Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проекционный метод восстановления функций по фазе аппроксимации преобразования Фурье 12
1.1 Проекционный метод с использованием функций Эрмита 12
1.1.1 Функции Эрмита 12
1.1.2 Проекционный метод
1.2 Аппроксимация преобразования Фурье с использованием функций Эрмита ... 24
1.3 Синтез фазы и амплитуды различных изображений с использованием функций Эрмита 29
1.4 Восстановление функции по фазе аппроксимации преобразования Фурье 39
1.5 Алгоритм восстановления функции по фазе аппроксимации преобразования Фурье 57
Глава 2 Проекционные методы, использующие функции Эрмита, для выделения характерных признаков изображений радужной оболочки глаза 68
2.1 Обзор существующих алгоритмов идентификации человека по радужной оболочке глаза 68
2.2 Предобработка изображений радужной оболочки глаза 76
2.3 Метод проекционной фазовой корреляции
2.3.1 Метод фазовой корреляции 78
2.3.2 Метод проекционной фазовой корреляции 80
2.3.3 Сравнение методов фазовой корреляции и проекционной фазовой корреляции при использовании в биометрических задачах 83
2.4 Метод ключевых точек 88
2.4.1 Функции преобразования Эрмита 88
2.4.2 Выделение ключевых точек 90
2.5 Сопоставление ключевых точек 93
2.5.1 Сопоставление ключевых точек с помощью расстояния Хэмминга 94
2.5.2 Сопоставление ключевых точек методом проекционной фазовой корреляции
Глава 3 Программный комплекс для решения задачи идентификации человека по радужной оболочке глаза 101
3.1 Алгоритмы предобработки изображения радужной оболочки глаза 101
3.1.1 Выделение радужной оболочки глаза 101
3.1.2 Нормализация радужной оболочки 104
3.1.3 Нахождение маски изображения радужной оболочки 105
3.1.4 Выравнивание освещенности 108
3.2 Иерархический и полярный методы параметризации данных радужной оболочки глаза 109
3.2.1 Иерархический проекционный метод с использованием функций Эрмита... 109
3.2.2 Полярный метод Эрмита 113
3.3 Структура программного комплекса 117
Заключение 120
Список литературы
- Аппроксимация преобразования Фурье с использованием функций Эрмита
- Алгоритм восстановления функции по фазе аппроксимации преобразования Фурье
- Сравнение методов фазовой корреляции и проекционной фазовой корреляции при использовании в биометрических задачах
- Нахождение маски изображения радужной оболочки
Аппроксимация преобразования Фурье с использованием функций Эрмита
Пусть F[f] = A j- eq f - преобразование Фурье изображения f(x,y) . Чисто фазово-синтезированный сигнал F [1-е f] [1, 29] формируется путем соединения фазы преобразования Фурье изображения f(x,y) с постоянной единичной амплитудой, т.е. в качестве амплитуды преобразования Фурье синтезируемого сигнала берется функция, тождественно равная единице, и к функции 1-е f применяется обратное преобразование Фурье. Аналогично чисто амплитудно-синтезированный сигнал F [Ar-e ] формируется путем соединения амплитуды преобразования Фурье изображения f(x, у) с постоянной нулевой фазой. Если для построения синтезируемого изображения используется информация только о фазе преобразования Фурье исходного изображения, то основные контуры исходного изображения сохраняются (рис. 1.6 б), а чисто амплитудный синтез не дает полезной информации об исходном изображении (рис. 1.6 в). (б) (в) (а) исходное изображение; (б) чисто фазово-синтезированное изображение; (в) чисто амплитудно-синтезированное изображение. Рассмотрим изображение, полученное путем синтеза фазы преобразования Фурье одного изображения с амплитудой преобразования Фурье другого изображения [5].
