Содержание к диссертации
Введение
1 Математические модели процессов 27
1.1 Физическое описание задач 27
1.1.1 Процессы в едином комплексе «пласт – система скважин» 27
1.1.2 Переходные термогидродинамические процессы в системе «пласт – скважина – УЭЦН» 1.2 Сопряженная модель взаимосвязанных квазистационарных процессов тепломассопереноса в комплексе «пласт – система скважин – УЭЦН» 34
1.3 Математическое описание переходных процессов в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН » 44
1.4 Модель переходных процессов в УЭЦН 56
1.5 Замыкающие соотношения моделей водонефтегазового потока 61
1.6 Расчет параметров работы ступени на неоднородных смесях 65
1.7 Взаимосвязь параметров работы ПЭД, ЭЦН и ГС 70
2 Численные моделиипрограмма расчета 75
2.1 Численные модели двухфазной изотермической фильтрации 75
2.1.1 Осредненный по толщине пласт 75
2.1.2 Слоисто-неоднородный трещиновато-пористый пласт 79
2.1.3 Итерационный метод расчета давления в пласте
2.2 Разностная схема и алгоритм решения уравнений трехфазного потока в ЭЦН 86
2.3 О численном методе расчета характеристик трехфазного потока в трубах скважины 2.4 Численная модель и алгоритм расчета установившихся процессов в едином комплексе «пласт – система скважин – УЭЦН» 90
2.5 Разностная схема и алгоритм решения задачи о переходных процессах в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН» 92
2.6 Программный комплекс OilRWP
2.6.1 Структура программы 95
2.6.2 О реализации параллельных алгоритмов в программе 102
3 Комплексные исследования процессов 111
3.1 Численное исследование процессов в УЭЦН 111
3.1.1 Сопоставление результатов расчетов с экспериментами 111
3.1.2 Расчеты с использованием различных методик пересчета 116
3.1.3 Оптимизация конической сборки ЭЦН 118
3.1.4 Замещение воды трехфазной смесью в каналах ЭЦН 124
3.2 Особенности квазистационарных режимов работы комплекса «пласт – система скважин – УЭЦН» 130
3.2.1 Анализ эффективности параллельных вычислений 130
3.2.2 Регулировка работы скважины, оборудованной УЭЦН, за счет изменения частоты электрического тока 135
3.2.3 Штуцерная регулировка работы скважины 140
3.3 Анализ пусковых режимов работы системы «пласт – одиночная скважина – УЭЦН» 144
3.3.1 Переходные процессы при взаимодействии скважины с пористым слоисто-неоднородным пластом 144
3.3.2 Переходные процессы при взаимодействии скважины с трещиновато-пористым пластом 158
3.3.3 Эффективность параллельных вычислений в слоисто-неоднородных пластах 162
Заключение 167
Литература
- Математическое описание переходных процессов в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН
- Слоисто-неоднородный трещиновато-пористый пласт
- Разностная схема и алгоритм решения задачи о переходных процессах в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН»
- Регулировка работы скважины, оборудованной УЭЦН, за счет изменения частоты электрического тока
Введение к работе
Актуальность темы. Нефтяное месторождение и система вскрывающих его нагнетательных и добывающих скважин представляют собой единый объект, работа всех элементов которого тесно взаимосвязана и сопровождается сложными процессами тепломассопереноса. Для подъема пластовой продукции на поверхность земли часто используются установки погружных многоступенчатых электроцентробежных насосов (УЭЦН), в состав которых вхо-дятнасосы, погружные электродвигатели (ПЭД)игазосепараторы(ГС). Работа элементов УЭЦН зависитотсвойств перекачиваемой продукции и может контролироваться наземной станцией управления (СУ), которая имеет не только прямуюсвязьсустановкой, принимаяиобрабатываяразличные энергетические параметрыипоказания телеметрическихдатчиков,нои осуществляет обратные управляющие воздействия на УЭЦН, вплоть до ее отключения.
Математические модели процессов тепломассопереноса в отдельных элементах комплекса «пласт – система скважин – УЭЦН – СУ» представляют собой сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые существенно отличаются как по типу, так и по методам их решения.
Развитию моделей двухфазной фильтрации и решению различных задач посвящены работы Г.И. Баренблатта, В.М. Ентова, В.М. Рыжика, А.В. Косте-рина, Э.В. Скворцова, А.Н. Чекалина, Р.Н. Дияшева, А.Г. Егорова, В.М. Конюхова, А.И. Никифорова, Ю.Н. Дерюгина, Г.Т. Булгаковой и др.
