Содержание к диссертации
Введение
1. Современные методы идентификации нелинейных динамических объектов 10
1.1. Краткая характеристика существующих методов идентификации нелинейных динамических объектов 15
1.2. Предпосылки идентификации динамических объектов на основе метода ближайших узлов 37
1.3. Постановка цели и задач исследования 43
1.4. Выводы 45
2. Алгоритмы непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов 46
2.1. Алгоритм построения разностной непараметрической модели нелинейного динамического объекта методом ближайших узлов 46
2.2. Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена 56
2.3. Алгоритм построения нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта при малых выборках наблюдений 69
2.4. Точность алгоритмов непараметрических моделей существенно нелинейных динамических объектов, использующих метод ближайших узлов 76
2.5. Выводы 88
3. Комплекс программ динамической идентификации методом ближайших узлов 90
3.1. Структура комплекса программ PROGN 1.0. автоматизированной идентификации нелинейных динамических объектов при помощи метода ближайших узлов 90
3.2. Характеристика универсальных программные средства, входящих в комплекс программ PROGN 1.0 105
3.3. Характеристика специализированных программных средств, входящих в комплекс программ PROGN 1.0., и инструкция пользователя 111
3.4. Выводы 113
4. Применение разработанных алгоритмов и комплекса программ для иследования сложных динамических систем 115
4.1. Применение комплекса программ PROGN 1.0., в системе поддержки принятия управленческих решений администрации г. Смоленска 115
4.2. Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования величины выбросов в атмосферу загрязняющих веществ теплоэнергетическими станциями 129
4.3. Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования финансово-экономических показателей 133
4.4. Выводы 137
Заключение 139
Литература 141
- Предпосылки идентификации динамических объектов на основе метода ближайших узлов
- Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена
- Характеристика универсальных программные средства, входящих в комплекс программ PROGN 1.0
- Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования величины выбросов в атмосферу загрязняющих веществ теплоэнергетическими станциями
Введение к работе
Актуальность темы. Идентификация динамических объектов является достаточно распространенной задачей при прогнозировании и управлении сложными системами различной природы. Идентификация нелинейных динамических объектов может проводиться при различных уровнях априорной информации об объекте - либо при полностью известном виде математической модели (в виде нелинейных дифференциальных, интегральных, конечно-разностных уравнений и т.п.), либо в условиях, когда подобная структура известна частично или неизвестна вообще. В этом последнем случае наибольшее распространение получили методы идентификации, основанные на аппроксимации модели объекта, например, с помощью рядов Вольтерра, Гаммерштейна или Винера. Существенным недостатком этих методов является их применимость только для объектов, содержащих нелинейные элементы с характеристиками, представленными в виде отрезка степенного ряда, что на практике, естественно, выполняется далеко не всегда. Перспективным для идентификации нелинейных динамических объектов является направление, связанное с применением нейросетевого подхода, однако сдерживающим фактором здесь является отсутствие в настоящее время инструментов для нейронных сетей, позволяющих работать в режиме реального или псевдореального времени. Большими возможностями в точки зрения качества идентификации нелинейных динамических объектов обладают непараметрические методы идентификации (например, метод «М ближайших узлов»), подробно освященные в трудах профессоров С. А. Айвазяна, Н.Г. Загоруйко, В.Я. Катковника, В.В Круглова, B.C. Мхитаряна, Л.А. Растригина. Однако существующие алгоритмы непараметрической идентификации предполагают хранение всего массива экспериментальных данных; при большом объеме такого массива эти методы весьма неэффективны с вычислительной точки зрения. К сожалению, в настоящее время отсутствуют методы построения непараметрических моделей в условиях малой обучающей выборки, не реализованы алгоритмы, позволяющие применять построенные модели в условиях наличия только входного сигнала. Открытыми остаются многие вопросы, касающиеся точности и сходимости моделей, построенных с использованием методов ближайших узлов.
Сказанное позволяет сделать вывод об актуальности и практической значимости научной задачи разработки и исследования универсальных и эффективных алгоритмов и комплекса программ идентификации существенно нелинейных динамических объектов в режиме реального времени, основанных на применении метода ближайших узлов.
Основные разделы диссертации выполнялись в рамках комплексных программ социально-экономического развития г. Смоленска на 1997-1998 г.г., 1999-2000 г.г. и 2001-20002 г.г. и их содержание соответствует перечню критических технологий, определяемых политикой РФ в области науки и технологии на период до 2010 г., - компьютерное моделирование.
