Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Обзор методов решения задач с подвижными границами 8
1.1. Эйлеровы методы 9
1.2. Лагранжевы методы - 15
1.3. Бессеточные методы 17
Раздел 2. Математическая модель и численная методика 20
2.1. Основные уравнения и определяющие соотношения 20
2.1.1. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости 20
2.1.2. Метод жидкости в ячейках (VOF метод) 22
2.1.3. Метод переноса объемной доли твердого тела в ячейке 25
2.1.4. Граничные условия 31
2.2. Численная методика 34
2.2.1. Связь полей скорости и давления для несжимаемых течений 34
2.2.2. Вывод конечно-разностных уравнений 39
2.2.2.1. Аппроксимация диффузионного потока 42
2.2.2.2. Аппроксимации конвективного потока 42
2.2.2.3. Аппроксимация нестационарных слагаемых 50
2.2.2.4. Дискретизация обобщенного уравнения на криволинейных сетках 53
2.2.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 56
2.2.3.1. Алгоритм полинейного метода 57
2.2.3.2. Алгоритм явного метода неполной факторизации Булеева, ускоренного методом сопряженных невязок 5 8
2.2.4. Общий алгоритм решения 61
Раздел 3. Тестирование расчетного алгоритма 62
3.1. Тестирование методов решения уравнения переноса 62
3.1.1. Задача о конвективном переносе квадрата 62
3.1.2. Задача о конвективном переносе кольца 65
3.1.3. Задача о "вращении" квадрата 67
3.1.4. Задача о деформации круга 70
3.2. Тестирование схем аппроксимации конвективных слагаемых уравнений гидродинамики 74
3.2.1. Течение в плоской каверне 74
3.3. Тестирование метода жидкости в ячейках 85
3.3.1. Двумерная задача об обрушении водяного столба 85
3.3.2.Трехмерная задача об обрушении водяного столба с натеканием жидкости на препятствие 90
3.3.3. Задача о плескании жидкости в баке 100
3.4. Тестирование метода переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке 110
3.4.1. Ламинарное обтекание цилиндра 110
3.4.2. Ламинарное обтекание шара 113
3.4.3. Свободные колебания шара, закрепленного на невесомом стержне в вязкой среде 115
3.4.4. Падение шара в вязкой среде 121
3.4.5. Задача о падении цилиндра в воду 123
3.4.6. Задача о всплытии цилиндра 130
Раздел 4. Применение расчетного алгоритма для решения практических задач 133
4.1. Задача оптимизации процесса заполнения изложницы жидким металлом 133
4.1.1. Постановка задачи 133
4.1.2. Результаты моделирования 138
4.2. Численное моделирование работы вискозиметра типа "осциллирующее тело" 164
4.2.1. Постановка задачи 165
4.2.2. Результаты моделирования 166
Заключение 174
Список использованных источников 175
- Лагранжевы методы
- Метод переноса объемной доли твердого тела в ячейке
- Задача о конвективном переносе квадрата
- Численное моделирование работы вискозиметра типа "осциллирующее тело"
Введение к работе
В последнее десятилетие бурный рост производительности персональных компьютеров и совершенствование численных алгоритмов обусловили расширение круга прикладных задач, в которых стало возможно использовать методы вычислительного моделирования. С каждым годом происходит увеличение доли вычислительного эксперимента в задачах механики сплошных сред, по сравнению с натурным экспериментом. При этом постоянно повышаются требования к точности и эффективности математических моделей и численных алгоритмов. Появление доступной высокопроизводительной техники и развитие технологий параллельных вычислений позволило приступить к решению задач моделирования сложных "мультифизичных" процессов. Наиболее ярко это проявилось в вычислительной гидродинамике. Появилась возможность рассчитывать сложные пространственные турбулентные течения с теплообменом, фазовыми переходами, химическим реагированием, дисперсной фазой.