Теоретическому и экспериментальному изучению работы УЭЦН на водо-нефтегазовых смесях при отсутствии или наличии ГС посвящены классические труды П.Д. Ляпкова, И.Т. Мищенко, И.М. Муравьева, А.Н. Дроздова, В.И. Игревского, B.C. Вербицкого, А.Л. Каплана и др. Исследования характеристик УЭЦН в промысловых условиях представлены в статьях М.Г. Ми-нигазимова, А.Г. Шарипова, Ф.Л. Минхайрова, А.Ю. Холодняка и др.
Разработке методов инженерных расчетов и построению математических моделей многофазных потоков в скважинах посвящены труды многих российских и зарубежных авторов, среди которых В.А. Архангельский, К.В. Виноградов, Г.З. Ибрагимов, Н.И. Хисамутдинов, С.В. Муравленко, В.А. Мамаев, Г.3. Одишария, И.Т. Мищенко, И.М. Муравьев, А.Н. Саламатин, В.М. Конюхов, В.А.Ведерников, Н.В. Мальцев, А.Ш. Рамазанов, B. Alkaya, A.M. Ansari, J.P. Brill, O. Bratland, G.B. Wallis, N. Zuber, J. Findley.
Изучение эксплуатационных и переходных режимов работы всего комплекса как единого целого подразумевает совместное решение соответствующих систем уравнений численными методами, что сопряжено с определен-
ными трудностями и требует больших затрат машинного времени для проведения расчетов, поэтому большинство публикаций посвящено исследованию характеристик отдельных элементов комплекса. Таким образом, математические постановки задач с учетом взаимосвязанности многофазных течений во всех его элементах: пластах сложной структуры, трубах скважин и проточных каналах многоступенчатых ЭЦН, разработка эффективных численных методов их решения с применением современных технологий параллельных вычислений и комплексные исследования, направленные на выявление оптимальных условий работы таких объектов, являются актуальными.
Цель работы – развитие сопряженных математических моделей и разработка эффективных численных методов расчета взаимосвязанных нестационарных и квазистационарных процессов при движении многофазных смесей в едином комплексе «нефтяной пласт сложной структуры – система нагнетательных скважин и добывающих скважин, оборудованных электроцентробежными насосами», реализация разработанных вычислительных алгоритмов в виде пакета программ и анализ особенностей таких процессов методом вычислительного эксперимента на ПЭВМ.
Основные задачи и методы исследования
-
Построить сопряженную математическую модель эксплуатационных термогидродинамических процессов при движении водонефтяных и водонефте-газовых потоков в едином комплексе «нефтяной пласт – нагнетательные скважины и добывающие скважины, оборудованные УЭЦН».
-
Обобщить математическую модель пусковых термогидродинамических процессов в системе «нефтяной пласт – одиночная добывающая скважина – УЭЦН» на случай коллектора трещиновато-пористой структуры с учетом нестационарного характера замещения воды в скважине и ЭЦН трехфазной водонефтегазовой смесью.
-
Разработать эффективные вычислительные методы решения нелинейных комбинированных задач сопряженного тепломассопереноса с подвижными границами в исследуемых системах нефтедобычи.
-
Реализовать разработанные алгоритмы в виде пакета программ, предназначенного для расчета и оптимизации технологических режимов пуска и эксплуатации единого комплекса «нефтяной пласт – нагнетательные скважины и добывающие скважины, оборудованные погружными насосными установками и наземными станциями управления».
-
Провести комплексное исследование взаимодействия и особенностей процессов в системах нефтедобычи и дать оценку влияния различных факторов
на показатели разработки пласта, работы скважин и установок ЭЦН на основе многовариантных вычислительных экспериментов. Научная новизна
1. В области математического моделирования
Построена сопряженная математическая модель квазистационарных процессов тепломассопереноса в едином комплексе «нефтяной пласт – система нагнетательных скважин и добывающих скважин, оборудованных устнанов-ками электроцентробежных насосов и наземными станциями управления».
Выполнено обобщение математической модели переходных термогидродинамических процессов в системе «нефтяной пласт – одиночная добывающая скважина, оборудованная УЭЦН и станцией управления» при ее выводе на эксплуатационный режим для случая слоисто-неоднородного коллектора трещиновато-пористой структуры, содержащего подошвенную воду.
Дана математическая постановка задачи расчета переходных процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в каналах многоступенчатого ЭЦН при замещении воды водонефтегазовой смесью. Выполнена модификация методики П.Д.Ляпкова, позволившаяосуществлятьбезытерационный пересчет характеристикступенейсводынанеоднородные смеси. Получено численно-аналитическое решение задачи оптимальной компоновки насосного узла разнотипными ступенями различной производительности с целью обеспечения работы каждой из них на газожидкостной смеси с максимальным кпд.
2. В области численных методов
Выполнена модификация алгоритмов расчета процессов двумерной изотермической фильтрации в нефтяных пластах различной структуры, ориентированная на применение технологий параллельных вычислений.