Пусть F[f] = Af-e1 Pf - преобразование Фурье функции f(x,y) , F[g] = Ag-e1 Pg преобразование Фурье функции g(x, у). Применим обратное преобразование Фурье к функциям А -е f и At- -е g . Сигнал, полученный с помощью такого синтеза, будет иметь сходство с тем сигналом, чья фаза преобразования Фурье была использована, т.е. с функцией f(x,y) и g(x,y) соответственно. Пример такого синтеза для изображений приведен на рис 1.7. Также на рис. 1.7 приведены результаты сравнения исходных изображений f(x,y) и g(x,y) с результатами синтеза F l[Ag-e1(Pf] и F l[Aj- -el(Pg] соответственно с помощью метрик PSNR и multiscale SSIM (MS-SSIM) [33]. Для двух дискретных изображений f(x,y) и g(x,y) , х = 0,1,...,М-1 , у = 0,1,---,N -I величина PSNR (отношение пикового уровня сигнала к шуму) измеряется в децибелах и определяется формулой: где MSE - среднеквадратичная ошибка: M-IN-1 I 1V1 —Ц\ -1 MSE[f,g] = — 2 YAf(x y)-g(x y)? MN х=0у=0 Величина MS-SSIM (многомасштабный индекс структурного сходства) учитывает физиологию человеческого восприятия и вычисляется по формулам, предложенным в
Величина SSIM (индекс структурного сходства) определяется следующим образом: SSIM[/,g] = /(/,g)-c(/,g)-5(/,g). Для определения многомасштабного индекса структурного сходства MS-SSIM указанные выше величины вьшисляются не только для исходных изображений f(x, у) и g(x,y) , но также и для изображений, полученных путем понижения разрешения исходных изображений в 2] раз, где j є {1,2,3,4} [33]. Величина MS-SSIM[/,g] l, причем MS-SSIM[f,g] = lo f(x,y) = g(x,y). Чем больше значения величин PSNR и MS-SSIM, тем больше сходства между изображениями. (в) (г) Рисунок 1.7. (а), (б) исходные изображения "жираф" и "слон"; (в) результат синтеза фазы преобразования Фурье "жирафа" с амплитудой преобразования Фурье "слона"; (г) результат синтеза фазы преобразования Фурье "слона" с амплитудой преобразования Фурье "жирафа". По аналогии рассмотрим чисто фазовый и чисто амплитудный синтез изображений с использованием функций Эрмита. Пусть HFfmn = А тп е f,m,n и HFg,m,n = Ag,m,n eq s,m,n - АПФЭ (1.19) изображений f(x,y) и g(x,y), вместо обратного преобразования Фурье используется АОПФЭ (1.20). На рис. 1.8 приведен пример чисто фазового HF 1[\-e"Pfmn] и чисто амплитудного HF l[Aj- тп-е ] синтеза с использованием функций Эрмита. На рис. 1.9 приведен результат синтеза фазы АПФЭ одного изображения с амплитудой АПФЭ другого изображения. Изображение, полученное с помощью такого синтеза, будет иметь сходство с той функцией, чья фаза АПФЭ была использована [14]. Также на рис. 1.9 приведены результаты сравнения исходных изображений f(x,y) и g(x,y) с результатами синтеза HF l[Agmn e /"!"] и
HF \Afmn-elcpg m n] соответственно с помощью метрик PSNR и MS-SSIM. Для изображений размера 500x375 пикселей использовались функции Эрмита if/kl(x,y), к = 0,l...,200; / = 0,1,...150. (в) (г) Рисунок 1.8. (а) исходное изображение f(x,y); (б) аппроксимация /2оо 15о(х У) (в) чисто фазово-синтезированное изображение с использованием функций Эрмита; (г) чисто амплитудно-синтезированное изображение с использованием функций Эрмита. : .: (а), (б) исходные изображения "жираф" и "слон"; (в), (г) аппроксимации изображений (а) и (б) с использованием функций Эрмита; (д) результат синтеза фазы АПФЭ "жирафа" с амплитудой АПФЭ "слона"; (е) результат синтеза фазы АПФЭ "слона" с амплитудой АПФЭ "жирафа". Рассмотрим зависимость результата синтеза фазы и амплитуды АПФЭ от числа функций Эрмита, используемых в аппроксимации (1.9). Для двух тестовых изображений f(x,y) = "Lena" и g(x,y) = "Peppers" размера 256x256 пикселей приведена зависимость (рис. 1.10а, тонкая линия) величины PSNR[f,HF [Agmn-e"Pf m "]] от числа функций Эрмита т = п . Жирная линия на рис. 1.10 а соответствует значению PSNR[f,F [Ag е" 1]], полученному в результате синтеза фазы преобразования Фурье изображения "Lena" и амплитуды преобразования Фурье изображения "Peppers". Видно, что значения PSNR выше в случае синтеза с использованием функций Эрмита. Аналогичное заключение следует из сопоставлений величин MS-SSIM (рис. 1.10 6). Результаты синтеза фазы изображения "Lena" и амплитуды изображения "Peppers" приведены на рис. 1.11 (в случае синтеза с использованием функций Эрмита /и = и = 100).
