Содержание к диссертации
Введение
1. Сопряженный свободноконвективный теплообмен 19
1.1. Сопряженный теплообмен низкотеплопроводной вертикальной стенки в режиме термогравитационной конвекции 20
1.2. Сопряженный радиационно-конвективный теплообмен кристалла с окружающей средой в методе Чохральского 23
1.3. Сопряженный конвективный теплообмен разогреваемого электрическим током U-образного кремниевого стержня с окружающей средой 29
1.4. Выводы 32
2. Методы численного моделирования 34
2.1. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях на вертикальных стенках 36
2.2. Численное моделирование сопряженного теплообмена в методе Чохральского 41
2.3. Численное моделирование сопряженного теплообмена в методе Сименса 48
2.4. Методика численного моделирования
2.4.1. Выбор методики моделирования конвективного теплообмена 54
2.4.2. Проекционная постановка 56
2.4.3. Выбор методики учета краевых условий для вихря 60
2.4.4. Проверка выбранной методики моделирования конвективного теплообмена 61
2.4.5. Методика расчета радиационных потоков 64
2.5. Выводы 78
3. Структура и особенности программного комплекса 79
3.1. Структура программного комплекса 79
3.2. Описание взаимодействия модулей 80
3.3. Выводы 82
4. Сопряженный конвективный теплообмен в вертикальном слое жидкости между стенками конечной теплопроводности 83
4.1 Ламинарный режим 83
4.2 Режим ламинарно-турбулентного перехода 88
4.3 Выводы 94
5. Теплообмен монокристалла с окружающей средой в методе Чохральского 96
5.1. Относительная роль механизмов теплообмена 97
5.2. Влияние длины и теплопроводности кристалла 114
5.3. Выводы 125
6. Теплоотдача от U-образного тела, разогреваемого за счет пропускания электрического тока 127
6.1. Сопряженный теплообмен U-образного кремниевого стержня с окружающей средой в режиме термогравитационной конвекции газа 127
6.2. Влияние относительного размера поперечного сечения U-образного кремниевого стержня на сопряженный теплообмен в режиме термогравитационной конвекции газа 137
6.3. Выводы 151
Заключение 153
Список использованных источников 156
- Сопряженный конвективный теплообмен разогреваемого электрическим током U-образного кремниевого стержня с окружающей средой
- Методика численного моделирования
- Описание взаимодействия модулей
- Влияние длины и теплопроводности кристалла
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Развитие многих современных областей техники, таких как микроэлектроника, нелинейная оптика, силовая энергетика и лазерная техника, в значительной степени обусловлено использованием высококачественных монокристаллов. Надежность и параметры готовых приборов на основе монокристаллов в первую очередь зависят от однородности пространственного распределения оптических и электрофизических свойств монокристаллов. Требования к структурному совершенству монокристаллов непрерывно растут и ужесточаются. Структурное совершенство монокристаллов определяется их тепловой историей. Жесткая конкуренция вынуждает производителей стремиться к снижению себестоимости производства. Достигнуть этого можно только путем непрерывного совершенствования ростовых технологий. Для этого необходимо знать особенности гидро- и газодинамики и конвективного теплообмена в ростовых камерах. Эффективным способом изучения сложных сопряженных процессов теплообмена является численное моделирование.
Актуальность применения численного моделирования обусловлена высокой стоимостью и низкой скоростью традиционного метода оптимизации ростовых установок путем проведения технологических экспериментов. Причиной подобного состояния дел является слабая изученность сопряженных процессов теплообмена между кристаллом, расплавом и окружающей средой. Сложность проведения технологических экспериментов на реальных ростовых установках делает актуальным применение физического и численного моделирования процессов роста кристаллов. Численное моделирование позволяет получать труднодоступную при физическом моделировании информацию о полях температуры и термических напряжений в твердых телах и взаимосвязи сопряженного теплообмена с локальной структурой конвективных течений. Использование результатов численного моделирования позволяет сократить количество физических и технологических экспериментов и провести оптимизацию технологических процессов в более сжатые сроки.
Для анализа технологических процессов и поиска способов управления полями температуры в растущих кристаллах на разных стадиях технологического процесса необходимо понимание относительной роли различных механизмов теплообмена.
При увеличении размеров кристаллов неизбежны процессы ламинар-но-турбулентного перехода в пограничных слоях на образующих кристаллов. Изменение режимов течения резко меняет закономерности теплоотдачи с поверхности кристаллов и полей температуры в объеме кристаллов. Общие закономерности ламинарно-турбулентных переходов естественно исследовать на каноническом объекте в теории свободноконвективного
теплообмена – вертикальном слое жидкости, заключенном между стенками, нагретыми до разных температур. Закономерности локального теплообмена в режиме ламинарно-турбулентного перехода, изученные при спряженной постановке задачи, являются универсальными и имеют прямое отношение к технологическим задачам роста кристаллов.
