Введение к работе
Актуальность темы.
Математическое моделирование деформационных процессов в геоматериалах в условиях развития процессов трещинообразования, разломообра-зования и разрушения приобретает в настоящее время все большую актуальность и находит применение как в чисто научных, так и в прикладных задачах.
Разрывные нарушения и неоднородности в геоматериалах (горных породах, грунтах, сыпучих средах) проявляются на различных масштабных уровнях. Это могут быть как особенности структуры и текстуры геоматериалов, так и нарушения сдвигового типа в земной коре.
В естественных условиях горные породы, грунты, сыпучие среды находятся в основном под действием сжимающих нагрузок, в частности, под действием собственного веса или тектонических напряжений. Одной из характерных особенностей деформирования геоматериалов в условиях сжатия является локализация сдвигов на разрывных нарушениях или в достаточно узких областях.
Анализ деформационных процессов в окрестности протяженных горных выработок, скважин, туннелей, а также исследование взаимного влияния пор и сдвиговых разрывов на микроуровне при деформировании геоматериалов имеют важное значение для изучения механизмов разрушения и обеспечения надежности и безопасности сооружений.
В связи с этим большой теоретический и практический интерес представляет математическое моделирование напряженно-деформированного состояния геоматериалов вблизи систем отверстий и сдвиговых разрывов в условиях сжатия в плоском случае.
Сдвиговые разрывы при моделировании могут рассматриваться в виде сдвиговых трещин (в плоском случае - разрезов), для которых существует возможность относительного проскальзывания соприкасающихся берегов.
Цели диссертационной работы.
-
Математическое моделирование деформирования геоматериалов в плоском случае в условиях развития разрывных нарушений сдвигового типа вблизи систем отверстий.
-
Численное исследование совместного деформирования систем отверстий и сдвиговых трещин в упруго-пластических материалах.
Для достижения целей диссертационной работы автором решены следующие задачи.
-
Математическое моделирование сдвиговых трещин в упруго-пластическом материале вблизи систем отверстий.
-
Разработка и реализация в виде программного модуля алгоритма построения стандартных сеток и сеток с двойными узлами для областей с отверстиями различной формы и сдвиговыми трещинами, представленными в виде разрезов.
-
Разработка программного модуля, реализующего метод конечных элементов для решения упруго-пластических задач.
-
Апробация построенных алгоритмов и программ численного счета на тестовых задачах.
-
Получение численных решений краевых задач о деформировании областей с системами круговых отверстий и системами отверстий, моделирующих сечения горных выработок.
Объектом исследования являются деформационные процессы в геоматериалах в условиях развития сдвиговых разрывных нарушений.
Предметом исследования является математическое моделирование напряженно-деформированного состояния вблизи отверстий и сдвиговых трещин в упругих и упруго-пластических материалах.
Область исследования соответствует пунктам паспорта специальности 05.13.18: «п. 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», «п. 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», «п. 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Методы исследования. Для решения поставленных задач используются методы теории упругости и пластичности, уравнений математической физики, функционального анализа, методы вычислительной математики.
Алгоритм численного решения построен на основе метода конечных элементов.
Научная новизна.
Представлено численное исследование деформирования упруго-пластических материалов в условиях развития сдвиговых разрывов в окрестности отверстий в плоском случае.
Впервые на основе использования конечно-элементных сеток с двойными узлами рассмотрены эффекты локализации сдвигов на системах разрезов в окрестности отверстий.
Разработаны новые программные модули для построения проблемно-ориентированных конечно-элементных сеток и решения упруго-пластических задач для областей с системами отверстий различной формы и сдвиговыми трещинами. Получены решения новых краевых задач.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Математическое моделирование сдвиговых разрывов в упруго-пластическом материале вблизи систем отверстий.
-
Численные алгоритмы и программные модули для построения конечно-элементных сеток с двойными узлами и решения упруго-пластических задач в областях с отверстиями различной формы и произвольным числом разрезов.
-
Численные решения краевых задач о деформировании плоских упругих и упруго-пластических областей с системами круговых отверстий и отверстий, моделирующих сечения горных выработок, в условиях развития разрывных нарушений сдвигового типа.
Теоретическая и практическая значимость. Представленные в диссертации результаты имеют теоретическое и практическое значение в области математического моделирования деформационных процессов и могут быть использованы в практических задачах повышения надежности сооружений, взаимодействующих с геоматериалами.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечена корректным использованием методов механики сплошных сред,
проведением тестовых расчетов и согласованием с известными ранее теоретическими и экспериментальными результатами.
Апробация работы. Результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались на:
- VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механи-
. ки: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 25-28
мая, 2009 г.);
двенадцатой региональной конференции по математике «МАК-2009» (Барнаул, июнь, 2009 г.);
тринадцатой региональной конференции по математике «МАК-2010» (Барнаул, июнь, 2010 г.);
международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 30 мая-4 июня, 2011 г.);
четырнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2011» (Барнаул, июнь, 2011 г.);
XXII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Барнаул, 4-7 июля, 2011 г.);
международной школе-семинаре «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 16 работах, в том числе в 3 статьях в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 120 наименований. Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 120 страниц. Общее количество иллюстраций - 47.