Цель диссертационной работы. Разработка и исследование алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов, которые позволяют моделировать характеристики состояния сложных технических и социально-экономических систем. Применение разработанных быстродействующих алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов для решения практических задач прогнозирования и управления городским хозяйством и теплоэнергетическими станциями.
Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
1) анализ существующих методов идентификации и исследование возможностей применения метода ближайших узлов подходов к решению задачи идентификации нелинейных динамических объектов; разработка алгоритмов построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, основанных на применение метода ближайших узлов; исследование свойств разработанных алгоритмов построения непараметрических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на использовании методов ближайших узлов; разработка комплекса программ идентификации сложных нелинейных динамических систем с использованием алгоритмов, основанных методе ближайших узлов; применение разработанного комплекса программ как элемента систем поддержки принятия решений по управлению техническими и социально-экономическими объектами.
Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.
Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным применением теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.
Достоверность теоретических разработок подтверждена вычислительными экспериментами на персональных компьютерах (ПК) и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Методические основы использования метода ближайших узлов для построения алгоритмов непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.
Алгоритм построения разностной аппроксимационной модели нелинейного динамического объекта с прогнозированием на один такт и использующей для такого прогноза несколько предыдущих значений входного и выходного сигналов объекта.
Алгоритм построения обобщенной математической непараметрической модели одномерного стационарного нелинейного динамического объекта на основе метода ближайших узлов, использующей для прогнозирования выхода только значения входного сигнала.
Алгоритм идентификации нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта в случае малых выборок.
Методика оценки точности непараметрических моделей динамических объектов, построенных на основе метода ближайших узлов.
Архитектура и программное обеспечение комплекса программ, реализующий разработанные алгоритмы непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов.
Научная новизна работы:
Обоснованна эффективность использование метода ближайших узлов для решения задач идентификации существенно нелинейных динамических объектов, что позволяет значительно повысить быстродействие и точность алгоритмов прогнозирования поведения сложных систем различной природы в режиме реального времени.
Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.
Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций Лагерра, а также (для дискретных объектов) - функций вида полиномов, который в отличие от известных алгоритмов, использующих метод ближайших узлов, позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.
Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.
Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.
Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.
Научная значимость работы. Разработанные в диссертации методы идентификации нелинейных динамических объектов и принципы их программной реализации могут являться основой для исследования сложных технических, социально-экономических и медицинских систем.
Практическая значимость.
1. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс про грамм PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного на значения, а также социально-экономическими объектами.
2. Разработанный в диссертации комплекс программ может найти применение при проектировании сложных систем автоматического управле ния (САУ) при анализе динамических характеристик объекта управления и эффективности САУ.
Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ PROGN 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ тепло-энергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (г. Смоленск, 1998 г.), Международной конференции "Системы компьютерной математики и лингвистики" (г. Смоленск, 2000), молодежной научно-технической конференции технических вузов Центральной России (г. Брянск, 2000), областной научной конференции «Молодежь -21 веку. Наука, новации, технологии» (г. Смоленск, 2002), а также на научных семинарах кафедр компьютерных технологий и управления и менеджмента филиала МЭИ в г. Смоленске.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе одна монография, изданная в центральном издательстве.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименований и приложение. Диссертация содержит 151 стр. машинописного текста, 27 рисунков, 14 таблиц и приложения.
Предпосылки идентификации динамических объектов на основе метода ближайших узлов
Константа a характеризует скорость и выбирается обычно опытным путем. Как видно из (1.41), (1.42), построение модели здесь сводится к обучению нейронной сети при помощи рекуррентной процедуры, и в этом плане нейросетевой подход может быть отнесен к группе адаптивных методов (о других процедурах обучения нейронных сетей см. [11]).
Из логики нейросетевого подхода следует, что любая зависимость вида с непрерывной нелинейной функцией f может быть воспроизведена на многослойной сети [11]. Описание (1.43) соответствует описанию, в общем случае, нелинейного стохастического процесса, и это обстоятельство с успехом позволило решать на базе нейронных сетей задачу прогнозирования таких процессов [11, 57, 58]. Совершенно очевидно, что с помощью таких сетей можно решать и задачу моделирования нелинейных динамических объектов, имеющих описание вида (1.20).