При производстве основного материала микроэлектроники – монокристаллического кремния электронного, качества в качестве исходного сырья используется поликремний. В промышленном производстве поликремния наибольшее распространение получил Siemens-процесс. Тепло-физические основы метода исследованы недостаточно полно.
Цель работы. Разработать комплекс программ для численного моде
лирования стационарного и нестационарного сложного сопряженного теп
лообмена в кондуктивном, свободноконвективном, радиационно-
кондуктивном и радиационно-конвективном режиме в 2D и 3D постанов
ках. Для достижения поставленной цели были поставлены следующие за
дачи. Разработать методы и алгоритмы для численного моделирования со
пряженного свободноконвективного теплообмена в ламинарных режимах
и режиме ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективном
пограничном слое. Разработать методы и алгоритмы для численного моде
лирования сопряженного теплообмена в осесимметричной постановке в
кондуктивном, радиационно-кондуктивном, свободноконвективном и ра-
диационно-конвективном режимах. Разработать методы и алгоритмы для
численного моделирования сопряженного свободноконвективного тепло
обмена в трехмерной постановке.
Предмет и объект исследования. Объект исследования – сложный сопряженный теплообмен в кондуктивном, радиационно-кондуктивном, конвективном и радиационно-конвективном режиме. Предмет исследования – пакет программ для численного моделирования сложного сопряженного теплообмена в различных режимах.
Методы исследования. В основу математической модели конвективного теплообмена заложена система уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, записанная в безразмерном виде в переменных: температура, вихрь скорости, векторный потенциал скорости. При проведении численного моделирования использован метод конечных элементов. Для получения частных производных использовались согласованные результанты. Для расчета радиационных потоков использован модифицированный метод угловых коэффициентов.
Научная новизна. Предложен новый метод аппроксимации вихря скорости на жестких криволинейных границах, основанный на применении согласованных результантов, для системы уравнений Навье-Стокса, записанной в переменных «Температура – вихрь скорости – векторный потенциал поля скорости». Метод одинаково хорошо подходит как для двухмерных, так и для трехмерных задач.
Предложен модифицированный метод угловых коэффициентов для осе-симметричной постановки задачи. Метод позволяет легко учитывать многократные отражения радиационных потоков в системе. Для увеличения быстродействия вычисления проводятся в полуаналитическом виде, расчет углов видимости проводится на основе метода обратной трассировки лучей.
Впервые в сопряженной постановке с помощью прямого численного моделирования (DNS) воспроизведен экспериментально наблюдаемый (в ИТ СО РАН) ламинарно-турбулентный переход в свободноконвективных пограничных слоях, развивающихся на вертикальных стенках, нагретых до разных температур. Рассмотрен плоский слой жидкости, заключенный между низкотепловодными вертикальными стенками. Воспроизведена наблюдаемая экспериментально структура вторичного течения. При критическом значении числа Релея возникает система горизонтально-ориентированных всплывающих вторичных вихрей. В результате возникает тепловая волна, бегущая в пограничном слое и проникающая внутрь твердой вертикальной стенки с конечной теплопроводностью. Дана оценка влиянию конечной теплопроводности вертикальных границ на конвективный теплообмен и ламинарно-турбулентный переход в плоских слоях жидкости и газа.
Показано, что в методе Чохральского поля температуры в кристаллах различной теплопроводности существенно зависят от режимов теплоотдачи с образующих кристалла. Конвективный теплообмен существенно влияет на распределение температуры в кристаллах и приводит к эффективному охлаждению, особенно у основания кристалла. Радиационная теплоотдача существенно меняет распределение температуры на поверхности и внутри кристалла как в радиационно-кондуктивном, так и в радиационно-конвективном режиме теплообмена, значительно возрастают локальные тепловые потоки с боковой поверхности кристалла. Показано, что вклад конвективного теплообмена остается существенным и в режиме радиаци-онно-конвективной теплоотдачи с поверхности кристалла. Показано, что с увеличением длины кристалла в методе Чохральского во всех режимах теплообмена существенно растет эффективность охлаждения, и меняются соотношения между осевыми и радиальными градиентами температуры в кристалле.
Впервые в сопряженной трехмерной постановке рассмотрена пространственная форма конвективных течений и влияние конвективного теплообмена на поле температуры в единичном U-образном кремниевом стержне-основе, разогреваемом электрическом током. Учтена зависимость электрического сопротивления от температуры. Показано, что структура конвективных течений имеет трехмерных характер и в системе возникают закрученные потоки. Конвективный механизм теплообмена оказывает значительное влияние на поле температуры в U-образном стержне. В резуль-
тате чего поля температуры и термических напряжений в кристалле становятся неоднородными.