Построены неявные разностные схемы для решения нестационарных задач тепломассопереноса с неизвестными подвижными границами и нелинейными краевыми условиями на границах различных областей движения многофазных потоков в трубах скважины и каналах ЭЦН. Разработаны итерационные методы решения соответствующих нелинейных систем алгебраических уравнений.
Разработан итерационный алгоритм расчета квазистационарных про
цессов в едином комплексе «нефтяной пласт – система скважин – УЭЦН»,
предусматривающий одновременные параллельные вычисления в отдельных
скважинах в разных потоках на многопроцессорных компьютерах.
3.Вобластипроблемно-ориентированного программирования. Разработан пакет программ OilRWP для компьютерного моделирования и численного исследования квазистационарных и нестационарных процессов тепломассопе-5
реноса как во всем комплексе «нефтяной пласт – скважины – УЭЦН» в целом, так и в отдельных его элементах. Важной отличительной особенностью пакета является наличие в его составе специального программного модуля, который имитирует работу контроллера наземной системы управления по сбору и анализу телеметрических данных, поступающих от системы нефтедобычи, моделируемой функциональным наполнением пакета OilRWP, и генерирует управляющие воздействия, передаваемые обратно в пакет для изменения характеристик пусковых или эксплуатационных режимов работы комплекса.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается применением общих законов и уравнений механики сплошных сред к описанию процессов, использованием апробированных численных методов решения задач, сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами работ других авторов.
Практическая значимость. Разработанные математические модели переходных термогидродинамических процессов в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН», происходящих при ее выводе на эксплуатационный режим после ремонта подземного оборудования, и квазистационарных процессов тепломассопереноса в едином комплексе «пласт – система скважин – УЭЦН» могут быть использованы в нефтедобывающих организациях для прогноза процессов добычи нефти, оценки эффективности и выбора рациональных режимов разработки конкретных месторождений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на ежегодных студенческих научных конференциях Казанского федерального университета (2010 – 2012); на XIII, XIV и XV Международных семинарах «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2011, 2012, 2014); на XII и XIII Всероссийских молодежных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2013, 2014); на X (Юбилейной) международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (п. Агой, Туапсинский р-н, 2013); на Всероссийской научной конференции «Обратные краевые задачи и их приложения» (Казань, 2014); на Всероссийской школе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Материалы и технологии XXI века» (Казань, 2014); на II международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и математических наук в России и за рубежом» (Новосибирск, 2015); на итоговых научных конференциях Казанского федерального университета (2013 – 2015).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 18 научных статьях, из них – 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК и 1 авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад. Направления работ, выполненных совместно с А.Н. Че-калиным и В.М. Конюховым, были инициированы соавторами. Постановка соответствующих задач и анализ результатов их решения проводились вместе с ними. В работах [3, 9, 10] автору принадлежат численная реализация, разработка модулей пакета программ OilRWP с применением технологий параллельных вычислений и результаты компьютерного моделирования.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 115 наименований, содержит 181 страницу машинописного текста, в том числе 11 таблиц и 47 рисунков.
Математическое описание переходных процессов в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН
Раздел 1.7 содержит соотношения, связывающие параметры работы различных элементов насосной установки. Для расчета температуры нестационарного потока на входе в газосепаратор при конвективном теплообмене смеси с двигателем в результате интегрирования уравнения энергии на участке кольцевого зазора между обсадной колонной и ПЭД получено дифференциальное уравнение, обобщающее формулу [34], [85]. Оно дополняется дифференциальным соотношением для расчета температуры ПЭД, которое получается при осреднении уравнения теплопроводности в цилиндрическом корпусе двигателя в предположении мгновенного выравнивания температуры по его объему, теплоизоляции торцов и наличия теплообмена с обтекающей ПЭД средой. Приводятся также соотношения, которые учитывают уменьшение массы свободного газа на входе в первую ступень ЭЦН за счет его отвода газосепаратором в затрубное пространство.
Построенные общие системы уравнений процессов А и Б включают в себя дифференциальные уравнения различных типов, большое количество нелинейных замыкающих соотношений между различными их характеристиками, так что их решение может быть найдено численными методами.
Вторая глава диссертации посвящена численному моделированию установившихся и переходных процессов. Она также содержит описание программного комплекса OilRWP, в котором реализованы соответствующие вычислительные алгоритмы, построенные с применением технологий параллельных вычислений.