Среди задач вычислительной гидродинамики особенную сложность и практический интерес представляют задачи моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами. Течения несжимаемой жидкости с подвижными границами широко распространены как в природных явлениях, так и в различных технологических процессах. С практической точки зрения наибольший интерес представляют два класса течений с подвижной границей: течения жидкости со свободной поверхностью и течения жидкости с движущимися телами. Течения жидкости со свободной поверхностью встречаются практически везде, где имеется жидкость, и играют огромную роль в природе и технике: поверхностные волны, капли, струи, пузыри, пленки и т.д. Течения жидкости с движущимися твердыми телами также имеют большое значение во многих приложениях, таких как: турбины, клапана, насосы, миксеры, корабельная и авиационная техника и множество других. Экспериментальное исследование
подобного рода задач зачастую сопряжено со значительными трудностями и затратами, поэтому разработка эффективного и надежного численного алгоритма, способного достоверно описывать течения жидкости с подвижными границами раздела, является актуальной задачей.
Цель работы - разработка и адаптация эффективного численного алгоритма для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами.
Задачи исследования
Анализ современных подходов к моделированию течений вязкой жидкости с подвижными границами.
Разработка и тестирование эффективной численной методики для решения нестационарного пространственного уравнения конвективного переноса.
Разработка и реализация методики численного моделирования пространственных течений вязкой жидкости с подвижными границами.
Проведение тестирования разработанного численного алгоритма. Сопоставление результатов расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.
5. Применение разработанной численной методики к решению
прикладных задач.
Научная новизна работы
1. Предложен новый эффективный алгоритм расчета течений
несжимаемой жидкости с подвижными твердыми телами на основе метода
жидкости в ячейках (VOF метода).
2. Предложена методика решения нестационарного пространственного
уравнения конвективного переноса на основе TVD схемы Superbee с явным
локально-одномерным расщеплением пространственного оператора.
3. Созданы численный алгоритм и программное обеспечение для решения задач взаимодействия движущегося твердого тела произвольной формы и несжимаемой жидкости со свободной поверхностью.
Практическая значимость диссертации заключается в следующем:
Предложенная модификация метода жидкости в ячейках позволяет описывать широкий класс течений несжимаемой жидкости с движущимися твердыми телами, не накладывая никаких ограничений на форму тела и траекторию его движения, что является очень важным в процессе моделирования реальных технологических устройств.
Разработанная численная методика была использована для решения ряда важных прикладных задач: оптимизация процесса разливки металла (Саяногорский алюминиевый завод), моделирование работы вискозиметра с осциллирующим телом (фирма Baker Hughes).
Разработанное программное обеспечение используется в процесс обучения студентов кафедры Теплофизики СФУ.
Достоверность полученных результатов подтверждена проведением многочисленных тестовых расчетов. Результаты проведенных в настоящей работе тестовых расчетов качественно и количественно согласуются с аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.
Личное участие автора в получении представленных научных результатов заключается в постановке задач исследования, разработке и апробации численного алгоритма расчета течений несжимаемой жидкости с подвижными границами, применении расчетного алгоритма к решению практических задач.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на: VI - VIII Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, Красноярск, Новосибирск, 2005-2007), VIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2005), Всероссийской научной конференции «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2005), XII Международной конференции «Алюминий Сибири 2006» (Красноярск, 2006), III Международной научной летней школе «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование» (Кемерово, 2006), IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006), IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2006), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Физика неравновесных процессов в энергетике и наноиндустрии» (Новосибирск, 2006), III Всероссийской конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из которых: 3 статьи в периодических изданиях из списка ВАК, 5 статей в сборниках научных трудов, 7 тезисов конференции.
Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы из 158 наименований. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включая 95 иллюстраций (45 страниц), 8 таблиц.
Автор выражает глубокую благодарность и признательность своему
научному руководителю А.А. Дектереву и А.А. Гаврилову за плодотворное
сотрудничество и полезное обсуждение работы, а также всем коллегам по
работе. _______—-=—~ J
Лагранжевы методы
Большое распространение также получили и лагранжевы алгоритмы расчета задач с подвижными контактными границами. В лагранжевых алгоритмах расчетные узлы и ячейки движутся вместе со сплошной средой, при этом граница раздела отслеживается узлами расчетной сетки. Эти методы могут строиться как на основе конечно-разностных, так и конечно-элементных аппроксимаций. Главные достоинства данной группы методов заключаются в высокой точности описания границы раздела и довольно простой программной реализации. Естественно, что при таком подходе расчет перемещения или деформации тела в пространстве требует пересчета расчетной сетки на каждом временном шаге, что может быть весьма затратным. Кроме того, поскольку форма тела и траектория его движения часто очень сложны, то использование лагранжевых методов может привести к существенному искривлению расчетных ячеек, что приводит к дополнительной погрешности в результатах расчета.