Во всех случаях синтеза изображений, проиллюстрированных в данном параграфе, перед преобразованием в частотную область из каждого изображения вычитается его базовая функция L(x,y), являющаяся решением задачи (1.11). К получившемуся в результате синтеза изображению затем прибавляется базовая функция L(x,y).
Рисунок 1.11. (a) "Lena", (б) "Peppers"; (в) синтез фазы преобразования Фурье "Lena" и амплитуды преобразования Фурье "Peppers"; (г) синтез фазы АПФЭ "Lena" и амплитуды АПФЭ "Peppers".
В таблице 1.1 приведено сопоставление результатов синтеза фазы и амплитуды преобразования Фурье (ПФ) с результатами синтеза фазы и амплитуды АПФЭ различных изображений с помощью метрик PSNR и MS-SSIM. Рассматриваются первые 15 изображений размера 256x256 пикселей из базы данных тестовых изображений SIPI Miscellaneous [34] (изображения 4.1.01 - 4.2.07). Для аппроксимации (1.9) изображений с использованием функций Эрмита использовались значения т = п = 100. Получившиеся в результате синтеза изображения сравнивались с тем изображением, чью фазу они содержат. Из таблицы видно, что для всех изображений значения PSNR и MS-SSIM лучше в случае синтеза с использованием функций Эрмита.
Условия теоремы 1.2 являются трудно проверяемыми на практике, поскольку поиск нулей многочлена (N -1) -й степени при больших JV является вычислительно трудоемкой задачей.
Другой критерий единственности восстановления функции по фазе ее преобразования Фурье предложен в работе [36]. Для функции fin) аргумента 77 = 0,1,..., -1 строится матрица размера (N-l)x(N-i) , состоящая из значений функции: и доказывается, что условие невырожденности этой матрицы является необходимым и достаточным условием единственности восстановления функции f(n) по фазе ее преобразования Фурье. Подсчет определителя матрицы размера (N -1) х (N -1) при больших N также является вьшислительно трудоемкой задачей и не применяется на практике для проверки возможности восстановления функции по фазе.
В диссертационной работе исследуются условия, при которых аппроксимация (1.7) fn(x) функции f(x) є L2 (-00, о) с использованием функций Эрмита у/0(х),у/1(х),...,у/п(х) на (-да,да) будет полностью определяться (с точностью до множителя) фазой АПФЭ ру п (Я).
Алгоритм восстановления функции по фазе аппроксимации преобразования Фурье
Бликами от века будем считать точки изображения радужной оболочки, находящиеся вблизи границы века, со значениями интенсивности более 245.
Выделение ресниц проводится в области изображения выше центра зрачка в несколько этапов. После применения медианного фильтра вдоль горизонтального направления получена первая аппроксимация точек ресниц (рис. 3.5 а). Поскольку ресницы, попадающие на радужную оболочку, не всегда вертикальные, то повернем изображение на углы 10 и -10 и проведем аналогичную фильтрацию медианным фильтром (рис. 3.5 б). Далее найдем контуры изображения с помощью детектора границ Канни [101]. Параметры алгоритма Канни выбираются таким образом, чтобы выделялись достаточно мелкие контуры изображения, поэтому, кроме ресниц могут также выделиться контуры текстурных особенностей радужной оболочки. В качестве точек ресниц будем считать только те точки, выделенные детектором границ Канни, которые находятся вблизи точек, полученных с помощью медианного фильтра (рис. 3.5).