В 2.1.1 и 2.1.2 приведено краткое описание консервативных разностных схем, построенных с помощью интегро–интерполяционного метода [86], [87] в работах А.Н. Чекалина, В.М. Конюхова [22], [93], [95], [96] для расчета фильтационного процесса в осредненном по толщине пористом пласте и трещиновато-пористом коллекторе. Эти схемы имеют высокую точность даже при расчетах на грубых сетках. Для повышения порядка аппроксимации уравнения переноса насыщенности используется сетка, сдвинутая на полшага относительно сетки для давления. При аппроксимации суммарных потоков в законе Дарси используются поправочные коэффициенты [93], учитывающие логарифмический характер давления в окрестности скважины.
Уравнение переноса водонасыщенности в пористой среде пластов обоих типов аппроксимируется против потока явной схемой типа «уголок», учитывающей конечность скорости движения фронта вытеснения. Для установления связи между среднеинтегральными по элементарной ячейке величинами водонасыщенности и ее значениями в узлах сетки используется дробно–линейная либо параболическая интерполяция соответственно для трещиновато-пористого коллектора и осредненного по толщине нефтяного пласта.
Так как фильтрация в трещинах происходит со скоростями, значительно превосходящими скорости в пористых блоках, то для решения уравнения переноса в трещинах используется неявная схема типа «уголок». Ее применение позволяет учесть быстрое распространение небольших значений насыщенности по трещинам при отсутствии скачка этой функции из-за линейности фазовых проницаемостей.
В осредненном по толщине пласте давление определяется из уравнения эллиптического, а в трещиновато-пористом – параболического типа. В 2.1.3 дается описание двухшагового итерационного метода решения этих уравнений. На первом его шаге искомыми являются значения давления во всех узлах сетки по направлению продольной пространственной переменной для каждой фиксированной пары соседних узлов по направлению поперечной переменной. В каждой такой паре уравнений значения давления, не относящиеся к выбранным узлам, сносятся на предыдущую итерацию. Для решения каждой из пар уравнений используется метод пятидиагональной прогонки.
Полученные значения давления уточняются на втором шаге метода с использованием интегральных соотношений, которые отражают баланс суммарного количества воды в каждом поперечном сечении пласта. Это приводит к системе уравнений для поправок для давления, которые на втором шаге находятся методом трехдиагональной прогонки по продольному направлению.
Алгоритмы решения этих задач модифицированы таким образом, чтобы уменьшить время счета при помощи технологий параллельных вычислений.
Системы уравнений течения нестационарных дисперсных трехфазных смесей в скважине и каналах ЭЦН имеют одинаковую структуру. Исходные уравнения, предварительно преобразованные к виду уравнения переноса, аппроксимируются похожими неявными разностными схемами «против потока», приведенными в 2.2 и 2.3. Полученные системы алгебраических уравнений являются нелинейными и их решение находится методом простой итерации. Квазистационарные процессы в этих областях описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений I-го порядка, для решения которых применяются схемы Эйлера второго порядка точности.
В разделах 2.4 и 2.5 приведены численные модели квазистационарных процессов в едином комплексе «пласт – система нагнетательных и добывающих скважин – УЭЦН» и переходных процессов в системе «пласт – одиночная добывающая скважина – УЭЦН», которые представляют собой совокупность соответствующих сопряженных разностных схем для нахождения приближенных решений в отдельных областях указанных объектов.
В обоих случаях для численного решения задач II-го типа на временных слоях сетки применяются итерационные методы. На первом этапе итерационного алгоритма в задаче А рассчитывается водонасыщенность и давление в пласте при заданных значениях давления на забое нагнетательных и добывающих скважин (одиночной скважины и контуре питания в задаче Б), а затем вычисляются величины их дебитов и обводненности. Ускорение решения задач фильтрации достигается за счет параллельных вычислений элементов матриц систем линейных алгебраических уравнений большой размерности на внутреннем двухшаговом итерационном процессе расчета давления.
