенного времени tA, рассчитываются по формуле (2.13):
Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (дискретная)
При разработке оптимальной стратегии управления запасами торговой или производственной организации и построении оптимизационной модели логистического процесса на первом этапе возникает вопрос об отборе факторов, учитываемых в модели. Как правило, в зависимости от специфики конкретной организации нет необходимости учитывать все эти факторы одновременно, иногда какие-либо из них отсутствуют или имеют несущественное влияние на логистический процесс. К факторам, наиболее часто учитываемым в модели, относятся: временная стоимость денег; ограничения на размер оборотных средств, складских площадей, на размер (количество) транспортных средств, на сроки хранения товаров; неопределенность сроков поставок и спроса; параметры кредитования (при наличии возможности кредитования) и закупки товаров (цены, минимальные партии, сроки оплаты и так далее); параметры заказа транспортных средств (стоимость, минимальное время заказа и так далее).
В связи с этим была поставлена и реализована задача разработать комплекс экономико-математических моделей системы управления запасами, позволяющих находить параметры оптимальных стратегий управления запасами на основе методов оптимизации, имитации и их сочетания при различных комбинациях учитываемых факторов. Кроме того автором анализируются различные цели оптимизации - максимизация суммарного значения потока платежей и минимизация суммарных издержек. 3.1 Стохастическая модель одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок без учета временной стоимости денег
Экономико-математическая модель системы управления запасами и ее модификации, приведенные в данном разделе, разработаны на основе подхода, описывающего логистический процесс с помощью исходящих (расходы) и входящих (доходы) денежных потоков для каждого вида товаров. На основе этих потоков строится критериальная функция, в процессе максимизации которой, определяются требуемые характеристики. Критериальная функция отражает общую приведенную стоимость финансового потока (расходы и доходы) на определенном временном интервале.
Представлен анализ модификаций многономенклатурной системы управления запасами со случайным спросом и общими поставками, для которых можно найти оптимальные стратегии управления запасами, в том числе, позволяющие учитывать временную стоимость денег и максимизировать суммарный денежный поток.
Особенности моделей управления запасами, описываемых в данном разделе можно кратко представить следующим образом: задана длительность Т периода времени реализации создаваемого (однократно или многократно) запаса товара; запас создается однократно в момент t=0 или многократно в периоды учитывается произвольное количество m видов товаров (/=7,...,//7), по каждому из которых планируется свой запас. Поставка товаров каждый раз общая, т.е. в партии заказа представлены все виды анализируемых товаров, размер заказа по каждому виду товара отдельный; на весь период [0;7] имеется определенное количество к выделенных фур (j=l,...,к) с заданными характеристиками (объем, предельная масса перевозимого груза, предельный объем перевозимого груза, стоимость прогона); спрос представлен непрерывной случайной величиной с заданным законом распределения на периоде времени [0;7]; критериальная функция включает поток платежей, учитывающих поступления от продаж товаров, расходы на закупку товаров и транспортные расходы; отсутствует возможность отклонения реального срока поставки товара от намеченного, т.е. отсутствует неопределенность относительно времени поставки товара; требуется определить наилучшие значения моментов создания запасов (приходов фур) и объемов г/ создаваемых запасов.
Первоначально рассмотрим непрерывную модель без учета временной стоимости денег с ограничениями только на массу и объем товара, перевозимого в одной фуре. Введем следующие обозначения:
Задача (3.27)-(3.32) является задачей линейного программирования, которая решается, например, с помощью надстройки Excel Solver. Параметром оптимизации может являться и количество привезенных фур к. В этом случае достаточно провести решение серии задач при различных значениях параметра к, например, с помощью надстройки Excel SolverTable по входу к, и выбрать значение к, обеспечивающее максимальное значение функционала, которое показано на рисунке 3.1. Стоит отметить, что непрерывность в задачах (3.9)-(3.18), (3.19)-(3.26) и (3.27)-(3.32), в смысле рассмотрения переменной t, как непрерывной, и спроса, как непрерывной функции, играет минимальную роль. В задаче (3.27)-(3.32) она фактически отсутствует, т.к. значения dt вычисляются отдельно и в самой задаче присутствуют как детерминированные числовые параметры.
Стохастические модели одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений
Имитационный подход позволяет в процессе определения стратегии и правил принятия решений по управлению деятельностью торговой организации проигрывать сценарии реальных процессов и ситуаций, что в свою очередь дает основания для обоснованного выбора действий в условиях неполноты информации о будущем.
Построив имитационно-оптимизационную модель, которая рассчитывает параметры оптимального заказа, для различных комбинаций поставщиков, транспортных компаний и кредитных организаций, то есть, рассчитав модель с разными исходными данными параметров соответствующим данным контрагентам, можно найти оптимальное сочетание контрагентов для функционирования компании с минимальными затратами в рассматриваемом периоде времени.