К лагранжевым методам описания течений жидкости с подвижными границами можно отнести следующие.
Метод LINC (Lagrangian Method for Incompressible Flow) [60-67]. Данный метод основан на использовании лагранжевых координат и позволяет рассчитывать нестационарные течения несжимаемой жидкости со слабой деформацией подвижных границ. Поскольку подвижная граница отслеживается расчетными узлами (рис. 1.4), этот подход позволяет максимально точно описывать контактную границу и проводить учет сложных граничных условий, например, сил поверхностного натяжения. Однако метод оказывается непригодным при сильной деформации подвижной границы.
ALE метод (Arbitrary Lagrangian - Eulerian), предложенный Амсденом и Хиртом в работе [68] и развитый в дальнейшем другими исследователями [69-72], является комбинированным эйлерово-лагранжевым методом. В данном методе описание подвижных границ осуществляется в рамках лагранжева подхода, а описание движения сплошной среды проводится при помощи подхода Эйлера. Причем организация такого разбиения на лагранжево и эйлерово описание может осуществляться различными способами. Например, возможна ситуация, когда по одной координате используется лагранжев подход по другой - эйлеров. Таким образом, данный метод является более гибким по сравнению с методом LINC, однако также ограничен случаем медленно меняющихся и слабо деформируемых границ. Частично решить проблему деформации и перехлеста расчетных ячеек при лагранжевом описании подвижных границ позволяет использование неструктурированных расчетных сеток, а также многоблочных перекрывающих или скользящих сеток. Этот подход получил особенно большое распространение для моделирования течений с движущимися твердыми телами [73].
Стремление избежать трудностей построения сеток и получить решение более экономичным и простым способом выразилось в двух крупных направлениях развития алгоритмов выделения контактной границы, связанных с методами граничных элементов и обширным семейством бессеточных алгоритмов.
Обзор контактных алгоритмов метода граничных элементов можно найти в работах [76-77]. В основе алгоритмов граничных элементов лежит идея сведения классических линейных уравнений механики сплошных сред к граничным интегральным уравнениям путем представления решений в виде суперпозиции фундаментальных решений, отвечающих единичным возмущениям или с использованием функций Грина. При этом для дискретизации уравнений объемная сетка не требуется и достаточно построить поверхностную сетку граничных элементов. Таким образом, размерность рассматриваемой задачи можно понизить на единицу, что существенно сказывается на времени счета. Однако при решении нелинейных задач методом граничных элементов приходится вводить внешние итерации по нелинейности, на каждой из которых решается линейная задача. При этом возникают очень серьезные трудности, связанные с плохой сходимостью итерационного процесса.
В настоящее время все большее распространение в сфере численного моделирования задач гидродинамики со свободными границами приобретают бессеточные методы. Среди них выделяют подкласс методов частиц. Эти методы не требуют использования сетки ни на стадии построения функций форм, ни на стадии интегрирования уравнений движения. Их основная идея состоит в дискретизации области расчета набором лагранжевых частиц (рис. 1.5), которые могут свободно передвигаться в рамках наложенных на них, посредством основных уравнений динамики сплошной среды, связей.
Метод переноса объемной доли твердого тела в ячейке
Для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с движущимися твердыми телами в данной работе предложен алгоритм переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке. Данный алгоритм можно рассматривать как расширение классического метода жидкости в ячейках Хирта на решение задач с подвижными твердыми телами. Суть предлагаемого алгоритма состоит в том, что для описания движения твердого тела используется эйлеров подход, и положение тела в пространстве определяется путем решения конвективного уравнения переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке. Для организации взаимодействия между твердым телом и жидкостью в расчетных ячейках, занятых телом, в уравнение закона сохранения импульса жидкой среды вносится сила сопротивления, обеспечивающая равенство скорости потока и скорости тела в данных ячейках.