Перед параметризацией данных радужной оболочки необходимо подавить неровность освещенности изображения. Для этого на нормализованном изображении сначала применяется box-фильтр, т.е. значение интенсивности в каждой точке изображения усредняется по окрестности 16x16 пикселей, при этом берется только та часть окрестности, на которую не попадают веки, ресницы и блики (рис. 3.7 в). Далее изображение средней интенсивности вычитается из исходного изображения, и контрастность полученного изображения увеличивается с помощью растяжения гистограммы с отбрасыванием одного процента низших и высших значений гистограммы (рис. 3.7 г).
Иерархический и полярный методы параметризации данных радужной оболочки глаза В данном параграфе приведено описание двух алгоритмов параметризации данных радужной оболочки на основе проекционного метода, которые также могут быть использованы в задаче распознавания человека по радужной оболочке.
Применим проекционный метод с использованием функций Эрмита для параметризации данных радужной оболочки. При наличии лишних деталей на изображении коэффициенты Эрмита искажаются. Поэтому при анализе изображения радужной оболочки глаза, основанном на проекционном методе с использованием функций Эрмита, необходимо использовать области, не содержащие веки, ресницы и блики.
Если на исходном изображении глаза есть сильное наложение нижнего века на радужную оболочку (рис. 3.8 а), то часть века попадает на правую нижнюю часть нормализованного изображения (рис. 3.8 г). Если исходный глаз с сильным наложением верхних ресниц (рис. 3.8 б), то часть ресниц попадает на левую часть нормализованного изображения (рис. 3.8 д). Поэтому для параметризации с помощью проекционного метода с использованием функций Эрмита используется только правая верхняя четверть нормализованного изображения (рис. 3.8 е), на которую реже попадают веки, блики и ресницы. Эту область будем называть областью параметризации для иерархического проекционного метода. Отметим, что верхняя часть нормализованного изображения содержит больше информации, т.к. она соответствует области радужной оболочки, которая ближе к зрачку.
В иерархическом проекционном методе с использованием функций Эрмита в двумерном случае к двумерным функциям интенсивности изображений применяется проекционный метод с использованием функций Эрмита в тех же областях, что и в одномерном случае.
Для сравнения двух изображений радужных оболочек в качестве расстояния между изображениями с помощью иерархического проекционного метода с использованием функций Эрмита используется метрика суммы квадратов отклонения коэффициентов (MSE):
Если на входном изображении глаз повернут на угол в относительно изображения этого же глаза в базе данных, то описанный выше иерархический проекционный метод с использованием функций Эрмита (без учета поворота изображения глаза) будет работать с разными функциями. Поворот глаза на 2 соответствует циклическому сдвигу нормализованного изображения на 3 пикселя. На каждом уровне иерархии вычислим коэффициенты Эрмита изображения, циклически сдвинутого наа- пикселя, где а =+2, ±4, ±6,... - возможные углы поворота глаза. Углом поворота одного глаза относительно другого считается тот угол в, при котором расстояние между изображениями минимально.
Еще один разработанный метод параметризации данных радужной оболочки глаза и определения угла поворота глаза состоит в использовании полярного метода Эрмита. Полярный метод Эрмита позволяет вычислять коэффициенты Эрмита для изображения, повернутого на угол в , не раскладывая функцию интенсивности повернутого изображения по функциям Эрмита [21, 103]. Полярный метод Эрмита также можно использовать в качестве метода идентификации человека по радужной оболочке глаза [16, 104].
Сравнение методов фазовой корреляции и проекционной фазовой корреляции при использовании в биометрических задачах
Для сравнения методов идентификации по радужной оболочке глаза используются величины ошибок I и II рода [13, 93]. Для каждой пары изображений из базы данных вычисляется мера близости (расстояние) между этими изображениями. Если расстояние между изображениями выше порогового значения, глаза считаются одинаковыми, если ниже - разными. Ошибка I рода (вероятность ложного отказа доступа) или FRR (False Rejection Rate) - значение в процентах, показывающее, в скольких случаях одинаковые глаза считаются разными. Ошибка II рода (вероятность ложной идентификации) или FAR (False Acceptance Rate) - значение в процентах, показывающее, в скольких случаях разные глаза считаются одинаковыми. Величина EER (Equal Error Rate) - величина ошибки работы метода, при которой ошибки I и II рода совпадают. Строятся два распределения - распределение всевозможных сравнений друг с другом изображений одного глаза и распределение всевозможных сравнений изображений разных глаз. Чем меньше площадь пересечения этих распределений, тем меньше величина EER, которая равна половине площади пересечения распределений. Если распределения не пересекаются (идеальный случай), то можно подобрать такое пороговое значение, что EER=0.