Слоисто-неоднородный трещиновато-пористый пласт
Паспортные характеристики ПЭД. Расчеты характеристик двигателя и многоступенчатого насосного узла в произвольном режиме их работы тесно взаимосвязаны. Параметры ПЭД вычисляются на основе паспортных характеристик (см., например, [33]), которые согласно [34] могут быть представлены в виде полиномиальных зависимостей от относительной мощности у = N3/N на валу двигателя:
Здесь 7Vэ - мощность, потребляемая насосным узлом, равная полезной мощности на валу ПЭД; ЛГд - мощность, потребляемая двигателем; г]д = Nэ/Nд кпд ПЭД в произвольном режиме работы; cosLp - коэффициент мощности; ш - угловая скорость вращения вала ПЭД; s - коэффициент скольжения, зависящий от нагрузки на валу; / - сила тока; х н - синхронная угловая скорость вращения вала; г]д = N /N , N ,rj , s , costp - номинальные значения соответствующих параметров ПЭД. От величины / зависит не только работа насоса, но и нагрев потока в НКТ распределенным источником тепла мощностью Qv, входящим в уравнения (1.2.4) и (1.3.44). Этот нагрев обусловлен потерями энергии в кабеле, питающем двигатель [61], [73]: Qv = 3I2Rм, Rм = Rм(l + aR(T20))/Sж, (1.7.3) где Rм - активное сопротивление медной жилы кабеля; Rм - ее удельное сопротивление при Т20=20 С; aR - температурный коэффициент сопротивления; ж - сечение жилы кабеля. В качестве примера приведем данные для погружного электродвигателя ЭДБ32-103 фирмы БОРЕЦ [33]: N = 32 кВт, г]д = 79.5%, Гд = 35.5 А, напряжение N = 800 В, s = 0.06, cos = 82%, длина Ьд = 3515 мм, наружный диаметр dд = 103 мм, масса Мд = 242 кг, минимальная скорость охлаждающей жидкости vохл = 0.12 м/сек. На рис. 1.9 представлены данные заводских испытаний (точки) этого двигателя при ио = 2910 об/мин и результаты расчетов (линии) по аппроксимационным зависимостям (1.7.1), (1.7.2) при ai = 1.087, а2 = 0.2344, а3 = 0.1572, а4 = 0.1818, а5 = 0.1041; &i = 0.8482, Ъ2 = 0.2742, b:i = -0.0591; а = 1.2275, с2 = 0.4317, с3 = 0.2042; rfi = 0.0069, d2 = -0.2581, d:i = 1.4651, d4 = 2.9068, d5 = 1.9809.
Интегральные характеристики УЭЦН. Среднеинтегральные показатели работы насоса и установки (ЭЦН + ПЭД) вычисляются по формулам: где Яэ - суммарный напор, создаваемый насосом; г]у - кпд погружной установки (ЭЦН+ПЭД). С учетом потерь энергии NK в кабеле, питающем УЭЦН, эффективность щ работы установки определяется соотношениями:
Величина NK зависит от распределения температуры Т (z,r) вдоль насосно-компреcсоных труб на участке [Z3, Нс] от выкида насоса до устья скважины.
Учет изменения температуры ПЭД и охлаждающей его жидкости. Для расчета температуры смеси на входе в газосепаратор при ее конвективном теплообмене с цилиндрическим двигателем, расположенным концентрично по отношению к обсадной колонне, по аналогии с [34], [85] воспользуемся приближенным соотношением
Здесь Тпр и Тгс - значения температуры на нижнем торце ПЭД (на приеме УЭЦН) и на входе ГС соответственно при Zup и Zrc, см. рис. рис. 1.5; Тср -средняя температура охлаждающей смеси в кольцевом зазоре сечением /кз между внешней поверхностью ПЭД и стенкой обсадной колонны скважины радиусами гд и го; Ьд и /д - длина и площадь поперечного сечения ПЭД; Zrc—Zup = ЬД; qCT - плотность теплового потока на стенке ОКС, определемая формулами (1.5.7), (1.5.8).
Заметим, что дифференциальное уравнение (1.7.6) получается в результате интегрирования уравнения энергии (1.3.44) на участке [Zup,Zrc] кольцевого зазора, в котором мощность Qv распределенного источника тепла определяется величиной энергии, теряемой двигателем в единицу времени на нагрев обтекающей его смеси и горных пород, окружающих скважину: QA = А/д(1 — 77д), а изменением температуры из-за сжатия (расширения) фаз и нагрева потока за счет трения пренебрегается. Кроме того, при расчете величин pi, F, не учитывается изменение давления на участке [Zup,Zrc\: в силу небольшой длины Ьд перепад давления не превышает 0.1 МПа, так что Pre = РиР. (1.7.7) Для оценки качественных изменений средней температуры Тд двигателя воспользуемся уравнением cj = -2ттгдЬдаст (Тд - Тср) + (1 - 77Д)7УД, (1.7.8) которое получается в результате осреднения уравнения теплопроводности в цилиндре длиной Ьд в предположении мгновенного выравнивания температуры по объему ПЭД при условии теплоизоляции на торцах и наличии теплообмена с обтекающей его средой на боковой поверхности. Здесь аст коэффициент теплопередачи между флюидом и ПЭД, который рассчитывается как полуэмпирическая зависимость от числа Нуссельта с числами Рейнольдса и Прандтля, см., например [80].
Заметим, что уравнения (1.7.6), (1.7.8) учитывают как охлаждение ПЭД после его выключения контроллером СУ, когда мощность А д становится равной нулю, так и последующий нагрев после повторного включения. Конеч но, с целью уточнения расчетов нужно использовать методы, предлагаемые в работах [11], [17], [28], [29], [69], [73] и др.