На защиту выносятся:
-
Реализация пакета программ, позволяющего численно исследовать стационарные и нестационарные ламинарные конвективные течения и в режимы ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях. Разработанные средства позволяют исследовать сложный сопряженный теплообмен в кондуктивном, радиационно-кондуктивном, конвективном, радиационно-конвективном режимах. Это позволило количественно оценить относительную роль различных механизмов теплообмена.
-
Новый метод аппроксимации вихря скорости на жестких криволинейных границах, основанный на применении согласованных результантов.
-
Вариант метода расчета угловых коэффициентов для осесимметричной постановки задачи, позволяющий учитывать многократные отражения радиационных потоков в системе. Для увеличения быстродействия вычисления проводятся в полуаналитическом виде, расчет углов видимости проводится на основе метода обратной трассировки лучей.
-
Результаты прямого численного моделирования (DNS) сопряженного теплообмена в режимах ламинарного течения и ламинарно-турбулентного перехода в плоском вертикальном слое жидкости, заключенном между низкотепловодными вертикальными стенками, нагретыми до разных температур.
-
Результаты численного моделирования сложного сопряженного теплообмена кристаллов различной теплопроводности и длины в различных режимах теплообмена с окружающей средой в упрощенной модели ростового узла метода Чохральского. Анализ относительной роли механизмов теплообмена, влияния длины и теплопроводности кристалла на поля температуры, градиентов температуры и термических напряжений в объеме кристалла.
-
Результаты численного моделирования сопряженного теплообмена в режиме термогравитационной конвекции единичного U-образного кремниевого стержня-основы, разогреваемого с помощью электрического тока.
Практическая значимость работы. Полученные в работе численные результаты имеют фундаментальное значение для понимания процессов теплоотдачи от кристаллов в технологических системах, подобных методу Чохральского и методу Сименса. Исследования проведены в рамках проектов, поддержанных РФФИ (гранты под научным руководством д.ф.-м.н. Бердникова В.С. №№ 09-08-01245-а, 12-08-00487-а, 15-08-07991а). При выполнении междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 34 «Фундаментальные проблемы роста и исследования физических
свойств кристаллов, перспективных для электроники и оптики» (2009 – 2011, научный координатор – академик Александров К.С.). В рамках фундаментальных научно-исследовательских проектов: № II.7.5.10 «Тепло-физические процессы при получении плёнок, слитков, поли- и монокристаллов» – руководитель д.ф.-м.н. Бердников В.С. (гос. рег. 01201053729, 2010 – 2012); № III.18.2.5. «Фундаментальные теплофизические проблемы при росте кристаллов и плёнок» – руководитель д.ф.-м.н. Бердников В.С. (гос. рег. 01201350443, 2013 – 2016); № III.19.2.3 «Турбулентность и организованные структуры в одно- и двухфазных системах» – руководитель чл.-корр. Маркович Д.М. (2010 – 2012); № III.22.7.1 «Турбулентность и организованные структуры в неравновесных системах» – руководитель чл.-корр. Маркович Д.М. (2013 – 2016).
Представленные результаты позволяют на качественном и количественном уровне увидеть основные тенденции перестройки взаимосвязанных полей температуры в газе и в составном твердом теле “кристалл – затравка – шток” в широком диапазоне характерных перепадов температуры, определить тенденции в изменениях полей градиентов температуры и термических напряжениях при увеличении длины кристалла.
Достоверность полученных результатов обеспечена решением тестовых задач, сравнением с известными аналитическими решениями и результатами расчетов известными из литературы. Результаты, полученные по ламинарно-турбулентному переходу в вертикальном слое жидкости, сравнивались с экспериментальными данными (полученными в ИТ СО РАН). Результаты работы опубликованы в реферируемых российских научных журналах и докладывались на ведущих конференциях по теплообмену. Работа проводилась при поддержке упомянутых выше грантов и проектов, прошедших тщательную экспертизу.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» и п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» паспорта специальности научных работников 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на конференциях различного уровня: X, XI и XIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 2008, 2010, 2014), Всероссийской научной студенческой конференции «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск – 2009, 2014), Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных
жидкостей» (Новосибирск – 2010), Всероссийских конференциях «Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов» (СибНИА, Новосибирск – 2011, 2015), 4-ой международной конференции «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва – 2011), Международных конференциях «Кремний – 2009», «Кремний – 2011», «Кремний – 2012», «Кремний – 2014» (Новосибирск – 2009, Москва – 2011, Санкт-Петербург – 2012, Иркутск – 2014), XI и XII Международных конференциях по актуальным проблемам электронного приборостроения (АПЭП–2012, АПЭП–2014, Новосибирск – 2012, 2014), XIII и XIV Международных молодежных конференциях по люминесценции и лазерной физике (тур. база “Песчанка” (озеро Байкал) – 2012, Иркутск – 2014), Российской научно-технической конференции «Обработка информационных сигналов и математическое моделирование» (Новосибирск – 2013), 5 и 6 Российских национальных конференций по теплообмену (РНКТ-5, РНКТ-6, Москва – 2010, 2014), Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики; теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск - 2014), Conference of APAM (National Tsing Hua University, Hsin Chu, Taiwan, 2011).