Рассмотрим часть базы данных CASIA-IrisV3 -Interval [11], содержащую изображения глаз первых 20 людей в базе: 224 изображений, образующих 40 множеств М1,...,М40 (каждое множество содержит изображения одного из двух глаз одного из 20 людей). В этой части базы данных для каждой пары изображений вычисляется их мера близости - количество совпадающих ключевых точек. При этом будем считать, что сравнение изображения А с изображением В и сравнение изображения В с изображением А — это два разных сравнения.
Разобьем каждое нормализованное изображение на блоки размера 4x4 пикселей, и значение блока приравняем единице, если в нем присутствует ключевая точка и нулю в противном случае [15]. Мерой близости изображений будем считать количество совпадающих единичных блоков. Поскольку одно изображение может соответствовать другому изображению, повернутому на некоторый угол, то одновременно с количеством сопоставимых блоков определяется угол поворота одного глаза относительно другого. А именно, если X - блочная матрица первого нормализованного изображения с элементами Xt Y - второго изображения с элементами Yt , то расстоянием между изображениями служит величина max /t /t\Х",- 8iYt где Xа - циклически сдвинутая матрица X на а блоков вдоль оси ОХ (сдвиг блочного изображения на один блок соответствует циклическому сдвигу нормализованного изображения на четыре пикселя, что приблизительно соответствует повороту глаза на 2,8), & обозначает логическое «и»:
Таким образом, происходит сопоставление положения ключевых точек одного изображения с положением ключевых точек второго изображения. Однако в случае локальных сдвигов частей одного из изображений соответствующие друг другу ключевые точки изображений одного глаза могут попадать в не соответствующие друг другу блоки (рис. 2.18). Локальные сдвиги частей изображения возможны в нескольких случаях. Во-первых, если изображения глаз сняты при различной освещенности (исследования показывают, что радужная оболочка сжимается/растягивается нелинейным образом [94]). Во-вторых, в случае изображений со слабым скачком интенсивности при переходе через зрачок или через внешнюю границу радужной оболочки, границы радужной оболочки могут выделяться неоднозначно с точностью до нескольких пикселей.
В случае попадания на изображение радужной оболочки бликов, век или ресниц может отсутствовать большое количество ключевых точек, присутствующих на другом изображении той же радужной оболочки. Если же глаза разные, то в одной и той же области могут быть ключевые точки, соответствующие разным текстурным особенностям.
Ключевые точки первого изображения обозначены черным цветом, второго - белым. Разобьем приведенные изображения на три части. Видно, что в правой части изображений ключевые точки на двух изображениях соответствуют друг другу. В центре изображений заметно смещение ключевых точек изображений (это связано с локальным смещением центральных частей изображения). Слева на втором изображении присутствует веко, поэтому на этом изображении отсутствуют ключевые точки, присутствующие на первом изображении. При сопоставлении ключевых точек рассматриваемых 224 изображений базы данных с помощью расстояния Хэмминга величина EER составила 3,43%. Результаты работы алгоритма приведены на рис. 2.19. На рис. 2.19 по оси ОХ отложена мера близости d изображений, т.е. количество совпавших ключевых точек при сравнении изображений. Светло-серым цветом показано распределение всевозможных сравнений изображений одного глаза (при каждом значении d вычисляется количество пар изображений одного глаза, имеющих данную меру близости, которое делится на общее число сравниваемых пар изображений одного глаза), темно-серым цветом -распределение всевозможных сравнений изображений разных глаз (аналогично при каждом значении d вычисляется количество пар изображений одного глаза, имеющих данную меру близости, которое делится на общее число сравниваемых пар изображений разных глаз), черным - пересечение этих распределений.