Перейдем к описанию метода переноса объемной доли твердого тела в ячейке. Так же как в классическом VOF методе для описания течений со свободной поверхностью была введена доля жидкой фазы в расчетной ячейке, для описания движения твердого тела в рассмотрение можно ввести объемную долю твердого тела в расчетной ячейке S(x,y,z,t), которая определяется следующим образом: S(x,y,z,t) = 0, если ячейка пустая 1, если ячейка полностью заполнена твердым телом и 0 5" 1 -если через ячейку проходит граница тела. Использование похожего подхода можно найти в методе дробных ячеек Ю.М. Давыдова, О.М. Белоцерковского [5]. На рис.2.3 продемонстрировано как при помощи функции S(x,y,z,t) на ортогональной равномерной сетке можно задать поверхность шара. Твердое тело Расчетная сетка Рис.2.3. Задание при помощи функции S(x,y,z,t) формы твердого тела на ортогональной равномерной сетке Для описания движения твердого тела будем использовать эйлеров подход. Отслеживание перемещения тела в пространстве предлагается осуществлять путем решения уравнения переноса для объемной доли твердого тела в расчетной ячейке: hv?-VS=0, (2.6) где vs - скорость движения твердого тела в пространстве, которая складывается из скорости перемещения центра масс и угловой скорости вращения вокруг оси, проходящей через центр масс. где скорость движения центра масс vc м и угловая скорость вращения я находятся из уравнений движения тела: m IF,, - /- (2 7) где m- масса тела, I - тензор момента инерции тела, F,- силы, действующие на тело, в том числе и силы сопротивления со стороны жидкости, М, момент этих сил. Масса, объем, компоненты тензора инерции, а также координаты центра масс твердого тела находятся естественным способом путем вычисления следующих интегралов по всему объему расчетной области О.: т= j pTS(x,y,z,t)dV, VT=\S{x,y,z,t)dV, Q lxx= ту-Усм.) +(Z ZC.M.) JpTS(x,y,z,t)dV, lyy= l[(x-xCM) +(z-zCMfjpTS(x,y,z,t)dV, !«=/[( - хс.м. f+(y Уем. f J PTS(X У z f)dv \xS{x,y,z,t)dV Q XC.M. --- y jyS(x,y,z,t)dV _ п усм. vT \zS(x,y,z,t)dV_ Q см. vT здесь рт - плотность твердого тела, VT — объем, 1ХХ— компонента тензора инерции, хс м - координата центра масс.
Для нахождения сил и моментов сил сопротивления, действующих на тело со стороны потока, необходимо решить систему уравнений движения жидкости с учетом наличия в расчетной области рассматриваемого тела, т.е. в полной постановке решить задачу обтекания твердого тела. Моделирование наличия тела в потоке жидкости без деформации расчетной сетки можно провести различными способами. Чаще всего используют подход, связанный с искусственным завышением молекулярной вязкости в области, занятой телом. Такой подход был рассмотрен на начальном этапе работы. Однако при проведении методических расчетов было обнаружено, что для корректного описания наличия тела в потоке данным способом необходимо, чтобы вязкость в области тела на несколько порядков превышала вязкость жидкости. В результате получалась задача с большим градиентом коэффициента вязкости, скорость решения которой очень сильно уменьшалась по сравнению со случаем однородной вязкости. Поэтому был выбран другой способ моделирования наличия тела в жидкости. Суть этого подхода заключается во введении в правую часть уравнений гидродинамики силы сопротивления, вносимого твердым телом в поток.
Задача о конвективном переносе квадрата
Начальное распределение для этой задачи представлено на рис.3.16. Функция F во всей расчетной области равна нулю, кроме квадрата, расположенного в левом нижнем углу расчетной области, где функция F равна 1. Данное начальное распределение переносится однородным потоком, направленным по диагонали расчетной области. Скорость потока v=l.41м/с. Естественно, что в такой постановке точным решением задачи будет сдвиг начального распределения вверх по диагонали расчетной области на расстояние пропорциональное времени расчета (рис.3.1 в). Размеры расчетной области Імхім. Размер ребра квадрата 0.25м. Для расчета использовалась равномерная ортогональная сетка, состоящая из 61x61 узлов (рис.3.1а). Число Куранта для TVD схем задавалось равным 0.8, для остальных схем 0.25. Время расчета равно 0.6с. Решение задачи осуществлялось множеством различных способов. При этом варьировались не только схемы аппроксимации конвективных потоков, но и способы дискретизации временной производной. Результаты расчетов с помощью различных схем представлены на рис.3.2. На рисунках приведены раскрашенные изолинии функции F. Синий цвет соответствует значению F=0, красный цвет F=l. Названия схем соответствуют тому описанию, которое было дано в подразделе 2.2.