Сепарация газа. При наличии газосепаратора в составе УЭЦН (рис. 1.5) часть свободного газа может отводиться в затрубное пространство, не попадая в насосный узел. В этом случае на вход его первой ступени при я = О будет поступать меньшее количество СГ)ВХ газовой фазы Сг,вх = GrU = GAZ-Z (l-fcoen). (1.7.9) Здесь GrnD=Grl _r - массовый расход газа на приеме сепаратора, нахо " \Z 2Пр дящегося в скважине в точке с координатой z = zrc; ксеп - коэффициент сепарации. Пренебрегая изменениям давления и температуры в сепараторе, положим вх = пР, ТВХ = ТГС. (1.7.10) Как показано в работах [18], [25], [32], [79], коэффициент сепарации зависит от конструктивных особенностей сепаратора, объемного расхода смеси, степени ее дисперсности, газосодержания на приеме устройства и т.д. Характеристики газосепаратора (в том числе и небольшое изменение давления), могут быть определены, например, на основе теоретических [12] или экспериментальных [19], [20] исследований.
Разностная схема и алгоритм решения задачи о переходных процессах в системе «пласт – одиночная скважина – УЭЦН»
К параметрам телеметрии, которые поступают в модуль SCS из пакета OilRWP, относятся температура двигателя, давление и температура на приеме ЭЦН, параметры вибрации установки в горизонтальном и вертикальном направлениях и др.
Анализ работы ПЭД и степени его загрузки осуществляется в модуле SCS по текущим величинам силы тока / и коэффициента мощности costp, поступающим в него из программы OilRWP и вычисляемым там по формулам (1.7.1), (1.7.2). Степень загрузки No определяется соотношением No = I/I0-cos (р/cos (р0. Включение ПЭД осуществляется нажатием кнопки «Пуск» на панели контроллера СУ, в результате чего начинается увеличение частоты ш напряжения до заданной ее величины. Текущие значения ш передаются в программу OilRWP и инициируют начало пуска скважины. Кнопка «Стоп» служит для остановки ПЭД. При возникновении аварийной ситуации контроллер начинает временной отсчет, по истечении которого срабатывает защитное отключение ПЭД. При этом обе программы переходят в режим реального времени с посекундным его отсчетом. Степень загрузки No ПЭД отображается в нижней строке дисплея эмулятора, см. рис. 2.5.
Станция управления располагается рядом с фонтанной арматурой добывающей скважины, изображенной в окне 3D-симулятора. Он позволяет в диалоговом режиме управлять работой скважины и УЭЦН, а также следить за поступающими из пакета OilRWP показаниями различных приборов наземного оборудования. В частности, это относится к манометрам, на которых отображаются показания линейного, буферного и затрубного давления. Кроме того, в состав пакета входит также специальный программный модуль, который имитирует работу штуцерной камеры, показанной на рис. 2.5. Она предназначена для выбора штуцера с нужным диаметром дроссельного отверстия, позволяющим изменить расход и давление на устье добывающей скважины согласно краевому условию (2.4.4).
При разработке трехмерного графического симулятора наземного оборудования - фонтанной арматуры скважины и СУ - использовалась технология WPF [74], которая дает возможность оперировать с трехмерными объектами на форме (размещать, вращать, перемещать и т.д.) аналогично стандартным средствам программирования приложений Windows Forms.
Параллельные режимы вычислений пакета OilRWP реализованы с помощью стандартной библиотеки многопоточного программирования Task Parallel Library программной платформы Microsoft .NET Framework и библиотеки CUDAfy.NET компании HybridDSP.
Библиотека Task Parallel Library применяется для параллельных вычислений на центральных процессорах. Ее особенностью является динамическое масштабирование степени параллелизма для наиболее эффективного использования всех доступных процессоров. Алгоритмы автоматически подстраиваются под аппаратное обеспечение любого современного персонального компьютера, оборудованного одним или несколькими многоядерными процессорами марок Intel или AMD, вне зависимости от числа как самих процессоров, так и числа их ядер.
Библиотека CUDAfy.NET используется для параллельных вычислений на графических со-процессорах. Отметим, что графические со-процессоры различных марок используют разные технологии программирования: графические со-процессоры марки Nvidia используют технологию CUDA с собственным языком программирования CUDA С, а графические со-процессоры марок Intel и AMD – технологию OpenCL с языком программирования С, который также имеет свои вспомогательные конструкции. Особенностью библиотеки CUDAfy.NET является встроенный транслятор, который в зависимости от версии графического со-процессора позволяет динамически преобразовать программный код на языке C# в исполняемые модули на языках CUDA С или OpenCL С.
В данном параграфе приведены примеры, иллюстрирующие применение этих библиотек в различных модулях пакета OilRWP.