В данном разделе предлагается метод сопоставления ключевых точек на основе информации о локальных окрестностях ключевых точек [15]. Вокруг каждой ключевой точке выделяется локальная окрестность с центром в данной точке, а при сопоставлении ключевых точек вычисляется НРРОС-функция (2.3) для локальных окрестностей взятых ключевых точек. Выделение ключевых точек происходит с помощью сверток с функцией (р2 о (х, у) с параметрами масштаба ох = оу = 3. На рис. (2.13) видно, что функция преобразования Эрмита (р2 (х) с параметром масштаба а = 1 локализована с вьшислительной точки зрения на отрезке [-3,3], а функция (р0(х) - на отрезке [-2.3,2.3] (для функции (р0(х) оценка отрезка локализации может быть получена аналитически). Параметр масштаба ау практически не влияет на выделение ключевых точек (рис. 2.16). Большая часть значимой информации о радужной оболочке, как правило, находится ближе к зрачку, поэтому необходимо, чтобы локальные окрестности ключевых точек, находящихся в верхней части нормализованного изображения, не выходили за пределы нормализованного изображения. Выделение ключевых точек также достаточно устойчиво к небольшим изменениям параметра масштаба ах (рис. 2.15). Положим размер окрестности для ключевых точек, равной 25x9 пикселей, что соответствует области локализации функции преобразования Эрмита Ф2$(х,у) с параметрами масштаба ах = 5 , ау = 1,5 . Для параметризации ключевых точек берутся функции Эрмита 4/k,i(x y) с номерами = 0,1,...,10, / = 0,1,...,5. Чем меньше функций Эрмита берется для параметризации, тем меньше коэффициентов будет храниться и участвовать в сравнении. Чем больше функций Эрмита, тем лучше будет аппроксимация функций.
Далее каждая ключевая точка одного изображения сопоставляется с ключевыми точками второго изображения, при этом считаем, что возможен поворот глаза не более чем на 28. Сопоставление происходит методом проекционной фазовой корреляции окрестностей данных ключевых точек. Если отношение пика НРРОС-функции ко второму локальному максимуму этой функции больше значения к0 = 3, то считается, что ключевые точки соответствуют друг другу.
Нахождение маски изображения радужной оболочки
Еще один разработанный метод параметризации данных радужной оболочки глаза и определения угла поворота глаза состоит в использовании полярного метода Эрмита. Полярный метод Эрмита позволяет вычислять коэффициенты Эрмита для изображения, повернутого на угол в , не раскладывая функцию интенсивности повернутого изображения по функциям Эрмита [21, 103]. Полярный метод Эрмита также можно использовать в качестве метода идентификации человека по радужной оболочке глаза [16, 104].
Рассмотрим квадратное изображение размера NxN с интенсивностью f(x,y) и вычислим аппроксимацию (1.9) этой функции с использованием функций Эрмита \//ki(x,y), к = 0,1,...,«, / = 0,1,...,п, где п зафиксировано. где коэффициенты Эрмита ск[ вычисляются по формуле (1.10). В полярном методе Эрмита удобнее использовать другую индексацию коэффициентов Эрмита: ск_т к = 0,1,...,п, т = 0,1,...,к (также эти коэффициенты называют декартовыми коэффициентами Эрмита по аналогии с [21]). Полярные коэффициенты Эрмита с_т т этого же изображения вычисляются с помощью следующей формулы [21]:
Полярные коэффициенты Эрмита обладают следующим свойством: при повороте изображения на угол в полярные коэффициенты пересчитываются по формуле:
Таким образом, для вычисления полярных коэффициентов Эрмита для повернутого изображения на заданный угол в , достаточно умножить полярные коэффициенты исходного изображения (без поворота) на матрицу поворота.