Личный вклад автора заключается: в разработке и тестировании всех алгоритмов и моделей, предложенных в диссертации; программной реализации, отладке пакета программ и проведения численных исследований теплоотдачи от кристалла в методе Чохральского и прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в вертикальном слое; активном участии в анализе и графическом оформлении полученных результатов; в формулировке выводов и заключения по диссертации; в разработке пакета программ для численного моделирования свободнокон-вективного теплообмена U-образного тела. Анализ полученных результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с соавторами и научным руководителем. Постановка задачи выполнена совместно с научным руководителем.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 печатных работы, в том числе: 6 статей в ведущих научных журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 7 статей в сборниках научных трудов, 12 публикаций в материалах и докладах Международных и Российских конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 115 наименований. Объем диссертации – 171 страница, включая 78 рисунка и 8 таблиц.
Сопряженный конвективный теплообмен разогреваемого электрическим током U-образного кремниевого стержня с окружающей средой
Вблизи вертикальных стенок, нагретых до температуры выше (или ниже) температуры окружающей среды, развиваются свободноконвективные течения. При достаточно больших перепадах температуры и достаточно высокой скорости восходящих (или нисходящих) потоков развиваются свобод-ноконвективные пограничные слои, которые могут терять устойчивость. Механизмы потери устойчивости, возникновения и развития конечноамплитуд-ных вторичных течений интересны с фундаментальной и практической точки зрения, так как смена режимов течения сопровождается сменой закономерностей тепло- и массообмена. Они характерны для режимов свободноконвек-тивного теплообмена и для режимов вынужденной и смешанной конвекции.
Каноническим объектом в исследовании устойчивости течений и лами-нарно-турбулентного перехода при термогравитационной конвекции является течение в вертикальном слое жидкости, заключенном между параллельными стенками, нагретыми до разных температур. Обладая более богатым, по сравнению и изотермическими течениями, спектром возмущений, свобод-ноконвективные течения обнаруживают разнообразие механизмов неустойчивости [1 – 7]. Наличие различных по своей физической природе механизмов развития возмущения делает эти течения чувствительными к воздействию всякого рода внешних и внутренних факторов. Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое представляет собой сложный процесс эволюции бесконечно малых возмущений, отбор наиболее быстрорастущих возмущений и их эволюция до конечных амплитуд и формирования вторичных течений. После образования вторичных течений и их взаимодействия с основным течением, на фоне сложной пространственно-временной структуры основного течения развиваются возмущения нового типа. В дальнейшем наблюдается каскадный процесс появления вторичных течений и колебаний до возникновения развитого турбулентного течения. Результаты исследований структуры и устойчивости течения в вертикальных слоях, выполненных до 1983г., достаточно полно систематизированы в монографиях [1, 6, 7] и в обзоре [8]. Затем появились монографии [3, 5]. По имевшимся результатам трудно было составить непротиворечивую цельную картину процессов перехода. В цикле работ, выполненных в ИТ СО РАН в 1966 – 1983гг, исследовалась устойчивость и структура течений в ламинарных режимах и в развитых турбулентных режимах. Исследования имеют общий фундаментальный характер, их важнейшие результаты были обобщены в работе [8] и учтены при постановке задачи дальнейших экспериментальных исследований, проводимых в ИТ СО РАН, направленных на изучение процессов ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях [9 – 12]. Эксперименты выполнялись на рабочих участках с вертикальными стенками высокой теплопроводности и с прозрачными вертикальными стенками низкой теплопроводности. Прозрачные стенки позволяли наблюдать развитие пограничного слоя и проводить измерения полей скорости и температуры в качественно различных областях пограничного слоя. Измерения проводились в ламинарной зоне, в зоне ламинарно-турбулентного перехода и в области развитого турбулентного пограничного слоя [9 – 12]. Проведено одновременное исследование локальных характеристик свободноконвективного пограничного слоя и качественной перестройки пространственной формы течения на стенке вертикального слоя, в условиях, когда пограничные слои на горячей и холодной стенках развиваются в значительной мере автономно, в отличие от известной задачи Гершуни Г.З. [1].
Изучение механизмов неустойчивости и характеристик вторичных течений интересно для научно-технических приложений, так как смена режимов течения сопровождается сменой закономерностей тепло- и массообмена [8 – 12]. Экспериментальные исследования [8 – 12] проведены с использованием в качестве рабочей среды этилового спирта, имеющего большое значение коэффициента объемного расширения. Это позволило провести исследования ламинарно-турбулентных переходов и турбулентных пограничных слоев при числах Рэлея перекрывающих диапазоны параметров в работах [15 – 17]. В работах [15 – 17] эксперименты проведены с воздухом в качестве рабочей среды при высоте вертикальных стенок 5 метров. В работах [8 – 12] высота стенок – 680 мм.