Такой подход, однако, в рассмотренных литературных источниках не отражен слабо. По-видимому, причина этого заключается в том, что известные к настоящему времени программные оболочки - имитаторы искусственных нейронных сетей не позволяют осуществлять обработку данных в режиме реального или псевдореального времени [12], а работают только с информацией, представленной в виде таблиц или баз данных. С этим ограничением можно мириться, если речь идет, например, о прогнозировании значений какого-либо финансово-экономического показателя (курса валюты, индекса деловой активности и т.п. [11]), но оно неприемлемо, если предполагается использование модели при проектировании или анализе системы управления. Следует отметить, что нейросетевая модель для пользователя - во многом "вещь в себе", черный ящик, не имеющий аналитического отображения, хотя возможно иногда это обстоятельство и не имеет большого значения. Еще одним недостатком нейросетевого подхода следует считать большой объем требуемой обучающей выборки.
Завершая изучение известных методов идентификации, отметим, что в последнее время как будто намечается еще один подход - на базе экспертных систем [59-65], в том числе и в режиме реального времени. Информации по данному подходу, во многом близкому рассмотренному нейросетевому, к сожалению недостаточно.
Если исходить из таких критериев оптимальности методов идентификации, как уровень априорной информации, универсальность (т.е. применимость к возможно широкому классу объектов), сложность организации вычислительного процесса и требуемый объем хранимой информации, вид и длительность идентифицирующего эксперимента, возможность использования модели в реальном или псевдореальном масштабе времени, то, в соответствии с данной таблицей и ранее (по тексту) сделанными замечаниями, наиболее перспективными для дальнейшего развития представляются непараметрические методы, хотя и они не свободны от некоторых недостатков.
Рассмотрим более детально одну из модификаций таких методов - ло-кально-аппроксимационный метод "к ближайших узлов" [66-69].
При изложении материала параграфа будем в дальнейшем полагать под математической моделью объекта правило преобразования входных переменных х в выходные у в виде функциональной зависимости где г(х) - некоторая вектор-функция, є - вектор неконтролируемых возмущений, при условии, что априорная информация о сигналах х и є (область их изменения и т.п.) задана элементами множества S = {SX,SE}.
Основной предпосылкой метода моделирования основе метода ближайших узлов является простая, но фундаментальная гипотеза о монотонности пространства решений [70], которую можно выразить так: "Похожие входные ситуации приводят к похожим выходным реакциям системы". Для каждой новой ситуации достаточно найти в протоколе (в таблице данных) одну или несколько самых близких, похожих на нее ситуаций ("ближайших узлов") и принимать решений (прогнозировать выход), опираясь на эти прецеденты.
При таком подходе не требуется познать систему так глубоко, чтобы уметь предсказывать ее реакцию на любые возможные внешние воздействия. Известно лишь одно ее фундаментальное свойство: монотонность поведения в окрестностях имеющихся прецедентов. В [70] отмечается, что этого обычно оказывается достаточно для получения практически приемлемых решений для прогноза и управления в каждом конкретном случае.
Кроме отмеченной гипотезы обычно принимаются [66-69] также следующие предпосылки: 1) известна (задана) область изменения Sx вектора входных факторов х, т.е. XGSX; 2) все элементы х, по крайней мере, измеряемы и контролируемы; 3) известна (задана) область изменения S вектора є неконтролируемых воздействий (шума); 4) є не зависит от х; 5) среднее значение є равно нулю; 6) вероятностные характеристики є неизвестны; 7) значения є в различных опытах независимы друг от друга; 8) математическая модель объекта задается соотношением (1.44), но вид функции г(х) неизвестен.
Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена
При выполнении неравенства база данных модели пополняется путем добавления к матрице U строки 1, ug.b ug, yg.b yg, yg+i . В противном случае матрица U не изменяется. 5. Проверяется выполнение правила останова (в данном варианте алгоритма построение модели считается законченным, если очередной цикл перебора экспериментальных точек в соответствии с п.п. 3 и 4 не приводит к изменению базы данных модели, или в базу данных включены все экспериментальные данные). В случае его невыполнения - переход к п. 3 процедуры. При выполнении - переход к следующему пункту. 6. Конец процедуры. Результатом процесса построения (обучения) является сформированная матрица U (база данных модели). Заметим еще раз, что в итоговой матрице U (кроме, может быть, первых ее строк, относящихся к начальной матрице) соседние последовательные строки не обязательно относятся к соседним последовательным моментам времени. В процессе реализации алгоритма параметры к и d считаются априори заданными. В режиме использования полученной модели обработка данных производится в соответствии со следующей процедурой. 1. Задаются начальное значение t (например, t = 1) и начальные условия u,.i, Ум 2. Осуществляется ввод, нормировка (в соответствии с (2.10)) и запоминание очередных значений ut, yt. 3. С учетом предыдущих запомненных значений ut.i, yt-i формируется "точка" xt=(u,.,, u„ у,.,, yt)T. 4. Формируется вектор расстояний R между вектором xt и векторами-строками сформированной базы данных (матрицы U) модели. Из матрицы U отбирается к строк, наиболее близких в смысле выбранного расстояния к строке ut.i, ut, ум, yt , далее формируются матрица F и вектор у, и по соотношениям (2.8), (2.9) рассчитывается прогнозируемое значение ,+] - как в пункте 3 вышеописанного алгоритма. 5. Значение t увеличивается на единицу. Осуществляется проверка, не достигло ли t некоторого предельного значения tmax. Если нет, то переход к п. 2 процедуры. В противном случае - окончание процедуры. Рассмотрим следующие иллюстрирующие примеры. Пример 2.1. Пусть нелинейный динамический объект в дискретной форме описывается соотношением "Обучение" модели при k=5, d=0.05 с использованием в качестве входного дискретного шума (ute(0,l)), иллюстрируемая рис. 2.1, позволило сформировать матрицу U, содержащую 7 строк и четыре столбца (соответствующих l,Uj, уі, уі+і).
Диагностическая проверка модели с применением в качестве тестирующего входного сигнала треугольной формы привела к получению графиков выходных сигналов объекта (сплошная линия) и модели (точечная линия), представленных на рис. 2.2. Как видно, совпадение этих графиков является достаточно хорошим.
Соответствующие имитационные эксперименты проводились с помощью программ, реализованных на базе системы MathCAD [75, 76] (описания этих программ приведены в приложении). т.е. является динамическим звеном 4-го порядка, содержащем статическую нелинейную характеристику типа "ограничение", звено запаздывания и аддитивную шумовую (чисто случайную) составляющую (при предположении, что она распределена по равномерному закону в интервале (-0.05, 0.05)).
В качестве формулы локальной аппроксимации была принята формула (2.9) с параметрами модели k=7, d=0.25. В процессе обучающего эксперимента на объект подавался входной сигнал типа дискретного белого шума (соседние случайные значения Uj не коррелированны между собой и равномерно распределены в интервале (0,1)). Итогом обучения явилась матрица U, содержащая 16 строк и 5 столбцов (см. ниже), соответствующих ии, иІ5 уи, Уь Уі+і (для сокращения записи единичный столбец не показан).
Результаты диагностической проверки модели, в ходе которой был использован трапецеидальный входной сигнал, представлены на рис. 2.3, где сплошной линией отображен выход объекта, пунктирной - выход "обученной" локально-аппроксимационной модели, а горизонтальная линия на уровне 0.5 отображает характерную точку (см. соотношения (2.15)) статической нелинейной характеристики. Следует указать, что при расчете $1+,, как это следует из (2.9), необходимо хранение не только базы данных модели, но и значений сигналов объекта в два предыдущих момента времени.
Отметим, что приведенные алгоритмы построения и использования алгоритмической локально-аппроксимационной модели позволяют прогнозировать выход объекта только на один интервал времени вперед. Данное обстоятельство существенно ограничивает их применение, хотя на практике встречаются и такие задачи - особенно в системах реального времени (примером может являться задача восстановления входного сигнала датчика [69, 77]).
Рассмотренная локально-аппроксимационная модель с прогнозированием на один такт не дает полного описания динамического объекта, поскольку предполагает известными для целей прогноза реальные значения его выхода (в предыдущие моменты времени). Более общей в этом аспекте представляется модель, описываемая ниже.
Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена
Решение задачи построения обобщенной локально-аппроксимационной модели динамического объекта, позволяющего прогнозировать его выход только по значениям входного сигнала, может быть получено, например, в следующей постановке.
Рассмотрим непрерывный стационарный нелинейный динамический объект, представив его структуру состоящей из последовательно соединенных линейного динамического звена (ЛДЗ) и статического нелинейного элемента (НЭ), как это представлено на рис. 2.4.