Обратное преобразование полярных коэффициентов с _тт(в) повернутого на угол в изображения в декартовые коэффициенты Эрмита ск-т,т(@) повернутого изображения происходит по следующей формуле: ck-m,m(0) = TGf (т,1)-с1и(в), т = 0,1,..,к Для того чтобы вычислить угол поворота одного глаза относительно другого с использованием полярного метода Эрмита [16, 104], исходные изображения глаз приводятся к общему виду - квадрату фиксированного размера N N, N=129 пикселей. Центр квадрата совпадает с центом зрачка, а зрачок трансформируется до круга фиксированного радиуса r =N/3 (рис. 3.10 б). Далее радужная оболочка приводится к фиксированному размеру - кольцу шириной в N12 пикселей, и нормализованным изображением считается часть изображения, попавшая в квадрат NxN (рис. 3.10 б). Для того чтобы алгоритм работал корректно с двумя изображениями одной радужной оболочки, повернутыми друг относительно друга на некоторый угол, на этих изображениях должна присутствовать одинаковая информация. Поэтому рассматривается только кольцевая область нормализованного изображения радужной оболочки (рис. 3.10 в), а пиксели углов нормализованного изображения, соответствующие областям х + у Щ-) фиксируются со значением, равным среднему значению в градациях серого / = 128 . Для того чтобы при аппроксимации функциями
Эрмита не было лишних скачков, необходимо убрать резкую границу изменения интенсивности на нормализованном изображении. Для этого зрачок нормализованного изображения делается той же интенсивности Is. Получившееся изображение называется входным нормализованным изображением для полярного метода Эрмита (рис. 3.10 в). На входном нормализованном изображении присутствует 1/6 часть радужной оболочки, что соответствует 5/18 верхней части нормализованного прямоугольного изображения. (а) (б) (в)
Для входного изображения вычисляются полярные коэффициенты Эрмита ск_т , = 0,1,...,64, т = 0,1,---,к и по формуле (3.3) вычисляются полярные коэффициенты ск_тт{в) для этого же изображения, повернутого на углы в = ±2, ±4,..., ±20. Все эти коэффициенты сравниваются с полярными коэффициентами второго изображения с помощью метрики суммы квадратов отклонения коэффициентов (MSE). Если с_т т (в) — полярные коэффициенты Эрмита первого изображения, повернутого на угол в , SL к-т т полярные коэффициенты Эрмита второго изображения, то расстоянием между изображениями будем считать значение min \к-т т ( )_ к-т т) Угол # к=0т=0 соответствующий минимальной сумме квадратов отклонений коэффициентов, считается углом поворота между изображениями глаз.
На рис. 3.11, 3.12и3.13 приведены результаты работы алгоритма нахождения угла поворота глаза для двух изображений одной радужной оболочки.
Программы созданы и реализованы в среде разработки Microsoft Visual Studio для семейства операционных систем Microsoft Windows. Программный комплекс построен на основе технологии .NET, программы написаны на языке С#, пользовательские интерфейсы реализованы с помощью библиотеки Windows Forms.
Общий вид интерфейса программного комплекса распознавания по радужной оболочке глаза приведен на рис. 3.14. На рисунке показаны результаты работы алгоритмов предобработки изображения радужной оболочки и метода ключевых точек. Значения всех параметров задаются пользователем, а по умолчанию предлагаются значения параметров, признанные в диссертационной работе оптимальными.
В рамках данного программного комплекса также реализованы все основные методы обработки, анализа и восстановления изображений, предложенные в диссертационной работе. В частности, программное окно восстановления аппроксимации функции по фазе АПФЭ и синтеза функций приведено на рис. 3.15. На рисунке показан результат работы алгоритма восстановления аппроксимации изображения по фазе АПФЭ. Приведено четыре изображения - исходное изображение размера 128x128 пикселей (верхний ряд слева), его аппроксимация функциями Эрмита у/т,„(х,у), т = 0,1,...,40, п = 0,1,...,40 (верхний ряд справа), базовая функция изображения
В результате действия каждого алгоритма, на выходе которого получается одномерная или двумерная функция, происходит сохранение этой функции в файл формата .bmp с помощью функций модуля Preprocessing. В результате действия каждого алгоритма, на выходе которого имеются данные, необходимые для дальнейшего исследования, происходит сохранения этих данных в файл формата .txt или .xls. В частности, для сохранения данных о ключевых точках создан класс Point Value, который хранит координаты точки и значение в данной точке типа double. Для сохранения данных о функциях фазовой корреляции и проекционной фазовой корреляции созданы классы POCInfo (для одномерных функций) и POCInfo2 (для двумерных функций), которые хранят максимальное значение функции и координаты, в которых это значение достигается, а также значения второго и третьего локальных максимумов функции (и их координаты).