Экспериментальные исследования с прозрачными вертикальными стенками конечной теплопроводности приводят к необходимости учитывать сопряженный теплообмен между вертикальными стенками с низкой теплопроводностью и слоем жидкости, заключенном между ними. Экспериментально определить поле температуры внутри прозрачных стенок и исследовать влияние локального сопряженного теплообмена на локальную структуру течения невозможно. Для решения вопроса о влиянии термогравитационной конвекции в жидкости на поле температуры внутри стенок необходимо проводить математическое моделирование. В связи с этим в работах [13, 14] были начаты численные исследования, направленные на изучение взаимосвязи локальной структуры течения и локального теплообмена со стенкой. Численные исследования проведены в сопряженной постановке задачи при геометрии расчетной области, совпадающей с геометрией рабочего участка стенда «Вертикальный плоский слой» [9, 12]. Данная работа является естественным продолжением серии работ [8 – 12]. Подробный обзор результатов полученных в предшествующих работах, выполненных до 2000 г., и результаты работ проведенных в ИТ СО РАН систематизированы в работе [20].
Знание границ перехода и основных закономерностей интегральных и локальных процессов тепло- и массообмена в прослойках жидкости и газа необходимо в строительной теплофизике. Приложение в технологической гидромеханике – это сопряжённый конвективный теплообмен на образующих монокристаллов и тепло- и массообмен расплавов у стенок тиглей. При пусковых и аварийных режимах работы энергетическое и технологическое оборудование часто работает в режимах высокой энергонапряженности с предельными температурами и минимальными запасами по термическим напряжениям.
Методика численного моделирования
В качестве исходного сырьевого материала силовой электроники, солнечной энергетики и при производстве монокристаллов электронного качества используется поликристаллический кремний. В промышленном производстве поликремния наибольшее распространение получил Siemens-процесс [82–85]. Оптимизация технологии новых производств является актуальной и важной задачей. Теплофизические процессы, происходящие в высокотемпературной камере реактора при наличии больших градиентов температуры и концентраций исходных материалов и продуктов реакции на разогретой поверхности кремниевых стержней при восстановлении трихлорсилана (ТХС – SiHCl3) практически остаются не исследованными до настоящего времени. Одна из ключевых проблем – это управление градиентами температуры в исходных прутках-основах и поликристаллах в процессе их разращивания.
Суть Siemens-процесса состоит в парофазном химическом осаждении (chemical vapor deposition, CVD) кремния в процессе водородного восстановления ТХС. Кремний осаждают на разогреваемых электрическим током кремниевых стержнях-основах. Выбор условий водородного восстановления ТХС осуществляется на основе оптимальной взаимосвязи равновесной степени превращения ТХС в кремний, кристаллической структуры получаемых стержней, давления, температуры в реакторе и на поверхности стержней, энергозатрат, мольного отношения водорода и ТХС, скорости осаждения кремния. В реальной технологии, как правило, на поверхности кремниевых стержней-основ поддерживается температура в диапазоне от 1100 С до 1150 С [82–85]. В настоящее время количество U-образных стержней, устанавливаемых в различных промышленных реакторах, достигает 24–36 единиц. Разрабатываются варианты современных отечественных реакторов, в которых стержни-основы не прикреплены к дну установки, а подвешиваются на верхнюю крышку реактора. При разработке новой аппаратуры явно просматривается тенденция к увеличению длины стержней. В реально работающих реакторах длина стержней варьируется от 1,5 до 3 метров.
Оптимизация тепловых условий процесса сводится к необходимости обеспечить высокую степень изотермичности разогреваемого электрическим током кремниевого стержня. На разогретом до высокой температуры вертикальном стержне при малых скоростях продувки газа через реактор развивается свободно-конвективный пограничный слой [1, 8, 11, 97]. При увеличении массового расхода исходных газов через реактор теплообмен происходит в режимах смешанной или вынужденной конвекции [97]. Полного подавления влияния сил плавучести в данной технологии добиться практически невозможно.
Термогравитационная и смешанная конвекция в рассматриваемой задаче осложнена химическими реакциями на поверхности разогретого стержня. В режиме термогравитационной конвекции локальные коэффициенты теплоотдачи и массообмена сильно неоднородны в направлении от нижнего торца стержня вниз по потоку (вверх по стержню) в ламинарных режимах и еще более неоднородны (и нестационарны) в режимах ламинарно-турбулентного перехода [10].
В стержнях и в массивных телах произвольной формы, разогреваемых электрическим током [88, 89], поле температуры определяется радиационно-конвективной теплоотдачей с поверхности и перетечками тепла в стержне за счет молекулярной теплопроводности. Задачи теплообмена разогреваемых электрическим током массивных тел до настоящего времени практически не исследованы. В полной постановке задача практически не может быть решена, поскольку кроме сложной многостержневой структуры требуется учесть свойств реальной смеси газов при наличии химических реакций и радиаци-онно-конвективного теплообмена.