Здесь постановка задачи такая же, что и в предыдущем примере, за исключением начального распределения, которое приведено на рис.3.3а. В данном случае осуществляется перенос начального распределения в форме кольца, внешний радиус которого 0.2м, внутренний радиус 0.1м. В начальный момент времени центр кольца расположен в точке с координатами х=0.25м, у=0.25м. Отличие данной задачи от предыдущей заключается в том, что ограничивающие кольцо окружности являются криволинейными линиями, и их перенос на однородной декартовой сетке представляет дополнительную трудность.
Результаты численного решения задачи о конвективном переносе кольца с помощью различных схем представлены на рис.3.4. Для расчета использовалась равномерная ортогональная сетка, состоящая из 71x71 узлов. Число Куранта для TVD схем задавалось равным 0.6, для остальных схем 0.2. Время расчета 0.45с.
Начальное распределение для данной задачи приведено на рис.3.5а. Поле скорости задано таким образом (Ч = [(охг],рис.3.5б), что квадрат со стороной 0.3м, расположенный в центре расчетной области равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью to = 2 рад/с. Существенное отличие данного теста от двух предыдущих заключается в том, что поле скорости не является однородным, что создает дополнительные трудности для численного алгоритма. Для расчета этой задачи использовалась сетка, состоящая из 71x71 узлов. Число Куранта для TVD схем задавалось равным 0.7, для остальных схем 0.25. Результаты решения задачи с помощью различных методик представлены на рис.3.6. Время расчета равно 10с. За это время квадрат успевает совершить три полных оборота вокруг своей оси.
Рис.3.6. Численное решение задачи о "вращении" квадрата а) неявная схема первого порядка по времени; б) неявная схема второго порядка по времени; в) явная схема первого порядка по времени; г) явная схема с локально одномерным расщеплением
Анализ результатов тестирования методов решения уравнения переноса Из представленных рисунков, на которых отражены результаты решения трех рассмотренных конвективных задач, видно, что метод интегрирования уравнения переноса оказывает существенное влияние на качество численного решения.
Анализ представленных рисунков показывает, что применение наиболее устойчивых схем невысокого порядка аппроксимации по пространству (гибридной, MINMOD, UMIST) приводит существенному размазыванию численного решения. Так, например, при решении задачи о переносе квадрата гибридной схемой, амплитуда численного решения в течение 30 временных шагов уменьшается примерно в два раза (рис.3.2). Естественно, что использование такого рода схем для решения рассматриваемого класса задач недопустимо.
Использование немонотонных противопоточных схем высокого порядка, таких как QUICK, для решения конвективного уравнения переноса приводит к возникновению осцилляции решения, погасить которые удается только значительным уменьшением временного шага или сгущением расчетной сетки. Наличие осцилляции решения можно наблюдать практически на всех рисунках, соответствующих схеме QUICK. Поэтому применение немонотонных противопоточных .схем высокого порядка для решения поставленной задачи также нежелательно.
Использование второго порядка аппроксимации временной производной при ее неявной реализации позволяет во всех случаях существенно улучшить качество численного решения по сравнению с первым порядком аппроксимации при одинаковом значении временного шага. Это видно из сравнения рисунков "а" и "б" для всех задач. Поэтому при неявной реализации временного члена уравнения переноса предпочтительнее использовать аппроксимацию второго порядка.