Характеристика универсальных программные средства, входящих в комплекс программ PROGN 1.0
Как видно из указанных рисунков, погрешность аппроксимации быстро затухает с ростом п для широкого диапазона изменения р. При п=6 и из задания допустимой погрешности на уровне 5% (т.е. 5 Ъ\ =0.05) получаются значения pmin, pmax, приведенные в табл. 2.2 для случаев п=1 и п=2. Понятно, что при Ъ\ 5% или при п 6 диапазоны (Pmjn, pmax) расширяются, а при увеличении п - сужаются. Исследования показывают, что зависимость ошибки аппроксимации от выбора а имеет экстремальный характер с минимумом при а = —, т.е. при Р=1, что совпадает с выводом, сделанным раньше. Заметим, что весь приведенный анализ показывает лишь возможность получения сколь угодно малой ошибки аппроксимации характеристики динамической части объекта исследования, но никак не устанавливает (да и не позволяет установить) количественных оценок ошибки прогноза. В самом деле, исходя из описанной процедуры построения локально-аппроксимацион-ной модели, какая-либо отдельная модель для ЛДЗ здесь не находится, ситуация еще больше усложняется при введении в рассмотрение шума наблюдений.
Отметим, далее, что для базиса вида (2.41) приведенное исследование погрешности аппроксимации ЛДЗ может быть повторено, хотя отмеченные базисные функции не являются ортогональными (а лишь независимыми).
Обратимся теперь ко второй составляющей общей погрешности модели, именно, к погрешности аппроксимации НЭ. В принципе, если во время процедуры обучения значения Xj(t) удовлетворяют условиям теоремы 2.2, то используя правило остановки в соответствии с данной теоремой, можно гарантировать некоторую погрешность модели (в вероятностном смысле), включающую как погрешность от аппроксимации ЛДЗ, так и погрешность от аппроксимации НЭ. На самом деле здесь Xj(t) не являются независимыми друг от друга факторами, а связаны между собой и с входным сигналом u(t) соотношениями вида (2.18) или (2.43), поэтому для выполнения условий теоремы 2.2 подходит отнюдь не любой входной сигнал. По-видимому, хотя и с некоторыми оговорками, таким сигналом является случайный процесс типа белого шума [3, 5, 7].
Следует указать, что в данном случае чисто теоретические выкладки не позволяют, вообще говоря, получить хотя бы грубые оценки точности и адекватности построенной локально-аппроксимационной модели.
Рассмотрим, в связи с этим, другой подход, основанный на использовании имеющихся экспериментальных данных. Предположим вначале, что на вход исследуемого объекта поступает входной сигнал u(t) в виде стационарного случайного процесса с известными (например, определенными при экспериментальном изучении этого процесса) математическим ожиданием mu, дисперсией а„ и автокорреляционной функцией RuCO (отличной от автокорреляционной функции белого шума, т.е. RU(T) Ф NU-8(T), где 5(т) - дельта-функция Дирака [71]). При этом, очевидно, выходной сигнал исследуемого объекта y(t) в установившемся режиме также будет представлять собой стационарный случайный процесс, который можно, в частности, характеризовать математическим ожиданием ту и дисперси ей сту. Укажем, кстати, что ввиду принятой структуры исследуемого объекта
(см. рис. 2.4), в которой выходным является нелинейный элемент, закон распределения y(t) (в каждом сечении, т.е. в каждый момент времени t) в общем случае не будет являться гауссовым [88]. Это обстоятельство затрудняет проверку адекватности полученной модели с помощью стандартных процедур проверки статистических гипотез [89], поскольку все они рассчитаны именно на гауссовый (нормальный) закон распределения рассматриваемых случайных величин.
Введем, поэтому, в качестве показателей точности (адекватности) модели показатели следующего вида символ оператора математического ожидания; ту и т? математические ожидания выходов объекта и модели в установившемся режиме (при этом предполагается, что шу Ф 0; если же ту = 0, то в знаменателе формулы (2.84) необходимо использовать ігц); ау и а - средние квадратичные отклонения этих сигналов.
Показатель Л характеризует степень близости случайных составляющих выходов объекта и модели, показатель J2 - систематическую погрешность (смещение) модели. Задаваясь некоторыми предельно допустимыми значениями данных показателей, можно выносить суждение об адекватности или неадекватности модели, используя их оценки, находимые по экспериментальным данным (для установившегося режима) [90]:
Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования величины выбросов в атмосферу загрязняющих веществ теплоэнергетическими станциями
Программа проста в обращении, и, как уже упоминалось, не требует от пользователя каких-либо специальных знаний как о природе исследуемых объектов и процессов, так и о структуре и принципах функционирования программы.