Отсюда следует постановка задачи в данной работе. В качестве первого шага для простейшего случая исходной модели реактора [82] рассмотрена задача сопряженного конвективного теплообмена U-образного стержня, разогреваемого электрическим током, с квадратным поперечным сечением. В отличие от модели из работы [82] стержень-основа не прикреплен к дну установки, а подвешен на верхнюю крышку, как в отечественных реакторах, разработанных и изготовленных на ФГУП Красмаш. Задача решена в декартовой си стеме координат в трехмерной поста новке. Один U-образный стержень находится в прямоугольном контей нере с холодными изотермическими стенками. На поверхности стержня выбрана точка, в которой с помощью подбора напряжения электрического тока поддерживается постоянная Рисунок 2.6 - Расчетная область. температура. Расчетная область (рисунок 2.6) состоит из U-образного стержня – 1 и ростовой камеры, заполненной газом, – 2. Граница 3 – торцы кристалла. Граница 4 – слой диэлектрика между кристаллом и стенками ростовой камеры. Граница 5 – стенки-образующие U-образного стержня различного пространственного расположения. Границы 6 – изотермические холодные стенки ростовой камеры. Постоянная температура поддерживается в точке – 7, которая находится на грани zy. Ее фиксированные безразмерные координаты: z = 2,0 и y = 0,6. Передняя грань U-образного тела расположена в безразмерном сечении y = 0,5. Задняя грань в безразмерном сечении y = 0,7. Левая и правая внешняя боковые грани расположены в безразмерных сечениях x = 0,5 и x = 1,7 соответственно. Левая и правая внутренние грани расположены в безразмерных сечениях x = 0,7 и x = 1,5 соответственно. Верхняя и нижняя грань перемычки находятся в безразмерном сечении z = 0,7 и z = 0,5 соответственно.
Задача решалась в безразмерном виде, в качестве масштаба геометрических размеров выбрано расстояние между центрами вертикальных стержней U-образного тела – L. Для скорости использован масштаб /L, где – кинематическая вязкость газа. Масштаб температуры – T = Tmax – Tmin, где Tmax и Tmin – температуры на горячей и холодной стене, соответственно.
Процесс сопряженного конвективного теплообмена в режиме термогравитационной конвекции газа описывается безразмерной системой уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, которая записана в терминах температуры, векторного потенциала поля скорости и вихря скорости с учетом внутренних источников тепла в твердом теле:
Здесь F - размерный потенциал электрического поля в кристалле, Т - безраз 52 мерная температура, со - безразмерный вихрь скорости, у - безразмерный векторный потенциал поля скорости. Пространственные координаты: х, у и z. Q = U2 / R(T) - объёмная плотность выделяемого тепла при пропускании постоянного электрического тока по стержню с единицей измерения Вт/м3, где U - локальное падение напряжения (вычисляется как разность потенциалов), R(T) - сопротивление кремния, зависящее от температуры: R(T) = а(Т)"1, а(Т) = a0-exp(-AEg / (2-k)). AEg = 1,13 эВ - ширина запрещенной зоны (является функцией температуры и выше 250К справедливо линейное приближение AEg = 1,205 - 2,84-10 4-Т[эВ]); а0 - собственная электропроводность обратная собственному удельному сопротивлению (для высокочистого кремния при температуре 20С р = 2-Ю3 Омм); к = 8,617343(15)-10"5 эВ - постоянная Больцмана. В расчетах принята зависимость от температуры локального со-противление кремния R(T) = ехр(1,13/(17,24-10-5-Т)) / (1,027-106) [98]. В декартовых координатах поле скорости связанно с потенциалом векторного поля следующим соотношением: V = (vx, vy, vz) = rot , где = (\/x, \/y, v/z). Безразмерный вихрь скорости вычисляется по формуле: ю = rot V. Торцы поликристалла теплоизолированы: дТ/дп\т = 0. Начальные значения для потенциала, на левом торце стержня: FL = 0, и на правом торце: FL = срп . Диэлектрик теплоизолирован, на нем заданы краевые условия непротекания и прилипания для скорости и нулевые для потенциала: дТ/дп\т =0, у/\т =0, Fr =0, сох\т =(dVz/dy-dVy/dz]T , а)у\ = (dVx/dz-dVz/dx]r , CDZ\T =(dVy/dx-dVx/dy\ .
Описание взаимодействия модулей
Зональный метод учитывает только однократное отражение излученной энергии. Это не позволяет учитывать важную информацию о перераспределении радиационной энергии посредством многократных отражений. Кроме того, при каждом применении зонального метода необходимо решать СЛАУ, что является достаточно ресурсоемкой операцией.