Для того, чтобы в полной мере использовать вычислительные возможности персонального компьютера, необходимо получить сведения об установленном аппаратном обеспечении и принять решение о том, какие технологии параллельных вычислений можно применить. Такие возможности обеспечивает специально разработанный программный модуль, см. фрагмент кода 2.1, текст которого содержит подробные комментарии, дающие представление о его функциях.
Регулировка работы скважины, оборудованной УЭЦН, за счет изменения частоты электрического тока
В качестве примера рассмотрим результаты расчетов характеристик разработки одного из реальных нефтяных месторождений РФ, полученные на основе решения задачи (1.2.1) – (1.2.6). Структура коллектора, имеющего переменную по простиранию толщину H, неоднородна по абсолютной проницаемости K и пористости m, см. рис. 3.10. Эти данные взяты из работы [82]. Пласт вскрыт рядной системой добывающих и нагнетательных скважин (Mд = 51, Mн = 15), которые изображены на рис. 3.10 соответственно темными и светлыми кружками. В нижней части рисунков приведены шкала значений двумерной функции и соответствующая ей цветовая палитра, используемые при построении 2D-карт. Нетрудно видеть, что толщина пласта по его простиранию изменяется более чем в 150 раз, а проницаемость – на два порядка. Свойства нефти и воды в пластовых условиях и прочие параметры общей модели (1.2.1) – (1.2.6) задавались так (см. [34], [41], [81], [85]), чтобы они в среднем соответствовали условиям разработки девонских месторождений при пластовых давлении Pпл = 16 МПа, температуре Tпл =40 oC, связанной и предельной водонасыщенности S = 0.3 и S = 0.78.
Добывающие наклонно-направленные нефтяные скважины имеют вертикальное окончание и различные инклинометрические профили, отклонение которых от вертикали может доходить до 300 м. Глубина скважин примерно одинакова (1580 -ь 1670 м), значения Р$(т) их устьевых давлений в граничном соотношении (1.2.27) составляют 1-3 МПа. Для подъема продукции в добывающих скважинах используются погружные установки, техническое оснащение которых зависит от условий эксплуатации скважины и отличается своими паспортными характеристиками. Так, в состав УЭЦН входят насосные узлы, скомпонованные ступенями различных типов как отечественного (например, ЭЦНД5-30, ЭЦНД5-125, ЭЦНД5.1-200, ЭЦНА(К)5А-250(Тв)), так и зарубежного производства (D8-30, D20-80, D13-50, 400P12 и пр.). Оптимальная производительность QB таких ступеней при работе на воде варьируется в широком диапазоне от 30 до 300 м3/сут, напор Нъ - от 4 до 6,7 м. Количество Мк ступеней в сборках насосных узлов меняется от 100 до 250 штук, координата Z3 подвески УЭЦН в скважинах - от 70 до 450 м. В зависимости от мощности насосных узлов установки оснащены различными электродвигателями (например, ЭДБ20-103В5, ЭДБ125-103В5 и др.) с номинальной мощностью от 20 до 125 кВт. Число 7VcnjI сеточных узлов в пласте превышает 13000, в отдельной скважине N k 2000, во всех добывающих скважинах Л общ 100000.
Рис. 3.11 иллюстрирует карты двумерных распределений давления Р и водонасыщенности S в один из моментов времени на этапе разработки месторождения после прорыва воды в добывающие скважины. Сплошными линиями на 3.11,a нанесены изобары в окрестности скважин, а на 3.11,b -граница между областью законтурной воды и нефтеносной залежью. В силу неоднородной структуры пласта условия работы скважин существенно отличаются: обводненность вк их продукции варьируется от 10 до 80 процентов, суммарные дебиты Qc,k от 30 до 280 м3/сут, величины забойного давления Р3дб к - от 60 до 100 МПа.
Перейдем теперь к обсуждению результатов параллельных и последовательных вычислений, приведенных в таблицах 3.7 и 3.8.
В табл. 3.7 приведены времена Тп и Т!,, требуемые для решения тестовых задач на пятидесяти временных слоях соответственно при последователь 132 Расчетные поля давления Р (а) и водонасыщенности S (Ь) по простиранию пласта, вскрвітого системой добвшающих (о) и нагнетателвнвгх () скважин ных расчетах и с использованием различных центральных процессоров Intel. Здесь к,, = Тп/Т{{ - показатель эффективности параллельных вычислений. Номера вариантов в первом столбце табл. 3.7 соответствуют: 1 - фильтрационной задаче в пласте, 2 и 2 - задаче I расчета процессов в системе «пласт - скважины» (2 и 2 - без визуализации и с визуализацией всех результатов расчетов в пласте, скважине и УЭЦН), 3 - задаче II для системы «пласт -скважины», 4 - расчетам процессов только в скважинах в задаче I.