Обнаружено интересное различие в поведении явной и неявной реализации рассмотренных схем аппроксимации. При решении уравнения переноса неявной схемой решение "растягивается" в направлении вектора скорости, при решении явной схемой — в перпендикулярном направлении. Этот факт можно наблюдать при сравнении рисунков "а" и "в". В целом же неявная реализация оказалась существенно более диссипативной, чем явная, поэтому для решения конвективного уравнения переноса желательнее использовать явную схему, несмотря на то, что временной шаг при этом должен быть органичен условием Куранта.
Численное моделирование работы вискозиметра типа "осциллирующее тело"
На практике в ряде технологических приложений и в исследовательских целях для измерения вязкости газа или жидкости нередко используются вискозиметры, принцип работы которых основан на использовании эффекта взаимодействия сенсора с жидкостью. Примером такого прибора является так называемый вискозиметр типа "осциллирующее тело" (oscillating-body) (см. [154-156] и цитируемую там литературу). Теория интерпретации экспериментальных данных таких визкозиметров основана на классическом гидродинамическом решении о колебательном движении бесконечной пластины [157] (см., например, [154-156, 158]). При этом, конечно, трудно учесть форму сенсора, его конечные размеры и т. п. Есть и еще одна проблема. Вязкость /л жидкости при такой интерпретации фактически не определяется непосредственно. Она ищется по глубине проникновения s = yjini рсо, которая зависит не только от вязкости, но и от плотности жидкости р (здесь (О — частота колебаний). Обычно способ определения вязкости состоит в измерении добротности осциллятора, однако обратная величина добротности также пропорциональна корню квадратному из произведения вязкости на плотность. Поэтому, чтобы определить вязкость, необходимо независимо измерить две какие-либо величины, зависящие и от вязкости, и от плотности. Вместе с тем реально существуют сенсоры, представляющие собой фактически некоторый физический маятник, колеблющийся в жидкости. Рассматривая динамику такого осциллятора в жидкости, можно попытаться создать более простую методологию интерпретации производимых измерений. Для этого, однако, необходимо построить, во-первых, достаточно простую физическую модель процесса, а во-вторых, научиться численно моделировать динамику такого осциллятора в жидкости, что позволило бы исследовать различные режимы его движения. Сложность численного моделирования подобной задачи состоит в том, что приходится решать трехмерную задачу с подвижной границей погруженного в жидкость твердого тела.
Цель данного исследования состояла в разработке достаточно простой физико-математической модели работы сенсора вискозиметра указанного типа и метода численного моделирования его поведения в различных режимах течения.
Для практических целей было изучено движение нескольких видов сенсоров данного типа вискозиметра: тяжелый шарик на невесомом цилиндрическом стержне, тяжелый шарик на весомом цилиндрическом стержне, весомый цилиндрический стержень. Изучались как свободные, так и вынужденные колебания сенсоров. Поскольку на практике сенсоры вискозиметра работают в ограниченных объемах жидкости, расчеты колебания сенсоров были проведены для трубы заданного диаметра, сопоставимого с характерными размерами датчика.
В диссертации приводим результаты моделирования вискозиметра с цилиндрическим сенсором.
Расчетная область представляет собой трубу радиусом 1м и длиной Зм, в которой расположен цилиндрический стержень радиусом R=0.125M, длиной L= 0.85м. Стержень шарнирно закреплен на стенке трубы, как показано на рис.4.13. В начальный момент времени стержень отклонен от положения равновесия на угол (р0=15. На рис.4.13 сила тяжести направлена вверх.
Были рассмотрены затухающие колебания сенсора в покоящейся среде и в набегающем потоке. Скорость потока в трубе задавалась равной 1м/с.
Для расчета использовалась одноблочная криволинейная сетка, состоящая из 60x50x50 узлов (рис.4.13).
Моделирование движения сенсора в трубе осуществлялось предложенным в работе методом переноса объемной доли твердого тела в ячейке. Уравнение переноса доли твердого тела в ячейке решалось явной TVD схемой Superbee с использованием локально-одномерного расщепления. Временной шаг для решения уравнений гидродинамики задавался равным 0.005с.
Результаты моделирования
Колебания стержня в покоящейся среде На рис.4.14-16 приведена зависимость угла колебания стержня и сил сопротивления, действующих на него, для трех значений динамической вязкости среды. Как и следовало ожидать, увеличение вязкости приводит к более быстрому затуханию колебаний.