Учет многократных отражений в системе. Для учета многократных отражений в системе при вычислении результирующих радиационных потоков перейдем от матрицы угловых коэффициентов Ц} к матрице /}, составленной из долей полной энергии излучения, исходящего от зоны Fi и поглощаемого зоной Fj.
Зная распределение температур для каждой из п зон поверхности, будем находить результирующие радиационные потоки по следующей формуле, не требующей решения СЛАУ: Угловые коэффициенты. При расчете радиационного теплообмена между диффузно-излучающими и диффузно-отражающими поверхностями, разделенными диатермической средой, интегральный угловой коэффициент излучения имеет вид: где Ry - расстояние между элементами площадок dSi и dSj на поверхностях Si и Sj соответственно, i и j – углы между нормалями І и к элементам поверхности и линией, соединяющей эти элементы (рисунок 2.5). Область интегрирования распространяется по тем частям поверхностей Si и Sj, которые непосредственно «видят» друг друга.
Количество энергии, передающееся одновременно поверхностям Si и Sj тел і и j характеризуется величиной Н, которая удовлетворяет соотношению: Н = cpjjSj = (pjjSj = Нц = Hjj. и называется взаимной поверхностью излучения пары тел или полной поверхностью взаимного обмена между двумя телами. Угловые коэффициенты, определенные выше, обладают рядом полезных свойств, которые используют в алгоритмах расчета.
Свойство замыкаемости определяет соотношение между угловыми коэффициентами для совокупности поверхностей, образующих замкнутую систему. В силу закона сохранения энергии для замкнутой системы из п по п
Свойство взаимности определяет взаимосвязь между угловыми коэффициентами ц и ji для пары поверхностей: еру St = q и S,. Свойство распределительности устанавливает взаимосвязь между угловыми коэффициентами для условий, когда каждая из поверхностей Si и S3 состоит из ряда самостоятельных зон. Примем, что поверхности Si и Sj состоят из двух зон stl, si2 и Sj , Sj для первой и второй поверхности соответственно. Тогда ( \S4 ( \S PiJ = К Л + Phh f 7 + Win + 232 Г7 Для геометрий метода Чохральского характерна осевая симметрия, поэтому угловые коэффициенты для поверхностей тел, составляющих расчетную область, вычисляются в цилиндрической системе координат.
Вычисление угловых коэффициентов. Поскольку рассматривается осесимметричная геометрия, то для простоты анализа можно перейти к цилиндрической системе координат, в которой любая точка системы представляется как Р = P(rp, Zp, р).
Поверхности системы, в которой происходит теплообмен, разбиваются на зоны, в пределах которых температура может считаться постоянной. Для каждой зоны определяется величина углового коэффициента. Зоны в свою очередь разбиваются на достаточно малые подзоны. Тогда по свойству распределительности углового коэффициента получим:
В общем случае область видимости не равна интервалу [-, ], поэтому при расчете углового коэффициента между двумя площадками необходимо определить дугу видимости этих площадок. Определение области видимости. Для определения области видимости принимающей площадки будем использовать метод обратной трассировки лучей. Поскольку рассматривается осесимметричная поверхность, то для простоты перейдем к цилиндрической системе {r,z} координат. Тогда любая точка системы представляется как Р = P(rp,zp), а любая поверхность представлена в виде прямой. Для того чтобы определить находится ли поглощающий элемент в зоне видимости излучающего элемента, возьмем точку Р = P(rp,zp) на испускающем элементе и точку Q = Q(rq,zq) на поглощающем элементе, проведем отрезок между ними и проверим, пересекает ли этот отрезок какая-либо прямая, представляющая поверхность, в системе. Если удалось установить, что подобное пересечение есть, значит между испускающим и поглощающим элементом находится мешающее тело. Пусть любая поверхность в системе представлена двумя лежащими на ней точками L = L(TJ,ZI) и М =M(rm,zm). Тогда если выполняется условие (rq-rp)izm-zj)=(zq-zp)-(rm-n), значит, прямая проходит параллельно отрезку, и пересечения нет. Если выполняется следующее условие (п-г ).(2і-гт)-(П-гтУ(гі-2р) l-rPyVzl-zm)-Vrl-rm)-\zl-zp r),rm,z p,zq,zi,zm T{rp,rq,n,rm,zp,zq,zhzm) = \rq rp ,rm,z p,Zq,Zf,Zm значит, пересечение есть и непосредственного обмена излучением между элементами может не происходить. Если r-координата нормали излучающего элемента положительна и между излучающим и поглощающим элементами нет мешающих тел, значит, область видимости между нами определяется как
Влияние длины и теплопроводности кристалла
При дальнейшем увеличении числа Грасгофа пограничные слои на горячей и холодной стенке развиваются в значительной мере автономно, появляются инверсионные течения. То есть за пределами внешних границ пограничного слоя возникают вблизи горячей стенки опускной поток, а у холодной стенки восходящий поток. Данный эффект объясняется появлением устойчиво стратифицированного ядра в центральной части слоя. Соответственно восходящий поток у горячей стенки за счет вязкого трения затягивает холодную жидкость на вышележащие уровни. При накоплении критической массы жидкости это приводит к возникновению встречного опускного потока, интенсивность которого существенно ниже восходящего течения.