В табл. 3.8 представлены скорости vп и v., (кадр/сек) визуализации 2D-полей в пласте в полноэкранном FullHD-разрешении при последовательном и параллельном режимах на центральных процессорах Intel тех же моделей (значения верхних ячеек последней строки таблицы) и на графических процессорах NVIDIA с использованием технологии CUDA (значения нижних ячеек). Параметр = vu/v характеризует ускорение визуализации в параллельных режимах. Нетрудно видеть, что в зависимости от типа процессора время Т., параллельного счета при решении задачи фильтрации сокращается на 20 30%, задачи (1.2.1) - (1.2.6) II-го типа - в 2 3.2 раза, при расчете процессов непосредственно в скважинах - в 2-І-6.3 раза (пропорционально количеству процессоров), при визуализации результатов - в 2-І-3.6 раза на центральных процессорах и в 4 7 раз на графических [41], [45].
Таким образом, на основе анализа результатов многовариантных вычислительных экспериментов с помощью программного комплекса OilRWP показана возможность ускорения параллельных вычислений по сравнению с последовательными. При этом коэффициент эффективности параллельных расчетов зависит от типа ПК.
Частотное управление работой УЭЦН с газосепаратором. Во время расчетов на скважинах проводилась регулировка режимов работы за счет изменения частоты ш. Так же, как и в работе [25], мы условно полагаем постоянным коэффициент сепарации кс. Некоторые наиболее интересные результаты иллюстрируются на примере двух добывающих скважин.
На рис. 3.12 приведена история работы одной из скважин (№1) с погружной установкой, в состав которой входит электронасос, собранный из 220 ступеней 1ЭЦНДИ5А-250 и двигатель ЭДТ36-117 (Руст=РЛин =1.38 МПа, Z3=470 м, кс =0.6). На этом рисунке Q36(T) и QB 6(T) временные зависимости объемных притоков смеси и нефти из пласта, Рзб(т) забойное давление, Qn(j) и /3Г)П(т) - объемный расход смеси и расходное газосодержание на приеме сепаратора, /3Г;Э(т) и /Зв,э(т) - расходные содержания газа и воды на входе в первую ступень насосного узла, q (г) - относительная среднеинтегральная подача ЭЦН, 1{т) сила тока ПЭД, %(т) и г]э(т) кпд установки и ЭЦН, г]у = г]э г)д, где г]д - кпд ПЭД. 2н,зб смеси и нефти из пласта из-за уменьшения обводненности /Зв,зб пластовой продукции (рис. 3.12b). В рассматриваемом случае временные зависимости /3В)3б и Дз;Э практически совпадают, поэтому на рисунке показана только функция /Зв,э(т). Объемное расходное газосодержание Д,п(т) на приеме сепаратора снижается на 8 пунктов по сравнению с его значением 49% при т=0. Нетрудно видеть, что объемный расход Qu водонефтегазовой смеси на приеме газосепаратора настолько велик, что при отсутствии сепарации работа насоса вообще была бы невозможна. Но, благодаря принудительному отводу большей части свободного газа в кольцевое пространство, газосодержание Д,э на входе ЭЦН не превышает 15-20%, что обеспечивает нормальную работу всех ступеней насосного узла. Однако к концу этого этапа, в течение которого частота и напряжения составляет 2900 об/мин, с увеличением притока из пласта относительная среднеинтегральная подача q насоса несколько возрастает, оставаясь в пределах рабочего околооптимального диапазона подач. Это свидетельствует о смещении рабочей точки насоса вправо вдоль его характеристики, приведшем к снижению величин г)э, г]у и приращения давления, создаваемого насосом.
При г=175 сут к скважине подходит фронт воды и начинается интенсивное обводнение продукции скважины (см. график зависимости объемного расходного водосодержания /3В)Э). Без применения управляющих воздействий рост доли воды в фильтрационном потоке с течением времени привел бы к такому снижению объемного расхода QH,36 нефтяной фазы, которое показано на рис. 3.12a пунктирной линией. Для предотвращения падения нефтедобычи в течение двадцати пяти последующих суток с помощью контроллера СУ частота ш была плавно увеличена от начального ее значения 2900 до 3050 об/мин. Это привело к изменению дебитов Q36 и QH;36, давления Р3б, силы тока /, а также всех других характеристик. Причем на этапе увеличения частоты, несмотря на значительное увеличение газосодержаний /3П)Э и Д,э на приеме сепаратора и входе ЭЦН, наблюдается некоторый рост кпд г]у и 77э, а рабочая точка ЭЦН смещается влево вдоль характеристики к оптимальному режиму, соответствующему значению q =1.