Динамическая модель планирования поставок. В предыдущем разделе рассматривались модели, позволяющие сформировать оптимальный план пополнения запасов на фиксированный период в условиях неопределенности спроса и сроков поставок.
В данном разделе мы исходим из следующего. Как и ранее, имеется Т некоторый временной горизонт прогнозирования спроса тах на отдельные виды товаров. В отличие от вышерассмотренного случая, не требуется заранее одномоментно формировать план поставок всего периода. Есть минимальное время заказа ., то есть товар не может быть доставлен ранее, чем за это время с момента заказа. В этом случае, очевидно, что заказ за время т нерационален, т.к. он увеличивает неопределенность и заведомо не является оптимальным. В силу этого обстоятельства в каждый момент времени t (например, день) решается вопрос - целесообразно ли сделать заказ на момент времени ;+ - или нет.
Ниже предлагается некоторый эвристический алгоритм, использующий имитационно-оптимизационную модель предыдущего параграфа, который описывает данную динамическую процедуру принятия решения в каждый момент времени t, представленный на рисунке 3.16.
Данная модель проигрывается в каждый момент времени t после обновления всей входной информации, например, ежедневно.
Такой подход ряд преимуществ перед широко используемыми сегодня промышленными технологиями управления запасами (как, например, MRP, ERP и другими): возможность работать со случайными величинами спроса и длительности поставки; решение задачи оптимизации параметров системы управления запасами; динамический характер модели и способность к гибкой перестройке и реагированию на колебания спроса.
Заметим, что модель корректно функционирует и в условиях отсутствия неопределенностей по спросу или времени поставки, а также в случае присутствия только одного из видов неопределенности.
Как и модель, описанная в предыдущем параграфе, данная модель позволяет не только оптимизировать процесс поставки на всем его протяжении, но и провести оптимальный выбор контрагентов: поставщиков товара, транспортной компании, кредитной организации. В этом случае также необходимо провести сценарные эксперименты на определенных, желательно типичных периодах работы компании при различных комбинациях контрагентов, используя в модели их параметры в качестве входных данных.
Разработанный в диссертационном исследовании комплекс оптимизационных и имитационно-оптимизационных моделей представляет собой теоретическую основу для построения научно обоснованной бизнес-стратегии управления товарными запасами торговой организации. Применение стратегии, базирующейся на оптимизационных моделях, позволяет повысить конкурентоспособность предприятия в современных социально-экономических условиях за счёт оптимизации параметров системы управления запасами предприятия при комплексном снижении всех издержек.
Сегодня, несмотря на бурное развитие компьютерных технологий, специалисты в области логистики и управления цепями поставок говорят о том, что оптимизационными методами пользуются лишь некоторые крупные компании отечественного рынка, тогда как использование математического моделирования позволяет существенно повысить уровень эффективности компании.
В диссертации представлены актуальные постановки задач управления запасами. Первая группа моделей, основанных на сбалансированности издержек хранения и дефицита позволяют найти оптимальный момент назначения поставки или объем поставки с учетом неопределенности спроса и времени поставки. Вторая группа моделей призвана определять одновременно объем и момент назначения поставки при наличии ограничений, которые отражают условия деятельности реального предприятия в нестабильной экономической среде по критерию максимума прибыли с учетом временной стоимости денег и случайного характера величины спроса.
Стохастические имитационно-оптимизационные модели позволяют не только использовать их в практике управления запасами для определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок, но и решать бизнес-задачу более высокого уровня, а именно осуществлять оптимальный выбор контрагентов предприятия (поставщиков, транспортных компаний, кредитных организаций). Задача такого выбора весьма актуальна в условиях рыночной экономики, когда количество поставщиков услуг, спектр предлагаемых услуг и число параметров предлагаемых продуктов велико. Параметры предложений часто носят противоречивый характер и оценить их продуктивность для конкретного предприятия с его спецификой процесса пополнения запасов весьма затруднительно. В этой ситуации использование предложенных моделей позволяет за счет имитации большого количества сценариев набрать необходимый объем статистических данных для принятия обоснованного решения в соответствии со стратегией управления запасами.
Применение оптимизационного подхода с учетом неопределенности спроса и времени поставки и принципа временной стоимости денег повышает эффективность управленческих решений: партии товаров приходят в наиболее выгодный момент, оптимизируется ассортимент продукции, увеличивается оборачиваемость складских площадей, оптимизируются отношения с поставщиками, транспортными компаниями, банками, за счет снижения издержек появляется возможность предлагать конкурентоспособные цены. Все это в итоге увеличивает прибыль торговых организаций, что и было продемострировано в диссертационном исследовании.