На рисунке 4.1.5б показано распределение температуры на рабочей поверхности горячей стенки при различных числах Грасгофа. Заметно, что уже при относительно малых значениях чисел Грасгофа распределение температуры на поверхности горячей стенки приобретает нелинейный характер. В зоне натекания холодного потока на горячую стенку она выхолаживается наиболее эффективно, что и приводит к росту поперечных и продольных градиентов температуры. 4.2 Режим ламинарно-турбулентного перехода
С дальнейшим ростом перепада температуры конвективные пограничные слои теряют устойчивость. Из нарастающих возмущений формируются вторичные вихри. Наблюдается смена режимов течения. В работе [9] экспериментальным путем установлено, что для данной системы ламинарный пограничный слой наблюдается до значений числа Релея, построенных по продольной координате, Rax (5±0.5)108, где Rax = (g/)Tx3. Полученные в результате численного моделирования данные показывают, что ламинарный пограничный слой наблюдается до Rax (5,28)108. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Длина волны вихрей, как и в работе [9], растет вниз по потоку, то есть с ростом Rax. В двумерных расчетах при Rax = 0.96109 (на уровне x = 10) длина вихря составляет примерно 24 мм, а в эксперименте [9] она составляет 21 мм при Rax = 1.6109.
На рисунках 4.2.2в – 4.2.2г приведены мгновенные профили вертикальной компоненты скорости и температуры, соответствующие последовательности фиксированных моментов времени, соответствующих прохождению через сечение x = 10 головной части вихря (кривая 1 на рисунке 4.2.2в), центральной части вихря (кривая 5) и его кормовой части (кривая 7). Кривые 4 и 6 соответствуют промежуточным сечениям вихря. Приведенные данные наглядно показывают причины появления пульсаций скорости и температуры в пристеночной области и позволяют судить об их знаках и амплитудах. Все образующиеся на горячей стенке вихри (рисунок 4.2.2б) вращаются в одну сторону, в головной части вихрей горячая жидкость уходит от стенки в ядро, а в кормовой части вихрей на стенку натекает холодная жидкость, подтекающей из ядра слоя. На переднем фронте всплывающих вихрей происходит накопление нагретой жидкости. В кормовой части происходит накопление холодной жидкости из ядра слоя. В результате вдоль поверхности стенки начинает бежать тепловая волна (рисунок 4.2.2а). Низкая теплопроводность вертикальных стенок приводит к заметному сдвигу фаз волны в жидкости, на поверхности стенки и внутри вертикальной стенки.
На рисунке 4.2.3 приведены мгновенные профили вертикальной компоненты скорости соответствующие моментам прохождения через сечение x = 10 головной части, средней и кормовой части первого, второго и среднего (четвертого в цуге вихрей на рисунке 4.2.7) вихря волнового пакета соответственно. На рисунке 4.2.4 приведены профили температуры, соответствую щие тем же моментам времени или прохождению тех же элементов вихрей.
Вторичные течения обладает свойством формирования вихрей в цуги (в группы волновых пакетов) с пространственно-временной модуляцией их размеров и скорости всплытия (рисунки 4.2.5 – 4.2.7). По приведенным данным видно, как в динамике сначала нарастает, а затем падает амплитуда пульсации скорости и температуры при прохождении волновых пакетов. Заметно, что амплитуда пульсаций постепенно нарастает, причем максимальный рост происходит после прохождения первого, относительно слабого
На рисунке 4.2.5а–4.2.5б приведены мгновенные профили горизонтальной компоненты скорости и профили температуры в пристеночной области в моменты времени, соответствующие прохождению через сечение x = 10 среднего (четвертого в цуге вихрей на рисунке 4.2.7) вихря волнового пакета. Хорошо виден момент потери устойчивости в пограничном слое и процесс нарастания амплитуды колебаний вниз по течению. Заметен небольшой сдвиг фаз между колебаниями горизонтальной компоненты скорости и температуры. Температура как бы немного запаздывает относительно скорости. На рисунке 4.2.5в представлено распределение температуры на поверхности горячей стенки. Видно, что пульсация температуры на поверхности горячей стенки наблюдается с запаздыванием по времени относительно момента появления пульсаций в пристеночной области на расстоянии y = 0.025, соответствующем положению максимума локального значения вертикальной компоненты скорости. Амплитуда колебаний температуры значительно ниже и сдвинуты по фазе относительно внешней части пограничного слоя.