Аналитическое и численное моделирование статистических задач размещения методами планирования эксперимента Нгуен Хай Винь

Введение к работе

Актуальность. Предлагаемая работа посвящена решению статистических задач размещения объектов произвольной природы на основе алгоритмов построения точных планов эксперимента. В силу этого, разработанные алгоритмы могут быть использованы в различных прикладных областях (геофизика, метеорология и гидрология, навигация и т. д.). Основное внимание в диссертации уделено задачам размещения на основе моделей сейсмологического эксперимента, используемых для решения задачи определения пространственно- временных параметров очагов землетрясений. Выбор темы исследования обусловлен существующим интересом к ней в СРВ, в том числе, исследованиями, ведущимися в этом направлении в Институте геофизики Вьетнамской Академии наук и технологий (Ханой, СРВ) совместно с Институтом физики Земли (ИФМ РАН, Москва).

Задачи размещения объектов часто возникают на практике и издавна привлекают к себе внимание специалистов. Впервые одну из таких задач в детерминированной постановке поставил еще П. Ферма в XVII веке. Смысл соответствующих задач размещения заключается в требовании разместить несколько объектов относительно некоторого числа фиксированных объектов с учетом связей между ними.

Если целевой функционал и (или) связи между объектами имеют статистическую природу, то возникает класс задач, отличных от детерминированных. Такими задачами являются, с одной стороны, задачи планирования эксперимента (ПЭ), в которых требуется разместить узлы спектра плана согласно статистическим критериям оптимальности, а с другой задачи размещения реальных объектов (станций наблюдений, навигационных ориентиров, реперных точек и т. п.) на основе регрессионных моделей наблюдений.

Несмотря на очевидную актуальность таких задач и большое количество соответствующих исследований, многие вопросы, связанные с применением методов ПЭ в конкретных областях, остаются до конца неисследованными, что объясняется как разнообразием и спецификой постановок задач, так и большой вариативностью способов их решения. Поэтому выбранная тема диссертационного исследования представляется весьма актуальной.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка алгоритмов оптимального размещения объектов на основе методов ПЭ с последующим их применением в задачах сейсмологии.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Анализ постановок задач размещения в различных прикладных областях, в том числе в геофизике, метеорологии и геодезии.

2. Реализация алгоритмов построения точных планов эксперимента по критериям D-, A и Жо-оптимальности как методологической основы для решения статистических задач размещения.

3. Разработка алгоритмов размещения объектов и численное решение с их помощью сейсмологических задач размещения.

4. Программная реализация разработанных алгоритмов решения задач ПЭ и размещения объектов.

Предметом исследования являются алгоритмы построения размещений объектов на основе регрессионных моделей наблюдений с последующим их применением в задачах сейсмологии.

Методы исследований. В работе использованы методы математической статистики, линейной алгебры, математического моделирования, теории методов оптимизации и планирования эксперимента.

Научные положения, выносимые на защиту:

4. 1. Методология использования алгоритмов ПЭ в задачах размещения объектов.

   2. Результаты аналитического исследования непрерывных планов экстраполяции в точку для полиномиальной регрессии.

   3. Аналитические выражения критериев оптимальности в задаче размещения сейсмических станций.

   4. Алгоритмы численного решения задач размещения сейсмических станций методами ПЭ.

   Научную новизну представляют следующие результаты:

   4. 4. 1. Результаты сравнительного анализа точных оптимальных планов эксперимента для кубической регрессии с минимальным числом опорных точек по шести критериям оптимальности.

         2. Аналитические выражения весовых коэффициентов непрерывных планов экстраполяции в точку для полиномиальной регрессии 1-го, 2-го и 3-го порядков;

         3. Аналитические выражения критериев D , A и E-оптимальности для сейсмологических моделей регрессии.

         4. Алгоритмы численного построения оптимальных размещений объектов по различным критериям оптимальности.

         Практическая значимость работы заключается в возможности применения полученных аналитических результатов и разработанных алгоритмов для решения статистических задач размещения в сейсмологии и смежных областях, а также в разработке комплекса программ планирования эксперимента и размещения объектов АРПЭ.

         Достоверность результатов исследования подтверждается корректным использованием математического аппарата и результатами компьютерного моделирования на конкретных сейсмологических моделях.

         Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в рамках учебного процесса при разработке учебных курсов «Планирование эксперимента и теория риска» на кафедре МО ЭВМ СПбГЭТУ («ЛЭТИ»),

         Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

         1. Международной конференции, посвященной 75-летию профессора, д. ф.-м. п. А. Г. Медведева (Беларусь, Минск, Минский гос. ун-т, 22-25 февраля 2010 г.);

         IX Международной конференции ФАМЭТ-2010 по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (Красноярск, ИВМ РАН, 23-25 апреля 2010 г.);

         2. Международной научной школе МАБР-2010 (Санкт-Петербург, ИПМ РАН, 6-10 июля 2010 г.).

         3. XII Международном Симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике и системном анализе (Красноярск, СибГАУ, 18-26 сентября 2010 г.);

         ^X Международной конференции ФАМЭБ-2011 по финансово-актуарной математике и эвентологии безопасности (Красноярск, HBM РАН, 23-24 апреля 2011 г.);

         4. расширенных научных семинарах лаборатории экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н. Э. Баумана, лаборатории теории и технологии программирования СПИН РАН, кафедры метеорологических прогнозов РГГМУ, кафедры судовождения СПбВК;

         5. ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ («ЛЭТИ»), 2010-2012 гг.

         Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 научных работ, из них - 5 статей (4 статьи - из перечня изданий, рекомендованных ВАК) и 4 работы и научных трудах международных конференций.

         Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы, включающего 101 наименование, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста. Работа содержит 13 рисунков и 31 таблицу.

         Похожие диссертации на Аналитическое и численное моделирование статистических задач размещения методами планирования эксперимента

         Методы математического моделирования для задач о размещении и геометрических объектов и приближении поверхностейТагиров, Тагир Салихович

         Разработка и программная реализация адаптивной модели геногеографического прогноза на основе методов оптимального оценивания и планирования экспериментаВекшина, Анна Борисовна

         Создание информационно-вычислительной среды и решение некоторых задач моделирования и обработки данных для физических экспериментовТихоненко Елена Александровна

         

         Задача управления финансовыми ресурсами коммерческого банка: математическое моделирование, исследование и вычислительный эксперимент Колчанов Алексей Павлович

         

         Методы локального поиска для дискретных задач размещенияКочетов Юрий Андреевич

         

         Методы покрытия многосвязных ортогональных многоугольников для задач оптимального размещения сенсоров в области мониторингаКузнецов Вячеслав Юрьевич

         

         Случайные кубатурные формулы в задачах планирования экспериментаМисов Трифон Иванов

         

         Оптимальное планирование навигационного эксперимента для мониторинга автомобильных дорог Кунц Роберт Иоахимович

         

         Оптимизация планирования производственных процессов с переменным составом оборудования на основе вычислительного экспериментаРыжикова Елена Геннадьевна

         

         Математическое моделирование экспериментов "m e-универсальность" и "фамилон" методом Монте-Карло Карасев Евгений Михайлович