Назначение кнопок или зафиксировано в явном виде, или интуитивно понятно пользователю, тем более, что при наведении на них курсора мыши в строке статуса высвечивается соответствующая подсказка. Работа с интерфейсом программы максимально упрощена. Так, например, при определении входов рядом с названием кнопок можно поставить "галочку" в квадратике простым щелчком мыши,, а для выбора выхода - либо двойным щелчком мыши, либо воспользовавшись клавишей переноса.
Все построенные модели (представленные в виде сформированных соответствующим образом баз данных) сохраняются на дискетах, в локальных и корпоративных сетях и могут быть доступны в рамках функционирования системы "Регион".
Результаты практического использования программы PROMOD 1.0 будут приведены в следующей главе диссертации.
Наряду с рассмотренными универсальными программами для исследования конкретных прикладных и модельных задач, как отмечалось, был разработан ряд специализированных программ, также реализующих разработанные методы построения локально-аппроксимационных моделей. К таким программам можно отнести модель рыночного сегмента.
Программная модель рыночного сегмента. Функционирование предприятия в рыночных условиях делает необходимым прогнозирование спроса на производимый товар при различном соотношении цен и прочих условиях, определяющих рыночную конъюнктуру.
Сегмент рынка как объект исследования характеризуется набором, в общем случае, изменяющихся параметров, к которым можно отнести, например, численность населения, климатические условия, уровень обеспеченности потребителей и т.п. На данный объект оказывают воздействие вектор X, содержащий контролируемые факторы (предполагаемая стоимость товара, сезонность, объем товарного предложения со стороны фирм-конкурентов и т.д.) и совокупность неконтролируемых факторов (например, психологических), отображаемых помехой є.
Прогнозируемый выход модели у обычно представляет собой емкость рынка, т.е. объем возможных продаж конкретного товара. Сложность структуры рассматриваемого объекта, ее нелинейность делает весьма затруднительным использование как традиционных, так и новых методов определения параметров исследуемого объекта [141].
Альтернативой таким методам является программная модель, реализованная на базе описанного выше алгоритма для многофакторных объектов.
В качестве источников информации для построения исходной базы данных модели могут быть использованы данные, извлекаемые из отчетов государственной и отраслевой статистик, деловой документации предприятий по вопросам сбыта, материалы специальных мероприятий по изучению рынка (опросы населения, экспертов, результаты выставок-продаж) и т.п. Указанный алгоритм был реализован на языке DELPHI 5.0, допускающем использование как вычислительных преимуществ языка Паскаль, так и методов работы с базами данных. В Приложении П.2 приведен вид окон программной модели - при задании исходной базы данных и в режиме «Использование модели». Программа проста в обращении, снабжена необходимыми комментариями и позволяет при задании различных значений элементов вектора X и некоторых известных параметров набора определять возможный объем реализации товара. Модель может быть использована отделами маркетинга предприятий для составления краткосрочных прогнозов рыночной конъюнктуры. Рассмотренное программное обеспечение создавалось в рамках г/б НИР и учебного процесса на кафедре Менеджмента и Управления и информатики филиала МЭИ в г. Смоленске под руководством и с участием автора. 1. Рассмотрены общие принципы и структуры алгоритмов программ, использующих методы М ближайших узлов для моделирования сложных статических и динамических объектов, а также процессов различной природы. 2. Приведены описания разработанных программ, которые можно отнести либо к классу специальных, либо универсальных программных средств. 3. На конкретных примерах показана возможность использования пре-лдагаемых подходов (метода программных моделей) для моделирования социально-экономических процессов, а также их конкурентоспособность по отношению к широко применяемых в настоящее время методам нейросете-вого и аналитического моделирования. Определены возможность использования и место разработанных программных модулей в системах поддержки принятия управленческих решений. 4. Полученные в ходе моделирования локальные модели общего вида могут быть использованы при исследовании природы и взаимосвязей, характеризующих социально-экономические процессы и системы, а также объекты, относящиеся к другим предметным областям. 5. Показана возможность использования предлагаемых методов для моделирования поведения целевого рыночного сегмента.
